專題04 工程和分配問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用） 帶解析

2022-2023學(xué)年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題04工程和分配問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用）評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）某污水處理廠庫(kù)池里現(xiàn)有待處理的污水m噸．另有從城區(qū)流入庫(kù)池的待處理污水（新流入污水按每小時(shí)n噸的定流量增加）．若該廠同時(shí)開(kāi)動(dòng)2臺(tái)機(jī)組，需30小時(shí)處理完污水；若同時(shí)開(kāi)動(dòng)3臺(tái)機(jī)組，需15小時(shí)處理完污水．若5小時(shí)處理完污水，則需同時(shí)開(kāi)動(dòng)的機(jī)組數(shù)為（

）A．6臺(tái) B．7臺(tái) C．8臺(tái) D．9臺(tái)【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)同時(shí)開(kāi)動(dòng)x臺(tái)機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理a噸污水，根據(jù)“如果同時(shí)開(kāi)動(dòng)2臺(tái)機(jī)組要30小時(shí)剛好處理完污水，同時(shí)開(kāi)動(dòng)3臺(tái)機(jī)組要15小時(shí)剛好處理完污水”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值（用含a的代數(shù)式表示），再由5小時(shí)內(nèi)將污水處理完畢，即可得出關(guān)于關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)同時(shí)開(kāi)動(dòng)x臺(tái)機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理a噸污水，依題意，得，解得：，∵5ax=30a+5a，∴x=7．答：要同時(shí)開(kāi)動(dòng)7臺(tái)機(jī)組．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是用二元一次方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．2．(本題2分)（2022春·黑龍江大慶·九年級(jí)校考階段練習(xí)）某單位采購(gòu)小李去商店買(mǎi)筆記本和筆，他先選定了筆記本和筆的種類，若買(mǎi)25本筆記本和30支筆，則他身上的錢(qián)缺30元；若買(mǎi)15本筆記本和40支筆，則他身上的錢(qián)多出30元．（

）A．若他買(mǎi)55本筆記本，則會(huì)缺少120元 B．若他買(mǎi)55支筆，則會(huì)缺少120元C．若他買(mǎi)55本筆記本，則會(huì)多出120元 D．若他買(mǎi)55支筆，則會(huì)多出120元【答案】D【思路點(diǎn)撥】設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，筆的單價(jià)為y元，根據(jù)小李身上的總額列出方程，然后變形即可求解．【規(guī)范解答】設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，筆的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：25x+30y-30=15x+40y+30整理得：10x-10y=60，即x-y=6∴，即買(mǎi)55個(gè)筆記本缺少210元，即買(mǎi)55支筆多出120元故選D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組，根據(jù)題意列出等量關(guān)系然后進(jìn)行推導(dǎo)是本題的關(guān)鍵．3．(本題2分)（2022·廣西·校聯(lián)考一模）大課間，12人跳繩隊(duì)為尊重每個(gè)隊(duì)員的意愿，準(zhǔn)備把隊(duì)員分成跳大繩組或跳小繩組，大繩組3人一組，小繩組2人一組，在全隊(duì)同學(xué)能同時(shí)參加活動(dòng)且符合小組規(guī)定人數(shù)的前提下，則不同的分組方法有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全隊(duì)12人同時(shí)參加活動(dòng)且符合小組規(guī)定的人數(shù)，則大繩組有0組、兩組或四組，故有三種分組方法．【規(guī)范解答】解：∵全隊(duì)12人同時(shí)參加活動(dòng)且符合小組規(guī)定的人數(shù)，且大繩組3人一組，小繩組2人一組，∵12是偶數(shù)，2的倍數(shù)也是偶數(shù)，又∵偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，∴大繩組人數(shù)必須為偶數(shù)，即大繩組有0組、兩組或四組三種分組情況，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查排列與組合和自然數(shù)奇偶性知識(shí)，根據(jù)偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)來(lái)確定大繩組的組數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為響應(yīng)“科教興國(guó)”的戰(zhàn)略號(hào)召，某學(xué)校計(jì)劃成立創(chuàng)客實(shí)驗(yàn)室，現(xiàn)需購(gòu)買(mǎi)航拍無(wú)人機(jī)和編程機(jī)器人，已知購(gòu)買(mǎi)2架航拍無(wú)人機(jī)和3個(gè)編程機(jī)器人所需費(fèi)用相同，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)航拍無(wú)人機(jī)和7個(gè)編程機(jī)器人共需3480元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)1架航拍無(wú)人機(jī)需x元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)編程機(jī)器人需y元，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所設(shè)未知數(shù)，利用等量關(guān)系“買(mǎi)2架航拍無(wú)人機(jī)和3個(gè)編程機(jī)器人所需費(fèi)用相同，”與“購(gòu)買(mǎi)4個(gè)航拍無(wú)人機(jī)和7個(gè)編程機(jī)器人共需3480元，”可得方程組．