11.1.1三角形的邊+教學(xué)設(shè)計(jì)++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)期秋季課題11.1.1三角形的邊教學(xué)目標(biāo)1．理解三角形、三角形的邊、三角形的內(nèi)角的概念，并會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示；2．能夠按照邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系、角的大小關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類，體會(huì)分類思想；3．證明“三角形兩邊的和大于第三邊”，并會(huì)應(yīng)用結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題；4．體會(huì)幾何圖形學(xué)習(xí)的一般思路和方法．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形的定義、邊角性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：三角形的分類、三角形的三邊關(guān)系．教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，探索新知問(wèn)題1：三角形是同學(xué)們?cè)谛W(xué)階段接觸過(guò)的幾何圖形，你能動(dòng)手畫幾個(gè)三角形嗎？問(wèn)題2：你畫的這些三角形有什么共同特征？預(yù)設(shè)：組成要素：點(diǎn)、線段、角．【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)過(guò)三角形，通過(guò)畫圖，喚醒學(xué)生對(duì)三角形的記憶，尋找三角形的共同特征，一方面讓學(xué)生先感知圖形的組成元素，另一方面為后面類比角的研究思路做鋪墊．問(wèn)題3：角是我們進(jìn)入初中以來(lái)系統(tǒng)研究過(guò)的幾何圖形，那么我們研究了它的哪些內(nèi)容？是如何研究的？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后給出回答，教師在此基礎(chǔ)上展示角的研究思路：?jiǎn)栴}4：思考如何來(lái)研究三角形？預(yù)設(shè)：定義—表示—分類—性質(zhì)．問(wèn)題5：小學(xué)階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角形的哪些知識(shí)？師生活動(dòng)：學(xué)生回答后，教師在此基礎(chǔ)上將答案歸類到相應(yīng)的部分（定義—表示—分類—性質(zhì)）．【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的探究和求知欲望，為本節(jié)課知識(shí)作鋪墊．（二）合作交流，生成新知類比活動(dòng)一：定義問(wèn)題6：在剛才畫三角形的過(guò)程中體會(huì)：任意畫（拼）三條線段是不是都能構(gòu)成三角形？師生活動(dòng)：教師利用課件呈現(xiàn)以下圖形問(wèn)題7：怎樣的三條線段可以拼成三角形？你能嘗試給三角形下定義嗎？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生仿照“角”的定義，嘗試給三角形下定義．【設(shè)計(jì)意圖】先引導(dǎo)學(xué)生回顧如何給“角”下定義，再讓學(xué)生初步利用類比的方式給三角形下定義，此時(shí)不一定說(shuō)得全面，只能說(shuō)出三角形是由三條線段組成的，結(jié)合課件呈現(xiàn)的幾種“非三角形”的例子，讓學(xué)生感知“不在同一條直線上”、“首尾相接”，完善三角形的定義．類比活動(dòng)二：表示方法問(wèn)題8：三角形及各個(gè)要素的表示方法．【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生面對(duì)一個(gè)新的幾何圖形時(shí)，能將其翻譯成文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言，才是真正認(rèn)識(shí)這個(gè)研究對(duì)象．類比活動(dòng)三：分類根據(jù)小學(xué)知識(shí)，我們知道三角形有如下分類： 問(wèn)題9：三角形還可以根據(jù)邊的相等關(guān)系來(lái)分，如何分？【設(shè)計(jì)意圖】明確概念外延的邏輯方法，讓學(xué)生經(jīng)歷以要素的特征與關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三角形進(jìn)行“分門別類”，使這一對(duì)象所包含的事物條理化、結(jié)構(gòu)化，讓后續(xù)研究順序展開(kāi)．類比活動(dòng)四：性質(zhì)1．三邊的定性關(guān)系：?jiǎn)栴}10：如何證明“三角形兩邊之和大于第三邊”？師生活動(dòng)：為了方便研究，我們把三角形的三邊分別記作a，b，c，則b＋c＞a，這個(gè)結(jié)論可以推廣到“任意兩邊之和大于第三邊”，借助不等式的性質(zhì)變形可以得到“任意兩邊之差小于第三邊”．2．角的定量關(guān)系：?jiǎn)栴}11：學(xué)生知道三角形內(nèi)角和為180°，如何證？師生活動(dòng)：學(xué)生借助相交線和平行線的知識(shí)可以證明，但是本節(jié)課不展開(kāi)，后面會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)．【設(shè)計(jì)意圖】我們知道“幾何圖形的組成要素之間的關(guān)系就是性質(zhì)”，在此指導(dǎo)下，對(duì)三角形的基本性質(zhì)有大致了解．從內(nèi)容來(lái)看，重點(diǎn)研究邊的性質(zhì)；從幾何研究方法來(lái)看，重點(diǎn)做好從實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過(guò)渡．（三）新知運(yùn)用，深化理解例1（1）圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形．（2）以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？（3）包含∠D的三角形有哪些？例2下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10例3已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和11，求第三邊的取值范圍．（四）師生歸納，課堂小結(jié)問(wèn)題12:（1）本節(jié)課你學(xué)習(xí)了三角形的哪些知識(shí)？是如何學(xué)習(xí)的？（2）在研究三角形的過(guò)程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？（3）后續(xù)我們還將研究三角形的哪些內(nèi)容？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生自主對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的回顧，一是幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架，完善知識(shí)體系，二是學(xué)習(xí)方法及數(shù)學(xué)思想的總結(jié)，形成研究問(wèn)題的基本方法，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，三是后續(xù)知識(shí)內(nèi)容的展望，形成課時(shí)之間的連貫性．（五）布置作業(yè)，課外延伸1．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)．（1）以AC為邊的三角形共有個(gè)，它們是．（2）∠BCE是△和△的內(nèi)角．（3）在△ACE中，∠CAE的對(duì)邊是．2．圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．以上都有可能3．下列說(shuō)法正確的是（）A．所有的等腰三角形都是銳角三角形B．等邊三角形屬于等腰三角形C．不存在既是鈍角三角形又是等腰三角形的三角形D．一個(gè)三角形里有兩個(gè)銳角，則一定是銳角三角形4．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7，則（1）第三邊長(zhǎng)c的取值范圍是