中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項知識實數(shù)及其運算(練習(xí))含答案及解析

第一章數(shù)與式第01講實數(shù)及其運算TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01正負(fù)數(shù)的意義??題型02實數(shù)的分類??題型03科學(xué)記數(shù)法??題型04無理數(shù)的估算??題型05實數(shù)的大小比較??題型06實數(shù)與數(shù)軸??題型07實數(shù)的性質(zhì)??題型08平方根、立方根??題型09與絕對值有關(guān)的化簡問題??題型10非負(fù)性的應(yīng)用??題型11實數(shù)的簡單運算??題型12實數(shù)的混合運算??題型13與實數(shù)有關(guān)的新定義問題??題型01正負(fù)數(shù)的意義1．（2023·貴州黔東南·模擬預(yù)測）如果收入300元記作+300元，那么支出180元記作（

）A．+180元 B．?180元 C．+80元 D．?80元2．（2023·遼寧·模擬預(yù)測）某校儀仗隊隊員的平均身高為175cm，如果高于平均身高2cm記作+2cm，那么低于平均身高2cm應(yīng)該記作（

A．2cm B．?2cm C．175cm3．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）手機(jī)移動支付給生活帶來便捷．如圖是小穎某天微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），小穎當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（

）A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元??題型02實數(shù)的分類1．（2023·山西運城·三模）下列各數(shù)：10，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022·山東日照·中考真題）在實數(shù)2，x0（x≠0），cos30°，38中，有理數(shù)的個數(shù)是（

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023·湖南長沙·模擬預(yù)測）實數(shù)?2023.2023，7，0，364，?π，411，0.15中，有理數(shù)的個數(shù)為a，無理數(shù)的個數(shù)為A．1 B．3 C．5 D．74．（2023·江蘇無錫·三模）若5+a的值為有理數(shù)，請你寫出一個符合條件的實數(shù)a的值??題型03科學(xué)記數(shù)法1．（2023·山西太原·一模）吉瓦是功率單位，符號為GW，一吉瓦等于十億瓦．2023年2月13日，國家能源局發(fā)布消息：2022年全國風(fēng)力、光伏發(fā)電新增裝機(jī)再創(chuàng)歷史新高，達(dá)到125吉瓦，則數(shù)據(jù)125吉瓦用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.25×1010瓦 B．C．0.125×1010瓦 D．2．（2023·寧夏銀川·模擬預(yù)測）我國共有43個項目列入聯(lián)合國教科文組織非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄、名冊，總數(shù)居世界第一，據(jù)中國茶業(yè)流通協(xié)會提供的數(shù)據(jù)，我國茶葉市場每年有3×1011的國內(nèi)生產(chǎn)總值，數(shù)據(jù)3×10A．30億 B．300億 C．3000億 D．30000億3．（2023·河南駐馬店·一模）據(jù)報道，英國約克大學(xué)科學(xué)家測出了質(zhì)子半徑的精確數(shù)值，精確到0.833飛米．已知1飛米=10?15米，數(shù)據(jù)0.833飛米可用科學(xué)記數(shù)法表示為（A．0.833×10?15米 B．8.33×10?15米 C．8.33×104．（2023·河南信陽·二模）2023年2月17日，我國“羲和號”衛(wèi)星，完成了全部在軌試驗項目，實現(xiàn)了雙超平臺試驗和科學(xué)載荷試驗的工程目標(biāo)，獲取的數(shù)據(jù)有力支撐了太陽Hα光譜科學(xué)研究，每天產(chǎn)生約1.1TB原始數(shù)據(jù)．這些數(shù)據(jù)已通過國家航天局指定網(wǎng)站，按照數(shù)據(jù)管理政策對外發(fā)布，被美國、法國、德國、日本、比利時、捷克、俄羅斯等國家科學(xué)家下載使用，顯著提升了我國在空間科學(xué)領(lǐng)域的國際影響力，我們知道1TB=210GB，1GB=210MB，1MB=2A．1.1×240B B．2.240B ??題型04無理數(shù)的估算1．（2024·安徽淮北·模擬預(yù)測）若估算125?45的值在整數(shù)n和n＋1之間，則n=2．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）設(shè)5+15?1的整數(shù)部分a，小數(shù)部分為b，則a=，b=3．（2023·重慶九龍坡·一模）估計2×22A．6和7之間 B．7和8之間C．8和9之間 D．9和10之間4．（2023·江蘇揚州·模擬預(yù)測）若直角三角形兩直角邊長分別為6和7，則其斜邊長度的整數(shù)部分為（

