【數(shù)學】《整式的乘法》課件++2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學下冊

整式的乘法第1課時第一章整式的乘除ZYTZYT鞏固復習1.前面學習了哪些冪的運算?運算法則分別是什么？

2.計算下列各題：（1）(－a5)5;（2）(－a2b)3;=a25

(3)(－2a)2(－3a2)3;

=－4a2(－27a6)=108a8

(4)(－y

n)2

y

n-1.=－a6b3=y2n+n－1=y3n－1

同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n

(m、n都是正整數(shù)).冪的乘方法則：(am)n=amn(m、n都是正整數(shù)).積的乘方法則：(ab)n=anbn(m、n都是正整數(shù)).ZYT1.掌握單項式與單項式相乘的運算法則.（重點）2.能夠靈活地進行單項式與單項式相乘的運算.（難點）學習目標探究新知單項式與單項式相乘知識點1ZYT

京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫.如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有m的空白.

探究新知ZYT（1）第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？（2）若把圖中的1.2x改為nx,其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？第一幅第二幅探究新知ZYTxyz·y2z=x(y·y2)×(z·z)=xy3z2.乘法交換律、結(jié)合律同底數(shù)冪的乘法想一想：怎樣計算xyz·y2z？計算過程中用到了哪些運算律及運算性質(zhì)？探究新知ZYT如果將上式中的系數(shù)改為不是1的，比如3a2b

·2ab3,怎樣計算這個式子？根據(jù)以上計算，想一想如何計算單項式乘以單項式？

3a2b

·2ab3=（3×2）(a2·a)·(b·b3)(乘法交換律、結(jié)合律）=6a2+1b1+3(同底數(shù)冪的乘法）=6a3b4.ZYT探究新知

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.要點歸納單項式與單項式的乘法法則

（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.注意ZYT典例精析例1

計算：(1)2xy2?

xy;(2)－2a2b3?(－3a)；(3)7xy2z?(2xyz)2.解:(1)原式=(2×)?(x?x)?(y2?y)=(2)原式=[(－2)×(－3)]?(a2a)?b3=6a3b3;(3)原式=7xy2z?4x2y2z2=(7×4)?(xx2)?(y2y2)?(zz2)=28x3y4z3.單項式相乘的結(jié)果仍是單項式探究新知

方法總結(jié)(1)在計算時，應(yīng)先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2)注意按順序運算；(3)不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式；(4)此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立．單項式與單項式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化

計算：(1)

3x2·5x3

；

(2)4y·(-2xy2)；

(3)

(-3x)2·4x2

；

(4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；

(2)原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3；

(3)原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；

(4)原式=-8a3·9a2=[(-8)×9](a3·a2)=-72a5.單獨因式x別漏乘漏寫有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.注意鞏固練習變式訓練ZYT鞏固練習下面計算結(jié)果對不對？如果不對，應(yīng)當怎樣改正？（1）3a3·2a2=6a6

(

)

改正：

.

(2)2x2·3x2=6x4

(

)

改正：

.

(3)3x2·4x2=12x2

(

)

改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15

(

)

改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××鞏固練習ZYT計算：(1)

5x3·2x2y；(2)－3ab·(－4b2)；(3)3ab·2a；(4)

yz·2y2z2；(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.解：單獨因式a別漏乘漏寫鞏固練習ZYT(5)

(2x2y)3·(－4xy2)；(6)a3b·6a5b2c·(－ac2)2.(5)(2x2y)3·(－4xy2)＝8x6y3·(－4xy2)＝－32x7y5.(6)a3b·6a5b2c·(－ac2)2＝

a3b·6a5b2c·a2c4

＝·(a3·a5·a2)·(b·b2)·(c·c4)

＝2a10b3c5.解：有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.注意典例精析ZYT例2

已知－2x3m＋1y2n與7xm－6y－2－n的積與x4y是同類項，求m2＋n的值．解：因為－2x3m＋1y2n與7xm－6y－2－n的積與x3y是同類項，所以m2＋n＝7.故n＝3，m=2.方法總結(jié)：單項式乘以單項式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項的定義，列出一元一次方程求出參數(shù)的值，然后代入求值即可．所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.已知