【規(guī)范解答】解：已知設(shè)購(gòu)買(mǎi)1架航拍無(wú)人機(jī)需x元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)編程機(jī)器人需y元，根據(jù)2架航拍無(wú)人機(jī)費(fèi)用=3個(gè)編程機(jī)器人所需費(fèi)用，可列方程為：2x=3y，根據(jù)4個(gè)航拍無(wú)人機(jī)費(fèi)用+7個(gè)編程機(jī)器人費(fèi)用=3480元，可列方程為4x+7y=3480，聯(lián)立方程得方程組為，故選擇：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查列方程組解應(yīng)用題，掌握列方程組的方法，抓住等量關(guān)系2架航拍無(wú)人機(jī)費(fèi)用=3個(gè)編程機(jī)器人費(fèi)用，4個(gè)航拍無(wú)人機(jī)費(fèi)用+7個(gè)編程機(jī)器人費(fèi)用=3480元，列方程組是解題關(guān)鍵．5．(本題2分)（2023秋·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某工廠現(xiàn)有95個(gè)工人，一個(gè)工人每天可做8個(gè)螺桿或22個(gè)螺母，兩個(gè)螺母和一個(gè)螺桿為一套，現(xiàn)在要求工人每天做的螺桿和螺母完整配套而沒(méi)有剩余，若設(shè)安排x個(gè)工人做螺桿，y個(gè)工人做螺母，則列出正確的二元一次方程組為（）A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)安排個(gè)工人做螺桿，個(gè)工人做螺母，根據(jù)“工廠現(xiàn)有95個(gè)工人”和“一個(gè)工人每天可做8個(gè)螺桿或22個(gè)螺母，兩個(gè)螺母和一個(gè)螺桿為一套”列出方程組即可．【規(guī)范解答】設(shè)安排個(gè)工人做螺桿，個(gè)工人做螺母，由題意得：，即，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．6．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）“某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A、B兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒.現(xiàn)有正方形紙板120張，長(zhǎng)方形紙板360張，剛好全部用完，問(wèn)能做成多少個(gè)A型盒子？”則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①甲同學(xué)：設(shè)A型盒子個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意可得：4x3360②乙同學(xué)：設(shè)B型盒中正方形紙板的個(gè)數(shù)為m個(gè)，根據(jù)題意可得：34(120m)360③A型盒72個(gè)④B型盒中正方形紙板48個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，A型紙盒需要4個(gè)長(zhǎng)方形紙板，1個(gè)正方形紙板，B型紙盒需要3個(gè)長(zhǎng)方形紙板和2個(gè)正方形紙板，設(shè)A型盒子個(gè)數(shù)為x個(gè)，可得A型紙盒需要長(zhǎng)方形紙板的數(shù)量和B型紙盒需要長(zhǎng)方形紙板的數(shù)量，可列出方程對(duì)①進(jìn)行判斷；設(shè)B型盒中正方形紙板的個(gè)數(shù)為m個(gè)，可得B型紙盒需要長(zhǎng)方形紙板的數(shù)量和A型紙盒需要長(zhǎng)方形紙板的數(shù)量，可列出方程對(duì)②進(jìn)行判斷；設(shè)做A型盒子用了正方形紙板x張，做B型盒子用了正方形紙板y張，則可得A型盒子x個(gè)，B型盒子y個(gè)，根據(jù)長(zhǎng)方形紙板360張，正方形紙板120張，可得出方程組，求出A型紙盒和B型紙盒的數(shù)量可對(duì)③④進(jìn)行判斷．【規(guī)范解答】設(shè)A型盒子個(gè)數(shù)為x個(gè)，則A型紙盒需要長(zhǎng)方形紙板4x張，正方形紙板x張，由于制作一個(gè)B型紙盒需要兩張正方形紙板，因此可得B型紙盒的數(shù)量為個(gè)，需要長(zhǎng)方形紙板3×張，因此可得，故①正確；設(shè)B型盒中正方形紙板的個(gè)數(shù)為m個(gè)，則B型紙盒有個(gè)，需要長(zhǎng)方形紙板3×個(gè)，A型紙盒有（120-m）個(gè)，則需長(zhǎng)方形紙板4（120-m）個(gè)，所以可得方程3×+4（120-m）=120，故②正確；設(shè)做A型盒子用了正方形紙板x張，做B型盒子用了正方形紙板y張，則有，解得，即，A型紙盒有72個(gè)，B型紙盒有24個(gè)，所以B型盒中正方形紙板48個(gè)故③④正確.故選D.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了列一元一次方程和二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題時(shí)注意無(wú)蓋盒子中的長(zhǎng)方形及正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．7．(本題2分)（2020春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考階段練習(xí)）某車間有60名工人生產(chǎn)太陽(yáng)鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個(gè)．