第2章 直線與圓的位置關系 浙教版九年級數(shù)學下冊單元測試2(含答案)

直線與圓的位置關系單元測試一、選擇題（共10小題）1．已知⊙O的直徑為12cm，圓心到直線L的距離為6cm，則直線L與⊙O的公共點的個數(shù)為（）A．2 B．1 C．0 D．不確定2．在平面直角坐標系xOy中，以點（3，4）為圓心，4為半徑的圓與y軸所在直線的位置關系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定3．如圖，PA是⊙O的切線，OP交⊙O于點B，如果，OB＝1，那么BP的長是（）A．4 B．2 C．1 D．4．下列說法正確的是（）A．經過三個點一定可以作圓 B．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等C．相等的圓心角所對的弧相等 D．90°的角所對的弦是直徑5．如圖，PA，PB切⊙O于點A，B，PA＝8，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C，D兩點，則△PCD的周長是（）A．8 B．18 C．16 D．146．如圖，在△ABC中，∠A＝66°，點I是內心，則∠BIC的大小為（）A．114° B．122° C．123° D．124°7．如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，且AB＝4，OP＝2，連接OA交小圓于點E，則扇形OEP的面積為（）A．π B．π C．π D．π8．如圖，AB為半圓O的直徑，AD，BC分別切⊙O于A，B兩點，CD切⊙O于點E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD，OC，AD＝3，BC＝，則四邊形ABCD的周長為（）A． B． C． D．9．（2020?岳麓區(qū)校級模擬）如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC，BC相切于點E，F(xiàn)，與AB分別相交于點G，H，且EH的延長線與CB的延長線交于點D，則CD的長為（）A．2﹣1 B．2 C．+1 D．2﹣10．（2019秋?三門縣期末）如圖，⊙O的外切正八邊形ABCDEFGH的邊長2，則⊙O的半徑為（）A．2 B． C．3 D．二、填空題（共6小題）11．在Rt△ABC中，斜邊AB=5，直角邊AC=3，若AC與圓B相切，則圓B的半徑是．12．（2020?棗陽市校級模擬）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，則它的內切圓半徑為．13．矩形ABCD的邊AB＝3，BC＝4，以點B為圓心作圓，使A，C，D三點中至少有一點在⊙B內，且至少有一點在⊙B外，則⊙B的半徑r的取值范圍是．14．如圖，半徑為2的⊙P的圓心在一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上運動，當⊙P與x軸相切時圓心P的坐標為．15．如圖，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是內心，O是外心，則∠BIC＝．16．如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖（b）．則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為．三、解答題（共7小題）17．某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內修建一個圓形花壇．（1）若要使花壇面積最大，請你用尺規(guī)畫出圓形花壇示意圖；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若這個等邊三角形的周長為36m，請計算出花壇的面積．18．如圖，⊙O是Rt△ABC的內切圓，∠C＝90°．AO的延長線交BC于點D．若AC＝6，CD＝2．求⊙O的半徑．19．已知：PA，PB，CD分別切⊙O于A，B，E三點，PA＝6．求：（1）△PCD的周長；（2）若∠P＝50°，求∠COD的度數(shù)．20．如圖，AB為半圓O的直徑，以AO為直徑作半圓M，C為OB的中點，過點C作半圓M的切線交半圓M于點D，延長AD交圓O于點E，若AB等于4，求圖中陰影部分的面積．21．如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線CE交AB于D，交⊙O于E，EF為⊙O的切線，交CB的延長線于F．（1）求證：EF∥AB；（2）求BF的長．22．如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AC平分∠DAB，AD與過點C的直線垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）連接BE交AC于點F，若＝，求cos∠CAD的值．23．如圖，A（﹣5，0），B（﹣3，0）點C在y的正半軸上，∠CBO＝45°，CD∥AB．∠CDA＝90°，點P從點A出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒．（1）當時t＝1，求PC的長；（2）當∠BCP＝15°時，求t的值；（3）以線段PC為直徑的⊙Q隨點P的運動而變化，當⊙Q與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．

