專題02 解分式方程

2022-2023學年華師大版八年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題02解分式方程試卷滿分：100分考試時間：120分鐘姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共18分)1．(本題2分)（2022秋·重慶涪陵·八年級統(tǒng)考階段練習）若整數(shù)a滿足關于x的分式方程的解為非負整數(shù)，且使關于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．5 B．8 C．9 D．122．(本題2分)（2022秋·山東濟寧·八年級?？茧A段練習）已知關于的分式方程的解為整數(shù)，且關于的不等式組恰好有2個整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的和為（

）A． B． C． D．3．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習）若整數(shù)a使關于x的不等式組有且只有19個整數(shù)解，且使關于y的方程＝1的解為非正數(shù)，則a的值是（）A．﹣13或﹣12 B．﹣13 C．﹣12 D．﹣13或﹣114．(本題2分)（2021春·河南鄭州·八年級鄭州市鄭中國際學校?？计谥校┤絷P于的一元一次不等組的解集為；且關于的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（

）．A．7 B． C．8 D．5．(本題2分)（2022秋·河北承德·八年級統(tǒng)考期末），下列說法錯誤的是（）A．時， B．x為正整數(shù)時，y有4個整數(shù)值C．時， D．x為負整數(shù)時，y也有4個整數(shù)值6．(本題2分)（2023秋·湖南婁底·八年級統(tǒng)考期末）方程的解是（

）A． B． C． D．無解7．(本題2分)（2022秋·重慶沙坪壩·八年級統(tǒng)考期末）若關于y的分式方程的解為整數(shù)，且是一個完全平方式，則滿足條件的整數(shù)a的值為（

）A． B．4 C． D．4或8．(本題2分)（2021春·全國·八年級專題練習）關于x的方程的兩個解為，，的兩個解為，；的兩個解為，，則關于x的方程的兩個解為（

）A．， B．，C．， D．，9．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習）關于x的一元一次不等式組有解，且使關于y的分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A．8 B．5 C．3 D．2評卷人得分二、填空題(每空2分，共22分)10．(本題2分)（2022春·上海奉賢·八年級?？茧A段練習）已知方程+＝0，如果設＝y(tǒng)，那么原方程可以變形為關于y的整式方程是_____．11．(本題2分)（2022秋·四川廣安·八年級統(tǒng)考期末）定義一種新運算“*”：．如：．則下列結論：①；②的解是；③若的值為0，則．正確的結論是______（把所有正確結論的序號都填在橫線上）．12．(本題2分)（2022春·四川成都·八年級校考階段練習）關于的分式方程的解為正數(shù)，且使關于的一元一次不等式組有解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是______．13．(本題2分)（2021秋·廣東江門·八年級統(tǒng)考期末）使得關于x的不等式組有解，且使分式方程有非負整數(shù)解的m的取值有：___________．14．(本題2分)（2022秋·廣東江門·八年級統(tǒng)考期末）若數(shù)使關于的分式方程的解為正數(shù)，且使關于的不等式組的解集為，則符合條件所有整數(shù)的積為______．15．(本題2分)（2023秋·湖南婁底·八年級校聯(lián)考期末）對于實數(shù)，，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數(shù)運算，例如：，則方程的解是________．16．(本題2分)（2022秋·湖北武漢·八年級?？计谀?）計算

（2）解方程．17．(本題2分)（2020春·上海靜安·八年級校考期中）用換元法解分式方程時，如果設，那么原方程化為關于的整式方程可以是.18．(本題2分)（2021秋·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）已知：①x+＝3可轉化為x+＝1+2，解得x1＝1，x2＝2，②x+＝5可轉化為x+＝2+3，解得x1＝2，x2＝3，③x+＝7可轉化為x+＝3+4，解得x1＝3，x2＝4，……根據(jù)以上規(guī)律，關于x的方程x+＝2n+4的解為_____．19．(本題2分)（2020春·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學?？茧A段練習）如果關于的分式方程有負分數(shù)解，且關于的不等式組的解集為，那么符合條件的所有整數(shù)的和是__________20．(本題2分)（2019春·上海普陀·八年級統(tǒng)考期末）用換元法解方程時，如果設，那么得到關于的整式方程為_____．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·云南昭通·八年級統(tǒng)考期末）先閱讀下面的材料，然后回答問題：方程的解為，；方程的解為，；方程的解為，；…(1)觀察上述方程的解，猜想關于x的方程的解是；(2)根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關于x的方程的解是；(3)由（2）可知，在解方程時，可以變形轉化為的形式求值，按要求寫出你的變形求解過程．(4)利用（2）的結論解方程：．22．(本題6分)（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第四十七中學?？计谥校┯^察下列各式：，，，，，…(1)請猜想出表示上面各式的特點的一般規(guī)律，用含n（n表示正整數(shù)）的等式表示出來___．(2)請利用上述規(guī)律計算：．（n為正整數(shù)）(3)請利用上述規(guī)律，解方程：．23．(本題8分)（2022秋·山東日照·八年級統(tǒng)考期末）（1）計算；（2）因式分解；（3）解方程；（4）先化簡：，然后在，0，1，2中選取一個合適的數(shù)代入求值．24．(本題8分)（2022秋·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）計算：(1)先化簡再求值：，取你喜歡的整數(shù)m代入求值．(2)解方程：．25．(本題8分)（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)要求解答下列問題．(1)化簡：；(2)解方程：．26．(本題8分)（2022秋·八年級課時練習）已知，關于x的分式方程．(1)當，時，求分式方程的解；(2)當時，求b為何值時分式方程無解；(3)若，且a、b為正整數(shù)，當分式方程的解為整數(shù)時，求b的值．27．(本題8分)（2022秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期中）仔細觀察下面的變形規(guī)律：，，，……解答下面的問題：(1)總結規(guī)律：已知為正整數(shù)，請將和寫成上面式子的形式；(2)類比發(fā)現(xiàn)：計算與的結果；(3)知識遷移：解關于（為正整數(shù)）的分式方程：；(4)規(guī)律應用：化簡．28．(本題8分)（2023秋·北京東城·八年級北京市第五中學分校?？计谥校τ趦蓚€不相等的非零實數(shù)m、n，分式的值為