中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項(xiàng)知識(shí)幾何圖形的初步(講義5考點(diǎn)+2命題點(diǎn)15種題型(含4種解題技巧))含答案及解析

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第四章三角形第15講幾何圖形的初步（思維導(dǎo)圖+5考點(diǎn)+2命題點(diǎn)15種題型（含4種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一直線，射線，線段考點(diǎn)二角考點(diǎn)三相交線考點(diǎn)四相交線中的角考點(diǎn)五平行線的性質(zhì)與判定04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一幾何圖形的初步?題型01從不同方向看幾何體?題型02由幾何體展開(kāi)圖計(jì)算表面積、體積?題型03正方體的展開(kāi)圖?題型04平面圖形旋轉(zhuǎn)所得的立體圖形?題型05指出現(xiàn)實(shí)問(wèn)題后的數(shù)學(xué)依據(jù)?題型06與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算?題型07方向角?題型08與角平分線有關(guān)的計(jì)算?題型09與余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算?題型10三線八角的識(shí)別命題點(diǎn)二平行線的性質(zhì)與判定?題型01利用平行線的判定進(jìn)行證明?題型02根據(jù)平行線的性質(zhì)求解?題型03平行線的形狀在生活中的應(yīng)用?題型04根據(jù)平行線性質(zhì)與判定求角度?題型05根據(jù)平行線性質(zhì)與判定證明試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求直線和線段★會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義.鐘面角和角的換算★理解角、余角、補(bǔ)角的概念，能比較角的大小;認(rèn)識(shí)度、分、秒等角的度量單位，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，會(huì)計(jì)算角的和、差；探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的補(bǔ)角相等的性質(zhì)余角與補(bǔ)角★★角平分線★★相交線★★理解對(duì)頂角、垂線、垂線段等概念；探索并掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)；識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.平行線★★★理解平行線的概念；探索并證明平行線的判定定理和性質(zhì)定理.【考情分析】初中幾何包括立體幾何和平面幾何兩部分，本專題是所有幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)，包括立體幾何部分?？嫉恼归_(kāi)與折疊，平面幾何部分的角的和、差、倍、分的計(jì)算，平行線與相交線等內(nèi)容.在中考數(shù)學(xué)中屬于基礎(chǔ)考點(diǎn)，年年都會(huì)考查，分值為8分左右，預(yù)計(jì)2025年各地中考還將出現(xiàn)，試題形式以選擇題、填空題為主，難度不大，常集合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查.【備考建議】該專題主要考察平行線的性質(zhì)和判定、方位角、角度的大小等知識(shí)，這些知識(shí)點(diǎn)考查較容易，另外平行線的性質(zhì)可能在綜合題中出現(xiàn)，考查學(xué)生綜合能力，比如：作平行的輔助線，構(gòu)造特殊四邊形，此類題目有一定難度，需要學(xué)生靈活掌握．對(duì)本專題的復(fù)習(xí)也直接影響后續(xù)對(duì)其他幾何圖形的學(xué)習(xí)，需要考生細(xì)心對(duì)待.02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一直線，射線，線段1、線段定義：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn).【補(bǔ)充】線段的長(zhǎng)度可以度量，所以能夠比較線段的長(zhǎng)短，而且線段的長(zhǎng)度是非負(fù)數(shù).注意：線段沒(méi)有方向，但線段的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線是有方向的，如“線段AB的延長(zhǎng)線”和“線段BA的延長(zhǎng)線”表示的方向是不同的.（延長(zhǎng)線一般用虛線表示）.2、射線定義：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫射線的端點(diǎn).【易錯(cuò)點(diǎn)】1）表示射線時(shí)端點(diǎn)一定在左邊，而且不能度量，因此射線BA和射線AB是不同的射線.2）因?yàn)樯渚€可以向一個(gè)方向無(wú)限延伸，所以射線沒(méi)有延長(zhǎng)線，但它有反向延長(zhǎng)線.3、有關(guān)直線的基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，簡(jiǎn)述為兩點(diǎn)確定一條直線.4、線段的性質(zhì)兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離.它是線段的長(zhǎng)度，是數(shù)量.線段基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．簡(jiǎn)記為：兩點(diǎn)之間，線段最短.1．（2022·廣西柳州·中考真題）如圖，從學(xué)校A到書(shū)店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④2．（2024·貴州銅仁·一模）如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短3．（2022·浙江金華·中考真題）如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開(kāi)”，在側(cè)面展開(kāi)圖上畫(huà)出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（

）A．B．C．D．4．（2022·山東臨沂·中考真題）如圖，A，B位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且OB=2OA．若點(diǎn)B表示的數(shù)是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（

）A．-2 B．-3 C．-4 D．-55．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，下列給出的直線，射線，線段能相交的是（

）A．a(chǎn)與b B．b與d C．b與c D．c與d考點(diǎn)二角角的度量單位：度、分、秒是常用的角的度量單位，1）把一個(gè)周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，記為1°；2）把1°的角60等分，每一份就是1分的角，記為1″；3）把1′的角60等分，每一份就是1秒的角，記為1′.角的換算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°角的換算方法：1）由度化為分、秒的形式（即由高位向低位化）：1°＝60′，1′＝60″；2）由分、秒化為度的形式（即由低位向高位化）：，.【注意】1）在進(jìn)行度、分、秒運(yùn)算時(shí)，由低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化或由高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化要逐步進(jìn)行.2）在計(jì)算兩個(gè)角的和或差時(shí)，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加減，分、秒相加時(shí)，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1作60.3）兩個(gè)角的和或兩個(gè)角的差，仍然是一個(gè)角；兩個(gè)角的和或差的度數(shù)，就是它們度數(shù)的和或差.1．（2023·山東臨沂·中考真題）下圖中用量角器測(cè)得∠ABC的度數(shù)是（

）A．50° B．80° C．130° D．150°2．（20-21七年級(jí)上·北京海淀·期末）如圖，用三角板比較∠A與∠B的大小，其中正確的是（）A．∠A>∠B B．∠A<∠B C．∠A=∠B D．不能確定3．（2023·河北·中考真題）淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，則淇淇家位于西柏坡的（

）

A．南偏西70°方向 B．南偏東20°方向C．北偏西20°方向 D．北偏東70°方向4．（2024·廣西·中考真題）如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（

）A．20° B．40° C．60° D．80°5．（2023·湖南岳陽(yáng)·中考真題）如圖，①在OA,OB上分別截取線段OD,OE，使OD=OE；②分別以D,E為圓心，以大于12DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在∠AOB內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C；③作射線OC．若∠AOB=60°，則∠AOC=