應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使產(chǎn)品配套？設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，則可列方程組（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】等量關(guān)系為：生產(chǎn)鏡片工人數(shù)量+生產(chǎn)鏡架工人數(shù)量=60，鏡片數(shù)量=2×鏡架數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，由題意，得故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是得到鏡片數(shù)量和鏡架數(shù)量的等量關(guān)系．8．(本題2分)（2020春·河南信陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某工廠有工人35人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓16個(gè)或螺母24個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓的有x人，生產(chǎn)螺母的有y人，則可以列方程組(

)A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】首先設(shè)x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母剛好配套，利用工廠有工人35人，每人每天生產(chǎn)螺栓16個(gè)或螺母24個(gè)，進(jìn)而得出等式求出答案．【規(guī)范解答】設(shè)x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母剛好配套，據(jù)題意可得，.故選D.【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某市準(zhǔn)備對(duì)一段長(zhǎng)120m的河道進(jìn)行清淤疏通，若甲工程隊(duì)先用4天單獨(dú)完成其中一部分河道的疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要9天；若甲工程隊(duì)單獨(dú)工作8天，則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要3天；設(shè)甲工程隊(duì)平均每天疏通河道xm，乙工程隊(duì)平均每天疏通河道ym，則（x＋y）的值為(

)A．5 B．10 C．15 D．20【答案】D【規(guī)范解答】設(shè)甲工程隊(duì)平均每天疏通河道xm，乙工程隊(duì)平均每天疏通河道ym，則，解得：，則x+y=20.故選D.10．(本題2分)（2019秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）市南區(qū)某校八年級(jí)學(xué)生到學(xué)農(nóng)基地進(jìn)行學(xué)農(nóng)實(shí)踐活動(dòng)，已知基地有兩種類型的學(xué)生宿舍，大宿舍每間可住14人，小宿舍每間可住8人，大宿舍的間數(shù)比小宿舍的2倍還多1間.該校320個(gè)學(xué)生恰好住滿這些宿舍，求大、小宿舍各有多少間？若設(shè)大宿舍有x間，小宿舍有y間，則由題意可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】設(shè)大宿舍有x間，小宿舍有y間，根據(jù)“大宿舍的間數(shù)比小宿舍的2倍還多1間”，得到一個(gè)關(guān)于x和y的二元一次方程，根據(jù)“大宿舍每間可住14人，小的每間可住8人，該校320個(gè)學(xué)生恰好住滿這些宿舍”，得到第二個(gè)關(guān)于x和y的二元一次方程，兩方程聯(lián)立，即可得到答案．【規(guī)范解答】設(shè)大宿舍有x間，小宿舍有y間，∵大宿舍的間數(shù)比小宿舍的2倍還多1間，∴x-2y=1，∵大宿舍每間可住14人，小的每間可住8人，該校320個(gè)學(xué)生恰好住滿這些宿舍，∴14x+8y=320，兩方程聯(lián)立得：，故選D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某車間有名工人，每人平均每天可加工螺栓個(gè)或螺母?jìng)€(gè)，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1個(gè)螺栓配2個(gè)螺母），設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)螺母，y人生產(chǎn)螺栓，依題意列方程組得_______．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)車間有名工人，每人平均每天可加工螺栓個(gè)或螺母?jìng)€(gè)，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1個(gè)螺栓配2個(gè)螺母），即可列出二元一次方程組．【規(guī)范解答】解：設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)螺母，y人生產(chǎn)螺栓，依題意，得．故答案是：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，正確列出二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2020春·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用塊型鋼板可制成件甲種產(chǎn)品和件乙種產(chǎn)品;用塊型鋼板可制成件甲種產(chǎn)品和件乙種產(chǎn)品;要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，乙種產(chǎn)品件，則恰好需用兩種型號(hào)的鋼板共__________塊．