2025年新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第四章 4.1 第1課時(shí) 3角形的內(nèi)角和

第四章三角形1認(rèn)識(shí)三角形北師大版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解三角形內(nèi)角和定理及其驗(yàn)證方法，能夠運(yùn)用其解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題?！局攸c(diǎn)】2．理解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)并能夠運(yùn)用其解決問(wèn)題。4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和新課導(dǎo)入在一個(gè)直角三角形村莊里，住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)他們非常團(tuán)結(jié)，有一天，老三不高興了，對(duì)老大說(shuō)“憑什么你的度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則我們這個(gè)家就要被拆散，圍不起來(lái)了！”“為什么呢？”老二、老三納悶起來(lái)……

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？三兄弟之爭(zhēng)4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和新知探究知識(shí)點(diǎn)

三角形的概念11.你能從圖中找出幾個(gè)不同的三角形？2.與同伴交流各自找到的三角形。3.這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？4.三角形包含哪些元素？這些元素如何表示？5.我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了角、平行等，為了書(shū)寫方便，使用了角、平行的符號(hào)。那么三角形可以用什么樣的符號(hào)表示呢？提出問(wèn)題4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和新知探究三角形的三要素：邊：三邊AB，BC，AC，也可以用a，b，c來(lái)表示。頂點(diǎn)：三個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)B，頂點(diǎn)C。內(nèi)角：三個(gè)內(nèi)角，∠A，∠B，∠C。三角形的表示法：用符號(hào)“△”表示，如圖的三角形記作：△ABC（或△BCA或△CBA等）。4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和新知探究知識(shí)點(diǎn)

三角形的內(nèi)角和2畫(huà)出一個(gè)三角形，并將它的內(nèi)角剪下，分小組做拼角實(shí)驗(yàn)。能否拼出一個(gè)或幾個(gè)角的和為180°？為什么是180°？通過(guò)小組合作交流，討論有幾種拼合方法。提出問(wèn)題4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和新知探究已知△ABC，試說(shuō)明：∠A＋∠B＋∠C＝180°。

歸納總結(jié)觀察發(fā)現(xiàn)：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。解：如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過(guò)C作CE∥AB，所以∠A＝∠ACE，∠B＝∠DCE。因?yàn)椤螦CB＋∠ACE＋∠DCE＝180°，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°。ABC4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和新知探究如圖，D是△ABC中BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，連接FD交AC于點(diǎn)E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°。求∠ACB的度數(shù)。典型例題解：在△DFB中，因?yàn)椤螪FB＝90°，∠D＝50°，所以∠B＝180°－90°－50°=40°。在△ABC中，因?yàn)椤螦＝46°，∠B＝40°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°。4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和新知探究

求三角形的內(nèi)角，必然和三角形內(nèi)角和定理有關(guān)，解決問(wèn)題時(shí)要根據(jù)圖形特點(diǎn)，在不同的三角形中，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理。針對(duì)練習(xí)在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，則∠A＝

，∠B＝

，∠C＝

。72°36°72°4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和新知探究知識(shí)點(diǎn)

三角形分類及直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系3提出問(wèn)題根據(jù)同學(xué)們討論的結(jié)果可以知道，遮住的兩個(gè)角有三種情況：①兩個(gè)銳角；②一個(gè)直角一個(gè)銳角；③一個(gè)鈍角一個(gè)銳角。一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角被遮住，只露出了一個(gè)銳角，你能判斷出被遮住的兩個(gè)角是什么角嗎？小組內(nèi)相互交流，每人的結(jié)果一樣嗎？4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和新知探究歸納總結(jié)我們可以按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類：4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和新知探究歸納總結(jié)通常，我們用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所對(duì)的邊稱為斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊。斜邊直角邊直角邊思考直角三角形中兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？直角三角形的兩個(gè)銳角互余。4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和新知探究典型例題

一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，這個(gè)三角形一定是(

)A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．無(wú)法判定A4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和新知探究針對(duì)練習(xí)如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片剪去部分，則圖中∠1＋∠2的度數(shù)是(

)A．30°

B．60°

C．90°

D．120°C4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和課堂小結(jié)1．三角形的概念。2．三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°。3．三角形形按角的分類。4．直角三角形的性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余。4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和課堂訓(xùn)練1．三角形三個(gè)內(nèi)角中，銳角最多可以是（

）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)D2.如圖，圖中共有

個(gè)三角形，其中以AB為一邊的

三角形有

，以∠C為一個(gè)內(nèi)角的三角形有

。5△ABD，△ABC，△ABE△CBE，△CBA4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和課堂訓(xùn)練3.判斷：(1)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都小于60°。(2)一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)內(nèi)角是鈍角或直角?！獭?.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和課堂訓(xùn)練4.觀察三角形，并把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：銳角三角形（

）直角三角形（

）鈍角三角形（

）(3)、(5)(1)、(4)、(6)(2)、(7)4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和課堂訓(xùn)練5.如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B＝40°，∠ACD＝120°，則∠A等于__

__。80°4.1第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和課堂訓(xùn)練6．如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點(diǎn)D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF，∠DBC的度數(shù)。解：因?yàn)镃E⊥AF，所以∠DEF＝90°，所以∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°。由三角形的內(nèi)角和定理，得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