）A．10 B．9 C．8 D．7??題型05實數(shù)的大小比較1．（2023·吉林松原·模擬預(yù)測）在2，??2，3?8，??A．3?8 B．??2 C．22．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）在?3，3.14，π，6這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．?3 B．3.14 C．π D．63．（2023·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）2+63+5（填“>、4．（2023·河北承德·模擬預(yù)測）已知實數(shù)?3，?4，m．(1)當(dāng)m=1時，計算最大數(shù)與最小數(shù)的差；(2)當(dāng)m=?23??題型06實數(shù)與數(shù)軸1．（2024·山東濟(jì)南·二模）如圖，數(shù)軸上的點A和點B分別在原點的左側(cè)和右側(cè)，點A、B對應(yīng)的實數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是(

)A．a(chǎn)+b<0 B．b?a<0 C．3a>3b D．a(chǎn)+3<b+32．（2023·廣西欽州·一模）如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是（）A．?5 B．5 C．5?13．（2023·北京東城·模擬預(yù)測）數(shù)軸上有A,B,C,D四點，最接近2的點是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D4．（2023·江蘇常州·模擬預(yù)測）已知點M在數(shù)軸上，且與原點相距6個單位長度，則點M表示的實數(shù)為．??題型07實數(shù)的性質(zhì)1．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測）49的相反數(shù)為（

A．?49 B．23 C．?2．（2023·河南信陽·三模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．12和2 B．?1和1 C．2和2 D．?20233．（2023·四川成都·三模）下列實數(shù)中，?34的倒數(shù)是（A．13 B．34 C．434．（2023·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測）?6的絕對值是（

）A．16 B．?6 C．6 D．??題型08平方根、立方根1．（2024·河北保定·二模）如圖，正方形M的邊長為m，正方形N的邊長為n，若兩個正方形的面積分別為9和5，則下列關(guān)于m和n的說法，正確的是（

）A．m為有理數(shù)，n為無理數(shù) B．m為無理數(shù)，n為有理數(shù)C．m，n都為有理數(shù) D．m，n都為無理數(shù)2．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）一個數(shù)的兩個平方根分別是3a?1與?a+3，則這個數(shù)是（

）A．?1 B．?4 C．16 D．43．（2023·河北邯鄲·一模）如圖是一個2×2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是（

）

A．tan60° B．?1 C．0 D．4．（2023·江蘇徐州·三模）64的平方根與立方根的和是．??題型09與絕對值有關(guān)的化簡問題1．（2023·寧夏銀川·模擬預(yù)測）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡a+a?bA．?2a+b B．2a?b C．?b D．b2．（2023·浙江·模擬預(yù)測）若|2007?m|+m?2008=m，則m?2007A．2007 B．2008 C．20082 D．3．（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·三模）已知x，y兩個實數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，則化簡y?x+x?y2

A．2x B．2y C．2y?2x D．2x?2y4．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a?3a+b+2