【答案】【思路點(diǎn)撥】設(shè)需用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊，然后根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求得x、y的值，最后再求x+y即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)需用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊根據(jù)題意得：，解得則x+y=3+11=14．故答案為14．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系并列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2022春·重慶·八年級(jí)重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┦苄鹿诜窝滓咔榈挠绊懀藗儗?duì)病毒的防范意識(shí)加強(qiáng)，市面上的洗手液也備受歡迎，小王計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型、B型、型三種洗手液共60箱，其中型洗手液數(shù)量不超過(guò)A型洗手液數(shù)量，且型洗手液數(shù)量不少于型洗手液數(shù)量的．已知A型洗手液每箱90元，型洗手液每箱120元，型洗手液每箱150元．在價(jià)格不變的條件下，小王實(shí)際購(gòu)進(jìn)A型洗手液是計(jì)劃的倍，型洗手液購(gòu)進(jìn)了15箱，結(jié)果小王實(shí)際購(gòu)進(jìn)三種洗手液共40箱，且比原計(jì)劃少支付2700元，則小王實(shí)際購(gòu)進(jìn)型洗手液______箱．【答案】9【思路點(diǎn)撥】設(shè)小王計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型洗手液x箱，B型洗手液y箱，則計(jì)劃購(gòu)進(jìn)C型洗手液(60?x?y)箱，實(shí)際購(gòu)進(jìn)A型洗手液箱，B型洗手液箱，根據(jù)實(shí)際比原計(jì)劃少支付2700元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為正整數(shù)即可得出x，y的值，再由y?x，可確定x，y的值，據(jù)此即可求出結(jié)果．【規(guī)范解答】解：設(shè)小王計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型洗手液x箱，B型洗手液y箱，則計(jì)劃購(gòu)進(jìn)C型洗手液(60?x?y)箱，實(shí)際購(gòu)進(jìn)A型洗手液箱，B型洗手液箱，依題意，得：整理，得：6x+5y=175，，∵x，y均為正整數(shù)，∴x為5的倍數(shù)，∴，，，，，又∵y?x，，∴，∴，∴小王實(shí)際購(gòu)進(jìn)型洗手液9箱，故答案為：9．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．(本題2分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹(shù)，其中甲在A地植樹(shù)，丙在B地植樹(shù)，乙先在A地植樹(shù)，然后轉(zhuǎn)到B地．已知甲、乙、丙每小時(shí)分別能植樹(shù)10棵，8棵，12棵．若乙在A地植樹(shù)12小時(shí)后立即轉(zhuǎn)到B地，則兩塊地同時(shí)開(kāi)始同時(shí)結(jié)束；若要兩塊地同時(shí)開(kāi)始，但A地比B地早6小時(shí)完成，則乙應(yīng)在A地植樹(shù)______小時(shí)后立即轉(zhuǎn)到B地．【答案】17【思路點(diǎn)撥】先設(shè)A地需要植樹(shù)棵，B地需要植樹(shù)棵，根據(jù)題意可建立方程，化簡(jiǎn)可得，再設(shè)乙應(yīng)在A地植樹(shù)小時(shí)后立即轉(zhuǎn)到B地，要兩塊地同時(shí)開(kāi)始，但A地比B地早6小時(shí)完成，可構(gòu)建方程，求即可得出答案．【規(guī)范解答】設(shè)A地需要植樹(shù)棵，B地需要植樹(shù)棵，由題可得：，，設(shè)乙應(yīng)在A地植樹(shù)小時(shí)后立即轉(zhuǎn)到B地，由題可得：，化簡(jiǎn)得：，解得：．故答案為：17．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的解法及應(yīng)用，恰當(dāng)設(shè)出未知數(shù)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出等量關(guān)系式進(jìn)行求解．15．(本題2分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）一水池有一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)完全相同的出水管，現(xiàn)水池中有一定量的水，打開(kāi)進(jìn)水管（注水速度一致），若只打開(kāi)一個(gè)出水管，則1小時(shí)正好能把水池中的水放完；若打開(kāi)兩個(gè)出水管，則20分鐘正好能把水池中的水放完；問(wèn)若打開(kāi)三個(gè)出水管，則需要__________分鐘恰好能把水池中的水放完．【答案】12【思路點(diǎn)撥】設(shè)進(jìn)水管的進(jìn)水速度為x，每一個(gè)出水管的出水速度為y，水池中原有水量為a，根據(jù)題意列方程組求解【規(guī)范解答】解：設(shè)進(jìn)水管的進(jìn)水速度為x，每一個(gè)出水管的出水速度為y，水池中原有水量為a，由題意可得：，解得：設(shè)打開(kāi)三個(gè)出水管需要b小時(shí)能把水池中的水放完，則時(shí)=12分故答案為：12【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，正確列出等量關(guān)系求解是關(guān)鍵．16．(本題2分)（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）為落實(shí)習(xí)總書(shū)記“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，我區(qū)政府部門(mén)決定由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成一條總工作量為a的公園改造的施工任務(wù)．