2025年新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊課件 第六章 6.1 現(xiàn)實(shí)中的變量

第六章變量之間的關(guān)系1現(xiàn)實(shí)中的變量北師大版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊6.1現(xiàn)實(shí)中的變量學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。2.理解常量與變量、自變量與因變量的含義，并能分清具體情境中的常量、變量、自變量和因變量。【重點(diǎn)】6.1現(xiàn)實(shí)中的變量新課導(dǎo)入

我們生活在變化的世界中,很多東西都在發(fā)生變化,請(qǐng)列舉一些日常生活中經(jīng)常發(fā)生變化的事物。如:隨年齡的增長，身高、體重都發(fā)生了變化；隨著時(shí)間的變化汽車行駛的路程也在變化；燒一壺水10分鐘水開了……6.1現(xiàn)實(shí)中的變量新知探究知識(shí)點(diǎn)：常量、變量、自變量及因變量在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題。從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t(時(shí))的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化。那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關(guān)系呢？1.如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖。提出問題6.1現(xiàn)實(shí)中的變量2.根據(jù)全國人口普查結(jié)果，1982年到2020年全國總?cè)丝诘淖兓闆r如下（精確到0.01億人）：從表中我們可以看到，隨著時(shí)間(年)的變化，人口（億人）也隨之變化。新知探究時(shí)間/年19821990200020102020人口/億人10.3211.6012.9513.7114.436.1現(xiàn)實(shí)中的變量新知探究3.若圓柱的底面半徑為2cm，當(dāng)圓柱的高由小到大變化時(shí)，圓柱的體積也發(fā)生了變化。(1)如果圓柱的高為x(cm)，圓柱的體積V(cm3)與x的關(guān)系式為

；(2)當(dāng)圓柱的高由2cm變化到4cm時(shí)，圓柱的體積由

cm3變化到

cm3；(3)當(dāng)圓柱的高每增加1cm時(shí)，它的體積增加

cm3。V＝4πx8π16π4π6.1現(xiàn)實(shí)中的變量新知探究歸納總結(jié)

上述情境中有許多變化的量，如時(shí)間、氣溫、人口數(shù)、圓柱的高、圓柱的體積，它們都是變量。其中，氣溫隨時(shí)間的變化而變化，人口數(shù)量隨時(shí)間的變化而變化，圓柱的體積隨高的變化而變化。時(shí)間、圓柱的高稱為自變量，氣溫、人口數(shù)、圓柱的體積稱為因變量。在圓柱的體積隨高的變化過程中，圓柱的底面半徑保持不變，像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量稱為常量。

6.1現(xiàn)實(shí)中的變量新知探究針對(duì)練習(xí)寫出下列各問題中的關(guān)系式中的常量與變量，其中哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？(1)分針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的角度n(度)與旋轉(zhuǎn)所需要的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系式為n＝6t；解：常量：6，變量：n，t；自變量：t，因變量：n。6.1現(xiàn)實(shí)中的變量(2)一輛汽車以40千米/時(shí)的速度向前勻速直線行駛時(shí)，汽車行駛的路程s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式為s＝40t。新知探究解：常量：40，變量：s，t；自變量：t，因變量：s。注意：1.變量和常量是相對(duì)于某個(gè)變化過程而言的，當(dāng)變化過程改變時(shí)，其中的變量與常量也可能隨之改變。2.變量是指變化的量本身，不包括相應(yīng)的指數(shù)或系數(shù)，例如y=x2，變量是y和x，而不能說變量是y和x2。6.1現(xiàn)實(shí)中的變量課堂小結(jié)常量變量自變量變化過程數(shù)值始終不變數(shù)值發(fā)生改變因變量先（或主動(dòng)）發(fā)生變化隨著自變量的變化而變化兩者因研究的側(cè)重點(diǎn)或先后順序不同可以相互轉(zhuǎn)化6.1現(xiàn)實(shí)中的變量課堂訓(xùn)練1.某人以每小時(shí)mkm的速度從甲地向乙地行走，若甲、乙兩地相距skm，當(dāng)他行走了xh后，他距離乙地還有ykm，在這個(gè)問題中，__

_是自變量，____是因變量，_是常量。xym,s2.燒開水時(shí)，水溫與時(shí)間的關(guān)系如下表：這個(gè)表格反映了變量

和

之間的關(guān)系，其中

是自變量，

是因變量。時(shí)間/min12345678910水溫/℃51119304255708595100水溫時(shí)間時(shí)間水溫6.1現(xiàn)實(shí)中的變量課堂訓(xùn)練3.如圖所示是一日內(nèi)一個(gè)水池的水深隨時(shí)間變化的圖象。（1）在這個(gè)變化過程中，

是自變量，

是因變量。（2）0點(diǎn)水池中的水深是

m。（3）從0點(diǎn)到10點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)，池中在

。(選填“注水”或“放水”)

(4)水池的水最深是

m，在

點(diǎn)出現(xiàn)。時(shí)間水深6注水12106.1現(xiàn)實(shí)中的變量課堂訓(xùn)練4.某技校辦工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15萬元，計(jì)劃今后每年增加2萬元，由此可知，年產(chǎn)值發(fā)生了變化。(1)在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？

(2)如果年數(shù)用x(年)表示，年產(chǎn)值用y(萬元)表示，那么y與x之間有什么樣的關(guān)系？(3)當(dāng)年數(shù)由1年增加到5年后，年產(chǎn)值是怎樣變化的？解：(1)自變量是年數(shù)，