QUOTEQUOTE考點(diǎn)三相交線直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線之間的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行.垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線段最短定理：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)稱垂線段最短.如圖，點(diǎn)P與直線m上的各點(diǎn)連線中，線段PO最短.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.【注意】1）垂線段是一個(gè)幾何圖形，而點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，容易出現(xiàn)概念混淆的錯(cuò)誤；2）過(guò)直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的線段有無(wú)數(shù)條，但只有一條是垂線段，且垂線段是最短的.1．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．垂線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行2．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)A處分別施加推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂A．垂線段最短B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點(diǎn)確定一條直線D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行3．（2024·河北唐山·二模）如圖，同一平面內(nèi)，直線m和直線n的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合4．（2023·北京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，∠ACD=90°，CE⊥AB，垂足為E，則下面的結(jié)論中，不正確的是（A．點(diǎn)C到AB的垂線段是線段CD B．CD與AC互相垂直C．AB與CE互相垂直 D．線段CD的長(zhǎng)度是點(diǎn)D到AC的距離5．（2023·浙江杭州·三模）如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A，O，B，C在直線l上，且PO⊥l，其中PA=3.5，則點(diǎn)P到直線l的距離可能是（）

A．3.2 B．3.5 C．4 D．4.5考點(diǎn)四相交線中的角1.對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角種類圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角有公共頂點(diǎn)一個(gè)角的兩邊分別是另一角的兩邊的反向延長(zhǎng)線∠1=∠2，∠3=∠4鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)兩個(gè)角有一條公共邊，且它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°2.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角角的名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在截線的同側(cè)，在被截兩條直線同側(cè)形如字母“F”內(nèi)錯(cuò)角在截線的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線之間形如字母“Z”同旁內(nèi)角在截線的同側(cè)，在被截兩條直線之間形如字母“U”【補(bǔ)充】如圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，構(gòu)成8個(gè)角，簡(jiǎn)稱為“三線八角”，其中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角.3、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等；補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等；1．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB上，射線EF交直線CD于點(diǎn)G，則圖中與∠AEF互補(bǔ)的角有（

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）在剪紙活動(dòng)中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個(gè)正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則∠α的大小為（）A．54° B．60° C．70°3．（2023·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=140°，則∠AOC的度數(shù)是（

）

A．40° B．50° C．60° D．70°4．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（

）A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角C．對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角5．（2024·廣西·中考真題）已知∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1=35°，則∠2=°．考點(diǎn)五平行線的性質(zhì)與判定平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別條件結(jié)論作用判定同位角相等兩直線平行由角的數(shù)量關(guān)系確定直線的位置關(guān)系內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行性質(zhì)兩直線平行同位角相等由直線位置關(guān)系得到角的數(shù)量關(guān)系兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)【總結(jié)】從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì).【注意】在兩直線平行的前提下才存在同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)的結(jié)論.這是平行線特有的性質(zhì)不要一提同位角或內(nèi)錯(cuò)角就認(rèn)為它們相等，一提同旁內(nèi)角就認(rèn)為互補(bǔ)，若沒(méi)有兩直線平行的條件，這些是不成立的.平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做這兩條平行線之間的距離.性質(zhì)：1）夾在兩條平行線間的平行線段處處相等；2）平行線間的距離處處相等.1．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，小明在地圖上量得∠1=∠2，由此判斷幸福大街與平安大街互相平行，他判斷的依據(jù)是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．對(duì)頂角相等2．（2023·山東臨沂·中考真題）在同一平面內(nèi)，過(guò)直線l外一點(diǎn)P作l的垂線m，再過(guò)P作m的垂線n，則直線l與n的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能確定3．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（）A．B．C． D．4．（2022·湖南郴州·中考真題）如圖，直線a∥b，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是（

）A．∠3=∠4 B．∠1+∠5=180° C．∠1=∠2 D．∠1=∠45．（2024·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在探索直線平行的條件時(shí)，將木條a，c固定，使∠1=60°，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)∠2=°時(shí)，木條a與木條b平行．04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一幾何圖形的初步?題型01從不同方向看幾何體1．（2023·湖南·中考真題）作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（）A．B．C． D．2．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）從正面，左面，上面觀察由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的形狀圖（如圖所示），則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．628．（2024深圳市三模）北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值．如圖所示，關(guān)于它的從正面、左面、上面三個(gè)不同的方向觀察看到的平面圖形，下列說(shuō)法正確的是（

）A．從正面看與從左面看到的圖形相同 B．從正面看與從上面看到的圖形相同C．從左面看與從上面看到的圖形相同 D．從正面、左面、上面看到的圖形都相同29．（2024·河南商丘·三模）如圖是從上面看到的由12個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，從左面看該幾何體的形狀圖是（

）A．B．C． D．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02由幾何體展開(kāi)圖計(jì)算表面積、體積1．（2023·江蘇無(wú)錫·中考真題）若直三棱柱的上下底面為正三角形，側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6的正方形，則該直三棱柱的表面積為．2．（2020·湖南懷化·中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（結(jié)果保留π）．3．（2022·貴州貴陽(yáng)·三模）如圖，把一個(gè)高9dm的圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開(kāi)，拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(zhǎng)方體，它的表面積比圓柱體的表面積增加了36dm2．原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是4．（2021·遼寧撫順·一模）某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計(jì)者給出了密封紙盒的三視圖，如圖1．（1）由三視圖可知，密封紙盒的形狀是__________；（2）根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖2中補(bǔ)全它的表面展開(kāi)圖；（3）請(qǐng)你根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積．（結(jié)果保留根號(hào)）?題型03正方體的展開(kāi)圖一個(gè)正方體的展開(kāi)圖共有11種1-4-12-3-12-2-2與3-3口訣1）“一四一”、“一三二”，“一”在同層可任意，2）“三個(gè)二”成階梯，3）“二個(gè)三”“日”相連，異層必有“日”.4）“一線超過(guò)四”“凹”“田”“L型”棄之.6種3種2種1．（2024·江西·中考真題）如圖是4×3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開(kāi)圖的方法有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖是正方體表面展開(kāi)圖．將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（

）A．B點(diǎn) B．C點(diǎn) C．D點(diǎn) D．E點(diǎn)3．（2023·江蘇南京·二模）如圖，將左圖的正方形紙盒切去一角得到下圖，下列選項(xiàng)中，不能作為紙盒剩余部分的展開(kāi)圖的是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（2024·江蘇鹽城·中考真題）正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（

）A．濕 B．地 C．之 D．都5．（2023·山東青島·中考真題）一個(gè)不透明小立方塊的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開(kāi)圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個(gè)這樣的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是（）

A．31 B．32 C．33 D．346．（2023·山東青島·二模）如圖的正方體紙盒，只有三個(gè)面上印有圖案，下面四個(gè)平面圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成此正方體紙盒的是（