??題型10非負(fù)性的應(yīng)用1．（2023·四川自貢·模擬預(yù)測）若有理數(shù)x，y滿足2x?1+y2A．2 B．?2 C．1 D．?12．（2023·山東濟(jì)寧·一模）已知(3?x)2?5與y?2+5A．6 B．5 C．52 3．（2023·云南昆明·一模）在△ABC中，∠A，∠B是銳角，若2sin∠A?2+tan4．（2023·江西贛州·一模）若a+3b?5+b?2a+3=x?5+y+??題型11實數(shù)的簡單運算1．（2023·河北張家口·模擬預(yù)測）能與?23?A．23?32 B．?232．（2023·江蘇無錫·模擬預(yù)測）下列運算的結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）A．|?3|??2 B．C．?2??3 D．3．（2023·陜西西安·一模）要使代數(shù)式“3______?1”的運算結(jié)果最大，則“______”中應(yīng)填入的運算符號是“＋、－、×、÷”中選擇一個運算符號填如）．4．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）最高氣溫與最低氣溫的差稱為溫差．某地某天的最低氣溫為?2°C，最高氣溫為2°C，則該地這天的溫差為（A．?8°C B．?4°C C．5．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）在我國遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，類似我們現(xiàn)在熟悉的“進(jìn)位制”，如圖所示的是一位古人記錄的當(dāng)天捕魚的條數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，這位古人當(dāng)天捕魚的條數(shù)是．??題型12實數(shù)的混合運算1．（2023·湖北隨州·模擬預(yù)測）計算：12?12．（2023·湖南岳陽·模擬預(yù)測）計算：43．（2023·上海閔行·三模）計算：|2?2??題型13與實數(shù)有關(guān)的新定義問題1．（2023·江蘇淮安·模擬預(yù)測）對于實數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，如4=4，3=1，[?2.5]=?3．現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作：82→第1次[8282]=9→第2A．6 B．5 C．4 D．32．（2023·四川巴中·二模）若an=b（a>0且a≠1，b>0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n），如25=32，則5叫做以2為底32的對數(shù)，記為A．2 B．4 C．6 D．83．（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測）定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)x，y，x?y=ax+by，若?24．（2023·重慶·模擬預(yù)測）若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個位數(shù)字與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．（1）最小的“勾股和數(shù)”是；（2）一個“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記GM=c+d9,PM=1．（2023·湖南婁底·中考真題）從n個不同元素中取出mm≤n個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號Cnm表示，Cnm=nn?1n?2???n?m+1mm?1???1（A．C96 B．C104 C．2．（2023·四川資陽·中考真題）體重指數(shù)BMI是體重（千克）與身高（米）的平方的比值，是反映人體胖瘦的重要指標(biāo)（如表所示）．小張的身高1.70米，體重70千克，則小張的體重狀況是（

）體重指數(shù)BMI的范圍體重狀況體重指數(shù)<18.5消瘦18.5≤體重指數(shù)≤23.9正常23.9<體重指數(shù)≤26.9超重體重指數(shù)>26.9肥胖A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖3．（2023·河北·中考真題）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于9.46×1012kmA．9.46×1012?10=9.46×C．9.46×1012是一個12位數(shù) D．4．（2023·甘肅蘭州·中考真題）如圖，將面積為7的正方形OABC和面積為9的正方形ODEF分別繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，使OA，OD落在數(shù)軸上，點A，D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則b?a=．

