2025年春新湘教版數(shù)學七年級下冊課件 1.1.2 冪的乘方

冪的乘方①復習導入冪：＝ana·a········an個n個相同的因數(shù)乘積的簡便記號，叫作冪.同底數(shù)冪的乘法法則：am·an＝am+n（m，n都是正整數(shù)）.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.an求n個相同因數(shù)的乘積的運算，叫作乘方.乘方：“自乘之數(shù)曰冪.”（22）3＝___________；（a2）3＝__________;（a2）m＝____________（m是正整數(shù)）.探究新知觀察求冪的乘方.（22）3＝22·22·22＝22×3＝26.（a2）3＝a2·a2·a2＝a2+2+2＝a6.（a2）m＝（a2·a2·····a2）＝a2+2+···+2＝a2×mm個a2m個2通過觀察，你發(fā)現(xiàn)上述式子的指數(shù)和底數(shù)是怎樣變化的？2aaa232362m底數(shù)不變，指數(shù)相乘.26a6a2m＝a2×3＝a2ma2m262aa23232m26a62m26a6a探究新知（22）3＝___________；（a2）3＝__________;（a2）m＝____________（m是正整數(shù)）.觀察求冪的乘方.（22）3＝22·22·22＝22×3＝26.（a2）m＝（a2·a2·····a2）＝a2+2+···+2＝a2×mm個a2m個2＝a2m（a2）3＝a2·a2·a2＝a2+2+2＝a6.＝a2×32aa23232m26a6a2ma2m26a6抽象同樣，我們把上述運算過程推廣到一般情況，即（am）n＝猜想amn探究新知（22）3＝___________；（a2）3＝__________;（a2）m＝____________（m是正整數(shù)）.觀察求冪的乘方.2aa23232m26a6a2ma2m26a6抽象同樣，我們把上述運算過程推廣到一般情況，即猜想論證（am)

n＝am·am·····amn個am＝am+m+···+mn個m（m，n都是正整數(shù)）.證明：（am）n＝amn＝amn

amn←乘方的意義←同底數(shù)冪的乘法法則（22）3＝___________；（a2）3＝__________;（a2）m＝____________（m是正整數(shù)）.觀察求冪的乘方.2aa23232m26a6a2ma2m26a6抽象同樣，我們把上述運算過程推廣到一般情況，即猜想論證探究新知（am)

n＝am·am·····amn個am＝am+m+···+mn個m（m，n都是正整數(shù)）.證明：＝amn

amn于是，我們得到：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.“特殊”“一般”嚴格的證明(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù)).也就是冪的乘方乘法法則探究新知（am）n＝amn（m，n都是正整數(shù)）.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.am·an＝am+n（m，n都是正整數(shù)）.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則的區(qū)別與聯(lián)系.m+nn

mmnn

maaaaa底數(shù)不變底數(shù)不變議一議下列計算對不對？如果不對，應該怎樣改正？(1)(a2)5=a7(2)(a3)2=a9(1)(a2)5=a2×5=a10(a3)2

=a2×3

=a6××[教材P5議一議]探究新知例4計算：（1）(105)2；（2）﹣(a3)4.解：(105)2＝105×2＝1010.解：﹣(a3)4＝﹣a3×4＝﹣a12.[教材P5例4]探究新知探究新知例5計算：（1）(xm)4(m是正整數(shù))；（2）(a4)3·a3.解：(xm)4＝xm×4＝x4m.解：(a4)3·a3

＝a4×3·a3

＝a12+3

＝a15.[教材P5例5]鞏固練習1.填空：（1）(104)3＝_________；（2）(a3)3＝__________;（3）﹣(x3)5＝________；（5）(x2)3·x2＝________.1012a9﹣x15x8[教材P5練習第1題]（4）(x3)m+1＝________(m是正整數(shù))x3m+3鞏固練習2.下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？（1）(a5)3＝;a8（2）(a2)2＝

.a4×原式＝a5×3√3.自己編寫兩道冪的乘方運算題，并與同學交流計算過程與結果.＝a15[教材P5練習第2題][教材P5練習第3題]同底數(shù)冪的乘法冪的運算冪的乘方（am）n＝amn（m，n都是正整數(shù)）.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.am·an＝am+n（m