直線與圓的位置關系單元測試參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1.【解答】解：已知⊙O的直徑為12cm，∴⊙O的半徑為6cm，又圓心距為6cm，即d＝r，∴直線L與⊙O相切，∴直線L與⊙O的公共點有1個．故選：B．2．【解答】解：依題意得：圓心到y(tǒng)軸的距離為：3＜半徑4，所以圓與y軸相交，故選：C．3．【解答】解：連接OA，∵PA為⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵sinP＝，OB＝1，∴AO＝1，則OP＝2，故BP＝2﹣1＝1．故選：C．4．【解答】解：經過不在同一直線上的三個點一定可以作圓，A錯誤；三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，B正確；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，C錯誤；90°的圓周角所對的弦是直徑，D錯誤；故選：B．5．【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A，B兩點，CD切⊙O于點E，∴PB＝PA＝8，CA＝CE，DB＝DE，∴△PCD的周長＝PC+CE+PD＝PC+CE+DE+PC＝PC+CA+DB+PD＝PA+PB＝16．故選：C．6．【解答】解：∵∠A＝66°，∴∠ABC+∠ACB＝114°，∵點I是內心，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC+∠ICB＝57°，∴∠BIC＝180°﹣57°＝123°，故選：C．7．【解答】解：SOEP＝＝π，故選C．8．【解答】解：過D作DF⊥BC于F，則∠DFB＝90°，∵AD，BC分別切⊙O于A，B兩點，CD切⊙O于點E，∴AD＝DE，BC＝CE，∠DAB＝∠CBA＝90°，∴四邊形ADFB是矩形，∴AD＝BF，AB＝DF，∵AD＝3，BC＝，AD＝DE，BC＝CE，∴DE＝3，CE＝，∴DC＝3+＝，CF＝BC﹣AD＝﹣3＝，在Rt△CFD中，由勾股定理得：DF＝＝＝8，即AB＝DF＝8，即四邊形ABCD的周長是AD+DC+BC+AB＝3+++8＝，故選：D．9．【解答】解：如右圖所示，連接OE，OF，∵⊙O與AC，BC切于點E，F(xiàn)，∴∠OEC＝∠OFC＝90°，OE＝OF，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C＝90°，∴四邊形CEOF是正方形，∴OE∥BC，又∵以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC，BC相切于點E，F(xiàn)，OE＝OF，∴O在∠ACB的角平分線上，∵AC＝BC，∴O是AB中點，∴AE＝CE，又∵AC＝2，∴AE＝CE＝1，∴OE＝OF＝CE＝1，∴OH＝1，∵OE∥CD，∴△OEH∽△BDH，∴，又∵AB＝＝2，∴OB＝，∴＝，∴BD＝﹣1，∴CD＝2+BD＝+1，故選：C．10．【解答】解：設DE與⊙O相切于點N，連接OD，OE，ON，作DM⊥OE于M，如圖所示：則ON⊥DE，DE＝2，OD＝OE，∠DOE＝＝45°，∵DM⊥OE，∴△ODM是等腰直角三角形，∴DM＝OM，OE＝OD＝DM，設OM＝DM＝x，則OD＝OE＝x，EM＝OE﹣OM＝（﹣1）x，在Rt△DEM中，由勾股定理得：x2+（﹣1）2x2＝22，解得：x2＝2+，∵△ODE的面積＝DE×ON＝OE×DM，∴ON＝＝＝＝+1，即⊙O的半徑為：1+；故選：B．二、填空題（共5小題）11．答案：4.12．【解答】解：如圖：在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，根據(jù)勾股定理AB＝＝13，四邊形OECF中，OE＝OF，∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°，∴四邊形OECF是正方形，由切線長定理，得：AD＝AE，BD＝BF，CE＝CF，∴CE＝CF＝（AC+BC﹣AB），即：r＝（5+12﹣13）＝2．故答案為：2．13．【解答】解：在直角△BCD中CD＝AB＝3，BC＝4，則BD＝＝＝5．由圖可知3＜r＜5，故答案為：3＜r＜5．14．【解答】解：∵⊙P的圓心在一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上運動，∴設當⊙P與x軸相切時圓心P的坐標為（x，2x﹣1），∵⊙P的半徑為2，∴2x﹣1＝2或2x﹣1＝﹣2，解得x＝或x＝﹣，∴P點坐標為：（，2）或（﹣，﹣2）．故答案為：（，2）或（﹣，﹣2）．