5.2 函數(shù)（1）浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊教案

5.2函數(shù)（1）課題5.2函數(shù)（1）單元第五章學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)的概念和三種表示方法；2.了解函數(shù)值的概念，并會求一個數(shù)的函數(shù)值．重點1.掌握函數(shù)概念.

2.能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題.難點函數(shù)的三種不同表示方法學(xué)法探究法教法講授法教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課根據(jù)經(jīng)驗，跳遠(yuǎn)的距離s=0.085v2（v是助跑的速度，0<v<10.5米/秒），其中變量s隨著哪一個量的變化而變化？s隨著v的變化而變化回答問題從學(xué)生熟悉的事物引入本課知識合作學(xué)習(xí)1.哥哥是一名大學(xué)生,他利用暑假去一家公司打工，報酬16元/時計算，設(shè)小明的哥哥這個月工作的時間為t時，應(yīng)得報酬為m元.填寫下表:怎樣用關(guān)于t的代數(shù)式表示m？m=16t2.跳遠(yuǎn)運動員按一定的起跳姿勢,其跳遠(yuǎn)的距離s(米)與助跑的速度v(米/秒)有關(guān).根據(jù)經(jīng)驗，跳遠(yuǎn)的距離s=0.085v2(0<v<10.5)計算當(dāng)v分別為7.5,8,8.5時，相應(yīng)的跳遠(yuǎn)距離s（保留3個有效數(shù)字）:3.按照如圖的數(shù)值轉(zhuǎn)換器，請你任意輸入一個x的值，根據(jù)y與x的數(shù)量關(guān)系求出相應(yīng)的y的值.在上面的各問題中，對于其中的一個變量（如t，v,x），任取一個值，另一個變量（如m，s,y）相應(yīng)有幾個值？你還能舉出符合這種特征的例子嗎？對于其中的每一個變量任取一個值，另一個變量都有唯一確定的值.如圓的面積s與半徑r的關(guān)系：s=πr2思考培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力講解新知一般地,在某個變化過程中，設(shè)有兩個兩個變量x和y,如果對于變量x的每一確定的值,變量y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數(shù).其中x是自變量,y是因變量.例如，合作學(xué)習(xí)的問題中，m是t的函數(shù)，t是自變量；s是v的函數(shù)，v是自變量；y是x的函數(shù)，x是自變量.聽課講解函數(shù)的定義即時演練1.填空：（1）S=12πr2,_____是_____的函數(shù),_____是自變量（2）長方形的寬a一定時,其長b和它的面積s具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？s=ab2.有下列關(guān)于變量x和y的關(guān)系:①3x-2y=5;②y=|x|;③y2=x;其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是__①②y是x的函數(shù)要求一個x值只能對應(yīng)一個y值,但一個y值可以對應(yīng)數(shù)個x值①可以寫成y=1.5x-2.5,一次函數(shù)成立②中一個x值對應(yīng)的y只有一個,成立③中一個x有兩個y值可與之對應(yīng),所以不是滿足條件做練習(xí)及時練習(xí)鞏固提升小結(jié)歸納判斷兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系思路:一看是否有兩個變量；二看一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值變化而變化;三看自變量每取一個確定的值,函數(shù)是否有唯一確定的值與它對應(yīng).注意:判斷兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系,不僅看它們是否具有關(guān)系式存在,更重要的是看對于x的每一個確定的值,y是否有唯一的值與它對應(yīng).聽課總結(jié)方法講授新知合作學(xué)習(xí)中的m=16t,s=0.085v2，y=2x-1這幾個函數(shù)用等式來表示，這種表示函數(shù)關(guān)系的等式，叫做函數(shù)表達(dá)式，簡稱函數(shù)式.用函數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)的方法也叫解析法解析法求函數(shù)值的方法就是代一代如下表表示的是一年內(nèi)某城市月份與平均氣溫的函數(shù)關(guān)系.T是m的函數(shù)嗎？為什么？答：是，因為對于m的每一個值，T都有唯一確定的值與它對應(yīng).