2025年新高考數(shù)學一輪復習：重難點突破 三角函數(shù)中有關ω的取值范圍與最值問題（六大題型）（學生版+解析）

重難點突破01三角函數(shù)中有關co的取值范圍與最值問題

目錄

01方法技巧與總結...............................................................2

02題型歸納與總結...............................................................3

題型一：零點問題................................................................3

題型二：單調(diào)問題................................................................4

題型三：最值問題................................................................5

題型四：極值問題................................................................6

題型五：對稱性問題..............................................................7

題型六：性質(zhì)的綜合問題..........................................................8

03過關測試....................................................................23

亡法牯自與.柒年

//\\

,也一,心?萬T

1、/(%)=Asin(3x+o)在“x)=Asin(@x+0)區(qū)間(a,。)內(nèi)沒有零點=><k兀<aa)+cp<兀+k兀

k兀<b①+(p<7r+k7r

I7-4I,T

kji-(p

a>---------

3

，兀+k兀一cp

b7<------------—

(D

同理，/(%)=Asin3x+°)在區(qū)間［a,切內(nèi)沒有零點

.?T卜一《<：

。7一七萬

kjr-(p

=《k/c<act)+0<%+人乃=><a>-------—

co

k/c<bco+(p<re+kji

771-\-k7l-CD

b<-------------

CD

2、/(%)=Asin(s+°)在區(qū)間(a,份內(nèi)有3個零點

'T<\b-a\<2TT<\b-a\<2T

k兀一(P,(k+I)7T~(p

=>｛左九■Waco+(p<7T+k7T--------<a<--------------

CDCD

3?+fcr<bco+(p<47i+k7i

(k+3)乃一(p<b<(k+4)?-cp

CDCD

同理"x)=Asin(G%+°)在區(qū)間［a,b］內(nèi)有2個零點

2112

7/7k兀一(p,k兀+兀一(p

k7i<aco+(p<7r+k7r=><-------—<a<................—

①co

17i+k7c<ba)+(p<37v+k7r4

平/(7左+2)4一"<〃<(/7左+3)乃-cp

CD①

3、/(%)=Asin(3x+o)在區(qū)間(a,。)內(nèi)有〃個零點

kjr-cpkji+7i~(p

<a<--------------

a)①

(k+n)7i-cp.(k+n+V)7r-(p

----------------<b<-------------------

coco

同理/（%）=Asin（0x+°）在區(qū)間［a,b］內(nèi)有〃個零點

kn-cpkn7i~(p

=><<a<--------------

CDCD

(左+n+V)7i-cp

CDCD

、已知一條對稱軸和一個對稱中心，由于對稱軸和對稱中心的水平距離為也

4則

4

2〃+1(2n+1)=

5、已知單調(diào)區(qū)間33，貝耳41.

題型一：零點問題

【典例1-1】已知函數(shù)〃x）=sin（0x+°）（0>O,網(wǎng)<$,且〃0）=走，則下列陳述不正確的是（）

22

A.若函數(shù)〃尤）的相鄰對稱軸之間的距離為三,則函數(shù)〃尤）的最小正周期為兀

B.若函數(shù)的相鄰對稱軸之間的距離為則》=展為〃力的一條對稱軸

C.若函數(shù)在區(qū)間（。,萬）上有三個零點，則。的范圍為|，5］

D.若函數(shù)〃力在無零點,則。的范圍為10撲（吟卜（5叱

【典例1-2】（2024?陜西?模擬預測）已知函數(shù)〃x）=sinox-石cosox+1（0>0）在（0,2句上有且只有5個

零點，則實數(shù)。的范圍是（）

25112511

B.

