2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：旋轉(zhuǎn)變換

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編旋轉(zhuǎn)變換一、單選題1．（2022·北京·一模）如圖，△ABC經(jīng)過(guò)變換得到△AB'C'，其中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°的是（）A． B．C． D．二、填空題2．（2022·北京順義·一模）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點(diǎn)H，連接DH，則_______．3．（2022·北京·一模）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___．三、解答題4．（2022·北京大興·一模）已知，如圖，，線段BA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．連接BC，OA，OC，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求的度數(shù)．5．（2022·北京門頭溝·一模）如圖，在等邊△ABC中，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），得到線段AD，連接CD，作∠BAD的平分線AE，交BC于E．(1)①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；②請(qǐng)用等式寫出∠BAD與∠BCD的數(shù)量關(guān)系，并證明．(2)分別延長(zhǎng)CD和AE交于點(diǎn)F，用等式表示線段AF，CF，DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．6．（2022·北京豐臺(tái)·一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，以點(diǎn)A為中心，將線段AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°﹣α得到線段AE，連接BE．(1)∠BAC+∠DAE＝°；(2)取CD中點(diǎn)F，連接AF，用等式表示線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．7．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為r，對(duì)于平面上任一點(diǎn)P，我們定義：若在⊙O上存在一點(diǎn)A，使得點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)B在⊙O內(nèi)，我們就稱點(diǎn)P為⊙O的友好點(diǎn)．(1)如圖1，若r為1．①已知點(diǎn)P1（0，0），P2（﹣1，1），P3（2，0）中，是⊙O的友好點(diǎn)的是；②若點(diǎn)P（t，0）為⊙O的友好點(diǎn)，求t的取值范圍；(2)已知M（0，3），N（3，0），線段MN上所有的點(diǎn)都是⊙O的友好點(diǎn)，求r取值范圍．8．（2022·北京西城·一模）已知正方形ABCD，將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（），得到線段BE，連接EA，EC．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，若BE平分∠ABC，AB=4，則∠AEC=______°，四邊形ABCE的面積為_(kāi)_____；(2)當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的外部時(shí)，①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；②作∠EBC的平分線BF交EC于點(diǎn)G，交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．用等式表示線段AE，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．9．（2022·北京通州·一模）如圖，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD．將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE．過(guò)點(diǎn)E作，交AB于點(diǎn)F．(1)①直接寫出∠AFE的度數(shù)是______；②求證：∠DAC＝∠E；(2)用等式表示線段AF與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明．10．（2022·北京·一模）在中，，點(diǎn)E是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a，使邊與重合，得到，延長(zhǎng)與射線交于點(diǎn)M（點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合）．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）探究與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________；（3）如圖2，若平分，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案1．D【分析】分別確定每個(gè)選項(xiàng)中的各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，各組對(duì)應(yīng)線段，觀察變換前后的位置特征結(jié)合軸對(duì)稱變換與旋轉(zhuǎn)變換的特征逐一分析，從而可得答案.【詳解】解：選項(xiàng)A體現(xiàn)的是把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到故A不符合題意；選項(xiàng)B體現(xiàn)的是把△ABC沿某條直線對(duì)折得到故B不符合題意；選項(xiàng)C體現(xiàn)的是把△ABC沿某條直線對(duì)折得到故C不符合題意；選項(xiàng)D體現(xiàn)的是把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱變換，旋轉(zhuǎn)變換，掌握軸對(duì)稱變換與旋轉(zhuǎn)變換的特征是解題的關(guān)鍵.2．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造并證明，通過(guò)全等得到，再結(jié)合矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，及可求解；【詳解】如圖，延長(zhǎng)DH交EF于點(diǎn)k，∵H是的中點(diǎn)又則故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的全等證明，掌握相關(guān)知識(shí)并結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．3．（﹣3，﹣2）【分析】由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵A的坐標(biāo)為（3，2），∴B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.4．(1)作圖見(jiàn)解析；(2)∠DOC=15°．【分析】（1）由題意，只要過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D即可．(2)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BO于E，由題意可得∠1=30°，∠2=15°，∠3=15°，證明AD=DC，可得到∠DOC=∠AOD，從而得解．（1）解：由題意可以補(bǔ)全圖形如下：（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BO于E，∴∠AEB=90°，∵∠ABO=150°，∴∠1=30°，∠BAE=60°，又∵BA=BO，∴∠2=∠3=15°，∴∠OAE=75°，∵∠BAC=90°，∴∠4=75°，∴∠OAE=∠4，∵OD⊥AC于點(diǎn)D，∴∠AEO=∠ADO=90°，在△AOE和△AOD中，，∴△AOE≌△AOD，∴AE=AD，在Rt△ABE中，∠1=30°，∴AE=AB，又∵AB=AC，∴AE=AD=AB=AC，∴AD=CD，又∵∠ADO=∠CDO=90°，∴OA=OC，∴∠DCO=∠4=75°，∴∠DOC=15°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．