5．（2023·四川攀枝花·中考真題）2022年卡塔爾世界杯共有32支球隊進(jìn)行決賽階段的比賽．決賽階段分為分組積分賽和復(fù)賽．32支球隊通過抽簽被分成8個小組，每個小組4支球隊，進(jìn)行分組積分賽，分組積分賽采取單循環(huán)比賽（同組內(nèi)每2支球隊之間都只進(jìn)行一場比賽），各個小組的前兩名共16支球隊將獲得出線資格，進(jìn)入復(fù)賽；進(jìn)入復(fù)賽后均進(jìn)行單場淘汰賽，16支球隊按照既定的規(guī)則確定賽程，不再抽簽，然后進(jìn)行18決賽，1(1)本屆世界杯分在C組的4支球隊有阿根廷、沙特、墨西哥、波蘭，請用表格列一個C組分組積分賽對陣表（不要求寫對陣時間）．(2)請簡要說明本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？(3)請簡要說明本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？1．（2023·重慶·中考真題）估計5×6?A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間2．（2023·湖北荊州·中考真題）在實數(shù)?1，3，12，3.14A．?1 B．3 C．12 3．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）定義新運算“?”，規(guī)定：a?b=a2?|b|，則(?2)?(?1)A．?5 B．?3 C．5 D．34．（2023·山東·中考真題）面積為9的正方形，其邊長等于（）A．9的平方根 B．9的算術(shù)平方根 C．9的立方根 D．5的算術(shù)平方根5．（2023·湖南婁底·中考真題）從367，3.1415926，3.3，4，5，?38，A．27 B．37 C．476．（2023·四川資陽·中考真題）數(shù)軸上點A到原點的距離為3，則點A所表示的數(shù)是（）A．3 B．?3 C．3或?3 7．（2023·天津·中考真題）據(jù)2023年5月21日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到935000000人次，將數(shù)據(jù)935000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．0.935×109 B．9.35×108 C．8．（2023·湖南常德·中考真題）下面算法正確的是(

)A．?5+9=?9?5 B．C．?5+0=?5 D．9．（2023·浙江杭州·中考真題）已知數(shù)軸上的點A,B分別表示數(shù)a,b，其中?1<a<0，0<b<1．若a×b=c，數(shù)c在數(shù)軸上用點C表示，則點A,B,C在數(shù)軸上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

10．（2023·江蘇·中考真題）下列實數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（

）A．?2023 B．0 C．12023 D．11．（2023·四川內(nèi)江·中考真題）若a、b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則2a+2b?c=．12．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）若a,b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a<3<b，則a+b=13．（2023·湖北荊州·中考真題）若a?1+(b?3)2=014．（2023·湖北武漢·中考真題）新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系．其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36×10n的形式，則n的值是15．（2023·湖南·中考真題）已知實數(shù)a，b滿足a?22+b+1=016．（2023·西藏·中考真題）計算：1217．（2023·廣西·中考真題）計算：(?1)×(?4)+218．（2023·江蘇鹽城·中考真題）課堂上，老師提出了下面的問題：已知3a>b>0，M=ab，N=a+1b+3，試比較小華：整式的大小比較可采用“作差法”.老師：比較x2+1與小華：∵x2∴x2老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？…(1)請用“作差法”完成老師提出的問題．(2)比較大?。?368__________2265．（填“>”“=”或“

第一章數(shù)與式第01講實數(shù)及其運算TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01正負(fù)數(shù)的意義??題型02實數(shù)的分類??題型03科學(xué)記數(shù)法??題型04無理數(shù)的估算??題型05實數(shù)的大小比較??題型06實數(shù)與數(shù)軸??題型07實數(shù)的性質(zhì)??題型08平方根、立方根??題型09與絕對值有關(guān)的化簡問題??題型10非負(fù)性的應(yīng)用??題型11實數(shù)的簡單運算??題型12實數(shù)的混合運算??題型13與實數(shù)有關(guān)的新定義問題??題型01正負(fù)數(shù)的意義1．（2023·貴州黔東南·模擬預(yù)測）如果收入300元記作+300元，那么支出180元記作（

）A．+180元 B．?180元 C．+80元 D．?80元【答案】B【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，結(jié)合題意解答即可；此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．【詳解】收入為“十”，則支出為“一”，那么支出180元記作?180元．故選：B．2．（2023·遼寧·模擬預(yù)測）某校儀仗隊隊員的平均身高為175cm，如果高于平均身高2cm記作+2cm，那么低于平均身高2cm應(yīng)該記作（

A．2cm B．?2cm C．175cm【答案】B【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答即可．【詳解】解：高于平均身高2cm記作+2cm，那么低于平均身高2cm應(yīng)該記作?2故選B．【點睛】本題考查正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）手機(jī)移動支付給生活帶來便捷．如圖是小穎某天微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），小穎當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（