A.16'2.125JD.12^

jrSjr

【變式1」】已知函數(shù)/（x）=sin（3s-二川皿25+二）在區(qū)間（0,兀）恰有6個零點，若口>0,則①的取值

46

范圍為（）

3131317

A。摩石）

n'n

【變式1-2】己知/（x）=2cos（。龍-]（其中。>0）,若方程1/（乃1=1在區(qū)間（。,兀）上恰有4個實根，則。

的取值范圍是（）

88

3C

3-3-

【變式1-3】函數(shù)/（x）=2sin（ox+9）,（?>0,0<^<|）滿足/'（O"：!，且y=/（x）在區(qū)間4,。上有

且僅有3個零點，則實數(shù)。的取值范圍為（）

/「、「11八「131外「4c\

A.（5,7）B.C.D.[4,8）

【變式1-4]（2024.湖北武漢.模擬預測）設。>0,已知函數(shù)〃x）=sin"-3sin（2s+f|在（0,兀）上

恰有6個零點，則。取值范圍為（）

（（

A?[<歷1977]113.[運17歷1]9]口底13石17]]口.「<3，互13'

題型二：單調(diào)問題

【典例2-1]若函數(shù)〃x）=sin0x+g（。>0）在區(qū)間-3m上單調(diào)遞增，則0的取值范圍是（）

<Oy|_126

A.（0,2]B.（0,4]C.（0,6]D.（0,8]

【典例2?2】（2024.四川成都.模擬預測）若函數(shù)/（%）=sin（5）（G>0）在卜0上單調(diào)遞增，則①的取值范

圍為（）

A.°4B.(0,2)C.°4D.(0,2]

【變式2-1］已知函數(shù)/（X”2cos2Ox—3,若對任意的實數(shù)m,在（加必+5）的值域均為,且

九71

在上單調(diào)遞減，則口的范圍為.

了'5

【變式2-2］（2024?寧夏銀川.三模）函數(shù)y=/（x）的圖像是由函數(shù)〉=8$（5）（。大于零）的圖像向左平

移g個單位所得，若函數(shù)y=/（x）在（肛2萬）范圍內(nèi)單調(diào)，則。的范圍是

6。

fi（?>0）,若函數(shù)“X）在三

【變式2-3】已知函數(shù)〃x）=sinCDX-，兀上單調(diào)遞減，則。的取值范圍為

2

)

511

A.[，2]B.4C.D.

題型三：最值問題

【典例3-1】函數(shù)/（x）=2sin。尤+。卜。>0）在區(qū)間［0,20］上有50個最大值，則。的范圍_____

【典例3-2］/（%）=>/3cosa>x-sincox+1（6?>0）f0,-^1內(nèi)存在最小值但無最大值，則。的范圍是.

【變式3-1］（2024.江西鷹潭三模）已知函數(shù)/（x）=acost9x+sin<yx3>0）,若/=g且/（x）2/仁

則。的最小值為（）

A.11B.5C.9D.7

【變式3-2】函數(shù)“"=5也"+口。>0）在件?內(nèi)恰有兩個最小值點，則“的范圍是（

)

134

A.了'4B.

題型四：極值問題

【典例4-1】記函數(shù)/（x）=sin（s+0）卜>0,q<°<幻的最小正周期為.若/1,x=烏為/（x）

的極小值點，則。的最小值為

【典例4-2】已知函數(shù)/（彳）=4$皿8+0）［0>0,|9|<3，/（O）=/（4）=-2,函數(shù)/（處在（。,4）上有且僅有

一個極小值但沒有極大值，則。的最小值為（）

【變式4-1］（2024?山西運城?高三統(tǒng)考期中）己知函數(shù)個）3（3小°>0）在區(qū)間［。，3內(nèi)有且僅有一

個極小值，且方程/（x）=g在區(qū)間內(nèi)有3個不同的實數(shù)根，則。的取值范圍是（）

25112511

B.D.竺U)

至'萬~69T6,2J

【變式4-2］（2024.全國?校聯(lián)考三模）已知函數(shù)/（x）=2sin（s+V（0>O）,xe］-.若函數(shù)只

有一個極大值和一個極小值，則。的取值范圍為（）

A.（2,5］B.（2,5）C.D.卜,|］

【變式4-3】函數(shù)"xhsi's+mj?〉。）在［0』上有唯一的極大值，則oe（）

題型五：對稱性問題

IT1

【典例5-1】已知函數(shù)/（尤）=2sin（3x-1）（s>K，xeR）,若/（幻的圖象的任意一條對稱軸與無軸交點的橫

坐標均不屬于區(qū)間（3兀,4兀），則。的取值范圍是（）

(1287

A.(2'3]LUJ[9,6B.