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)完成的工程量之比是為更合理的分任務(wù)，經(jīng)測(cè)算，將剩余工程量的交給了丙隊(duì)，其余工程量由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成，乙工程隊(duì)再工作一段時(shí)間后因另有任務(wù)先離開(kāi)．工程結(jié)束時(shí)發(fā)現(xiàn)，丙隊(duì)完成的工程量占總工程量的，甲、乙兩隊(duì)完成其余工程的工程量之比為．則乙隊(duì)完成的工程量與總工程量之比是：______．【答案】．【思路點(diǎn)撥】設(shè)一開(kāi)始甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)完成的工程量為b，則剩余工程量為a-b，然后表示出丙隊(duì)完成的工程量，根據(jù)丙隊(duì)完成的工程量占總工程量的列出等式，從而得到a與b的數(shù)量關(guān)系，再表示出乙隊(duì)完成的工程量，把a(bǔ)與b的數(shù)量關(guān)系代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)一開(kāi)始甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)完成的工程量為b，則剩余工程量為a-b，∴丙隊(duì)完成的工程量為，∴，解得，，乙隊(duì)一開(kāi)始完成的工程量為，后來(lái)完成的工程量為，∴乙隊(duì)完成的工程量為，∴乙隊(duì)完成的工程量與總工程量之比是．故答案是：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查工程問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確求出一開(kāi)始完成的工程量與總工程量的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．17．(本題2分)（2022春·安徽蕪湖·七年級(jí)?？计谀┳詠?lái)水廠的供水池有7個(gè)進(jìn)出水口，每天早晨6點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)出水，且此時(shí)水池中有水15%，在每個(gè)進(jìn)出水口是勻速進(jìn)出的情況下，如果開(kāi)放3個(gè)進(jìn)口和4個(gè)出口，5小時(shí)將水池注滿；如果開(kāi)放4個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，2小時(shí)將水池注滿．若某一天早晨6點(diǎn)時(shí)水池中有水24%，又因?yàn)樗芨脑欤荒荛_(kāi)放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，則從早晨6點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)____小時(shí)水池的水剛好注滿．【答案】．【思路點(diǎn)撥】設(shè)每個(gè)進(jìn)水口每小時(shí)進(jìn)水量為x，每個(gè)出水口每小時(shí)出水量為y，根據(jù)題意，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．【規(guī)范解答】設(shè)每個(gè)進(jìn)水口每小時(shí)進(jìn)水量為x，每個(gè)出水口每小時(shí)出水量為y，依題意，得：，解得：，∴．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．(本題2分)（2020春·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人余3人，每組8人則缺5人，設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則方程組為_(kāi)_____________，運(yùn)動(dòng)員有________________人．【答案】

59【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意中的兩種分法，分別找到等量關(guān)系：①組數(shù)×每組7人=總?cè)藬?shù)-3人；②組數(shù)×每組8人=總?cè)藬?shù)+5人．【規(guī)范解答】設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，列方程組為：，解得：，∴運(yùn)動(dòng)員人數(shù)有人，故答案為：，．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，理解題意得出題目當(dāng)中蘊(yùn)含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．(本題2分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）在學(xué)完書(shū)中例題后，小聰想用現(xiàn)有的硬紙板裁成如圖①的長(zhǎng)方形和正方形作為側(cè)面與底面，做成如圖②的豎式和橫式兩種無(wú)蓋紙盒．已知一張硬紙板的裁剪方式有兩種（均有余料），方式一：裁成3個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)正方形；方式二：裁成2個(gè)長(zhǎng)方形與2個(gè)正方形．現(xiàn)小聰將m張硬紙板用方式一裁剪，n張硬紙板用方式二裁剪，則（1）兩種方式共裁出長(zhǎng)方形______張，正方形______張．（用m、n的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時(shí)，所裁得的長(zhǎng)方形與正方形紙板恰好用完，做成的兩種無(wú)蓋紙盒一共可能是______個(gè)．【答案】

