專題03 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形 帶解析

2022-2023學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題03中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?北侖區(qū)期末）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，只有B選項(xiàng)符合題意，故選：C．2．（2分）（2022春?泗縣期中）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1.（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．解：根據(jù)題意，A1、A3、A5、???、A2n+1在第一象限，它們的縱坐標(biāo)為邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的高，即它們的縱坐標(biāo)為4×＝2，∵點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為4+2，點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為4×2+2，點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)為4×3+2，???所以點(diǎn)A2n+1的橫坐標(biāo)為4×（2n+1﹣1）+2，即8n+2，即點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（8n+2，2）．故選：A．3．（2分）（2022春?張家港市校級(jí)月考）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝16，將△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△BOC，則點(diǎn)A與點(diǎn)B'之間的距離為（）A．6 B．8 C．10 D．12解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝16，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△B′O′C，∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，∴AO′＝6，∵OB＝OD＝O′B′＝BD＝8，在Rt△AO′B′中，根據(jù)勾股定理，得：AB′＝＝＝10．則點(diǎn)A與點(diǎn)B′之間的距離為10．故選：C．4．（2分）（2022秋?順慶區(qū)校級(jí)期中）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，將△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB′＝5，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C． D．解：∵四邊形ABCD是菱形，且△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△B'O'C，AC＝2，∴OA＝OC＝O'C＝1，OB⊥OC，BC＝B′C，∴O'B'⊥O'C，O'A＝AC+O'C＝2+1＝3，∵AB′＝5，∴，∴，∴，即菱形ABCD的邊長(zhǎng)是，故選：D．5．（2分）（2022春?鎮(zhèn)江月考）如圖，線段AB與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，若點(diǎn)A（3，3）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣4）解：∵B（5，1）、D（﹣3，﹣1）關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，＝1，＝0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．設(shè)點(diǎn)C（x，y），∵A（3，3），∴＝1，＝0，∴x＝﹣1，y＝﹣3．∴C（﹣1，﹣3）．故選：B．6．（2分）（2022?市中區(qū)校級(jí)模擬）如圖，一個(gè)花園的平面圖呈矩形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)矩形后仍是中心對(duì)稱圖形，若只知道原來矩形的周長(zhǎng)，則分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③解：如圖1：設(shè)圖形①的長(zhǎng)和寬分別是a、c，圖形②的邊長(zhǎng)是b，圖形③的邊長(zhǎng)是d，原來大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是l，則l＝2（a+2b+c），根據(jù)圖示，可得，①﹣②，可得：a﹣b＝b﹣c，∴2b＝a+c，∴l(xiāng)＝2（a+2b+c）＝2×2（a+c）＝4（a+c），或l＝2（a+2b+c）＝2×4b＝8b，∴2（a+c）＝，4b＝，∵圖形①的周長(zhǎng)是2（a+c），圖形②的周長(zhǎng)是4b，值為一定，∴圖形①②的周長(zhǎng)是定值，不用測(cè)量就能知道，圖形③的周長(zhǎng)不用測(cè)量無法知道．∴分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為①②．故選：A．7．（2分）（2022?市南區(qū)校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'關(guān)于D（﹣1，0）成中心對(duì)稱．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（1，2） C．（3，2） D．（2，3）解：設(shè)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（a，b），根據(jù)題意知：＝﹣1，＝0．