C.D?疆喧非

【典例5-2】已知/（x）=26sinvuxcoswx+2cos2wx,(w〉0),若函數(shù)在區(qū)間[、,兀內(nèi)不存在對稱軸，則

w的范圍為（）

1323

A.B.

a：uC34°4uI3I4

12

C.D.uif

3533o

【變式5-1］已知函數(shù)〃x）=cosGX-在區(qū)間［0,刃上有且僅有3條對稱軸，則。的取值范圍

是（）

人」317.913n「1317

A.(—,―]B(rr)D.[,—

44-7爭c:744

【變式5-2】函數(shù)〃x）=sin（（yx+：J（0>O）在區(qū)間［0,可上恰有兩條對稱軸，則0的取值范圍為（）

7139111「711)2B

A.45TD.4"

【變式5-3］已知函數(shù)/（同=65缶88$。彳+。05%%-5（0>0,%€7?）在［0,句內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則3

的取值范圍是（）

題型六：性質(zhì)的綜合問題

【典例6-1】已知函數(shù)〃x）=sin3x+e）（0>0）,照v］,下述五個結論：

①若9=9且/（x）在［0,2句有且僅有5個零點，則/（無）在（0,20有且僅有3個極大值點；

②若9=?,且〃尤）在［0,2句有且僅有4個零點，則〃尤）在［0,2旬有且僅有3個極小值點；

③若夕三，且仆）在［0,2句有且僅有5個零點，則?。┰?，令］上單調(diào)遞增；

④若0=￡,且“X）在［0,2句有且僅有4個零點，則0的范圍是他,用；

4L33J

⑤若“X）的圖象關于X=（對稱，》=-;為它的一個零點，且在［專,年）上單調(diào)，則0的最大值為11.

其中所有正確結論的編號是（）

A.②③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④

【典例6-2】已知"x）=l-2cos［ox+|j（0>O）,下列結論錯誤的個數(shù)是（）

①若〃為）=1,〃%）=-1,且卜-目的最小值為兀，貝腦=2；②存在。?0,2）,使得〃尤）的圖像向右平

移個單位長度后得到的圖像關于V軸對稱；③若〃無）在［。,2可上恰有7個零點，則。的取值范圍是

O

"41471「兀兀］（2~

;④若“X）在-工，了上單調(diào)遞增，則0的取值范圍是0，￡,

_2424J|_O4J

A.1B.2C.3D.4

【變式6-1］（2024?天津?二模）已知函數(shù)/（x）=sin［20x+eJ+sin120x-Ej+2cos20彳一1（0>0）,則下列

結論正確的是（）

A.若/（x）相鄰兩條對稱軸的距離為不則。=2；

B.若°=1,則xe］o,3時，/（引的值域為［—1』；

C.若〃尤）在卜用上單調(diào)遞增，則。<。4；

-」」3

1117

D.若/（無）在［0,兀］上恰有2個零點，則940Vs.

A.。鄉(xiāng)B.1_13C[g]D.[1,1)

666,~6

71

5.（多選題）（2024?河北?模擬預測）已知函數(shù)/（%）=sinCDX+—（0＞。）在［0,兀］上有且僅有兩個對稱中心,

則下列結論正確的是（）

58

A.。的范圍是

函數(shù)?。┰冢?。，總上單調(diào)遞增

B.