）A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．【詳解】解：+18+(?12)=6（元），即小穎當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是收入6元．故選：B．【點睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的加法運算法則是解題關(guān)鍵．??題型02實數(shù)的分類1．（2023·山西運城·三模）下列各數(shù)：10，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)非負(fù)整數(shù)的定義直接求解即可得到答案．【詳解】解：∵??3∴在10，?6.67，故選：D．【點睛】本題考查非負(fù)整數(shù)的定義，掌握多重符號的化簡是解決問題的關(guān)鍵．2．（2022·山東日照·中考真題）在實數(shù)2，x0（x≠0），cos30°，38中，有理數(shù)的個數(shù)是（

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的意義，即可解答．【詳解】解：在實數(shù)2，x0（x≠0）=1，cos30°=32，38=2中，有理數(shù)是所以，有理數(shù)的個數(shù)是2，故選：B．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．3．（2023·湖南長沙·模擬預(yù)測）實數(shù)?2023.2023，7，0，364，?π，411，0.15中，有理數(shù)的個數(shù)為a，無理數(shù)的個數(shù)為A．1 B．3 C．5 D．7【答案】B【分析】根據(jù)實數(shù)的分類可得a=5,b=2，即可求解．【詳解】解：364有理數(shù)有?2023.2023，0，364，411，無理數(shù)有7，?π，有2個，即a=5,b=2，∴a?b=3．故選：B【點睛】本題主要考查了實數(shù)的分類，熟練掌握實數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇無錫·三模）若5+a的值為有理數(shù)，請你寫出一個符合條件的實數(shù)a的值【答案】?【分析】根據(jù)合并同類項和有理數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】解：∵5+a∵5+∴a=?5故答案為：?5【點睛】本題考查了實數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握兩個無理數(shù)的和等于有理數(shù)的特征進(jìn)行解題．??題型03科學(xué)記數(shù)法1．（2023·山西太原·一模）吉瓦是功率單位，符號為GW，一吉瓦等于十億瓦．2023年2月13日，國家能源局發(fā)布消息：2022年全國風(fēng)力、光伏發(fā)電新增裝機(jī)再創(chuàng)歷史新高，達(dá)到125吉瓦，則數(shù)據(jù)125吉瓦用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.25×1010瓦 B．C．0.125×1010瓦 D．【答案】D【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題關(guān)鍵是要正確確定a和n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值【詳解】解：125吉瓦=125000000000瓦=1.25×10故選：D．2．（2023·寧夏銀川·模擬預(yù)測）我國共有43個項目列入聯(lián)合國教科文組織非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄、名冊，總數(shù)居世界第一，據(jù)中國茶業(yè)流通協(xié)會提供的數(shù)據(jù)，我國茶葉市場每年有3×1011的國內(nèi)生產(chǎn)總值，數(shù)據(jù)3×10A．30億 B．300億 C．3000億 D．30000億【答案】C【分析】本題考查根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)寫出原數(shù)．將一個數(shù)表示為a×10n的形式，其中1≤a【詳解】解：3×10故選：C3．（2023·河南駐馬店·一模）據(jù)報道，英國約克大學(xué)科學(xué)家測出了質(zhì)子半徑的精確數(shù)值，精確到0.833飛米．已知1飛米=10?15米，數(shù)據(jù)0.833飛米可用科學(xué)記數(shù)法表示為（A．0.833×10?15米 B．8.33×10?15米 C．8.33×10【答案】C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．表示時關(guān)鍵要正確確定【詳解】解：已知1飛米=10∴0.833飛米=0.833×10∴0.833×10故選：C．4．（2023·河南信陽·二模）2023年2月17日，我國“羲和號”衛(wèi)星，完成了全部在軌試驗項目，實現(xiàn)了雙超平臺試驗和科學(xué)載荷試驗的工程目標(biāo)，獲取的數(shù)據(jù)有力支撐了太陽Hα光譜科學(xué)研究，每天產(chǎn)生約1.1TB原始數(shù)據(jù)．這些數(shù)據(jù)已通過國家航天局指定網(wǎng)站，按照數(shù)據(jù)管理政策對外發(fā)布，被美國、法國、德國、日本、比利時、捷克、俄羅斯等國家科學(xué)家下載使用，顯著提升了我國在空間科學(xué)領(lǐng)域的國際影響力，我們知道1TB=210GB，1GB=210MB，1MB=2A．1.1×240B B．2.240B 【答案】A【分析】由題意運用乘方知識進(jìn)行求解．【詳解】解：1=1.1×2故選：A．【點睛】此題考查了運用乘方運算解決實際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識．??題型04無理數(shù)的估算1．（2024·安徽淮北·模擬預(yù)測）若估算125?45的值在整數(shù)n和n＋1之間，則n=【答案】4【分析】本題考查估算無理數(shù)的大?。然?，然后用平方法估算25【詳解】解：∵125又∵即42∴4＜又∵125?45的值在整數(shù)n和（∴n=4．故答案為：4．2．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）設(shè)5+15?1的整數(shù)部分a，小數(shù)部分為b，則a=，b=【答案】25【分析】本題考查了無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，以及估算無理數(shù)大小，先把式子分母有理化，再估算出5所在范圍，再根據(jù)化簡后的式子進(jìn)行變形，即可解題．【詳解】解：5+1∵2∴2<5∴5<3+5∴5∵5+15?1的整數(shù)部分∴a=2，b=3+故答案為：2，5?13．（2023·重慶九龍坡·一模）估計2×22A．6和7之間 B．7和8之間C．8和9之間 D．9和10之間【答案】B【分析】本題考查了二次根式的混合運算，估算無理數(shù)大小．先利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計算，然后再估算出14的值的范圍，從而估算出4+14【詳解】解：2==4+14∵9<14<16，∴3<14∴7<4+14∴估計2×故選：B．4．（2023·江蘇揚州·模擬預(yù)測）若直角三角形兩直角邊長分別為6和7，則其斜邊長度的整數(shù)部分為（