12【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)方式一：裁成3個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)正方形：方式二：裁成2個(gè)長(zhǎng)方形與2個(gè)正方形即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)兩種盒子所需長(zhǎng)方形和正方形的數(shù)量之比為7：3，求出m＝4n，m，n為正整數(shù)，且10＜m＜15，得出m＝12，n＝3，再設(shè)做成豎式盒子x個(gè)，橫式盒子y個(gè)，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可．【規(guī)范解答】解：（1）依題意得：兩種方式共裁出長(zhǎng)方形（3m+2n）張，正方形（m+2n）張．故答案為：（3m+2n）；（m+2n）；（2）由題意得：（3m+2n）：（m+2n）＝7：3，解得：m＝4n，∵m，n為正整數(shù)，且10＜m＜15，∴m＝12，n＝3，∴兩種方式共裁出長(zhǎng)方形3×12+2×3＝42（張），正方形12+2×3＝18（張），設(shè)做成豎式盒子x個(gè)，橫式盒子y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，∴做成的兩種無(wú)蓋紙盒一共可能是6+6＝12（個(gè)），故答案為：12．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及列代數(shù)式，關(guān)鍵是弄清兩種盒子所需正方形和長(zhǎng)方形的數(shù)量關(guān)系．20．(本題2分)（2023秋·四川達(dá)州·八年級(jí)?？计谀榱素S富同學(xué)們的課余生活，體育委員小強(qiáng)到體育用品商店購(gòu)羽毛球拍和乒乓球拍，若購(gòu)1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強(qiáng)一共用320元購(gòu)買(mǎi)了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組為：_________________________．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)＂購(gòu)1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元購(gòu)買(mǎi)了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍＂，可列出兩個(gè)方程，聯(lián)立即可得出方程組．【規(guī)范解答】由題意知：設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，根據(jù)購(gòu)1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得，根據(jù)320元購(gòu)買(mǎi)了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，得，聯(lián)立方程，可得．故答案為．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某蔬菜基地第一次向甲地運(yùn)輸124噸蔬菜，恰好裝滿5輛大貨車和2輛小貨車；第二次向甲地運(yùn)輸180噸蔬菜，恰好裝滿6輛大貨車和5輛小貨車．(1)裝滿2輛大貨車和3輛小貨車能運(yùn)輸多少噸蔬菜？(2)第三次安排大、小貨車共12輛向甲地運(yùn)輸208噸蔬菜，若要使得每輛車都裝滿，則大貨車和小貨車分別需要多少輛？【答案】(1)76噸(2)大貨車8輛和小貨車4輛【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)“5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨124噸，6輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨180噸”列方程組求解可得；（2）設(shè)安排m輛大貨車，則小貨車需要（12﹣m）輛，根據(jù)兩種貨車運(yùn)送的蔬菜總質(zhì)量208噸列方程求解可得．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)題意，得：，解得：，∴答：裝滿2輛大貨車和3輛小貨車能運(yùn)輸76噸蔬菜．（2）設(shè)安排m輛大貨車，則小貨車需要輛，根據(jù)題意，得：，解得：，所以則大貨車8輛和小貨車4輛．答：需要大貨車8輛和小貨車4輛．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和一元一次方程求解．22．(本題6分)（2022秋·廣東深圳·八年級(jí)校聯(lián)考期中）一方有難，八方支援．鄭州暴雨?duì)縿?dòng)數(shù)萬(wàn)人的心，眾多企業(yè)也伸出援助之手．某公司購(gòu)買(mǎi)了一批救災(zāi)物資并安排兩種貨車運(yùn)往鄭州．調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1800件；3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2500件．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？(2)現(xiàn)有3100件物資需要再次運(yùn)往鄭州，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問(wèn)有哪幾種租車方案?(3)在（2）的條件下，若1輛小貨車需租金400元/次，1輛大貨車需租金500元/次．請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少的租車費(fèi)用．【答案】(1)1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸300件物資，1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸400件物資(2)共有3種租車方案，方案1：租用9輛小貨車，1輛大貨車；方案2：租用5輛小貨車，4輛大貨車；方案3：租用1輛小貨車，7輛大貨車(3)租用1輛小貨車，7輛大貨車，最少租車費(fèi)為3900元【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸x件物資，1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸y件物資，然后根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)題意可得300a+400b=3100，再用b表示出a，然后根據(jù)a、b均為整數(shù)進(jìn)行列舉即可解答；（3）將小貨車和大貨車每次的租金代入300a+400b里計(jì)算，然后比較即可．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸x件物資，1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸y件物資，依題意得：解得：