C.%=§不可能是函數(shù)丁="%）的圖像的一條對稱軸

D.了（力的最小正周期可能為

6.（2024.浙江紹興.模擬預測）已知“國”表示小于x的最大整數(shù)，例如［5］=4卜2』=-3.若$也西=國恰

好有四個解，那么①的范圍是.

j（。＞0）在區(qū)間（0,兀）上有且僅有2個不同的零點，則。的范圍為

7.已知函數(shù)〃x）=sinCDX-

71

8.若函數(shù)〃X)=sins,xe罟,且網(wǎng)小了，則①的范圍是—.

9.已知〃x)=sin0%-])(口〉0),g(x)=x-sinx同時滿足:

(1)Vx￡(f0,可，/(冗)<0或g(x)<0;

(2)3XG(-4TL,0),/(x)g(x)<0,

則。的范圍為.

10.（2024?高三?四川成都?開學考試）函數(shù)/（x）=gsin0x-2cos2?（0＞O）,已知/（x）在區(qū)間（-J,?）恰有三

個零點，則。的范圍為—.

11.（2024?天津河北二模）已知函數(shù)〃力=5也（8+。）［。＞0,0＜。＜"的最小正周期為7,若

“T）=f,A仁時函數(shù)取得最大值，則夕=,。的最小值為.

12.（2024?四川三模）已知函數(shù)〃x）=msins+#coss（0＞O）對任意的xeR,都有〃尤）＜/71

則。的最小值為—.

13.已知函數(shù)=+在區(qū)間［0,2可內(nèi)恰有3個零點，則。的取值范圍是.

14.設0>0,已知函數(shù)〃彳）=5m［38-：卜11（28+弋］在區(qū)間（0㈤恰有6個零點，則。的取值范圍為一

37r

15.若函數(shù)產(chǎn)sinox?>0）在—,7i上嚴格減，則正實數(shù)。的取值范圍是—.

16.若函數(shù)〃x）=cos"+：j（0>O）在信￡|上單調(diào)遞增則0的取值范圍為.

17.（2024?陜西?模擬預測）已知函數(shù)/⑴=疝0⑴+鼻（。>0）在區(qū)間（0㈤上有且僅有3個極值點，

則。的取值范圍是—.

18.（2024?江西九江?三模）已知函數(shù)/（x）=sin（0x-；,o>O）在區(qū)間（0㈤上有且僅有三個零點，則。的

取值范圍是.

19.已知函數(shù)/'（x）=sin（7i0x）（其中。>0）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增,且在區(qū)間（0,7）上有3個零點，則。

的取值范圍為.

20.（2024.湖北?二模）已知函數(shù)〃x）=sin（ox+夕）（。>0,|同<］）的最小正周期為T,/［）=/「），

若“X）在［0,1］內(nèi)恰有10個零點則。的取值范圍是—.

21.已知函數(shù)"x）=sin（0x）+Gcos（°x）,若沿x軸方向平移〃x）的圖象，總能保證平移后的曲線與直線

y=l在區(qū)間［0,可上至少有2個交點，至多有3個交點，則正實數(shù)。的取值范圍為—（建議：作答寫成區(qū)

間.）

22.設常數(shù)0>0,f（x）^sina>xcosa>x-y/3cos2cox+y/3,若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0.-|上的最小值為0,

則。的最大值為

23.（2024?福建南平.二模）函數(shù)〃x）=sinox?>0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間（0,2兀）上恰有

兩個極值點，則。的取值范圍是—.

