【數(shù)學(xué)】（第2課時(shí)）垂直課件+-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

第二章相交線與平行線2.1.2兩條直線的位置關(guān)系（第2課時(shí)）垂直素質(zhì)目標(biāo)復(fù)習(xí)導(dǎo)入同一平面上的兩條直線有哪些位置關(guān)系?ab平行ab相交觀察下面圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？新課探究1.觀察圖3中的三個圖形，你能快速找出特殊位置關(guān)系的線段嗎？怎樣表示？2.你還能提出哪些問題？新課探究1.垂直的定義：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直.注：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.2.垂直的表示方法：直線AB與直線CD垂直，記作AB⊥CD于點(diǎn)O如果用l，m表示這兩條直線，那么直線l與m垂直，記作l⊥m于點(diǎn)O互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足（如圖中的O點(diǎn)）.觀察下面圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？兩直線相交形成的四個角都是直角.Def.垂直：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.DABCOlmO直線AB與直線CD垂直于O記作：AB⊥CD于OCD⊥AB于O直線l與直線m垂直于O記作：l⊥m于O

m⊥l于O互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)稱為垂足當(dāng)堂練習(xí)1.下列條件中，可以判斷兩條直線互相垂直的是（）①兩直線相交所成的四個角都相等②兩直線相交，對頂角互補(bǔ)③兩直線相交所成的四個角中有一個角是直角A.①② B.①③ C.②③ D.①②③D當(dāng)堂練習(xí)2.借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線，并用字母表示這兩條直線的關(guān)系當(dāng)堂練習(xí)3.只有直尺時(shí)，嘗試在下圖方格紙上畫出兩條互相垂直的直線，用字母表示兩條直線的關(guān)系，并用自己的語言說明兩直線為什么互相垂直.當(dāng)堂練習(xí)4.分別找出下列圖中互相垂直的線段.當(dāng)堂練習(xí)5.你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看吧！并用自己的語言說明兩直線為什么互相垂直.2.問題1:①你能借助三角尺，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？②怎樣用量角器畫出兩條互相垂直的直線.問題2:如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？說你的畫法和理由.問題3:你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧！請說明理由.問題4：請畫出直線m和點(diǎn)A，你有幾種畫法？點(diǎn)A和直線m的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)A可能在直線m上（如圖1），也可能在直線m外（如圖2）.mmAA圖1圖2問題5：過點(diǎn)A畫直線m的垂線.你能畫出多少條？請用你自己的語言概括你的發(fā)現(xiàn).mmAA圖1圖2hh平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.歸納小結(jié)mmAA圖1圖2hh垂線的性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.歸納小結(jié)mmAA圖1圖2hh垂線性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所連的所有線段中垂線段最短.典例精析例1一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩個學(xué)校，如圖所示.在AP這段路上，對兩個村莊影響越來越大；在QB這段路上，對兩個村莊影響越來越小.當(dāng)汽車行駛到何處時(shí)，分別對兩個學(xué)校影響最大？例2：體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的？你能說說說其中的道理嗎？與同伴交流.典例精析Q1：請畫出直線l和點(diǎn)A，你有幾種畫法？lAlAA1：兩種：第一種：點(diǎn)A在直線l上，第二種：點(diǎn)A在直線l外.Q2：過點(diǎn)A畫直線l的垂線.你能畫出多少條？A2：一條平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.6.畫一條直線l，在直上線l上取一點(diǎn)A，在直上線l外取一點(diǎn)B，分別經(jīng)過A、B，用三角尺或量角器畫直線l的垂線.lABQ3：點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，點(diǎn)O是垂足，點(diǎn)A，B，C在直線l上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？lOCBAP直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.垂線段的長度叫做線外一點(diǎn)到直線的距離在上圖中：∵PO⊥l

∴PO的長度為點(diǎn)P到直線l的距離體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的？你能說說說其中的道理嗎？PO線段PO的長度即為所求.在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請畫出圖來，并說明理由.7.如圖：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，(1)點(diǎn)B到直線AC的距離等于______.(2)點(diǎn)A到直線BC的距離等于______.(3)A、B兩點(diǎn)間的距離等于______.(4)你能求出點(diǎn)C到AB的距離嗎?4cm3cm5cmACBD因?yàn)镾△ABC=1/2AB×CD=1/2AC×BC所以CD=2.4cm鞏固1.如圖：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，1.點(diǎn)B到直線AC的距離等于____________.2.點(diǎn)A到直線BC的距離等于____________.3.A、B兩點(diǎn)間的距離等于____________.4.你能求出點(diǎn)C到AB的距離嗎？4cm3cm5cm因?yàn)镾△ABC=1/2AB×CD=1/2AC×BC所以CD=2.4cm2.如圖：點(diǎn)C在直線AB上,過點(diǎn)C引兩條射線CE、CD，∠ACE=32°，∠DCB=58°則CE、CD有何位置關(guān)系關(guān)系？為什么？因?yàn)椤螦CE=32°∠DCB=58°所以∠ACE+DCB=90°又因?yàn)锳、C、B共線所以∠ECD=180-90=90°所以CE⊥CD.3.如圖15，點(diǎn)O在直線AB上，OE⊥AB于點(diǎn)O，OC⊥OD，若∠DOE=32°,請你求出∠EOC，∠BOD的度數(shù)，并說明理由.解：因?yàn)镺C⊥OD，所以∠COD=90°.所以∠EOC=∠COD-∠DOE=90°-32°=58°.因?yàn)镺E⊥AB，所以∠BOE=90°.所以∠BOD=∠BOE+∠DOE=90