求

的值.所以m、n的值分別是m=1，n=2.解：所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.故m=1,n＝2鞏固練習典例精析ZYT例2

有一塊長為xm，寬為ym的長方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長xm，寬ym的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．解：長方形的面積是xym2，綠化的面積是x×y＝xy(m2)，則剩下的面積是xy－xy＝xy(m2)．方法總結(jié)：掌握長方形的面積公式和單項式乘單項式法則是解題的關(guān)鍵．ZYT中考真題1.（臺州）計算2a2?3a4的結(jié)果是（

）A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a82.（上海）計算：2a?3ab＝___________．C6a2bZYT課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.計算

3a2·2a3的結(jié)果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.計算（-9a2b3)·8ab2的結(jié)果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（ambn）·(a2b)=a5b3那么m+n=(

)A.8B.7C.6D.5BCDZYT課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.

計算：(1)(-5a2b)(-3a)；

(2)

(2x)3(-5xy3).解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2?a)b=15a3b；(2)(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=[8×(-5)](x3?x)y3

=-40x4y3.ZYT課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題(3)(－3ab)·(－2a)·(－a2b3)；(4)(－3x2y)2·(－2xy)；(5)(－2a2b)2·(－2a2b2)3；(6)(1)原式＝－6a4b4.(2)原式＝9x4y2·(－2xy)＝－18x5y3.(3)原式＝4a4b2·(－8a6b6)＝－32a10b8.

(4)原式＝2a2b4－

a2b4＝

a2b4.解：ZYT課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.若長方形的寬是a2，長是寬的2倍，則長方形的面積為_____.【解析】長方形的長是2a2，所以長方形的面積為a2·2a2=2a4.2a46.一個三角形的一邊長為a，這條邊上的高的長度是它的那么這個三角形的面積是_____.【解析】因為三角形的高為，所以這個三角形的面積是ZYT課堂檢測能力提升題住宅用地人民廣場商業(yè)用地3a2bb4a如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積.解：4a·2b+3a·b+b(4a-3a)＝8ab+3ab+ab＝(8+3+1)ab=12ab，答：這塊地的面積為12ab.ZYT課堂檢測探索推廣題

解：(am+1bn+2)·(a2n-1b)=(am+1·a2n-1)·(bn+2·b)=a2n+mbn+3又(am+1bn+2)·(a2n-1b)=a5b3所以a2n+mbn+3=a5b32n+m=5,n+3=3則m=5,n=0若（am+1bn+2）(a2n-1b)=a5b3,求m+n的值.ZYT課堂小結(jié)單項式×單項式實質(zhì)實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運算法則單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.注意單項式乘以單項式的結(jié)果是否正確，可從以下三個方面來檢驗：①結(jié)果仍是單項式；②結(jié)果中含有單項式中的所有字母；③結(jié)果中每一個字母的指數(shù)都等于前面單項式中同一字母的指數(shù)和.ZYT整式的乘法第2課時第一章整式的乘除ZYT導入新知問題

寧寧也作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了

xm的空白，這幅畫的畫面面積是多少？ZYT導入新知一方面，可以先表示出畫，面的長與寬，由此得到畫面的面積為_______________；另一方面，也可以用紙的面積減去空白處的面積，由此得到畫面的面積為_______________.=你能說明理由嗎？ZYT1.經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法法則的探索過程，理解同底數(shù)冪的除法法則;2.理解零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能進行負整數(shù)指數(shù)冪的運算;（重點，難點）3.會用同底數(shù)冪的除法法則進行計算.（重點、難點）學習目標探究新知單項式與多項式相乘知識點1ZYT問題

如圖，試求出三塊草坪的總面積是多少？

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.

ppabpcpapcpb探究新知ZYTcbap

如果把它看成一個大長方形，那么它的長為________,面積可表示為_________.

p(a+b+c)(a+b+c)探究新知ZYT

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.