）

A．

B．

C．

D．

QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04平面圖形旋轉(zhuǎn)所得的立體圖形1．（2024·陜西·中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）A． B． C． D．2．（2022·廣西柳州·中考真題）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．3．（2024·廣東中山·三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，將Rt△ABC繞AC所在直線l旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的表面積是4．（2024·陜西渭南·二模）如圖，將平面圖形甲、乙分別繞軸l、m旋轉(zhuǎn)一周，可以得到立體圖形①、②，圖形甲是直角邊分別為a、2a的直角三角形，圖形乙是邊長(zhǎng)為a的正方形．(1)立體圖形①的名稱是_______；(2)請(qǐng)問(wèn)立體圖形②比立體圖形①的體積大多少？(用含a和π的式子表示，V圓錐=QUOTE?題型05指出現(xiàn)實(shí)問(wèn)題后的數(shù)學(xué)依據(jù)1．（2024·吉林·二模）臺(tái)灣省，簡(jiǎn)稱“臺(tái)”，是中華人民共和國(guó)省級(jí)行政區(qū)，省會(huì)為臺(tái)北市．在地圖上如果把城市看作一點(diǎn)，下列城市與臺(tái)北市之間的距離最大的是（

）A．吉林市 B．西安市 C．?？谑?D．福州市2．（2023·北京海淀·一模）在一條沿直線MN鋪設(shè)的電纜兩側(cè)有甲、乙兩個(gè)小區(qū)，現(xiàn)要求在MN上選取一點(diǎn)P，向兩個(gè)小區(qū)鋪設(shè)電纜．下面四種鋪設(shè)方案中，使用電纜材料最少的是（

）A． B．C．D．3．（2022·河北·二模）下列能用“垂線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（

）A．B．C． D．4．（2024·吉林·中考真題）如圖，從長(zhǎng)春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是．

5．（2024·吉林松原·模擬預(yù)測(cè)）建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別立一根木樁，在兩根木樁之間拉一根線，沿著這條線就可以砌出直的墻，則其中的數(shù)學(xué)依據(jù)是．6．（2022·浙江溫州·三模）如圖，在墻面上安裝某一管道需經(jīng)兩次拐彎，拐彎后的管道與拐彎前的管道平行．若第一個(gè)彎道處∠B=140°，則第二個(gè)彎道處∠C也為140°，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．C．兩直線平行，同位角相等． D．同位角相等，兩直線平行．?題型06與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算1．（2023·寧夏·中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，線段AB=2，則點(diǎn)C表示的數(shù)是

51．（2023花都區(qū)零模）已知數(shù)軸上三點(diǎn)A,O,B表示的數(shù)分別為?8,0,4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)M始終為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N始終為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，則線段MN的長(zhǎng)度為（

）A．6 B．5 C．4 D．352．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）A，B，C，D四個(gè)車站的位置如圖所示．求：(1)A，D兩站的距離；(2)C，D兩站的距離；(3)若a=3，C為AD的中點(diǎn)，求b的值．?題型07方向角1．（2024·河南·中考真題）如圖，乙地在甲地的北偏東50°方向上，則∠1的度數(shù)為（

）A．60° B．50° C．40° D．30°2．（2023·山東東營(yíng)·中考真題）一艘船由A港沿北偏東60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，則A，C兩港之間的距離為km．3．（2022·湖南益陽(yáng)·中考真題）如圖，PA，PB表示以P為起點(diǎn)的兩條公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏東56°，則這兩條公路的夾角∠APB＝°．4．（2024·海南·中考真題）木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標(biāo)燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標(biāo)．某天，一艘漁船自西向東（沿AC方向）以每小時(shí)10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示．

航行記錄記錄一：上午8時(shí)，漁船到達(dá)木蘭燈塔P北偏西60°方向上的A處．記錄二：上午8時(shí)30分，漁船到達(dá)木蘭燈塔P北偏西45°方向上的B處．記錄三：根據(jù)氣象觀測(cè)，當(dāng)天凌晨4時(shí)到上午9時(shí)，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點(diǎn)周圍5海里內(nèi)，會(huì)出現(xiàn)異常海況，點(diǎn)C位于木蘭燈塔P北偏東15°方向．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：(1)填空：∠PAB=________°，∠APC=________°，AB=________海里；(2)若該漁船不改變航線與速度，是否會(huì)進(jìn)入“海況異?！眳^(qū)，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41?題型08與角平分線有關(guān)的計(jì)算1．（2024·四川·中考真題）如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1=30°，則∠2=（

A．15° B．30° C．45° D．60°2．（2023·四川德陽(yáng)·中考真題）如圖，直線AB∥CD，直線l分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，∠BMN的平分線MF交CD于點(diǎn)F，∠MNF=40°，則∠DFM=（

A．70° B．110° C．120° D．140°3．（2023·四川樂(lè)山·中考真題）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠BOC的平分線，若∠AOC=140°，則∠BOD的度數(shù)為．

4．（2021·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）問(wèn)題探究（1）如圖①，已知點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，∠A=60°，則∠BPC=________．（2）如圖②，已知△ABC中，BQ和CQ分別是∠ABC和外角∠ACD的角平分線，∠A=α°，請(qǐng)把∠Q的值用α表示出來(lái)，寫(xiě)出必要過(guò)程．問(wèn)題解決（3）如圖③，有一塊三角形花壇△AOB,∠AOB=90°，且周長(zhǎng)為40.為了改善和美化環(huán)境，市政工程處對(duì)其改造方案進(jìn)行優(yōu)化，以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OA所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P(20,20)，改造后的花壇為四邊形AOBP，其中△AOB保持原來(lái)的周長(zhǎng)不變，點(diǎn)P在∠ABO的外角的平分線上試探究S四邊形AOBP?題型09與余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算1．（2024·甘肅·中考真題）若∠A=55°，則∠A的補(bǔ)角為（）A．35° B．45° C．115° D．125°2．（2022·甘肅武威·中考真題）若∠A=40°，則∠A的余角的大小是（）A．50° B．60° C．140° D．160°3．（2023·河南·中考真題）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠1=80°，∠2=30°，則∠AOE的度數(shù)為（

）

A．30° B．50° C．60° D．80°4．（2024·重慶·中考真題）如圖，AB∥CD，若∠1=125°，則A．35° B．45° C．55° D．125°5．（2020·黑龍江大慶·中考真題）將兩個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖所示的位置，若∠AOD=108°，則∠COB=．?題型10三線八角的識(shí)別判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角時(shí)，需要弄清它們是由哪兩條直線被第三條直線所截而成的.具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線就是被截的兩條直線.1．（2022·廣西賀州·中考真題）如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（

）A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠2與∠3 D．∠3與∠42．（2024·廣東佛山·一模）兩條直線被第三條直線所截，形成了常說(shuō)的“三線八角”，為了便于記憶，同學(xué)們可用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，兩只食指在同一直線上代表截線），如圖，它們構(gòu)成的一對(duì)角可以看成（