解得a＝1，b＝2．即點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（1，2），故選：B．8．（2分）（2021春?雁塔區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)A（2，7），B（﹣5，0），C（0，﹣1），在平面直角坐標(biāo)系中△A'B'C'以點(diǎn)P（5，6）為對(duì)稱中心與△ABC成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣7） B．（7，2） C．（8，8） D．（8，5）解：設(shè)A′（m，n），由題意，A（2，7），A′（m，n）關(guān)于P（5，6）對(duì)稱，∴5＝，6＝，∴m＝8，n＝5，∴A′（8，5），故選：D．9．（2分）（2021?博山區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折疊，點(diǎn)A恰好落在矩形的對(duì)稱中心E處，則∠ADF的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°解：如圖，連接AE，∵把∠A沿DF折疊，點(diǎn)A恰好落在矩形的對(duì)稱中心E處，∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝∠ADE，∴△DAE是等邊三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠ADF＝30°，故選：D．10．（2分）（2021?集美區(qū)模擬）下列各組圖形中，△A'B'C'與△ABC成中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．解：A、是平移變換圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是旋轉(zhuǎn)變換圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2021春?汝陽縣期末）圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)位置是③．解：當(dāng)正方形放在③的位置，即是中心對(duì)稱圖形．故答案為：③．12．（2分）（2019春?郫都區(qū)期中）如圖，O是邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC三邊中垂線的交點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1，則圖中陰影部分的面積為6．解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為×6＝2，且面積是△ABC的，觀察圖形可得，重疊部分的面積是△ABC與三個(gè)小等邊三角形的面積之差，∴△ABC的高是×6＝3，一個(gè)小等邊三角形的高是，∴△ABC的面積是×6×3＝9，一個(gè)小等邊三角形的面積是×2×＝，所以重疊部分的面積是9﹣×3＝6．故答案為6．13．（2分）（2018春?鄄城縣期中）如圖①所示，魔術(shù)師把4張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請(qǐng)一位觀眾上臺(tái)，把某一張牌旋轉(zhuǎn)180°，魔術(shù)師解除蒙具后，看到4張撲克牌如圖②所示，他很快確定了哪一張牌被旋轉(zhuǎn)后，被旋轉(zhuǎn)過的一張牌是方塊4．解：因?yàn)榕浦兄挥蟹綁K4是中心對(duì)稱圖形，所以旋轉(zhuǎn)180度后，還是原來的樣子．故答案是：方塊4．14．（2分）（2022秋?大安市期中）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，1）．解：作A′E⊥y軸于點(diǎn)E，AD⊥y軸于點(diǎn)D，則∠A′EC＝∠ADC，∵∠A′CE＝∠ACD，AC＝A′C，∴△A′EC≌△ADC（AAS），∴AD＝A′E＝4，CE＝CD，∵OD＝3，OC＝1，∴CD＝2，∴CE＝2，∴OE＝1，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，1）．故答案為：（4，1）．15．（2分）（2018春?錦江區(qū)校級(jí)月考）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A'B'C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（2，1）．解：作A′E⊥y軸于點(diǎn)E，AD⊥y軸于點(diǎn)D，則∠A′EC＝∠ADC，∵∠A′CE＝∠ACD，AC＝A′C，∴△A′EC≌△ADC，∴AD＝A′E＝2，CE＝CD，∵OD＝3，OC＝1，∴CD＝2，∴CE＝2，∴OE＝1，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）．16．（2分）（2022春?泰興市期中）如圖，△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，則AE的長(zhǎng)是5．解：∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，∴△ACB≌△DCE，∴AC＝CD＝2，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3，∴AD＝4，∴AE＝＝＝5，故答案為：5．17．（2分）（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)D是△ABC邊AB的中點(diǎn)，G是CD上一點(diǎn)，且2GD＝CG，GA＝10，GC＝8，GB＝6，將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，則△EBC的面積為48．