）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【分析】此題考查了勾股定理和無理數(shù)的估算，先由勾股定理求出斜邊長，然后估算即可求解，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長分別為6和7，∴斜邊=6∵9<∴斜邊長度的整數(shù)部分為9，故選：B．??題型05實數(shù)的大小比較1．（2023·吉林松原·模擬預(yù)測）在2，??2，3?8，??A．3?8 B．??2 C．2【答案】D【分析】本題考查了立方根，絕對值，實數(shù)的大小比較．熟練掌握立方根，絕對值，實數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．根據(jù)??2=2，3?8=?2，【詳解】解：由題意知，??2=2，3?8∵?2<?2∴3?8故選：D．2．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）在?3，3.14，π，6這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．?3 B．3.14 C．π D．6【答案】C【分析】本題主要考查了實數(shù)的大小比較．根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，即可求解．【詳解】解：∵6<∴?3<6∴這四個數(shù)中，最大的數(shù)是π．故選：C．3．（2023·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）2+63+5（填“>、【答案】<【分析】本題主要考查二次根式比較大小的方法，熟練掌握比較大小的方法是解題關(guān)鍵．先對根式平方，然后比較大小即可確定．【詳解】解：2∵43∴2+∴2+故答案為：<．4．（2023·河北承德·模擬預(yù)測）已知實數(shù)?3，?4，m．(1)當(dāng)m=1時，計算最大數(shù)與最小數(shù)的差；(2)當(dāng)m=?23【答案】(1)5(2)?4<?2【分析】（1）當(dāng)m=1時，首先判斷出?3，?4，1的大小關(guān)系，然后用最大數(shù)減去最小數(shù)即可；（2）當(dāng)m=?23【詳解】（1）解：當(dāng)m=1時，∵?4<?3<1，∴最大數(shù)是1，最小數(shù)是?4，它們的差是：1??4（2）解：當(dāng)m=?23時，?3=3，?4=4∵3<23∴?4<?23【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)大于0大于負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。??題型06實數(shù)與數(shù)軸1．（2024·山東濟(jì)南·二模）如圖，數(shù)軸上的點A和點B分別在原點的左側(cè)和右側(cè)，點A、B對應(yīng)的實數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是(

