專題01 解一元一次方程

2022-2023學(xué)年華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題01解一元一次方程試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·福建福州·七年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)校考期末）如圖，點(diǎn)C、D為線段上兩點(diǎn)，，且，設(shè)，則關(guān)于x的方程的解是（

）A． B． C． D．2．(本題2分)（2023春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和（）A． B． C． D．03．(本題2分)（2023秋·湖北襄陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．(本題2分)（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）嘉琪在進(jìn)行解方程的思維訓(xùn)練，其中有一個(gè)方程“”中的沒印清晰，嘉琪問老師，老師只是說：“是一個(gè)有理數(shù)，該方程的解與當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值相同．”嘉琪很快補(bǔ)上了這個(gè)有理數(shù)．你認(rèn)為嘉琪補(bǔ)的這個(gè)有理數(shù)是（

）A．1 B． C．2 D．5．(本題2分)（2022秋·河北保定·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列幾位同學(xué)的方程變形中，正確的是（

）A．小高 B．小紅 C．小英 D．小聰6．(本題2分)（2023秋·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元一次方程的解是，關(guān)于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代數(shù)式），則下列結(jié)論符合條件的是（

）A． B．C． D．7．(本題2分)（2023秋·福建莆田·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的取值的和為（）A． B． C． D．8．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)可以按規(guī)則生成無窮數(shù)串：，，，…，，，…（其中為正整數(shù)），規(guī)則為：．下列說法：①若，則生成的這數(shù)串中必有（為正整數(shù)）；②若，生成的前2022個(gè)數(shù)之和為55；③若生成的數(shù)中有一個(gè)，則它的前一個(gè)數(shù)應(yīng)為32；④若，則的值只能是9．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．49．(本題2分)（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若m、n是有理數(shù)，關(guān)于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少兩個(gè)不同的解，則另一個(gè)關(guān)于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情況是（）A．有至少兩個(gè)不同的解 B．有無限多個(gè)解C．只有一個(gè)解 D．無解10．(本題2分)（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過10秒）．若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)南京市第二十九中學(xué)校聯(lián)考期末）若關(guān)于的一元一次方程的解是，那么關(guān)于y的一元一次方程的解是______．12．(本題2分)（2023秋·浙江嘉興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用表示大于的最小整數(shù)，例如，，．用表示，兩數(shù)中較大的數(shù)，例如，按上述規(guī)定，如果整數(shù)滿足，則的值是_______．13．(本題2分)（2023秋·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期末）“九宮圖”傳說是遠(yuǎn)古時(shí)代洛河中的一個(gè)神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話．?dāng)?shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個(gè)表格，每一行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個(gè)滿足條件的三階幻方的一部分，則的值為_________．14．(本題2分)（2023秋·湖北黃石·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于的方程的解為．則式子的值是______．15．(本題2分)（2022秋·山西呂梁·七年級(jí)校考期末）如圖，點(diǎn)C，D為線段上兩點(diǎn)，，，設(shè)，則方程的解是______16．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）有個(gè)球，其中的球質(zhì)量相同，另有個(gè)球輕了一些，如果能用天平稱出來，至少___次可以找出這個(gè)較輕的球．17．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）方程的解為______．18．(本題2分)（2023春·浙江·七年級(jí)開學(xué)考試）已知，射線從與射線重合位置開始繞點(diǎn)O以每秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線從與射線重合位置開始繞點(diǎn)O以每秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線再次與射線更合時(shí)．兩條射線同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，兩條射線旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t的值為___．19．(本題2分)（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知a，b為定值，且無論k為何值，關(guān)于x的方程的解總是x＝2，則_________．20．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）如圖1，點(diǎn)C在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段的“好點(diǎn)”；如圖2，已知．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止；設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)______s時(shí)，Q為線段的“好點(diǎn)”．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·山東濰坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程(1)(2)22．(本題6分)（2023秋·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下面材料，然后根據(jù)材料中的結(jié)論解答三個(gè)問題．材料1：一般地，n個(gè)相同因數(shù)a相乘，記為，如，此時(shí)，3叫做以2為底的8的對(duì)數(shù)，記為，即；再如：，則．材料2：一般地，對(duì)于數(shù)a和b，（“”不等號(hào)），但是對(duì)于某些特殊的數(shù)a和b，．我們把這些特殊的數(shù)a和b，稱為“理想數(shù)對(duì)”，記作．例如當(dāng)，時(shí)，有，那么就是“理想數(shù)對(duì)”．(1)計(jì)算：______；(2)填空：如果是“理想數(shù)對(duì)”，那么______；(3)若是“理想數(shù)對(duì)”，求式子的值．23．(本題8分)（2023秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一列，數(shù)，，，…，具有以下規(guī)律：，．例：若，則，，，，，…請(qǐng)認(rèn)真閱讀上面的運(yùn)算推理過程，完成下面問題．(1)若，求下列兩個(gè)問題．①______，______．②在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為，點(diǎn)B所表示的數(shù)為，求線段AB的長(zhǎng)．(2)已知，求的值．24．(本題8分)（2023秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算．(2)如果計(jì)算結(jié)果等于14，求被污染的數(shù)字．25．(本題8分)（2022春·安徽六安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用“★”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定，如：．(1)______；(2)若，求a的值．26．(本題8分)（2023秋·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知式子是關(guān)于的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為，數(shù)軸上、兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和．(1)則__________，__________，、兩點(diǎn)之間的距離__________；(2)有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2022次時(shí)，求點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．(3)在（2）的條件下，點(diǎn)會(huì)不會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一位置，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的3倍？若可能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的位置；若不可能，請(qǐng)說明理由．27．(本題8分)（2022秋·山東德州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)C表示數(shù)c，且多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是c．我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母表示，比如，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離記作．(1)求a，c的值；(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)D滿足，則D點(diǎn)表示的數(shù)為多少？(3)動(dòng)點(diǎn)B從數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．同時(shí)點(diǎn)A，C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，C的速度分別為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)，若的值不隨時(shí)間t的變化而改變，求m的值．28．(本題8分)（2022秋·