解：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長(zhǎng)線交AB于D，GC＝8，∴DE＝4，∵將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，∴DG＝DE＝4，AG＝BE＝10，∵BG＝6，∵62+82＝102，即BE2＝EG2+BG2，∴△BGE是直角三角形，∴△BGE的面積為：×6×8＝24，∵∠BGE＝90°，∴∠BGC＝90°，∴△BGC的面積為：×6×8＝24，∴△EBC的面積為：48．故答案為：48．18．（2分）（2021秋?廉江市期末）如圖，△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，則AE的長(zhǎng)是．解：∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝3，AC＝DC＝1，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝＝，故答案為．19．（2分）（2021春?武功縣期末）如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，若AC＝，AB＝1，∠BAC＝90°，則AE的長(zhǎng)是．解：∵△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝1，AC＝CD＝，∠D＝BAC＝90°，∴AD＝DE＝1，∴AE＝＝＝．故答案為：．20．（2分）（2022春?綏寧縣期中）如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1，O2是其中兩個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，若把這樣的n個(gè)小正方形按如圖所示方式擺放，則重疊部分的面積為n﹣1．解：連接O1B、O1C，如圖：∵∠BO1F+∠FO1C＝90°，∠FO1C+∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2兩個(gè)正方形陰影部分的面積是S正方形＝1，同理另外兩個(gè)正方形陰影部分的面積也是S正方形＝1，∴把這樣的n個(gè)小正方形按如圖所示方式擺放，則重疊部分的面積為（n﹣1）．故答案為：n﹣1三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?江陰市校級(jí)月考）如圖所示，已知線AB和點(diǎn)P，求作平行四邊形ABCD，使點(diǎn)P是它的對(duì)稱中心．解：如答圖所示．作法：①連接AP并延長(zhǎng)至C，使PC＝PA．②連接BP并延長(zhǎng)至D，使PD＝PB．③連接BC、CD、DA．四邊形ABCD即為所求．22．（6分）（2019春?秦淮區(qū)期末）如圖，是5個(gè)全等的小正方形組成的圖案，請(qǐng)用不同的兩種方法分別在兩幅圖中各添加1個(gè)正方形，使整個(gè)圖案稱為中心對(duì)稱圖形．解：如圖所示：．23．（7分）（2018春?港南區(qū)期中）已知六邊形ABCDEF是以O(shè)為中心的中心對(duì)稱圖形（如圖），畫出六邊形ABCDEF的全部圖形，并指出所有的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段．解：作法如下：圖中A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F；AB對(duì)應(yīng)線段是DE，BC對(duì)應(yīng)線段是EF，CD對(duì)應(yīng)線段是AF．24．（8分）（2022春?蓮湖區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，連接AE并延長(zhǎng)，與BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）填空：E是線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，若AB＝AD+BC，則△ABF是等腰三角形．（2）四邊形ABCD的面積為12，求△ABF的面積．解：（1）∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，∴E是線段CD的中點(diǎn)，DE＝EC，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE＝FE，AD＝CF，∴點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，∵AB＝AD+BC，∴AB＝BF，則△ABF是等腰三角形．故答案為：中點(diǎn)，E，等腰；（2）∵△ADE≌△FCE，∴△ADE與△FCE面積相等，∴△ABF的面積等于四邊形ABCD的面積，∵四邊形ABCD的面積為12，∴△ABF的面積為12．25．（8分）（2021春?來賓月考）如圖，△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．（1）找出它們的對(duì)稱中心．（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周長(zhǎng)；（3）連接AF，CD，試判斷四邊形ACDF的形狀，并說明理由．解：（1）如圖，點(diǎn)O即為所求．（2）由題意，△ABC≌△DEF，∵△DEF的周長(zhǎng)＝△ABC的周長(zhǎng)＝6+5+4＝15．（3）結(jié)論：四邊形ACDF是平行四邊形．理由：由題意，OA＝OD，OC＝OF，∴四邊形ACDF是平行四邊形．26．（8分）（2017春?淮安區(qū)期中）由16個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形組成的圖形如圖所示，請(qǐng)你用一條割線（可以是折線）將它分割成兩個(gè)圖形，使之關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，要求給出兩種不同的方法．解：如圖所示：．27．（8分）（2017春?景德鎮(zhèn)期中）如圖，由4個(gè)全等的正方形組成的L形圖案，請(qǐng)按下列要求畫圖：（1）在圖案①中添加1個(gè)正方形，使它成軸對(duì)稱圖形（不能是中心對(duì)稱圖形）；（2）在圖案②中添加1個(gè)正方形，使它成中心對(duì)稱圖形（不能是軸對(duì)稱圖形）；（3）在圖案③中改變1個(gè)正