【數(shù)學(xué)】簡單的軸對(duì)稱圖形課時(shí)3課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊

第五章圖形的軸對(duì)稱課時(shí)35.2簡單的軸對(duì)稱圖形1.了解角是軸對(duì)稱圖形。2.理解并掌握角平分線的性質(zhì)定理。3.能利用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線。問題

觀察下列常見的物品，你能想到數(shù)學(xué)中的哪個(gè)圖形？思考

角是軸對(duì)稱圖形嗎？你能找到它的對(duì)稱軸嗎？將紙片對(duì)折，打開紙片，折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)1角平分線的性質(zhì)思考

角是軸對(duì)稱圖形嗎？你能找到它的對(duì)稱軸嗎？將紙片對(duì)折，打開紙片，折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)1角平分線的性質(zhì)O角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。知識(shí)點(diǎn)1角平分線的性質(zhì)嘗試·思考

如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C是OP上的任意一點(diǎn)。在∠AOB的兩邊上畫出以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)D和D′，連接CD和CD′。(1)你認(rèn)為線段CD和CD′之間有什么關(guān)系?說說你的理由。D′知識(shí)點(diǎn)1角平分線的性質(zhì)P知識(shí)點(diǎn)1角平分線的性質(zhì)D′解：(1)CD=CD′，因?yàn)镈和D′是以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以沿直線OP折疊，CD與CD′能完全重合，所以CD=CD′。P(2)特別地，當(dāng)CD⊥OA時(shí)（如圖），CD′與OB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?此時(shí)，線段CD和CD′之間還有(1)中的關(guān)系嗎?D′(2)CD′⊥OB，由對(duì)稱可知∠CDO=∠CD′O=90°。此時(shí)線段CD與CD′之間還有(1)中的關(guān)系。角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。由此你能得到什么結(jié)論?知識(shí)點(diǎn)1角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。符號(hào)語言：因?yàn)镺C

平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE。知識(shí)點(diǎn)1角平分線的性質(zhì)例1如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD

平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC=10，點(diǎn)D到AB的距離為4，則BD的長為()A.6B.8C.5D.4知識(shí)點(diǎn)1角平分線的性質(zhì)A解析:如圖所示，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE=4。因?yàn)锳D平分∠BAC，∠ACB=90°，DE⊥AB。所以DC=DE=4，所以BD=BC-DC=10-4=6。

如圖，已知∠AOB，如何作出它的平分線?假設(shè)∠AOB的平分線已作出，請回答下列問題：（1）這條射線有什么特征?（2）如何確定這條射線上除端點(diǎn)之外的一個(gè)點(diǎn)?知識(shí)點(diǎn)2用尺規(guī)作角的平分線BAO線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。需要確定的點(diǎn)是角的對(duì)稱軸上的點(diǎn)，因此應(yīng)當(dāng)從角兩邊進(jìn)行“對(duì)稱”的操作。

DEC知識(shí)點(diǎn)2用尺規(guī)作角的平分線BAO你能解釋這樣做的道理嗎？如何證明？

知識(shí)點(diǎn)2用尺規(guī)作角的平分線DECBAO例2觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．OE是∠AOB的平分線B．OC=ODC．點(diǎn)C、D到OE的距離不相等D．∠AOE=∠BOE知識(shí)點(diǎn)2用尺規(guī)作角的平分線解：根據(jù)尺規(guī)作圖的畫法可知：OE是∠AOB的角平分線。A．OE是∠AOB的平分線，正確；B．OC=OD，正確；C．點(diǎn)C、D到OE的距離相等，不正確；D．∠AOE=∠BOE，正確。CDCEABO回顧·反思研究等腰三角形、線段、角的過程，你運(yùn)用了哪些方法?積累了哪些經(jīng)驗(yàn)?研究等腰三角形、線段、角的過程主要運(yùn)用了動(dòng)手操作、畫圖、尺規(guī)作圖、小組合作交流等方法。積累了觀察與猜想、邏輯推理與證明、分類討論歸納總結(jié)、應(yīng)用與拓展、反思與提升等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。知識(shí)點(diǎn)2用尺規(guī)作角的平分線1.如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OB，PD=2，則點(diǎn)P到OA的距離是()A.4B.3C.2D.1解析:如圖，過P作PE⊥AO于點(diǎn)E，因?yàn)镺C平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OB，所以PE=PD=2D。所以點(diǎn)P到OA的距離是2。CE2.如圖，BD是Rt△ABC的一條角平分線，DE⊥AB，垂足為E。你認(rèn)為DE與DC相等嗎?為什么?解:DE=DC。因?yàn)锽D是Rt△ABC的角平分線，DE⊥AB，DC⊥BC，所以DE=DC。ABCDE3.任意畫一個(gè)角，用尺規(guī)將它四等分。先畫∠AOB的角平分線OC再畫∠AOC和∠COB的角平分線分別是OD、OE。4.在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E