重難點突破01三角函數(shù)中有關co的取值范圍與最值問題

目錄

01方法技巧與總結..............................................................2

02題型歸納與總結..............................................................3

題型一：零點問題................................................................3

題型二：單調(diào)問題................................................................4

題型三：最值問題................................................................5

題型四：極值問題................................................................6

題型五：對稱性問題..............................................................7

題型六：性質(zhì)的綜合問題..........................................................8

03過關測試....................................................................23

亡法牯自與.柒年

//\\

,也一,心?萬T

1、/(%)=Asin(3x+o)在“x)=Asin(@x+0)區(qū)間(a,。)內(nèi)沒有零點=><k兀<aa)+cp<兀+k兀

k兀<b①+(p<7r+k7r

I7-4I,T

kji-(p

a>---------

3

，兀+k兀一cp

b7<------------—

(D

同理，/(%)=Asin3x+°)在區(qū)間［a,切內(nèi)沒有零點

.?T卜一《<：

。7一七萬

kjr-(p

=《k/c<act)+0<%+人乃=><a>-------—

co

k/c<bco+(p<re+kji

771-\-k7l-CD

b<-------------

CD

2、/(%)=Asin(s+°)在區(qū)間(a,份內(nèi)有3個零點

'T<\b-a\<2TT<\b-a\<2T

k兀一(P,(k+I)7T~(p

=>｛左九■Waco+(p<7T+k7T--------<a<--------------

CDCD

3?+fcr<bco+(p<47i+k7i

(k+3)乃一(p<b<(k+4)?-cp

CDCD

同理"x)=Asin(G%+°)在區(qū)間［a,b］內(nèi)有2個零點

2112

7/7k兀一(p,k兀+兀一(p

k7i<aco+(p<7r+k7r=><-------—<a<................—

①co

17i+k7c<ba)+(p<37v+k7r4

平/(7左+2)4一"<〃<(/7左+3)乃-cp

CD①

3、/(%)=Asin(3x+o)在區(qū)間(a,。)內(nèi)有〃個零點

kjr-cpkji+7i~(p

<a<--------------

a)①

(k+n)7i-cp.(k+n+V)7r-(p

----------------<b<-------------------

coco

同理/（%）=Asin（0x+°）在區(qū)間［a,b］內(nèi)有〃個零點

kn-cpkn7i~(p

=><<a<--------------

CDCD

（左+〃）萬一夕〈人＜(左+n+V)7i-cp

CDCD

、已知一條對稱軸和一個對稱中心，由于對稱軸和對稱中心的水平距離為也

4則

4

2〃+1(2n+1)=

5、已知單調(diào)區(qū)間33，貝耳41.

題型一：零點問題

【典例1-1】已知函數(shù)〃x）=sin（ox+9）（o＞0,網(wǎng)＜與，且/（o）=立，則下列陳述不正確的是（）

22

A.若函數(shù)〃尤）的相鄰對稱軸之間的距離為則函數(shù)〃元）的最小正周期為兀

B.若函數(shù)的相鄰對稱軸之間的距離為則x=q為的一條對稱軸

C.若函數(shù)/⑴在區(qū)間（0,句上有三個零點，則。的范圍為|,5］

D.若函數(shù)止）在|,1無零點，則0的范圍為］。,：卜（2,野（5叱

【答案】C

【解析】/(O)=sin>=咚，杉，則夕=。，/(x)=sin(0x+$,

TT

選項A,T=—X2=TT,正確；

2

選項B,T=—=—x2,69=2,/(x)=sin(2x+—),

co23

TTTTTTTT

時’"+二5,因此是函數(shù)?。﹫D象的一條對稱軸，正確;

選項C,%￡（0,%）時，/（x）有三個零點，則3?<+耳<4萬，—<o）<—,錯誤;

3〒工cE%rr_LE、Tcfl兀rCD7171(07171

選項D,時，因為0>0,則。^+可€［飛-+可,丁+可］,“X）無零點,

a)7cn八4

——+—<TT=>0<ey<—,

233

...CDTC71CDTC

或；T<----H——<----+-<2TT^2<6><—,

33233

.a)nna)n71cL16

或P2萬<d■—<----H——<3萬=5<刃<——,

33233

1I.COTCTC_t八>>?CO7CCOTCd）7Cr/、/一兀兀>、..j.-人口=—廣

右不一十:>3?,貝！JG>8,此時=-----=——>71,/（x）在—上一*定有零點，不合就思，

332361_32_

所以0W4卜（5（），正確.

故選：C.