(1)①作圖見(jiàn)解析；②∠BAD＝2∠BCD，證明見(jiàn)解析(2)AF＝CF+DF，證明見(jiàn)解析【分析】（1）①依照題意畫出圖形即可；②由等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠BAD和∠BCD的度數(shù)，即可求解；（2）由角的數(shù)量關(guān)系可求∠F＝60°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．（1）解：①補(bǔ)全圖形，如圖所示：②∠BAD＝2∠BCD，證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），得到線段AD，∴AC＝AD，∠CAD＝α，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠BAD＝60°﹣α，∠BCD60°＝30°，∴∠BAD＝2∠BCD；（2）解：AF＝CF+DF，證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于H，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝30°，∴∠F＝∠ADC﹣∠DAF（30°）＝60°，∵AH⊥CD，∴∠FAH＝30°，∴AF＝2FH，∵AD＝AC，AH⊥CD，∴DH＝CHCD，∴AF＝2FH＝2（CF﹣CH）＝2（CFCD）＝2[CF（CF﹣DF）]＝CF+DF．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，求出∠F的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．(1)180(2)，證明見(jiàn)解析；【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知∠DAE=180°-a，所以得到：∠BAC+∠DAE=a+180°-a=180°；（2）連接并延長(zhǎng)AF，使FG=AF，連接DG，CG；因?yàn)镈F=CF，AF=GF；可以得到四變形ADGC為平行四邊形；從而有∠DAC+∠ACG=180°，再證∠ACG=∠BAE繼而證明△ABE≌△CAG得到BE=AG，即可得線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系；【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)可知∠DAE=180°-a，∠BAC+∠DAE=a+180°-a=180°故答案為：180（2）解：如圖所示：連接并延長(zhǎng)AF，使FG=AF，連接DG，CG；∵DF=CF，AF=GF；∴四變形ADGC為平行四邊形；∴∠DAC+∠ACG=180°，即∠ACG=180°-∠DAC，∠BAE=∠BAC+∠DAE-∠DAC=180°-∠DAC，所以∠ACG=∠BAE，∵四變形ADGC為平行四邊形；∴AD=CG，又∵AD=AE，AE=CG，在△ABE和△CAG中，∴△ABE≌△CAG，∴BE=AG，∴AF=AG=BE，故線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系：AF=；【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角的定義，以及全等三角形的性質(zhì)的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉并靈活應(yīng)用以上性質(zhì)．7．(1)①；②或(2)【分析】（1）由⊙O友好點(diǎn)的定義可判段出結(jié)果；點(diǎn)P應(yīng)在半徑為的圓環(huán)內(nèi)．（2）根據(jù)定義可列出不等式組，解出可得到結(jié)果．（1）①由題意知：當(dāng)時(shí)，P為⊙O的友好點(diǎn)．∴⊙O的友好點(diǎn)是．②根據(jù)友好點(diǎn)的定義，只要點(diǎn)在半徑圓環(huán)內(nèi)都是⊙O的友好點(diǎn)，或．（2）∵M(jìn)（0，3），N（3，0），∴圓心O到線段MN的距離為∴在x軸上點(diǎn)N到⊙O最左側(cè)的距離為∴根據(jù)題意可列不等式組得解得∴不等式組解集為：∴r的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合題，中心對(duì)稱，列不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用特殊點(diǎn)，特殊位置解決問(wèn)題．8．(1)135，(2)①作圖見(jiàn)解析，45°；②【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)K，由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及角平分線的定義可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形可求出，，繼而可證明，便可求解；（2）①根據(jù)題意作圖即可；由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)求出，即可求解；②過(guò)點(diǎn)B作垂足為H，由等腰三角形的性質(zhì)得到，再證明即可得到，再推出為等腰直角三角形，即可得到三者之間的關(guān)系．（1）過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)K四邊形ABCD是正方形BE平分∠ABC，AB=4，將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（），得到線段BE，，四邊形ABCE的面積為故答案為：135，（2）①作圖如下四邊形ABCD是正方形由旋轉(zhuǎn)可得，②，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)B作垂足為H，∠EBC的平分線BF交EC于點(diǎn)G為等腰直角三角形即【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形和三角形的綜合題目，涉及正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等，靈活運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．(1)①；②見(jiàn)解析(2)；證明見(jiàn)解析【分析】（1）①根據(jù)AC=BC，∠ACB=90°，得出，根據(jù)，得出，即可得出的度數(shù)；②延長(zhǎng)EF交EF于點(diǎn)G，并得出，由，，得出∠DAC＝∠E；（2）先證明，得出，根據(jù)得出，從而得出，即可得出．（1）解：①∵AC=BC，∠ACB=90°，，，，；②延長(zhǎng)EF交EF于點(diǎn)G，如圖所示：，，，∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，，；（2）；理由如下：∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，，∵在和中，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10．（1）圖見(jiàn)解析；（2）=；（3），證明見(jiàn)解析．【分析】（1）依據(jù)題中語(yǔ)句根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，再利用鄰補(bǔ)角和等角的補(bǔ)角相等即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證AE//BM，再利用（2）中的結(jié)論和平行線的性質(zhì)進(jìn)一步證明∠MEA=∠DAE，∠DME=∠MDA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AN=NE,MN=DN，利用線段的和差可得結(jié)論．【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖如下：（2）∵繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a，使邊與重合，∴∠AEC=∠ADB，∵∠AEC+∠AEM=180°，∠ADB+∠ADM=180°，∴∠ADM=∠AEM，故答案為：=；（3），證明如下：∵繞點(diǎn)A順時(shí)針旋