如果把它看成一個大長方形，那么它的面積可表示為_________.

cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)探究新知ZYTpa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律m（a+b+c）=ma+mb+mc單項式×多項式單項式×單項式轉(zhuǎn)化乘法分配律ZYT探究新知單項式乘以多項式的法則

單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

（1）依據(jù)是乘法分配律（2）積的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同.提示mbpapcp(a+b+c)=pa+pb+pc

(p,a,b,c都是單項式)ZYT典例精析例1

計算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；

（2）(

－2ab)·（3）5m2n(2n+3m－n2)；

（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；

解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；(2)原式=(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)=10m2n2+15m3n－5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.下列各題的解法是否正確，如果錯了，指出錯在什么地方，并改正過來.①②③×××八年級數(shù)學鞏固練習ZYT典例精析ZYT例2

先化簡，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝-2.當a＝－2時，解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.原式＝－20×4－9×2＝－98.方法總結(jié)：在做乘法計算時，一定要注意單項式的符號和多項式中每一項的符號，不要搞錯．鞏固練習ZYT

先化簡再求值:解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x=5x當x=時原式=ZYT典例精析例3

如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展開式中不含x3項，求n的值．方法總結(jié)：當要求多項式中不含有哪一項時，則表示這一項的系數(shù)為0.解：(－3x)2(x2－2nx＋2)＝9x2(x2－2nx＋2)＝9x4－18nx3＋18x2.因為展開式中不含x3項，所以n＝0.典例精析ZYT例2

一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米．(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；解：(1)[a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤壩的橫斷面面積為(a2＋ab)平方米；典例精析ZYT(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？(2)(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積為50a2＋50ab(立方米)．ZYT中考真題1.（岳陽）已知x2+2x＝﹣1，則代數(shù)式5+x（x+2）的值為________．2.（桂林）計算：ab?（a+1）＝________．4a2b+abZYT課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展開式中不含x4的項，則a應(yīng)等于()A.6B.-1C.D.0D2.一個長方體的長、寬、高分別是3a-4，2a，a，它的體積等于()A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8a2D.6a3-8aC3.計算：(x2-2y)(xy2)2=_____________.x4y4-2x2y5ZYT課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4a-4b+46x2-3xy2-6x2+15xy-18xz-4a5-8a4b+4a4c4.計算(1)4(a-b+1)=___________________；(2)3x(2x-y2)=___________________；(3)(2x-5y+6z)(-3x)=___________________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________.(5)4m(3a-2b+n)=___________________；(6)2x(3y+2x-7)=___________________；12ma-8mb+4mn6xy+4x2-14xZYT課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.

先化簡,再求值：

2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=

-3因為

a=2,b=-3

=29解:

原式=2a2

–2ab

–2ab+b2+2ab=2a2

-2ab

+b2

22所以原式=2a2

-2ab

+b2

=2×-2×2×(-3)＋=8

+

12+

922(-3)222ZYT課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題

6.先化簡，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2

＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，

當a＝2時，原式＝－82.ZYT課堂檢測能力提升題住宅用地人民廣場商業(yè)用地3a3a+2b2a-b4a6.如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：這塊地的面積為20a2+4ab.ZYT課堂檢測能力提升題某同學在計算一個多項式乘以-3x2時，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x＋1，那么正確的計算結(jié)果是多少？解：設(shè)這個多項式為A，則A＝4x2－2x＋1.所以A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，

＝－12x4＋6x3－3x2.ZYT課堂檢測探索推廣題若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，則()A.m=-1，n=12B.m=-1，n=-12C.m=1，n=-12D.m=1，n=12解析:因為(x+4)(x-3)=x2+x-12，而(x+4)(x-3)=x2+mx-n，所以x2+x-12=x2+mx-n，則m=1，n=12.DZYT課堂小結(jié)整式的乘法單項式乘多項式實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式×單項式注意（1）計算時,要注意符號問題,多項式中每一項都

包括它前面的符號,單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負（2）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象