）A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．對(duì)頂角3．（2023昭平縣一模）如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．∠3與∠1是同位角 B．∠2與∠5是內(nèi)錯(cuò)角C．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 D．∠1與∠6是內(nèi)錯(cuò)角命題點(diǎn)二平行線的性質(zhì)與判定?題型01利用平行線的判定進(jìn)行證明1．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，DF經(jīng)過(guò)邊AC的中點(diǎn)E，且EF=DE．求證CF∥AB．2．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,CD⊥AC于點(diǎn)C，且CD=AB，點(diǎn)E是AC邊上一點(diǎn)，DE=AC，求證：DE3．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，已知AB=CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BD上，且AF=CE．請(qǐng)從①BF=DE；②∠BAF=∠DCE；③AF=CF中．選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使得△ABF≌△CDE．你添加的條件是：__________（只填寫(xiě)一個(gè)序號(hào)）．添加條件后，請(qǐng)證明AE∥CF．?題型02根據(jù)平行線的性質(zhì)求解解題方法：運(yùn)用平行線的性質(zhì)計(jì)算角的度數(shù)，要正確地辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，同時(shí)結(jié)合平行線的性質(zhì)及其他有關(guān)角的性質(zhì)、定義進(jìn)行計(jì)算.1．（2024·廣東·中考真題）如圖，一把直尺、兩個(gè)含30°的三角尺拼接在一起，則∠ACE的度數(shù)為（

）A．120° B．90° C．60° D．30°2．（2024·福建·中考真題）在同一平面內(nèi)，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如圖方式擺放，若AB∥CD，則∠1的大小為（

）A．30° B．45° C．60° D．75°3．（2024·四川涼山·中考真題）一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)DF∥AB時(shí)，∠EDB的度數(shù)為（

）

A．10° B．15° C．30° D．45°4．（2024·江蘇鹽城·中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（

）A．25° B．35° C．45° D．55°5．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，直線l∥m，等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C分別落在直線l，m上，若∠ABE=21°，則∠ACD的度數(shù)是（A．45° B．39° C．29° D．21°QUOTE?題型03平行線的形狀在生活中的應(yīng)用解題方法：在平行線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用中，需正確地辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，從而得到相等或互補(bǔ)的角，解決這類問(wèn)題，在準(zhǔn)確理解題意的同時(shí)，還需將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.1．（2023·四川綿陽(yáng)·中考真題）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，∠1=122°，則∠2的度數(shù)為（

）A．32° B．58° C．68° D．78°2．（2024景德鎮(zhèn)市模擬）如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈及其示意圖．固定支撐桿AO垂直底座MN于點(diǎn)O，AB與BC是分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過(guò)程中，最外側(cè)光線CD、CE組成的∠DCE始終保持不變．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈，使外側(cè)光線CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO=158°，則A．58° B．68° C．32° D．22°3．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線n與反射光線m平行．若入射光線n與鏡面AB的夾角∠1=40°，則∠6的度數(shù)為（

）A．120° B．100° C．90° D．80°4．（2024株洲市模擬）如圖，一條平行于凹透鏡主光軸F1F2的光線AB（其中F1，F(xiàn)2為凹透鏡的兩個(gè)虛焦點(diǎn)），BC是入射光線AB經(jīng)凹透鏡折射后的光線，連接BF15．（2023定州市模擬）【數(shù)學(xué)抽象】實(shí)驗(yàn)證明：平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則入射光線m，反射光線n與平面鏡a所夾的銳角相等，即∠1=∠2．(1)利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖②是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開(kāi)潛望鏡的光線n是平行的？(2)如圖③，改變兩平面鏡之間的位置關(guān)系，經(jīng)過(guò)兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關(guān)系會(huì)隨之改變．若入射光線m與反射光線n平行但方向相反，則兩平面鏡的夾角∠ABC為多少度？?題型04根據(jù)平行線性質(zhì)與判定求角度1．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，直線a∥b，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在直線b上，若∠2=41°，則∠1的度數(shù)為（

）A．41° B．51° C．49° D．59°2．（2024·海南·中考真題）如圖，直線m∥n，把一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，點(diǎn)B在直線n上，∠A=90°，若∠1=25°，則∠2等于（A．70° B．65° C．25° D．20°3．（2023·山東泰安·中考真題）把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)等于（

）

A．65° B．55° C．45° D．60°4．（2023·湖北荊州·中考真題）如圖所示的“箭頭”圖形中，AB∥CD，∠B=∠D=80°，

A．80° B．76° C．66°?題型05根據(jù)平行線性質(zhì)與判定證明1．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在△ABC中，DE∥BC，(1)求證：∠BDF=∠A；(2)若∠A=45°，DF平分∠BDE，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的形狀．2．（2023·湖北武漢·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC,∠B=∠D，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，連接CE．

(1)求證：∠E=∠ECD；(2)若∠E=60°,CE平分∠BCD，直接寫(xiě)出△BCE的形狀．3．（2022·湖北武漢·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠BCD=50°．求證：AE∥4．（2023昆山市模擬）如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF=ED，連CF．(1)求證：CF∥AB(2)若∠A=70°，∠F=35°，

第四章三角形第15講幾何圖形的初步（思維導(dǎo)圖+5考點(diǎn)+2命題點(diǎn)15種題型（含4種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一直線，射線，線段考點(diǎn)二角考點(diǎn)三相交線考點(diǎn)四相交線中的角考點(diǎn)五平行線的性質(zhì)與判定04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一幾何圖形的初步?題型01從不同方向看幾何體?題型02由幾何體展開(kāi)圖計(jì)算表面積、體積?題型03正方體的展開(kāi)圖?題型04平面圖形旋轉(zhuǎn)所得的立體圖形?題型05指出現(xiàn)實(shí)問(wèn)題后的數(shù)學(xué)依據(jù)?題型06與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算?題型07方向角?題型08與角平分線有關(guān)的計(jì)算?題型09與余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算?題型10三線八角的識(shí)別命題點(diǎn)二平行線的性質(zhì)與判定?題型01利用平行線的判定進(jìn)行證明?題型02根據(jù)平行線的性質(zhì)求解?題型03平行線的形狀在生活中的應(yīng)用?題型04根據(jù)平行線性質(zhì)與判定求角度?題型05根據(jù)平行線性質(zhì)與判定證明