把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法是列表法列表法法求函數(shù)值的方法就是查一查如圖，圖象表示騎車時熱量消耗W(焦)與身體質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系.W是x的函數(shù)嗎？為什么？答：是，因為對于X的每一個值，W都有唯一確定的值與它對應(yīng).用圖象來表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫圖象法圖像法求函數(shù)值的方法就是畫一畫.聽課講解函數(shù)的三種表示方法總結(jié)歸納函數(shù)的表(1)解析法示法把自變量的值代入函數(shù)式，就能得到相應(yīng)的函數(shù)值(2)列表法函數(shù)值可以通過查表得到(3)圖象法函數(shù)值可以通過畫圖找到回憶思考總結(jié)函數(shù)的三種表示方法即時演練下圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，小明按照其對應(yīng)關(guān)系畫出了y與x的函數(shù)圖象.（1）分別寫出當(dāng)0≤x≤4與x＞4時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明說：“所輸出y的值為3時，輸入x的值為0或5.”你認(rèn)為他說的對嗎？試結(jié)合圖象說明.（1）由圖可知,當(dāng)0≤x≤4時,y=34x+3當(dāng)x＞4時,y=（x-6）2+k；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=4時，當(dāng)0≤x≤4時,y=y=34x此時，（4-6）2+k=6，解得k=2所以，當(dāng)x>4時，y=（x-6）2+2（2）他說的錯誤.把y=3代入y=34x+3中，得34x+3=3，解得x把y=3代入y=（x-6）2+2中，得（x-6）2+2=3解得x=5或7正確的說法是：所輸出y的值為3時，輸入x的值為0或5或7做練習(xí)及時練習(xí)，鞏固所學(xué)達(dá)標(biāo)測評1.當(dāng)x為何值時，函數(shù)y=12x+1的值為0A．2B．±2C．-2D．1當(dāng)y=0時，12x+1=0解得x=-2．故選C．2.下表列出了一次試驗的數(shù)據(jù)，該表表示將皮球從高處落下時，彈跳高度b與下落高度d（單位：厘米）的關(guān)系，則下列式可能表示這種關(guān)系的是（）A．b=d2B.b=12C．b=2dD．b=d-25b的數(shù)值總是對應(yīng)的d的一半，故解析式是：b=12d3.足球守門員很想為自己的球隊建立功勛，一腳踢出去的球的高度（h）與時間（t）的關(guān)系，可用下圖中的（）來刻畫.根據(jù)一腳踢出去的球的高度（h）與時間（t）的關(guān)系，應(yīng)該是首先上升再下降過程，∴只有A符合要求．4.有一棵樹苗，剛栽下去時樹高為2.1米，以后每年張0.3米．（1）寫出樹高y（米）與年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式：______________．（2）3年后的樹高為______米；（3）______年后樹苗的高度將達(dá)到5.1米．根據(jù)題意：（1）剛栽下去時樹高為2.1米，以后每年張0.3米；可得樹高y與年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=0.3x+2.1；（2）x=3時，y=0.3×3+2.1=3；（3）將y=5.1，代入關(guān)系式中可得x=10．5.一水池內(nèi)有水90立方米，設(shè)全池水排盡的時間為y分鐘，每分鐘的排水量為x立方米，排水時間的范圍是9≤y≤15（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出每分鐘排水量x的取值范圍；（2）在坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象求當(dāng)每分鐘排水量為9立方米時，排水需多少分鐘？當(dāng)排水時間為10分鐘時，每分鐘的排水量是多少立方米？（1）∵每小時排水量×排水時間=蓄水池的容積，∴y=90x∵排水時間的范圍是9≤y≤15∴6≤x≤10；（2)（3）令x=9，解得y=10，令y=10求得x=9，∴當(dāng)每分鐘排水量為9立方米時，排水需10分鐘；當(dāng)排水時間為10分鐘時，每分鐘的排水量是9立方米．做題通過做對應(yīng)的題目，來讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識應(yīng)用拓展觀察圖，回答問題：（1）設(shè)圖形的周長為L，梯形的個數(shù)為n，試寫出L與n的函數(shù)關(guān)系式______（提示：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，每增加一個梯形，周長增加3）；（2）n=11時圖形的周長是______．