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第六章變量之間的關(guān)系1現(xiàn)實中的變量北師大版-數(shù)學(xué)-七年級下冊6.1現(xiàn)實中的變量學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關(guān)系的過程,獲得探索變量之間關(guān)系的體驗。2.理解常量與變量、自變量與因變量的含義,并能分清具體情境中的常量、變量、自變量和因變量。【重點】6.1現(xiàn)實中的變量新課導(dǎo)入
我們生活在變化的世界中,很多東西都在發(fā)生變化,請列舉一些日常生活中經(jīng)常發(fā)生變化的事物。如:隨年齡的增長,身高、體重都發(fā)生了變化;隨著時間的變化汽車行駛的路程也在變化;燒一壺水10分鐘水開了……6.1現(xiàn)實中的變量新知探究知識點:常量、變量、自變量及因變量在學(xué)習(xí)與生活中,經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系,先看下面的問題。從圖中我們可以看到,隨著時間t(時)的變化,相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化。那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關(guān)系呢?1.如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖。提出問題6.1現(xiàn)實中的變量2.根據(jù)全國人口普查結(jié)果,1982年到2020年全國總?cè)丝诘淖兓闆r如下(精確到0.01億人):從表中我們可以看到,隨著時間(年)的變化,人口(億人)也隨之變化。新知探究時間/年19821990200020102020人口/億人10.3211.6012.9513.7114.436.1現(xiàn)實中的變量新知探究3.若圓柱的底面半徑為2cm,當(dāng)圓柱的高由小到大變化時,圓柱的體積也發(fā)生了變化。(1)如果圓柱的高為x(cm),圓柱的體積V(cm3)與x的關(guān)系式為
;(2)當(dāng)圓柱的高由2cm變化到4cm時,圓柱的體積由
cm3變化到
cm3;(3)當(dāng)圓柱的高每增加1cm時,它的體積增加
cm3。V=4πx8π16π4π6.1現(xiàn)實中的變量新知探究歸納總結(jié)
上述情境中有許多變化的量,如時間、氣溫、人口數(shù)、圓柱的高、圓柱的體積,它們都是變量。其中,氣溫隨時間的變化而變化,人口數(shù)量隨時間的變化而變化,圓柱的體積隨高的變化而變化。時間、圓柱的高稱為自變量,氣溫、人口數(shù)、圓柱的體積稱為因變量。在圓柱的體積隨高的變化過程中,圓柱的底面半徑保持不變,像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量稱為常量。
6.1現(xiàn)實中的變量新知探究針對練習(xí)寫出下列各問題中的關(guān)系式中的常量與變量,其中哪個是自變量,哪個是因變量?(1)分針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi),旋轉(zhuǎn)的角度n(度)與旋轉(zhuǎn)所需要的時間t(分)之間的關(guān)系式為n=6t;解:常量:6,變量:n,t;自變量:t,因變量:n。6.1現(xiàn)實中的變量(2)一輛汽車以40千米/時的速度向前勻速直線行駛時,汽車行駛的路程s(千米)與行駛時間t(時)之間的關(guān)系式為s=40t。新知探究解:常量:40,變量:s,t;自變量:t,因變量:s。注意:1.變量和常量是相對于某個變化過程而言的,當(dāng)變化過程改變時,其中的變量與常量也可能隨之改變。2.變量是指變化的量本身,不包括相應(yīng)的指數(shù)或系數(shù),例如y=x2,變量是y和x,而不能說變量是y和x2。6.1現(xiàn)實中的變量課堂小結(jié)常量變量自變量變化過程數(shù)值始終不變數(shù)值發(fā)生改變因變量先(或主動)發(fā)生變化隨著自變量的變化而變化兩者因研究的側(cè)重點或先后順序不同可以相互轉(zhuǎn)化6.1現(xiàn)實中的變量課堂訓(xùn)練1.某人以每小時mkm的速度從甲地向乙地行走,若甲、乙兩地相距skm,當(dāng)他行走了xh后,他距離乙地還有ykm,在這個問題中,__
_是自變量,____是因變量,_是常量。xym,s2.燒開水時,水溫與時間的關(guān)系如下表:這個表格反映了變量
和
之間的關(guān)系,其中
是自變量,
是因變量。時間/min12345678910水溫/℃51119304255708595100水溫時間時間水溫6.1現(xiàn)實中的變量課堂訓(xùn)練3.如圖所示是一日內(nèi)一個水池的水深隨時間變化的圖象。(1)在這個變化過程中,
是自變量,
是因變量。(2)0點水池中的水深是
m。(3)從0點到10點這段時間內(nèi),池中在
。(選填“注水”或“放水”)
(4)水池的水最深是
m,在
點出現(xiàn)。時間水深6注水12106.1現(xiàn)實中的變量課堂訓(xùn)練4.某技校辦工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15萬元,計劃今后每年增加2萬元,由此可知,年產(chǎn)值發(fā)生了變化。(1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么?
(2)如果年數(shù)用x(年)表示,年產(chǎn)值用y(萬元)表示,那么y與x之間有什么樣的關(guān)系?(3)當(dāng)年數(shù)由1年增加到5年后,年產(chǎn)值是怎樣變化的?解:(1)自變量是年數(shù),
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