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求直線和線段★會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義.鐘面角和角的換算★理解角、余角、補(bǔ)角的概念，能比較角的大小;認(rèn)識(shí)度、分、秒等角的度量單位，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，會(huì)計(jì)算角的和、差；探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的補(bǔ)角相等的性質(zhì)余角與補(bǔ)角★★角平分線★★相交線★★理解對(duì)頂角、垂線、垂線段等概念；探索并掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)；識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.平行線★★★理解平行線的概念；探索并證明平行線的判定定理和性質(zhì)定理.【考情分析】初中幾何包括立體幾何和平面幾何兩部分，本專題是所有幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)，包括立體幾何部分常考的展開(kāi)與折疊，平面幾何部分的角的和、差、倍、分的計(jì)算，平行線與相交線等內(nèi)容.在中考數(shù)學(xué)中屬于基礎(chǔ)考點(diǎn)，年年都會(huì)考查，分值為8分左右，預(yù)計(jì)2025年各地中考還將出現(xiàn)，試題形式以選擇題、填空題為主，難度不大，常集合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查.【備考建議】該專題主要考察平行線的性質(zhì)和判定、方位角、角度的大小等知識(shí)，這些知識(shí)點(diǎn)考查較容易，另外平行線的性質(zhì)可能在綜合題中出現(xiàn)，考查學(xué)生綜合能力，比如：作平行的輔助線，構(gòu)造特殊四邊形，此類題目有一定難度，需要學(xué)生靈活掌握．對(duì)本專題的復(fù)習(xí)也直接影響后續(xù)對(duì)其他幾何圖形的學(xué)習(xí)，需要考生細(xì)心對(duì)待.002知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一直線，射線，線段1、線段定義：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn).【補(bǔ)充】線段的長(zhǎng)度可以度量，所以能夠比較線段的長(zhǎng)短，而且線段的長(zhǎng)度是非負(fù)數(shù).注意：線段沒(méi)有方向，但線段的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線是有方向的，如“線段AB的延長(zhǎng)線”和“線段BA的延長(zhǎng)線”表示的方向是不同的.（延長(zhǎng)線一般用虛線表示）.2、射線定義：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫射線的端點(diǎn).【易錯(cuò)點(diǎn)】1）表示射線時(shí)端點(diǎn)一定在左邊，而且不能度量，因此射線BA和射線AB是不同的射線.2）因?yàn)樯渚€可以向一個(gè)方向無(wú)限延伸，所以射線沒(méi)有延長(zhǎng)線，但它有反向延長(zhǎng)線.3、有關(guān)直線的基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，簡(jiǎn)述為兩點(diǎn)確定一條直線.4、線段的性質(zhì)兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離.它是線段的長(zhǎng)度，是數(shù)量.線段基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．簡(jiǎn)記為：兩點(diǎn)之間，線段最短.1．（2022·廣西柳州·中考真題）如圖，從學(xué)校A到書(shū)店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴從學(xué)校A到書(shū)店B有①、②、③、④四條路線中，最短的路線是②，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短．2．（2024·貴州銅仁·一模）如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）

A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】D【分析】此題主要考查了線段的性質(zhì)．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行解答．【詳解】解：田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：D．3．（2022·浙江金華·中考真題）如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開(kāi)”，在側(cè)面展開(kāi)圖上畫(huà)出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開(kāi)特征，兩點(diǎn)之間線段最短判斷即可；【詳解】解：∵AB為底面直徑，∴將圓柱側(cè)面沿AC“剪開(kāi)”后，B點(diǎn)在長(zhǎng)方形上面那條邊的中間，∵兩點(diǎn)之間線段最短，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面展開(kāi)，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．4．（2022·山東臨沂·中考真題）如圖，A，B位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且OB=2OA．若點(diǎn)B表示的數(shù)是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（

）A．-2 B．-3 C．-4 D．-5【答案】B【分析】根據(jù)OB=2OA，點(diǎn)B表示的數(shù)是6，先求解OA,再根據(jù)A的位置求解A對(duì)應(yīng)的數(shù)即可．【詳解】解：由題意可得：點(diǎn)B表示的數(shù)是6，且B在原點(diǎn)的右側(cè)，∴OB=6,∵OB=2OA，∴OA=3,∵A在原點(diǎn)的左側(cè)，∴A表示的數(shù)為?3,故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差倍分關(guān)系，數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的表示，熟悉數(shù)軸的組成與數(shù)軸上數(shù)的分布是解本題的關(guān)鍵．5．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，下列給出的直線，射線，線段能相交的是（

）A．a(chǎn)與b B．b與d C．b與c D．c與d【答案】C【分析】本題考查線段、直線、射線的概念和性質(zhì)，直線：直線向兩方無(wú)限延伸，無(wú)法度量長(zhǎng)度；射線：射線只能向一方無(wú)限延伸，無(wú)法度量長(zhǎng)度；線段：線段不能向任何一方無(wú)限延伸，能度量長(zhǎng)度．【詳解】A、線段不能向兩邊延伸，∴a與b不會(huì)相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射線d向右上方方向延伸，∴b與d不會(huì)相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、射線c向左下方方向延伸，∴b與c會(huì)相交，故本選項(xiàng)正確；D、射線d向右上方方向延伸，射線c向左下方方向延伸，∴c與d不會(huì)相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．考點(diǎn)二角角的度量單位：度、分、秒是常用的角的度量單位，1）把一個(gè)周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，記為1°；2）把1°的角60等分，每一份就是1分的角，記為1″；3）把1′的角60等分，每一份就是1秒的角，記為1′.角的換算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°角的換算方法：1）由度化為分、秒的形式（即由高位向低位化）：1°＝60′，1′＝60″；2）由分、秒化為度的形式（即由低位向高位化）：，.【注意】1）在進(jìn)行度、分、秒運(yùn)算時(shí)，由低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化或由高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化要逐步進(jìn)行.2）在計(jì)算兩個(gè)角的和或差時(shí)，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加減，分、秒相加時(shí)，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1作60.3）兩個(gè)角的和或兩個(gè)角的差，仍然是一個(gè)角；兩個(gè)角的和或差的度數(shù)，就是它們度數(shù)的和或差.1．（2023·山東臨沂·中考真題）下圖中用量角器測(cè)得∠ABC的度數(shù)是（

）A．50° B．80° C．130° D．150°【答案】C【分析】由圖形可直接得出．【詳解】解：由題意，可得∠ABC=130°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關(guān)鍵．2．（20-21七年級(jí)上·北京海淀·期末）如圖，用三角板比較∠A與∠B的大小，其中正確的是（）A．∠A>∠B B．∠A<∠B C．∠A=∠B D．不能確定【答案】B【分析】本題考查了角的大小比較，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．由圖可得，∠A<45°，∠B>45°，即可得出∠A與∠B的大小關(guān)系．【詳解】解：由圖可得，∠A<45°，∠B>45°，∴∠A<∠B，故選：B．3．（2023·河北·中考真題）淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，則淇淇家位于西柏坡的（

）

A．南偏西70°方向 B．南偏東20°方向C．北偏西20°方向 D．北偏東70°方向【答案】D【分析】根據(jù)方向角的定義可得答案．【詳解】解：如圖：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏東70°方向．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查方向角，理解方向角的定義是正確解答的關(guān)鍵．4．（2024·廣西·中考真題）如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（

