專項(xiàng)01 旋轉(zhuǎn)圖形巧解題

專項(xiàng)01旋轉(zhuǎn)圖形巧解題題型一旋轉(zhuǎn)圖形計(jì)算線段長(zhǎng)度1.(2023江蘇南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中)如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,且AD=3,CD=4,則BD的長(zhǎng)為.

題型二旋轉(zhuǎn)圖形計(jì)算角度2.(2023江蘇南通海安期中)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),且PB=1,PC=2,PA=3,則∠BPC=°.

題型三旋轉(zhuǎn)圖形求最值3.如圖,在△ABC中,∠ACB=30°,BC=6,AC=5,P為三角形內(nèi)一點(diǎn),則PA+PB+PC的最小值為.

4.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,點(diǎn)D是斜邊上任意一點(diǎn),將點(diǎn)D繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)E,連接DE,則線段DE長(zhǎng)度的最小值是.

題型四旋轉(zhuǎn)圖形求面積5.(2023陜西西安一中月考改編)如圖1,在四邊形ABCD中,AD=CD,∠ABC=120°,∠ADC=60°,AB=2,BC=1.(1)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上連接BD,由于AD=CD,所以可將△DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△DAB',則△BDB'的形狀是;

(2)求四邊形ABCD的面積.注:等邊三角形邊長(zhǎng)為圖1圖2

專項(xiàng)01旋轉(zhuǎn)圖形巧解題答案全解全析1.答案5解析如圖,連接AC,以AD為邊作等邊△ADH,連接CH,∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵△ADH是等邊三角形,∴AD=AH=DH=3,∠DAH=60°=∠ADH,∴∠BAC=∠DAH,∴∠BAD=∠CAH,在△ABD和△ACH中,AB=AC,∠BAD=∠CAH∴BD=CH,∵∠ADC=30°,∴∠CDH=90°,∴CH=CD2+D2.答案135解析如圖,將△APC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使CA與CB重合,即△APC與△BEC全等,∴△PCE為等腰直角三角形,∴∠CPE=45°,PE2=PC2+CE2=8,又∵PB2=1,BE2=9,∴PE2+PB2=BE2,∴∠BPE=90°,∴∠BPC=∠CPE+∠BPE=45°+90°=135°.3.答案61解析如圖,將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△EDC,連接PD、BE,∴△APC≌△EDC,∠PCD=∠ACE=60°,CP=CD,CA=CE=5,PA=DE,∴△PDC是等邊三角形,∴PC=PD,∴PA+PB+PC=PB+PD+DE≥BE,∵∠ACB=30°,∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=30°+60°=90°.在Rt△BCE中,BC=6,CE=5,∴BE=BC2+CE2=64.答案12解析由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,CD=CE,∠DCE=60°,∴△CDE為等邊三角形,∴CD=CE=DE,∴當(dāng)DE最短時(shí),CD最短.當(dāng)CD⊥AB時(shí),CD最短,此時(shí)S△ABC=12AC·BC=1即AC·BC=AB·CD,∵AB=5,BC=3,由勾股定理得,AC=4,∴3×4=5CD,∴CD=125∴線段DE長(zhǎng)度的最小值是1255.解析(1)等邊三角形.詳解:由題意,可得△DCB≌△DAB',BD=B'D,∠BDB'=60°,∴△BDB'是等邊三角形.(2)∵∠ABC=120°,∠ADC=60°,∴∠C+∠BAD=180°,由(1)知∠C=∠DAB',∴∠BAD+∠DAB'=180°,∴B,A,B'三點(diǎn)在同一直線上,∴四