2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 1.1.5 多項(xiàng)式的乘法 第2課時(shí) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘①復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們學(xué)了“冪的運(yùn)算性質(zhì)”有哪些？同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n冪的乘方：(am)n=amn（m、n都是正整數(shù)）積的乘方：(ab)n=anbn單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是什么？m(a+b+c)=ma+mb+mc復(fù)習(xí)導(dǎo)入一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．(1)設(shè)a,b,c都是正數(shù)，計(jì)算(a+b)(a+c)的值(2)一個(gè)長方形的長為a+b，寬為a+c，試著畫出這個(gè)長方形，并利用這個(gè)長方形解釋(1)的結(jié)果。解：(1)(a+b)(a+c)=a2+ac+ba+bc(2)abcaa2acbabc怎樣計(jì)算多項(xiàng)式x-2y與多項(xiàng)式3x+y的乘積？探究新知可以運(yùn)用乘法對加法的分配律.(x-2y)

·（3x+y）＝x·(3x+y)+(-2y)·(3x+y)

＝x·3x+x·y+(-2y)·3x+(-2y)·y＝3x2+xy-6xy-2y2

＝3x2-5xy-2y2

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.多項(xiàng)式的乘法法則

(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm歸納總結(jié)例13計(jì)算(1)(2x+y)(x-3y)(2)(5x-2)(3x2-x-5)解：(1)(2x+y)(x-3y)=2x·x+2x·(-3y)+y·x+y·(-3y)=2x2-6xy+xy-3y2=2x2-5xy-3y2(2)(5x-2)(3x2-x-5)=15x3-5x2-25x-6x2+2x+10=15x3-5x2-6x2-25x+2x+10=15x3-11x2-23x+10例14計(jì)算(1)(x-y)(x2+xy+y2)(2)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x-y)(x2+xy+y2)=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3(2)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3從同一面積的不同表達(dá)式入手，借助分配律得到多項(xiàng)式的乘法法則。由法則可知:(1)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是多項(xiàng)式；(2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該是原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積(沒有合并之前)，檢驗(yàn)項(xiàng)數(shù)常常作為檢驗(yàn)解題過程的有效方法；(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果中，要把同類項(xiàng)合并。思考：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，展開后項(xiàng)數(shù)有什么規(guī)律？鞏固練習(xí)1.計(jì)算(1)(x-2y)(4x+3y)(2)(x-5y)(3x-y)解：(x-2y)(4x+3y)=x·4x+x·3y-2y·4x-2y·3y=4x2+3xy-8xy-6y2=4x2-5xy-6y2(x-5y)(3x-y)=x·3x-x·y-5y·3x-5y·(-y)=3x2-xy-15xy+5y2=3x2-16xy+5y2[教材P13練習(xí)第1題](3)(x+y)(x2+xy+y2)(4)(3x-y)(2x2+5xy-4y2)解：(x+y)(x2+xy+y2)=x(x2+xy+y2)+y(x2+xy+y2)=x3+x2y+xy2+x2y+xy2+y3=x3+2x2y+2xy2+y3(3x-y)(2x2+5xy-4y2)=3x(2x2+5xy-4y2)-y(2x2+5xy-4y2)=6x3+15x2y-12xy2-2x2y-5xy2+4y3=6x3+13x2y-17xy2+4y32.用不同的方法計(jì)算右邊圖形的面積，可得等式()[教材P13練習(xí)第2題]（A）(2a+b)(a+b)=2a2+b2（B）(2a+b)(a+b)=2a2+2ab+b2（C）(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2（D）(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+2b2aaabbC課堂小結(jié)一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一