）A．20° B．40° C．60° D．80°【答案】C【分析】本題考查了鐘面角，用30°乘以兩針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)鐘面的特點(diǎn)，鐘面平均分成12份，每份是30°，根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)，可得答案．【詳解】解：2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是30°×2=60°，故選：C．5．（2023·湖南岳陽(yáng)·中考真題）如圖，①在OA,OB上分別截取線段OD,OE，使OD=OE；②分別以D,E為圓心，以大于12DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在∠AOB內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C；③作射線OC．若∠AOB=60°，則∠AOC=

【答案】30【分析】由作圖可知OC是∠AOB的角平分線，根據(jù)角平分線的定義即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC=1故答案為：30【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的作圖、角平分線相關(guān)計(jì)算，熟練掌握角平分線的作圖是解題的關(guān)鍵．QUOTEQUOTE考點(diǎn)三相交線直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線之間的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行.垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線段最短定理：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)稱垂線段最短.如圖，點(diǎn)P與直線m上的各點(diǎn)連線中，線段PO最短.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.【注意】1）垂線段是一個(gè)幾何圖形，而點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，容易出現(xiàn)概念混淆的錯(cuò)誤；2）過(guò)直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的線段有無(wú)數(shù)條，但只有一條是垂線段，且垂線段是最短的.1．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．垂線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關(guān)鍵．2．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)A處分別施加推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂A．垂線段最短B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點(diǎn)確定一條直線D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【分析】本題考查了力臂，平行公理，垂直的性質(zhì)，直線特點(diǎn)，垂線段最短，根據(jù)圖形分析得到過(guò)點(diǎn)O有OB⊥AB，進(jìn)而利用垂線段最短得到OA>OB即可解題．【詳解】解：∵過(guò)點(diǎn)O有OB⊥AB，∴OA>OB，即得到F1的力臂OA大于F2的力臂∴其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．3．（2024·河北唐山·二模）如圖，同一平面內(nèi)，直線m和直線n的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合【答案】A【分析】本題考查了同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．將直線m，n分別延長(zhǎng)之后，會(huì)交于一點(diǎn)，即可判斷．【詳解】解：由圖可得：同一平面內(nèi)，直線m和直線n的位置關(guān)系是相交，故選：A．4．（2023·北京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，∠ACD=90°，CE⊥AB，垂足為E，則下面的結(jié)論中，不正確的是（A．點(diǎn)C到AB的垂線段是線段CD B．CD與AC互相垂直C．AB與CE互相垂直 D．線段CD的長(zhǎng)度是點(diǎn)D到AC的距離【答案】A【分析】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵CE⊥AB，∴點(diǎn)C到AB的垂線段是線段CE，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵∠ACD=90°，∴CD⊥AC，即CD與AC互相垂直，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵CE⊥AB，垂足為E，∴AB與CE互相垂直，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠ACD=90°，∴CD⊥AC，∴線段CD的長(zhǎng)度是點(diǎn)D到AC的距離，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．5．（2023·浙江杭州·三模）如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A，O，B，C在直線l上，且PO⊥l，其中PA=3.5，則點(diǎn)P到直線l的距離可能是（）

A．3.2 B．3.5 C．4 D．4.5【答案】A【分析】根據(jù)垂線段最短解決此題．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，PO<PA=3.5，∵3.2<3.5<4<4.5，∴A符合要求．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，熟知“垂線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四相交線中的角1.對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角種類圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角有公共頂點(diǎn)一個(gè)角的兩邊分別是另一角的兩邊的反向延長(zhǎng)線∠1=∠2，∠3=∠4鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)兩個(gè)角有一條公共邊，且它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°2.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角角的名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在截線的同側(cè)，在被截兩條直線同側(cè)形如字母“F”內(nèi)錯(cuò)角在截線的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線之間形如字母“Z”同旁內(nèi)角在截線的同側(cè)，在被截兩條直線之間形如字母“U”【補(bǔ)充】如圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，構(gòu)成8個(gè)角，簡(jiǎn)稱為“三線八角”，其中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角.3、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等；補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等；1．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB上，射線EF交直線CD于點(diǎn)G，則圖中與∠AEF互補(bǔ)的角有（

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義等知識(shí)，利用平行線的性質(zhì)得出∠AEF+∠CGE=180°，得出結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)∠AEF+∠DGF=180°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出∠AEF+∠BEG=180°，即可求出中與∠AEF互補(bǔ)的角，即可求解．【詳解】解∶∵AB∥∴∠AEF+∠CGE=180°，∵∠CGE=∠DGF，∴∠AEF+∠DGF=180°，又∠AEF+∠BEG=180°，∴圖中與∠AEF互補(bǔ)的角有∠CGE，∠DGF，∠BEG，共3個(gè)．故選∶C．2．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）在剪紙活動(dòng)中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個(gè)正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則∠α的大小為（）A．54° B．60° C．70°【答案】D【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和公式和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∠α=180°?(5?2)×180°故選：D．3．（2023·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=140°，則∠AOC的度數(shù)是（

）

A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】A【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵∠AOD+∠AOC=180°，∴∠AOC=180°?∠AOD=40°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查鄰補(bǔ)角，熟練掌握鄰補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．4．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（

）A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角C．對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【答案】D【分析】?jī)蓷l線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩個(gè)角分別在截線的異側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角；兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．【詳解】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角，第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們．5．（2024·廣西·中考真題）已知∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1=35°，則∠2=°．【答案】35【分析】本題主要考查了對(duì)頂角性質(zhì)，根據(jù)對(duì)頂角相等，得出答案即可．【詳解】解：∵∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1=35°，∴∠2=∠1=35°．故答案為：35．考點(diǎn)五平行線的性質(zhì)與判定平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別條件結(jié)論作用判定同位角相等兩直線平行由角的數(shù)量關(guān)系確定直線的位置關(guān)系內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行性質(zhì)兩直線平行同位角相等由直線位置關(guān)系得到角的數(shù)量關(guān)系兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)【總結(jié)】從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì).【注意】在兩直線平行的前提下才存在同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)的結(jié)論.這是平行線特有的性質(zhì)不要一提同位角或內(nèi)錯(cuò)角就認(rèn)為它們相等，一提同旁內(nèi)角就認(rèn)為互補(bǔ)，若沒(méi)有兩直線平行的條件，這些是不成立的.平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做這兩條平行線之間的距離.性質(zhì)：1）夾在兩條平行線間的平行線段處處相等；2）平行線間的距離處處相等.1．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，小明在地圖上量得∠1=∠2，由此判斷幸福大街與平安大街互相平行，他判斷的依據(jù)是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．對(duì)頂角相等【答案】B【分析】本題主要考查了平行線的判定，由∠1=∠2，即可得出福大街與平安大街互相平行，即內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴福大街與平安大街互相平行，判斷的依據(jù)是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故選：B．2．（2023·山東臨沂·中考真題）在同一平面內(nèi)，過(guò)直線l外一點(diǎn)P作l的垂線m，再過(guò)P作m的垂線n，則直線l與n的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行”即可作出判斷．【詳解】解：∵在同一平面內(nèi)，過(guò)直線l外一點(diǎn)P作l的垂線m，即l⊥m，又∵過(guò)P作m的垂線n，即n⊥m，∴l(xiāng)∥∴直線l與n的位置關(guān)系是平行，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定．掌握平行線判定的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用基本作圖，根據(jù)同位角相等兩直線平行可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線兩直線平行可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.根據(jù)同位角相等兩直線平行可知，能得到平行線，故A不符合題意；B.根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線兩直線平行可知，能得到平行線，故B不符合題意；C.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可知，能得到平行線，故C不符合題意；D.作一個(gè)角的平分線和這個(gè)角一邊的垂線，不一定能夠得到平行線，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．4．（2022·湖南郴州·中考真題）如圖，直線a∥b，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是（