（3）運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減（4）對于混合運算，注意最后應(yīng)合并同類項ZYT整式的乘法第3課時第一章整式的乘除ZYT導入新知1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？②再把所得的積相加.①將單項式分別乘以多項式的各項；2.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?①不能漏乘:即單項式要乘遍多項式的每一項；②去括號時注意符號的確定.復習引入ZYT1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.（重點）2.能夠用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.（難點）學習目標探究新知多項式乘多項式的法則知識點1ZYTnmbanm圖1圖2圖1是一個長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形(圖2)的面積可以怎樣表示?探究新知ZYT方案一：S=mn+mb+na+nb方案二：S=m(n+b)+a(n+b)方案三：S=n(m+a)+b(m+n)方案四：S=(m+a)(n+b)因為四種方案算出的面積相等，所以(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+na+nb

(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=mn+mb+na+nb或nmba探究新知ZYT把(m+a)或者(n+b)看成一個整體，利用乘法分配律，用單項式乘多項項式理解公式展開理解將等號兩端的x換成(n+b)則有：

在(m+a)x=mx+ax

中，(m+a)x=mx+ax(n+b)(n+b)(n+b)=mn+mb+an+ab探究新知ZYT1234(a+b)(m+n)=am1234這個結(jié)果還可以從下面的圖中反映出來abmnamanbnbm+an+bm+bnZYT探究新知議一議如何進行多項式與多項式的運算？多項式乘多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的結(jié)果相加.單項式×多項式單項式×單項式多項式×多項式ZYT探究新知多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.多項式乘以多項式的運算法則1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多順口溜：多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡、排列才算完.ZYT典例精析

計算：（1）(1-x)(0.6-x)；（2）(2x+y)(x-y)．例1（1）(1-x)(0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x×x=0.6-1.6x+x

2

；（2）(2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2

．解：

需要注意的幾個問題:(1)不要漏乘;

(2)符號問題;(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式.提示鞏固練習ZYT

計算:(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(x-8y)(x-y)；

(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：

(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2

=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2結(jié)果中有同類項的要合并同類項.=3x2+7x+2；計算時要注意符號問題.

=x2-9xy+8y2；鞏固練習ZYT

(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2

=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.計算時不能漏乘.(3)(x+y)(x2-xy+y2).典例精析例2

先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝-1，b＝1.當a=-1，b=1時，解：原式＝a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2=-8b3+2a2b+15ab2.原式=-8+2-15=-21.ZYT鞏固練習先化簡，再求值(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y),其中x=-2,y=解：(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y)=x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2=-x2-4xy+8y2當x=-2,y=時原式=-6典例精析ZYT

例3

已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x-2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)a、b的值．解：(ax2+bx+1)(3x-2)＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，由于積不含x2的項，也不含x的項，方法總結(jié)：解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同類項后，再根據(jù)不含某一項，可得這一項系數(shù)等于零，再列出方程解答．所以-2a+3b=0且-2b＋3=0.故探究新知ZYT拓展思考：計算(1)(x+2)(x+3)=__________；

(2)(x-4)(x+1)=__________；

(3)(y+4)(y-2)=__________；

(4)(y-5)(y-3)=__________.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面計算的結(jié)果找規(guī)律，觀察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.x(p+q)pq探究新知ZYT

已知等式(x+a)(x+b)=

x2+mx+28，其中a、b、m均為正整數(shù)，你認為m可取哪些值？它與a、b的取值有關(guān)嗎？請你寫出所有滿足題意的m的值.解：由題意可得a+b=m,ab=28.因為a,b均為正整數(shù)，故可分以下情況討論：①a=1,b=28或a=28,b=1，此時m=29;②a=2,b=14或a=14,b=2，此時m=16;③a=4,b=7或a=7,b=4，此時m=11.綜上所述，m的取值與a,b的取值有關(guān)，m的值為29或16或11.考考你中考真題ZYT1.（臺灣）計算（2x-3）（3x+4）的結(jié)果，與下列哪一個式子相同？（

）A．-7x+4

B．-7x-12

C．6x2-12

D．6x2-x-122.（南京）計算（x+y）（x2﹣xy+y2）解：（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3，=x3+y3．DZYT課堂