【數(shù)學】探索直線平行的條件第1課時課件 2024-2025學年七年級數(shù)學下冊（北師大版2024）

2.2探索直線平行的條件

第2章

相交線與平行線第1課時北師大版（2024）

七年級

下冊學習目標1.理解并掌握同位角的概念，能夠判定同位角并確定其個數(shù)；2.能夠運用同位角相等判定兩直線平行；（重點，難點）3.理解并掌握平行公理及其推論，能夠運用其解決實際問題.（難點）新課導入復習回顧1.當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是

時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫另一條直線的垂線,它們的交點叫垂足.2.平面內(nèi)，過一點

與已知直線垂直.3.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中

最短.4.直線外一點到這條直線的

,叫做點到直線的距離.

直角有且只有一條直線垂線段垂線段的長度新課導入情境引入如圖②，如果木條b不與豎直木條垂直呢？90°

在日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線.如圖①，裝修工人要在墻上釘木條，如果木條b與豎直木條垂直，那么木條a與豎直木條所成的角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？圖①

圖②

(1)如圖1，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動木條a.圖1操作·交流新課講授

探究一：同位角的概念如圖2，在轉(zhuǎn)動木條a的過程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關系發(fā)生了什么變化?木條a何時與木條b平行?與同伴進行交流。圖2新課講授當∠1＞∠2時,當∠1＝∠2時,當∠1＜∠2時,①直線a和b不平行;②直線a和b平行;③直線a和b不平行.(2)改變圖1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1與∠2的大小滿足什么關系時，木條a與木條b平行?與同伴進行交流。新課講授思考：觀察∠1與∠2的位置，你能發(fā)現(xiàn)什么特點？ACBDl13752486如圖，直線AB，CD被直線l所截，構(gòu)成了8個角（三線八角），∠1與∠2這樣位置關系的角的特點：1.都在被截直線AB、CD的同一側(cè)(上方)；2.在截線l的同一旁(右邊)；3.相對位置是相同的；具有∠1與∠2這樣位置關系的角稱為同位角.你能總結(jié)出同位角的定義嗎？新課講授知識歸納同位角的概念：

兩直線被第三條直線所截,位于兩條直線（被截線）同一方、且在第三條直線（截線）同一側(cè)的兩個角，(位置相同的一對角)叫做同位角.在圖中找出其他的同位角.∠3與∠4;∠5與∠6;∠7與∠8.

ACBDl13752486新課講授圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.知識歸納新課講授1.下列圖形中,∠1和∠2不是同位角的是 (

)C解析：選項A,B,D中,∠1與∠2在截線的同旁,并且在被截線的同側(cè),是同位角,即在圖中可找到形如“F”的模型;選項C中,∠1與∠2沒有公共邊,不是同位角.故選C.新課講授判斷兩個角是不是同位角的有效方法——描圖法:①把兩個角在圖中“描畫”出來;②找到兩個角的公共邊;③觀察所描的角,判斷所屬“字母”類型是不是“F”型.方法歸納同位角的判斷方法：新課講授

探究二：利用同位角判定兩條直線平行由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？12l2l1AB將其特殊位置抽象成幾何圖形：當∠1＝∠2時,②直線a和b平行;新課講授21l2l1BA∵∠1=∠2(已知)∴l(xiāng)1∥l2（同位角相等，兩直線平行）兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡稱為：同位角相等，兩直線平行.兩直線平行,用符號“∥”表示.例如,直線a與直線b平行,記作a∥b.應用格式：知識歸納直線平行的判定方法1：新課講授2.如圖所示，已知∠1=∠2,試說明AB與CD的位置關系.解:AB∥CD.理由:因為∠1=∠2(已知),∠2=∠3(

),

所以∠1=

(

),

所以AB∥CD(

).