）A．∠3=∠4 B．∠1+∠5=180° C．∠1=∠2 D．∠1=∠4【答案】C【分析】利用平行線的判定條件進(jìn)行分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、當(dāng)∠3=∠4時(shí)，c∥d；故A不符合題意；B、當(dāng)∠1+∠5=180°時(shí)，c∥d；故B不符合題意；C、當(dāng)∠1=∠2時(shí)，a∥b；故C符合題意；D、∵a∥b，則∠1=∠2，∵∠1=∠4，則∠2=∠4，∴c∥d；故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運(yùn)用．5．（2024·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在探索直線平行的條件時(shí)，將木條a，c固定，使∠1=60°，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)∠2=°時(shí)，木條a與木條b平行．【答案】60【分析】本題主要考查了平行線的判定，根據(jù)題意可知∠1=∠2時(shí)，木條a與木條【詳解】解：如圖，木條轉(zhuǎn)動(dòng)到∠1=∠2時(shí)．木條a與木條當(dāng)∠2=∠1=60°時(shí)，a∥b．即∠2=60°時(shí)，木條a與故答案為：60．04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一幾何圖形的初步?題型01從不同方向看幾何體1．（2023·湖南·中考真題）作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了從三個(gè)方面看物體，準(zhǔn)確把握從正面、左面和上面三個(gè)方向看立體圖形得到的平面圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．從正面、左面和上面三個(gè)方向看立體圖形得到的平面圖形，注意所有的看到的或看不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中，看得見(jiàn)的用實(shí)線，看不見(jiàn)的用虛線，虛實(shí)重合用實(shí)線．【詳解】解：從左面看，得到的平面圖形是，故選：B．2．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）從正面，左面，上面觀察由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的形狀圖（如圖所示），則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】此題考查了從不同方位看簡(jiǎn)單幾何組合體，熟知以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從正面看以及從左面看可得出該小正方形共有兩行搭成，從上面看可確定幾何體中小正方形的列數(shù)，從而得出答案．【詳解】解：從正面看左邊第一列兩個(gè)正方體，第二列有一個(gè)正方體；從左面來(lái)看，左邊第一列兩個(gè)正方體，第二列有一個(gè)正方體；說(shuō)明從上面來(lái)看時(shí)，后面有兩個(gè)正方體，前面一排各有一個(gè)，所以此幾何體共有四個(gè)正方體，故選：B．28．（2024深圳市三模）北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值．如圖所示，關(guān)于它的從正面、左面、上面三個(gè)不同的方向觀察看到的平面圖形，下列說(shuō)法正確的是（

）A．從正面看與從左面看到的圖形相同 B．從正面看與從上面看到的圖形相同C．從左面看與從上面看到的圖形相同 D．從正面、左面、上面看到的圖形都相同【答案】A【分析】本題考查從不同方向看幾何體．根據(jù)從不同方向看到的圖形解答即可．【詳解】解：由題意可知，該幾何體從正面和左面看到的形狀圖相同．故選：A．29．（2024·河南商丘·三模）如圖是從上面看到的由12個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，從左面看該幾何體的形狀圖是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫(huà)法，根據(jù)俯視圖推測(cè)出左視圖的情況，再根據(jù)左視圖的畫(huà)法畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可．【詳解】由俯視圖可知知，幾何體橫向有三排，最高層有三個(gè)小方塊即從左面看，是三列三層，其中第一列高為3，第二列高為1，第三列高為3故選：C．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02由幾何體展開(kāi)圖計(jì)算表面積、體積1．（2023·江蘇無(wú)錫·中考真題）若直三棱柱的上下底面為正三角形，側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6的正方形，則該直三棱柱的表面積為．【答案】36+23/【分析】根據(jù)題意得出正三角形的邊長(zhǎng)為2，進(jìn)而根據(jù)表面積等于兩個(gè)底面積加上側(cè)面正方形的面積即可求解．【詳解】解：∵側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6的正方形，∴底面周長(zhǎng)為6，∵底面為正三角形，∴正三角形的邊長(zhǎng)為2作CD⊥AB，∵△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角ΔADCCD=A∴S

∴該直三棱柱的表面積為6×6+23故答案為：36+23【點(diǎn)睛】本題考查了三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2020·湖南懷化·中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（結(jié)果保留π）．【答案】24πcm2【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計(jì)算圓柱體的側(cè)面積．【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是4÷2=2cm，高是6cm，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高，且底面周長(zhǎng)為：2π×2=4π(cm)，∴這個(gè)圓柱的側(cè)面積是4π×6=24π(cm2)．故答案為：24πcm2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體．3．（2022·貴州貴陽(yáng)·三模）如圖，把一個(gè)高9dm的圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開(kāi)，拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(zhǎng)方體，它的表面積比圓柱體的表面積增加了36dm2．原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是【答案】36π【分析】增加的面積等于底面半徑乘以高，再乘以2，由此可以計(jì)算出圓柱的底面半徑，進(jìn)而可以算出圓柱的體積．【詳解】解：圓柱的底面半徑為：36÷2÷9=2（分米），故圓柱的體積為：π×2故答案：36π．【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的體積，長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方體的表面積，掌握?qǐng)A周的體積公式是解決本題的關(guān)鍵．4．（2021·遼寧撫順·一模）某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計(jì)者給出了密封紙盒的三視圖，如圖1．（1）由三視圖可知，密封紙盒的形狀是__________；（2）根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖2中補(bǔ)全它的表面展開(kāi)圖；（3）請(qǐng)你根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（1）（正）六棱柱；（2）見(jiàn)解析；（3）(75【分析】（1）通過(guò)三視圖，發(fā)揮想象力可以得到答案；（2）由（1）得到的答案可以得到表面展開(kāi)圖；（3）分別計(jì)算出側(cè)面積和上下底面積即可得到答案．【詳解】解：（1）根據(jù)該幾何體的三視圖知道它是一個(gè)（正）六棱柱；（2）由（1）可以得到六棱柱的表面展開(kāi)圖如圖：（3）由圖中數(shù)據(jù)可知：六棱柱的高為12cm，底面邊長(zhǎng)為5cm，∴六棱柱的側(cè)面積為6×5×12=360(cm又∵密封紙盒的底面面積為：2×6×1∴六棱柱的表面積為：(753【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與展開(kāi)圖的綜合應(yīng)用，充分發(fā)揮想象力是解題關(guān)鍵．?題型03正方體的展開(kāi)圖一個(gè)正方體的展開(kāi)圖共有11種1-4-12-3-12-2-2與3-3口訣1）“一四一”、“一三二”，“一”在同層可任意，2）“三個(gè)二”成階梯，3）“二個(gè)三”“日”相連，異層必有“日”.4）“一線超過(guò)四”“凹”“田”“L型”棄之.6種3種2種1．（2024·江西·中考真題）如圖是4×3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開(kāi)圖的方法有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】B【分析】此題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，關(guān)鍵是掌握正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)．依據(jù)正方體的展開(kāi)圖的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：共有2種方法，故選：B．2．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖是正方體表面展開(kāi)圖．將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（

