人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章實(shí)數(shù)單元測(cè)試卷（含解析）

第8章實(shí)數(shù)（單元測(cè)試卷）一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．在實(shí)數(shù)：，，，中，無(wú)理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．3是9的一個(gè)平方根 B．的立方根是C．的平方根是 D．1的平方根是13．若，則（）A．0.101 B．1.01 C．101 D．10104．若取，計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．181.7 C． D．5．已知，則的估值范圍正確的是（

）A．； B．； C．； D．6．已知是1的立方根，則的平方根為（

）A． B． C． D．7．如圖是一個(gè)無(wú)理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說(shuō)法：①當(dāng)輸出值y為3時(shí)，輸入值x為3或9；②當(dāng)輸入值x為16時(shí)，輸出值y為；③對(duì)于任意的正無(wú)理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入后能夠輸出y．④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值．其中錯(cuò)誤的是（

）A．①② B．②④ C．①④ D．①③8．若，，且，則（

）A．1或7 B．或 C．或7 D．1或9．十六世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家塔爾塔利亞把大正方形分割成個(gè)小正方形．若圖中所給的三個(gè)小正方形的面積分別為，和，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10．設(shè)表示最接近x的整數(shù)（，為整數(shù)），則（

）A．132 B．146 C．164 D．176二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．計(jì)算：．12．27的立方根是，9的平方根是．13．若，則．14．規(guī)定：用表示大于的最小整數(shù)，例如等；用［m]表示不大于的最大整數(shù)，例如，（1）；；（2）如果整數(shù)滿足關(guān)系式：，則．15．若一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則的值為．16．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．如圖所示，面積為5的正方形的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且點(diǎn)A表示的數(shù)為1，若點(diǎn)在數(shù)軸上（點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)），且，則點(diǎn)所表示的數(shù)為．17．若a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)．18．小明用計(jì)算器求了一些正數(shù)的平方，記錄如下表.下面有四個(gè)推斷：①②一定有個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根在之間③對(duì)于小于的兩個(gè)正數(shù)，若它們的差等于，則它們的平方的差小于④比大所有合理推斷的序號(hào)是.三、解答題（10小題，共64分）19．求下列各式中的值：(1)；(2)．20．計(jì)算：．21．已知的立方根是1，算術(shù)平方根是3，的整數(shù)部分是c．(1)求a，b，c的值．(2)求的平方根．22．課堂上，老師出了一道題：比較與的大?。∶鞯慕夥ㄈ缦拢航猓海覀儼堰@種比較大小的方法稱為作差法．請(qǐng)仿照上述方法，比較下列各組數(shù)的大?。?1)和；(2)和；(3)和．23．閱讀材料：求的值．解：設(shè)，將等式①的兩邊同乘以2，得，用得，，即．即．請(qǐng)仿照此法計(jì)算：(1)請(qǐng)直接填寫的值為；(2)求值；(3)求的值．24．（1）下面是小李探索的近似值的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：我們知道面積是3的正方形的邊長(zhǎng)是，且．設(shè)，可畫出如下示意圖．由面積公式，可得．當(dāng)足夠小時(shí)，略去，得方程，解得，即．（2）仿照上述方法，若設(shè)，求的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出的近似值）25．根據(jù)下表回答下列問(wèn)題：1718(1)的算術(shù)平方根是，的平方根是；(2)；（保留一位小數(shù)）(3)，；(4)若介于17．6與17．7之間，則滿足條件的整數(shù)n有個(gè)；(5)若這個(gè)數(shù)的整數(shù)部分為m，求的值．26．新定義：若無(wú)理數(shù)的被開(kāi)方數(shù)(T為正整數(shù))滿足(其中n為正整數(shù))，則稱無(wú)理數(shù)的“青一區(qū)間”為；同理規(guī)定無(wú)理數(shù)的“青一區(qū)間”為．例如：因?yàn)?，所以的“青一區(qū)間”為，的“青一區(qū)間”為，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)的“青一區(qū)間”為；的“青一區(qū)間”為；(2)若無(wú)理數(shù)(a為正整數(shù))的“青一區(qū)間”為，的“青一區(qū)間”為，求的值．(3)實(shí)數(shù)x，y，滿足關(guān)系式：，求的“青一區(qū)間”．答案一、選擇題1．B【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．無(wú)理數(shù)即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：無(wú)理數(shù)即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，，是無(wú)理數(shù)，故選B．2．D【分析】本題考查平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是熟練正確理解平方根與立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)平方根與立方根的定義即可求出答案．【詳解】解：A、3是9的平方根，故A不符合題意．B、的立方根是，故B不符合題意．C、，4的平方根是，故C不符合題意．D、1的平方根是，故D符合題意．故選：D．3．B【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．將1.0201變形為的形式，再利用算術(shù)平方根的意義解答即可．【詳解】解：.故選：B．4．B【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先把的系數(shù)相加減，再把代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．故選B．5．B【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，故，故選B．6．B【分析】本題主要考查了立方根和平方根，由b是1的立方根得出，進(jìn)而，結(jié)合已知條件即可得出答案．【詳解】解：∵b是1的立方根，∴，∴，∵∴的平方根為，故選：B．7．D【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，算術(shù)平方根，根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解．