對頂角相等∠3

等量代換同位角相等,兩直線平行新課講授

探究三：平行線的畫法及性質(zhì)嘗試·思考(1)你能借助三角尺畫平行線嗎?小明按如圖所示的方法畫出了已知直線的平行線，請說明其中的道理.新課講授依據(jù)是：

.同位角相等，兩直線平行知識歸納用三角尺和直尺畫平行線的方法：用三角尺、直尺畫平行線，簡單地說就是“兩靠一移一畫”.新課講授嘗試·思考（2）你能過直線AB外一點C畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？C·AB結(jié)論：過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.只能畫一條你能得到什么結(jié)論？新課講授操作·思考

在圖中，分別過點C和D畫直線AB的平行線EF和GH，那么EF與GH有怎樣的位置關系？ABC··DEFGH結(jié)論：平行于同一條直線的兩條直線平行(傳遞性）.也就是說：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.bac你能得到什么結(jié)論？新課講授3.如圖所示，將一張長方形的硬紙片ABCD對折后打開,折痕為EF.把長方形ABEF平攤在桌面上,另一面CDFE無論怎樣改變位置,總有CD∥AB存在，為什么?解析：根據(jù)平行線性質(zhì)的推論得出答案即可.解:由題意,得CD∥EF,EF∥AB,所以CD∥AB.典例分析例1：如圖所示，已知直線AB,CD被直線EF所截,∠1+∠2=180°，AB與CD平行嗎?請說明理由.3解:AB∥CD.理由如下:如圖,因為∠1+∠2=180°(已知),∠2+∠3=180°(平角的定義),所以∠1=∠3(同角的補角相等),所以AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).典例分析例2：如圖所示，,P,Q是直線EF外兩點.(1)過點P畫直線AB∥EF,過點Q畫直線CD∥EF;(2)AB與CD有怎樣的位置關系?為什么?解:(1)如圖.(2)AB∥CD.理由:因為AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.ABCD學以致用2.圖中∠1與∠2是同位角的有 (

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個1.下列結(jié)論錯誤的是(

)A.同位角相等,兩直線平行B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行C.同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線D.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也平行BD學以致用4.如圖所示，已知直線c與直線a,b分別交于點A,B,且∠1=120°,若要使直線a∥b,則∠2的度數(shù)為(

)A.60° B.120° C.30° D.150°3.如圖所示，下列說法正確的是(

)A.若∠1=∠2,則a∥bB.若∠1=∠3,則c∥dC.若∠1=∠4,則a∥bD.若∠1=∠2,則c∥dDB學以致用6.如圖所示，直線a∥c，∠1=∠2，那么直線b，c的位置關系是

.

7.如圖所示，∠A=70°，O是射線AB上一點，直線OD與AB所夾角∠BOD=82°，要使OD∥AC，則直線OD應繞點O按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)

°.

5.如圖所示，根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,可判定AB∥

CE的條件是

.

∠B=∠ECDb∥c12

學以致用8.如圖所示，已知AB⊥MN,垂足為B，CD⊥MN，垂足為D,∠1=∠2,那么EB與FD平行嗎?請說明理由.解:EB∥FD.理由:因為AB⊥MN,CD⊥MN(已知),所以∠ABM=∠CDM=90°(垂直的定義).因為∠1=∠2(已知),所以∠ABM-∠1=∠CDM-∠2(等式的性質(zhì)),即∠EBM=∠FDM,所以EB∥FD(同位角相等,兩直線平行).學以致用9.如圖所示，∠A=70°,∠BGE=70°,∠CHG=110°,試說明:AM∥EF,AB∥CD.解:因為∠A=∠BGE=70°,所以AM∥EF(同位角相等,兩直線平行).又因為∠CHG=110°,所以∠EHD=70°,所以∠EGB=∠EHD,所以AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).學以致用10.如圖所示，∠1=∠3,∠1+∠2=180°,則AB,CD,EF的位置關系如何?請說明理由.解:AB∥CD∥EF.理由如下:如圖,因為∠1=∠3,所以AB∥EF(同位角相等,兩直線平行).又因為∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠4=180°(平角的定義),所以∠2=∠4(同角的補角相等),所以AB∥CD(同位角相等,兩直線平行),所以AB∥CD