）A．B點(diǎn) B．C點(diǎn) C．D點(diǎn) D．E點(diǎn)【答案】B【分析】本題考查了平面圖形和立體圖形，把圖形圍成立體圖形求解．【詳解】解：把圖形圍成立方體如圖所示：所以與頂點(diǎn)A距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是C，故選：B．3．（2023·江蘇南京·二模）如圖，將左圖的正方形紙盒切去一角得到下圖，下列選項(xiàng)中，不能作為紙盒剩余部分的展開(kāi)圖的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征，由條件結(jié)合圖形驗(yàn)證是否能拼成正方體，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特征可知：A.圖形是中間四個(gè)連一行，兩邊隨意擺的形式，符合正方體的展開(kāi)圖，所以A選項(xiàng)正確；B.圖形是二三相連錯(cuò)一個(gè)，三一相連隨意的形式，符合正方體的展開(kāi)圖，所以B選項(xiàng)正確；C.圖形是三個(gè)兩排一對(duì)齊，不符合正方體的展開(kāi)圖，無(wú)法拼成正方體，所以C選項(xiàng)不正確；D.圖形是兩兩相連各錯(cuò)一的形式，符合正方體的展開(kāi)圖，所以D選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體展開(kāi)圖的特征，熟練掌握正方體展開(kāi)圖的各種形式，是解題的關(guān)鍵．4．（2024·江蘇鹽城·中考真題）正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（

）A．濕 B．地 C．之 D．都【答案】C【分析】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，對(duì)于正方體的平面展開(kāi)圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，由此可解．【詳解】解：由正方體表面展開(kāi)圖的特征可得：“鹽”的對(duì)面是“之”，“地”的對(duì)面是“都”，“濕”的對(duì)面是“城”，故選C．5．（2023·山東青島·中考真題）一個(gè)不透明小立方塊的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開(kāi)圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個(gè)這樣的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是（）

A．31 B．32 C．33 D．34【答案】B【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征，得出相對(duì)面上的數(shù)字，再結(jié)合正方體擺放方式，得出使該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小，則看不見(jiàn)的面數(shù)字之和要最大，即可解答．【詳解】解：由圖①可知：1的相對(duì)面是3，2的相對(duì)面是4，5的相對(duì)面是6，由圖2可知：要使該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小，則看不見(jiàn)的面數(shù)字之和要最大，上面的正方體有一個(gè)面被遮住，則這個(gè)面數(shù)字為6，能看見(jiàn)的面數(shù)字之和為：1+2+3+4+5=15；左下的正方體有3個(gè)面被遮住，其中兩個(gè)為相對(duì)面，則這三個(gè)面數(shù)字分別為4，5，6，能看見(jiàn)的面數(shù)字之和為：1+2+3=6；右下的正方體有2個(gè)面被遮住，這兩個(gè)面不是相對(duì)面，則這兩個(gè)面數(shù)字為4，6，能看見(jiàn)的面數(shù)字之和為：1+2+3+5=11；∴能看得到的面上數(shù)字之和最小為：15+6+11=32，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的相對(duì)面，掌握正方體展開(kāi)圖中“相間一行是相對(duì)面”，是解題的關(guān)鍵．6．（2023·山東青島·二模）如圖的正方體紙盒，只有三個(gè)面上印有圖案，下面四個(gè)平面圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成此正方體紙盒的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】四個(gè)選項(xiàng)中的圖都是正方體展開(kāi)圖的“1?4?1”結(jié)構(gòu)．由正方體可以看出，有圖案的三個(gè)面兩兩相鄰．【詳解】解：四個(gè)選項(xiàng)中的圖都是正方體展開(kāi)圖的“1?4?1”結(jié)構(gòu)．由正方體可以看出，有圖案的三個(gè)面兩兩相鄰；A、C、D選項(xiàng)折成正方體后有圖案的面有兩個(gè)相對(duì)，不符合題意；B選項(xiàng)折成正方體后，有圖案的三個(gè)面兩兩相鄰；

的展開(kāi)圖是

故選：B．【點(diǎn)睛】正方體展開(kāi)圖“1?4?1”結(jié)構(gòu)，折成正方體后，兩個(gè)“1”相對(duì)，“4”組成側(cè)面，間隔面相鄰．關(guān)鍵是明白有圖案的三個(gè)面兩兩相鄰．QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04平面圖形旋轉(zhuǎn)所得的立體圖形1．（2024·陜西·中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體問(wèn)題．根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的特征判斷即可．【詳解】解：將一個(gè)半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球，故選：C．2．（2022·廣西柳州·中考真題）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)面動(dòng)成體：一個(gè)長(zhǎng)方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由題意可知：一個(gè)長(zhǎng)方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的概念和面動(dòng)成體，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．（2024·廣東中山·三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，將Rt△ABC繞AC所在直線l旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的表面積是【答案】6π+23π【分析】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積計(jì)算，解直角三角形，平面圖形旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形等知識(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，解直角三角形求出BD，【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2∴∠ACB=60°，∴BD=BC?sin∴AB=BD∵將Rt△ABC繞AC所在直線l旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體可以看做底面圓半徑為BD，高分別為AD∴將Rt△ABC繞AC所在直線l旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的表面積為π×2故答案為：6π+234．（2024·陜西渭南·二模）如圖，將平面圖形甲、乙分別繞軸l、m旋轉(zhuǎn)一周，可以得到立體圖形①、②，圖形甲是直角邊分別為a、2a的直角三角形，圖形乙是邊長(zhǎng)為a的正方形．(1)立體圖形①的名稱是_______；(2)請(qǐng)問(wèn)立體圖形②比立體圖形①的體積大多少？(用含a和π的式子表示，V圓錐=【答案】(1)圓錐；(2)立體圖形②比立體圖形①的體積大13【分析】本題主要考查了圓錐的定義、圓錐的體積、圓柱的體積等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A錐的相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．（1