答：1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸300件物資，1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸400件物資．（2）接：設(shè)租用小貨車a輛，大貨車b輛，依題意得：300a+400b=3100，∴．又∵a，b均為非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴共有3種租車方案，方案1：租用9輛小貨車，1輛大貨車；方案2：租用5輛小貨車，4輛大貨車；方案3：租用1輛小貨車，7輛大貨車．（3）解：方案1所需租車費(fèi)為400×9+500×1=4100（元）；方案2所需租車費(fèi)為400×5+500×4=4000（元）；方案3所需租車費(fèi)為400×1+500×7=3900（元）．∴費(fèi)用最少的租車方案為：租用1輛小貨車，7輛大貨車，最少租車費(fèi)為3900元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用以及代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)真審題、明確題意、弄清量與量之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．23．(本題8分)（2022秋·陜西西安·八年級(jí)校考期末）某廠的甲、乙兩個(gè)小組共同生產(chǎn)某種產(chǎn)品，若甲組先生產(chǎn)1天，然后兩組又各自生產(chǎn)7天，則兩組產(chǎn)品一樣多；若甲組先生產(chǎn)了300個(gè)產(chǎn)品，然后兩組又各自生產(chǎn)了5天，則乙組比甲組多生產(chǎn)200個(gè)產(chǎn)品；求兩組每天各生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品？【答案】甲、乙兩組每天個(gè)各生產(chǎn)700、800個(gè)產(chǎn)品【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲、乙兩組每天個(gè)各生產(chǎn)x、y個(gè)產(chǎn)品，則根據(jù)若甲組先生產(chǎn)1天，然后兩組又各自生產(chǎn)了7天，則兩組產(chǎn)量一樣多．若甲組先生產(chǎn)了300個(gè)產(chǎn)品，然后兩組各自生產(chǎn)5天，則乙組比甲組多生產(chǎn)200個(gè)產(chǎn)品兩個(gè)等量關(guān)系列方程組求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲、乙兩組每天個(gè)各生產(chǎn)x、y個(gè)產(chǎn)品，根據(jù)題意得：解得：答：甲、乙兩組每天個(gè)各生產(chǎn)700、800個(gè)產(chǎn)品．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．24．(本題8分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）某汽車制造廠開(kāi)發(fā)一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開(kāi)始后，調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？(2)如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？【答案】(1)每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)汽車，新工人每月分別安裝2輛電動(dòng)汽車；(2)①調(diào)熟練工1人，新工人8人；②調(diào)熟練工2人，新工人6人；③調(diào)熟練工3人，新工人4人；④調(diào)熟練工4人，新工人2人．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)汽車，新工人每月分別安裝y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)安裝8輛電動(dòng)汽車和安裝14輛電動(dòng)汽車兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，然后求解即可；（2）設(shè)調(diào)熟練工m人，根據(jù)一年的安裝任務(wù)列出方程整理用m表示出n，然后根據(jù)人數(shù)m是整數(shù)討論求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)汽車，新工人每月分別安裝y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)題意得，解之得．答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)汽車，新工人每月分別安裝2輛電動(dòng)汽車；（2）設(shè)調(diào)熟練工m人，由題意得，，整理得，，∵，∴當(dāng)，2，3，4時(shí)，，6，4，2，即：①調(diào)熟練工1人，新工人8人；②調(diào)熟練工2人，新工人6人；③調(diào)熟練工3人，新工人4人；④調(diào)熟練工4人，新工人2人．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解二元一次方程組，（1）理清題目數(shù)量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，（2）用一個(gè)未知數(shù)表示出另一個(gè)未知數(shù)，是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于考慮人數(shù)是整數(shù)．