5.5 一次函數(shù)的簡單應用（1）浙教版數(shù)學八年級上冊教案

5.5一次函數(shù)的簡單應用（1）課題5.5一次函數(shù)的簡單應用（1）單元第五章學科數(shù)學年級八年級學習目標會綜合運用一次函數(shù)的解析式和圖象解決簡單實際問題．重點本節(jié)教學的重點是運用一次函數(shù)的解析式和圖象等解決簡單實際問題．難點構造數(shù)學模型（包括函數(shù)解析式和圖象）與實際問題情景之間的對應關系，是本節(jié)教學的難點．學法探究法教法講授法教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課想一想：一次函數(shù)具有什么性質？怎樣判斷“兩個變量滿足一次函數(shù)關系？”某商店出售一種瓜子，其售價y(元)與瓜子質量x(千克)之間的關系如下表：質量x(千克)1234…售價y(元)3.87.41114.6…由上表得y與x之間的關系式是_________________．y=3.6x+0.2在日常生活和生產實踐中有不少問題的數(shù)量關系可以用一次函數(shù)來刻畫.在運用一次函數(shù)解決實際問題時，首先判定問題中的兩個變量之間是不是一次函數(shù)關系.當確定是一次函數(shù)關系時，可求出函數(shù)表達式，并運用一次函數(shù)的圖象和性質進一步求得我們所需要的結果.思考自議通過思考得出結果可能是近似的.回憶思考幫助學生鞏固所學，并引入課講授新課判斷兩個變量是否構成一次函數(shù)關系（1）通過實驗、測量獲得足夠多的兩個變量的對應值（2）建立直角坐標系，描點（3）觀察圖象特征，判定函數(shù)類型聽課講授知識點例題講解例1.生物學家測得7條成熟的雄性鯨的全長y和吻尖到噴水孔的長度x的數(shù)據(jù)如下表（單位：米）：問：能否用一次函數(shù)刻畫這兩個變量x與y的關系？如果能，請求出這個函數(shù)的解析式。解：建立直角坐標系，畫出以表中的x值為橫坐標，y的值為縱坐標的7個點。設函數(shù)為y=kx+b把點（1.91，10.25），（2.59，12.50）代入y=kx+b得10.25=1.91k+b12.50=2.59k+b解得k≈3.31b≈3.93所以所求的函數(shù)解析式為：y=3.31x+3.93聽課思考講解例題，明白題型思考探索把其余5個點的坐標代入函數(shù)表達式進行檢驗，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？用其他點坐標做出的結果答案不一樣用這樣的方法獲得的函數(shù)有時是近似的！！思考通過思考得出結果可能是近似的總結歸納聽課思考總結歸納知識點即時演練在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1分鐘所叫次數(shù)與當?shù)販囟戎g近似為一次函數(shù)關系．下面是蟋蟀所叫次數(shù)與溫度變化情況對照表：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的關系式；（2）如果蟋蟀1分鐘叫了63次，那么該地當時的溫度大約為多少攝氏度？（1）設蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)為x次，當?shù)販囟葹閥攝氏度，一次函數(shù)關系式為y=kx+b，由題意，得15=84k+b17=98k+b解得k=17，b=3∴y=17x（2）當x=63時，y=x+3=12答：蟋蟀1分鐘叫了63次，該地當時溫度為12攝氏度．練習及時練習，鞏固所學達標測評1.小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是_____分鐘先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為13、15和12所以他從單位到家門口需要的時間是2÷15+1÷12+1÷13故答案為：15．2.彈簧秤上掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)有如下關系:把表格中的點在坐標系中描出來.問:(1)能否用一次函數(shù)刻畫這兩個變量y與x的關系？如果能,請求出這個函數(shù)的解析式。(2)當x=8時,y的值是多少?解：（1）設一次函數(shù)為y=kx+b,將（0,6.0）（1,6.4）代入y=kx+b，得：6.0=b6.4=k+b解得：k=0.4b=6∴函數(shù)解析式為y=0.4x+6（2）當x=8時，y=0.4×8+6=9.23.如圖，反映了小明從家到超市購物的全過程，時間與距家路程之間關系如圖．（1）圖中反映了哪兩個變量之間的關系？超市離家多遠？（2）小明在超市待了多少時間小明從超市回到家花了多少時間？（3）小明從家到超市時的平均速度是多少？（4）求返回時距離與時間（分）之間的函數(shù)關系式．（1）圖中反映了距離與時間之間的關系；超市離家900米；（2）小明在超市待了30-20=10分鐘，小明從超市回到家花了45-30=15分鐘；（3）小明從家到超市的平均速度是900÷20=45米/分鐘；（4）設函數(shù)關系式為y=kx+b，則30k+b=90045k+b=0解得k=-60b=2700，∴y=-60x+2700（30≤t≤45）．4.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，1）和點B（-2，5）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象（2）求此函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．解：（1）設函數(shù)解析式為y=kx+b，將A（2，1）和B（-2，5）代入得：1=2k+b5=-2k+b，解得：k=-1b=3，∴函數(shù)解析式為：y=-x+3．與x軸交點為（3，0），與y軸交點為（0，3），所作圖形為：92（2）面積=12×3×3=．5.小麗一家利用元旦三天駕車到某景點旅游，小汽車出發(fā)前油箱有油36L，行駛若干小時后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的關系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）汽車行駛______h后加油，中途加油______L；（2）求加油前油箱余沒油量Q與行駛時間t之間的函數(shù)關系式；（3）如果加油站距景點200km，車速為80km/h，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．解：（1）從圖中可知汽車行駛3h后加油，中途加油24L；（2）根據(jù)分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是夠用的．∵200÷80=2.5（小時），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是夠用的．做題通過做對應的題目，來讓學生更深刻理解本節(jié)知識應用拓展（春、秋季節(jié)，由于冷空氣的入侵，地面氣溫急劇下降到0℃以下的天氣現(xiàn)象稱為“霜凍”，由霜凍導致植物生長受到影響或破壞的現(xiàn)象稱為霜凍災害）某種植物在氣溫是0℃以下持續(xù)時間超過3小時，即遭受霜凍災害，需采取預防措施。圖是氣象臺某天發(fā)布的該地區(qū)氣象信息，預報了次日0時～8時氣溫隨時間變化情況，其中0時～5時，5時～8時的圖象分別滿足一次函數(shù)關系，請你根據(jù)圖中信息，針對這種植物判斷次日是否需要采取霜凍措施，并說明理由。解：根據(jù)圖象可知：0時-5時的一次函數(shù)關系式為y1=-6x5+35時-8時的一次函數(shù)關系式y(tǒng)2=-8x3-493，當y1.y2分別為x1=52，x2=498．而|x2-x1|=298＞3∴應采取