【詳解】解：①x的值不唯一．或或81等，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；②輸入值x為16時(shí)，，即，故②說(shuō)法正確；③對(duì)于任意的正無(wú)理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y，如輸入，算術(shù)平方根式是，輸出的y值為，故③說(shuō)法錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，始終輸不出y值．因?yàn)?的算術(shù)平方根是1，一定是有理數(shù)，故④原說(shuō)法正確．其中錯(cuò)誤的是①③．故選：D．8．B【分析】本題主要考查絕對(duì)值求值以及平方根，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．求出的值，根據(jù)得出滿足條件的的值，從而計(jì)算出答案．【詳解】解：，，，當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；故選B．9．C【分析】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用．利用算術(shù)平方根的定義分別求得最中間的小正方形的邊長(zhǎng)，面積為的正方形的左下角小正方形的邊長(zhǎng)，繼而求得其左邊兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)之和，大正方形中左下角和右下角兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，繼而求得答案．結(jié)合已知條件求得最中間的小正方形的邊長(zhǎng)，面積為的正方形的左下角小正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵圖中所給的三個(gè)小正方形的面積分別為，和，∴可得三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為，，，∴最中間的小正方形的邊長(zhǎng)為，∴面積為的正方形左下角小正方形的邊長(zhǎng)為，∴面積為的正方形的左邊兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)之和為，∴大正方形中左下角的正方形的邊長(zhǎng)為，∴大正方形中右下角的正方形的邊長(zhǎng)為，∴大正方形的邊長(zhǎng)為，故選：C．10．D【分析】先計(jì)算出，，，，，即可得出，，中有2個(gè)1，4個(gè)2，6個(gè)3，8個(gè)4，10個(gè)5，11個(gè)6，從而可得出答案．【詳解】解：，即，，則有2個(gè)1；，即，，，都是2，則有4個(gè)2；，同理，可得出有6個(gè)3；，同理，可得出有8個(gè)4；，同理，可得出有10個(gè)5；則剩余11個(gè)數(shù)全為6．故．故選：D．二、填空題11．4【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義化簡(jiǎn)，再算加減即可．【詳解】解：．故答案為：4．12．3【分析】本題考查了立方根與平方根的求解，正確計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：27的立方根是3，9的平方根是，故答案為：3，．13．7【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及求代數(shù)式的值，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，然后代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，，∴．故答案為：7．14．33【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的新運(yùn)算問(wèn)題，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)定義的內(nèi)涵計(jì)算即可．（2）根據(jù)定義，將等式，轉(zhuǎn)化為方程，求解即可．【詳解】（1）；；故答案為：3，．（2）根據(jù)定義，，轉(zhuǎn)化為方程，解得，故答案為：3．15．【分析】此題主要考查了平方根的定義和立方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵；根據(jù)平方根的定義得出，進(jìn)而求出a的值，即可得的值．【詳解】∵和是的平方根，故和互為反數(shù)，∴與互為相反數(shù)，即，解得的值為，故答案為：．16．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，理解數(shù)軸上表示的點(diǎn)的方法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形的面積為5得到，再結(jié)合，點(diǎn)表示的數(shù)為1，點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，然后確定點(diǎn)E表示的數(shù)即可．【詳解】解：∵正方形的面積為5，∴，∵，∴，∵點(diǎn)A表示的數(shù)為1，若點(diǎn)在數(shù)軸上（點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)），∴點(diǎn)E所表示的數(shù)為：．故答案為：．17．【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，算術(shù)平方根的非負(fù)性，化簡(jiǎn)絕對(duì)值．熟練掌握根據(jù)數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，算術(shù)平方根的非負(fù)性，化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸可知，，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，∴，故答案為：．18．①②③④【分析】此題考查了乘方運(yùn)算，算術(shù)平方根，平方差公式；根據(jù)表格中的信息可知和其對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的值，然后依次判斷各題即可．【詳解】解：根據(jù)表格中的信息知：，故①正確；根據(jù)表格中的信息知：，∴正整數(shù)或或，∴一定有個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根在之間，故②正確；∵由題意設(shè)且，由，，∴對(duì)于小于的兩個(gè)正數(shù)，若它們的差等于，則它們的平方的差小于，故③正確；∵，，，故④正確；∴合理推斷的序號(hào)是①②③④．故答案為：①②③④．三、解答題19．（1）解：原方程整理得：，則；（2）由原方程可得，解得：．20．解：21．（1）解：的立方根是1，，；的算術(shù)平方根是3，，，；，，是的整數(shù)部分，；（2）解：，，，，，的平方根是．22．解：（1）．（2）．．（3）．，．23．（1）解：；故答案為：15；（2）解：設(shè)①，把等式①兩邊同時(shí)乘以5，得②，由，得：，∴，∴；（3）解：設(shè)①，把等式①乘以10，得：②，把，得：，∴，∴24．解：（1）當(dāng)足夠小時(shí)，略去，得方程，解得：，即；故答案為：，1，1；（2）如圖：∴，由圖可知：，當(dāng)足夠小時(shí)，略去，得方程，∴，∴．25．（1）解：由表格得，，的算術(shù)平方根是，，的平方根為，故答案：，．（2）解：，，，，故答案：．（3）解：開(kāi)二次方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)的小