25．(本題8分)（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸．(1)請(qǐng)問(wèn)1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？(2)目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完（A、B兩種貨車均滿載），其中每輛A貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛B貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)400元，請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為多少元．【答案】(1)1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨20噸和15噸(2)共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排A貨車8輛，B貨車2輛；方案2：安排A貨車5輛，B貨車6輛；方案3：安排A貨車2輛，B貨車10輛；安排A貨車8輛，B貨車2輛費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為4800元【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸，列出方程求解即可；（2）設(shè)安排A貨車輛，B貨車輛，根據(jù)目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，列出方程求解即可．【規(guī)范解答】（1）設(shè)1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸．根據(jù)題意得解得．答：1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨20噸和15噸．（2）設(shè)安排A貨車輛，B貨車輛，依題意，得，即，又因?yàn)榫鶠檎麛?shù)，所以或或，所以共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排A貨車8輛，B貨車2輛；方案2：安排A貨車5輛，B貨車6輛；方案3：安排A貨車2輛，B貨車10輛．方案1所需費(fèi)用：500×8+400×2=4800（元）；方案2所需費(fèi)用：500×5+400×6=4900（元）；方案3所需費(fèi)用：500×2+400×10=5000（元）；因?yàn)?800<4900<5000，所以安排A貨車8輛，B貨車2輛費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為4800元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出方程求解．26．(本題8分)（2023秋·廣東深圳·八年級(jí)深圳中學(xué)?？计谀┝崃峒覝?zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費(fèi)為5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周才能完成，共需裝修費(fèi)4.8萬(wàn)元，玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成．(1)設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，則可列出方程為．(2)如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？(3)如果從節(jié)的開(kāi)支的角度考慮呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)時(shí)間上考慮選擇甲公司(3)從節(jié)約開(kāi)支上考慮選擇乙公司【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)工作總量為1，設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時(shí)間列出方程即可求解．（2）列出方程組求出甲乙單獨(dú)做所用的時(shí)間即可；（3）列出方程組求出各自單獨(dú)做的周費(fèi)用，再乘以他們所需時(shí)間即可．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)工作總量為1，設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，則，故答案為：．（2）解：設(shè)工作總量為1，設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，根據(jù)題意得，解得：∵∴甲公司的效率高，所以從時(shí)間上考慮選擇甲公司．（3）解：設(shè)甲公司每周費(fèi)用為萬(wàn)元，乙公司每周費(fèi)用為萬(wàn)元，根據(jù)題意得：解得：∴公司共需萬(wàn)元，乙公司共需萬(wàn)元，4萬(wàn)元＜6萬(wàn)元，∴從節(jié)約開(kāi)支上考慮選擇乙公司．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．27．(本題8分)（2023秋·山西運(yùn)城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）目前，近幾年來(lái)，新能源汽車在中國(guó)已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢(shì)，某汽車制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝288輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開(kāi)始后，調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動(dòng)汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動(dòng)汽車．(