15．【解答】解：∵∠BOC＝140°，O為外心，∴∠A＝BOC＝70°，∵I為內心，∴∠IBC＝ABC，∠ICB＝ACB，∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°﹣55°＝125°，故答案為：125°．16．【解答】解：∵以AD為直徑的半園，正好與對邊BC相切，∴AD＝2CD，∵∠C＝90°，∴∠DA′C＝30°，∴∠A′DC＝60°，∴∠DOK＝120°，∴扇形ODK的面積＝＝πcm2，作OH⊥DK于H，∵∠ODK＝∠OKD＝30°，OD＝4cm，∴OH＝2cm，DH＝2cm；∴△ODK的面積＝××2＝4cm2∴半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積＝（π﹣4）cm2．故答案為（π﹣4）cm2．三、解答題（共7小題）17．【解答】解：（1）用尺規(guī)作△ABC的內切圓，如圖所示；（2）∵等邊三角形的周長為36m，∴等邊三角形的邊長為12m，tan∠OBD＝，∵∠OBD＝30°，BD＝6，∴＝，∴DO＝2，∴內切圓半徑為，則花壇面積為：πr2＝12πm2．18．【解答】解：設AC，BC分別和圓相切于點F，E，連接OF，OE，∵⊙O是Rt△ABC的內切圓，∴OF＝OE，OF⊥AC，OE⊥BC，又∵∠C＝90°，∴四邊形CEOF是正方形．設圓O的半徑為r，則DE＝2﹣r，OE＝r．∵四邊形CEOF是正方形，∴OE∥AC．∴△OED∽△ACD．∴＝，即＝．解得：r＝1.5．∴⊙O的半徑為1.5．19．【解答】解：（1）∵PA，PB切⊙O于A，B，CD切⊙O于E，∴PA＝PB＝6，ED＝BD，CE＝AC；∴△PCD的周長＝PD+DE+PC+CE＝2PA＝12；（2）連接OE，如圖所示：由切線的性質得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，∴∠OAC＝∠OEC＝∠OED＝∠OBD＝90°，∴∠AOB+∠P＝180°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝130°，由切線長定理得：∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD，∴∠COD＝∠AOB＝×130°＝65°．20．【解答】解：∵CD與半圓M相切，過點D作DF⊥AB，交點為F∴DC⊥MD，∵AB＝4，O為AB中點，M，C分別為AO，OB的中點，∴AM＝OM＝OC＝CB＝1，在Rt△MDC中，DM＝1，MC＝OM+OC＝2，∴DM＝MC，即∠DCM＝30°，∴∠DMC＝60°，∵AM＝DM，∴∠MAD＝∠MDA＝30°，∴∠EOB＝60°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，∴OD＝OA＝1，AD＝＝，∵OD⊥AE，∴AE＝2AD＝2，∴DF＝AD＝，AF＝＝，∴AC＝2AF＝3，則S陰影＝S△AOE+S扇形EOB﹣S△ACD＝×2×1+﹣×3×＝+．21．【解答】（1）證明：連接OE．∵∠ACE＝∠BCE，∴＝，∴OE⊥AB，∵EF是切線，∴OE⊥EF，∴EF∥AB．（2）解：作CH⊥AB于H．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝8，∵?AC?BC＝?AB?CH，∴CH＝，∵CH∥OE，∴△CDH∽△EDO，∴＝＝，∵DB∥EF，∴＝＝，∴BF＝．22．【解答】（1）證明：如圖1中，連接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切線．（2）解：如圖2中，連接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直徑，∴∠AEB＝∠DEH＝∠D＝∠DCH＝90°，∴四邊形DEHC是矩形，∴∠EHC＝90°即OC⊥EB，∴DC＝EH＝HB，DE＝HC，∵∠DCE＝∠DAC，∠D＝∠AEF＝90°，∴△CDE∽△AEF，∴＝＝＝2，設AE＝a，EF＝b，則CD＝2a，DE＝CH＝2b，F(xiàn)H＝2a﹣b，∵AE∥CH，∴＝，∴＝，∴2a2﹣ab﹣2b2＝0，∴a＝b或b（舍棄），在Rt△AEF中，AF＝＝b，∴cos∠CAD＝＝＝．23．【解答】解：（1）A（﹣5，0），B（﹣3，0），∴OA＝5，OB＝3，當t＝1時，AP＝1，∴OP＝OA﹣AP＝4，∵∠CBO＝45°，∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，OC＝OB＝3，∴PC＝＝＝5；（2）分兩種情況：如圖1所示：①當P在點B的左側時，∵∠CBO＝45°，∠BCP＝15°∴∠OCP＝∠OCB+∠BCP＝45°+15°＝60°，∴∠OPC＝30°，∴OP＝OC＝3，∴AP＝OA﹣OP＝5﹣3，∵點P沿x軸向右以每秒1個單位的速度運動，∴t＝5﹣3＜0，不合題意舍去；②當P在點B的右側時，∵∠OCB＝45°，∠BCP＝15°∴∠OCP＝∠OCB﹣∠BCP＝45°﹣15°＝30°，∴OP＝OC＝，∴AP＝OA﹣OP＝5﹣，∵點P