【典例1-2]（2024.陜西.模擬預測）已知函數(shù)〃x）=sin3x-V^coss:+l（G>0）在（0,21）上有且只有5個

零點，則實數(shù)。的范圍是（）

【答案】C

【解析］因為/(%)=sincox—A/3COSCOX+1=2sincox--+1,

711

令二2sin(DX--+1=0,即sinl

2

所以，sin（0x-g）=-g在（0,2乃）上有且只有5個零點,

LLI兀%71

因為xe（0,2萬）所以如一§￡----,2九(。---

33

所以，如圖，由正弦函數(shù)圖像，要使sin[°尤-5]=-3在（0,2%）上有且只有5個零點,

e23%_兀兀即竺

則---<?冗①<------,

636124

所以實數(shù)。的范圍是（II11

~4

Ji57r

【變式7】已知函數(shù)〃x）=sin（3s-押姓3+不）在區(qū)間（?！蚯∮?個零點，若。＞。，則。的取值

范圍為（）

313

A-仁歷)c.。?皆

【答案】c

7157c7t57r

【解析】函數(shù)/(%)=sin(3G%——)sin(2s+—),由/(%)=。，得sin(3s——)=0或sin(2G%+—)=0,

4646

解得了⑴的正零點為曾或皆'"N'

TT5717TTQTT13TT17JT1QTT

則函數(shù).從左到右的零點依次為：其后后后而后‘吊,

177119兀

為了使得〃尤）在區(qū)間（。，兀）恰有6個零點，只需---<71<，解得113g

12G-----12G

1719

所以實數(shù)。的取值范圍為石用.

故選：C

【變式】已知/'(x)=2cos[ftzx-g

1-2（其中。＞0）,若方程1/（%）|=1在區(qū)間（0,兀）上恰有4個實根，則。

的取值范圍是（）

934

A.3B.C.D.

?3'

【答案】D

【解析】由l/（x）|=l,得2cos=1，

[71=51或cos84￡

所以COSCDX-

32

rLt、r兀兀i、.7T71.「7127r「714-71,

p/T以①x------=---------F2kliWZ①x-------——F2AJC,①x----------------F2K7I,HX，①x---------------F2k7^t,k￡Z,

33f333333

717r7L

由XW(0,兀)，得COXG(0,CDTt),所以COX----G(-----,(tHl-----),

因為方程I/(%)1=1在區(qū)間(0,7i)上恰有4個實根,

所以當<8一gwg，解得2</,

故選：D

【變式1?3】函數(shù)/(x)=2sin(Gx+0),(0>0,0<°巧)滿足〃0)=1,且y=/(x)在區(qū)間-?0上有

且僅有3個零點，則實數(shù)①的取值范圍為()

A.(5,7)B.C.D.[4,8)

【答案】C

TT7T

【解析】/(0)=2sin(p=1,0<(p(P=-,

26

(.,、c.(兀、,一t、r兀八八rr兀兀G7171

J(-^)—2sincox+-,因為——>0,G>0,則+

VoJ3o3oo

因為y=〃x)在區(qū)間-三刀上有且僅有3個零點，且〉=$山》在零點。之前的三個零點依次為

—371,—2九,一71,

貝U-"+[e(-3兀,一2可，解得

故選：C.

【變式1-4](2024.湖北武漢.模擬預測)設0>0,已知函數(shù)〃x)=sin(30x-Tsin(20x+g]在(0㈤上

恰有6個零點，則。取值范圍為()

A-居<19力71B.盡(17司19]。?(后13句171口.匕(3,運13-

【答案】B

【解析】由題意可知,

71\C5兀

令/(%)=sin3a)x-—sinLOXH-----=0,

46

：兀j=0或sin12a)x+D=。，

即sin3a)x-

4

口口(4左+1)兀(6左+1)兀

即x=1-------或x=-----------

12G12G

jr57i7兀9兀13兀17兀1QTI

當x>°時,零點從小到大依次為人后后后后后后后

EH/17兀,19兀

因止匕有---<兀4------，

126912G

即-

故選:B.

