專項03 一元二次方程模型的實際應(yīng)用

專項03一元二次方程模型的實際應(yīng)用類型一增長(降低)率問題1，為響應(yīng)國家“雙減政策”,某校2021年第三季度平均每周作業(yè)時長為600分鐘,經(jīng)過2021年第四季度和2022年第一季度兩次整改后,平均每周作業(yè)時長為350分鐘.設(shè)每季度平均每周作業(yè)時長的下降率為a,則可列方程為()A.600(1-a)=350 B.350(1+a)=600 C.600(1-a)2=350 D.350(1+a)2=6002.某草莓種植戶種植的草莓2月初開始上市,上市第1周價格為60元/千克.此后由于草莓上市量逐漸增多,價格不斷下降,第3周價格下降到48.6元/千克,求這兩周草莓價格的平均下降率.類型二利潤問題3.【項目式學(xué)習(xí)試題】根據(jù)以下銷售情況,解決銷售任務(wù).銷售情況分析總公司將一批襯衫交由甲、乙兩家分店共同銷售,因地段不同,它們的銷售情況如下店面甲店乙店日銷售情況每天可售出20件,每件盈利40元每天可售出32件,每件盈利30元市場調(diào)查經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件襯衫每降價1元,甲、乙兩家店一天都可多售出2件情況設(shè)置設(shè)甲店每件襯衫降價a元,乙店每件襯衫降價b元任務(wù)解決任務(wù)1甲店每天的銷售量為(用含a的代數(shù)式表示).

乙店每天的銷售量為(用含b的代數(shù)式表示)

任務(wù)2當(dāng)a=5,b=4時,分別求出甲、乙兩店每天的盈利任務(wù)3總公司規(guī)定兩家分店下降的價格必須相同,請求出每件襯衫下降多少元時,兩家分店一天的盈利之和為2244元類型三數(shù)字問題4，五個連續(xù)整數(shù),前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和,求這五個整數(shù)分別為多少.類型四體育問題5.【跨學(xué)科·體育與健康】某年級舉行籃球比賽,每一支球隊都和其他球隊進行了一場比賽,已知共舉行了21場比賽,那么共有幾支球隊參加了比賽?類型五幾何圖形問題6，空地上有一段長為a米的舊墻AB,工人師傅欲利用舊墻和木柵欄圍成一個封閉的長方形菜園(如圖),已知木柵欄總長為40米,所圍成的長方形菜園面積為S平方米.若a=18,S=194,則()A.有一種圍法 B.有兩種圍法 C.有三種圍法 D.無法確定有幾種圍法7，學(xué)校手工坊的成員們想利用一張長18分米,寬11分米的長方形鐵皮,制作長方體鐵盒,用于存放工具盒(工具盒尺寸為3分米×2分米×1分米,任意面均可作為底面)(鐵片剪去的部分不再拼接使用,工具盒存放時不可高出鐵盒).設(shè)計思路:將鐵皮剪去兩個全等的正方形和兩個全等的長方形,剩余部分(陰影部分)用來制作長方體鐵盒設(shè)計思路:將鐵皮剪去四個全等的正方形,剩余部分(陰影部分)用來制作長方體無蓋鐵盒(1)原始方案中,設(shè)小正方形的邊長為x分米,若該鐵盒的底面積為30平方分米,求x的值,并求出這個鐵盒最多能容納多少個工具盒.(2)為了增加長方體鐵盒的容積,社團成員小偉提出,能否用該鐵皮設(shè)計一款無蓋的鐵盒,使其能容納32個工具盒?如果可以,請求出此時鐵盒的高度,并說明擺放方法(允許畫草圖說明);如果不能,請求出最多能容納幾個.

專項03一元二次方程模型的實際應(yīng)用答案全解全析1.C∵每季度平均每周作業(yè)時長的下降率為a,2021年第三季度平均每周作業(yè)時長為600分鐘,∴2021年第四季度平均每周作業(yè)時長為600(1-a)分鐘,∴2022年第一季度平均每周作業(yè)時長為600(1-a)2分鐘,即600(1-a)2=350.2.解析設(shè)這兩周草莓價格的平均下降率為x,則60×(1-x)2=48.6,解得x=0.1=10%或x=1.9(不合題意,舍去).答:這兩周草莓價格的平均下降率為10%.3.解析任務(wù)1:由題意可得,甲店每天的銷售量為(20+2a)件,乙店每天的銷售量為(32+2b)件.任務(wù)2:當(dāng)a=5時,甲店每天的盈利為(40-5)×(20+2×5)=1050(元);當(dāng)b=4時,乙店每天的盈利為(30-4)×(32+2×4)=1040(元).任務(wù)3:設(shè)每件襯衫下降m元時,兩家分店一天的盈利之和為2244元,由題意得(40-m)(20+2m)+(30-m)(32+2m)=2244,整理得m2-22m+121=0,解得m1=m2=11.即每件襯衫下降11元時,兩家分店一天的盈利之和為2244元.4.解析設(shè)這五個連續(xù)整數(shù)為n,n+1,n+2,n+3,n+4,由題意得n2+(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2+(n+4)2,解得n=10或-2,當(dāng)n=10時,這五個數(shù)為10,11,12,13,14;當(dāng)n=-2時,這五個數(shù)為-2,-1,0,1,2.5.解析設(shè)共有x支球隊參加了比賽,依題意,得x(x?1)2=21,整理得x2解得x1=7,x2=-6(不合題意,舍去).答:共有7支球隊參加了比賽.6.A如圖所示,設(shè)長方形ABDC的邊AC的長為x米,則邊DC的長為(40-2x)米,根據(jù)題意得(40-2x)x=194,即-2x2+40x=194,解得x1=10+3,x2=10-3,∵40-2x≤18,∴x≥11,∴x=10+3,即只有一種圍法,故選A.7.解析(1)根據(jù)題意可列方程為(18-2x)÷2×(11-2x)=30,解得x=3或x=232故鐵盒長為(18-2×3)÷2=6(分米),寬為11-2×3=5(分米),高為3(分米),因為6÷2=3,5÷1=5,3÷3=1,故最多能夠容納工具盒3×5×1=15(個).(2)設(shè)小正方形的邊長為y分米,則無蓋的長方體鐵盒的長為(18-2y)分米,寬為(11-2y)分米,高為y分米.當(dāng)y=1時,長為16分米,寬為9分米,高為1分米,此時最多可容納工具盒8×3×1=24個,當(dāng)y=2時,長為14分米,寬為7分米,高為2分米,此時最多可容納工具盒7×2×2=28個,當(dāng)y=3時,長為12分米,寬為5分米,高為3分米,此時最多可容納工具盒6×5×1