題型二：單調(diào)問題

71jrIT

【典例2-1］若函數(shù)f（x）=sinCOXH--|（-。>0）在區(qū)間一百7上單調(diào)遞增，則0的取值范圍是（）

6izo

A.(0,2]B.(0,4]C.(0,6]D.(0,8]

【答案】A

■、r,「兀兀re_L7171am71①Tlr

【解析】zh6Ht,。龍+r—,：+丁],

1266671T266

若函數(shù),3（5+粉在區(qū)間［若于上單調(diào)遞增,

71。兀」?！?/p>

-+——<-+2for

662解得左,。左水

則,keZ,042+1248-24eZ,

I2612

又外>0,當左=0時，可得0<042.

故選：A.

【典例2?2】（2024.四川成都.模擬預測）若函數(shù)/（x）=sin（5）@〉0）在［。塌上單調(diào)遞增，則①的取值范

圍為（）

A.B.(0,2)C.*D.(0,2]

【答案】D

【解析】函數(shù)/（%）=sin（G%）（G＞0）在［0,上單調(diào)遞增,

當時，則（解得0＜0〈2,

故選：D

【變式2?1］已知函數(shù)/a）=2cos20x-3,若對任意的實數(shù)加，/（可在（私機+5）的值域均為［-3,-1］,且

在上單調(diào)遞減，則。的范圍為.

■田、▼「3「9"（43］「/9一

［答案］一不「三u—不，—4u—u4,-

【解析】易得〃x）=cos25-2,由有cos20xe［—l,l］,

即對任意的實數(shù)m,在（m,m+5）內(nèi)都滿足cos2axe［-l,l］,

故根+5-根＞T=^p則同＞（,

由“X）在［半空上單調(diào)遞減，則即0＜同46,

k冗k冗冗

當。＞。時，由于/⑴在R上的單調(diào)遞減區(qū)間為總,了+茄3

令.仁。.有.fI7Tj71f\。F?71'則-吟3;

9

令令L則44。；

2

令k=2f無解,

故近

39

同理，當口＜0時，有切金一5’—《J。一5，一4

?。?￡口

綜上，,5’2)

.依*美「3=、「9」「萬3、「49,

故答案為：一不，一三u一5，-4u—4,不

乙Jj4J乙）乙

【變式2-2］（2024.寧夏銀川?三模）函數(shù)y=/（x）的圖像是由函數(shù)〉=8$（⑵）（。大于零）的圖像向左平

移f個單位所得，若函數(shù)y=/（x）在（萬,2萬）范圍內(nèi)單調(diào)，則。的范圍是_____.

60

511

【答案】

*U6512

【解析】y=〃x）是由y=cos（ox）（。大于零）向左平移￡個單位所得，故〃尤）=cos8+工,

60I6

又y=/（x）在（肛2萬）即0元+告（防+*2M+看：上單調(diào),

kn<conH——<IonH——Sk兀+7i,keZ,

66

a)>0co>0

71a)>k-^{keZ),

①兀+—>kn(k€Z)

兀k5

2(071+—<k7l+7l(kGZ)oW—+——(ZwZ)

212

k5i7

由—I--->k—,Z<—，，k=0或%=1,

21266

12612

綜上，0的范圍為（。,國u號獸

I1，」1_012

.區(qū)f51i|「5

故答案為：。n，不u?

I1，」L。12_

【變式2-3】已知函數(shù)〃x）=sin（ox-T（o>0）,若函數(shù)〃x）在?上單調(diào)遞減，則0的取值范圍為

（）

,c]「，111「5J「51T

A.r[1,2]B.1,—C.-,2D.

_oJl_3」l_36_

【答案】D

【解析】由g+2M=+2配次eZ,得到|+？E-^十之也

232-,/cGA

CDCD

—+2fei

_6_____<ZE

又因為〃尤）在參兀上單調(diào)遞減，所以<；2(左ez),

----\-2kn

71<-^------