)A．a(chǎn)+b<0 B．b?a<0 C．3a>3b D．a(chǎn)+3<b+3【答案】D【分析】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，由數(shù)軸可知，a<0<b，|a|<|b|，由此逐一判斷各選項即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，a<0<b，|a|<|b|，A、∵a<0<b，|a|<|b|，∴a+b>0，故選項A不符合題意；B、∵a<0<b，∴b?a>0，故選項B不符合題意；C、∵a<0<b，∴3a<3b，故選項C不符合題意；D、∵a<0<b，∴a+3<b+3，故選項D符合題意；故選：D．2．（2023·廣西欽州·一模）如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是（）A．?5 B．5 C．5?1【答案】C【分析】本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸．熟練掌握勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．由題意知，圓的半徑為12+22=【詳解】解：由題意知，圓的半徑為12∴點A表示的實數(shù)為：?1+5，即5故選：C．3．（2023·北京東城·模擬預(yù)測）數(shù)軸上有A,B,C,D四點，最接近2的點是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】C【分析】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸，先根據(jù)無理數(shù)的估算可得1<2【詳解】解：∵1<2<4，∴1<2由數(shù)軸可知，最接近2的點是C，故選C．4．（2023·江蘇常州·模擬預(yù)測）已知點M在數(shù)軸上，且與原點相距6個單位長度，則點M表示的實數(shù)為．【答案】±【分析】本題考查的是數(shù)軸的特點，即在數(shù)軸上到原點距離相等的點有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)與原點相距6個單位長度求解即可．【詳解】解：設(shè)數(shù)軸上與原點相距6個單位長度的點所表示的數(shù)為a，故|a|=6解得a=±6∴點M表示的數(shù)是±6故答案為：±6??題型07實數(shù)的性質(zhì)1．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測）49的相反數(shù)為（

A．?49 B．23 C．?【答案】C【分析】本題考查了相反數(shù)、求一個數(shù)的算術(shù)平方根，先求算術(shù)平方根，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：49故49的相反數(shù)為?故選：C．2．（2023·河南信陽·三模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．12和2 B．?1和1 C．2和2 D．?2023【答案】B【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)逐項判斷．【詳解】解：∵12×2=1,∴∵?1+1=0，∴?1和1互為相反數(shù)，故B符合題意；∵2+2≠0,∴2和∵?2023=2023故選：B．【點睛】本題考查相反數(shù)的概念，倒數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握互為相反數(shù)的概念．3．（2023·四川成都·三模）下列實數(shù)中，?34的倒數(shù)是（A．13 B．34 C．43【答案】D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解．【詳解】解：∵?3∴?34的倒數(shù)是故選D．【點睛】本題考查求一個數(shù)的倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1．4．（2023·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測）?6的絕對值是（

）A．16 B．?6 C．6 D．【答案】C【分析】本題主要考查了求一個實數(shù)的絕對值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解；?6的絕對值是?6=6故選；C．??題型08平方根、立方根1．（2024·河北保定·二模）如圖，正方形M的邊長為m，正方形N的邊長為n，若兩個正方形的面積分別為9和5，則下列關(guān)于m和n的說法，正確的是（

）A．m為有理數(shù)，n為無理數(shù) B．m為無理數(shù)，n為有理數(shù)C．m，n都為有理數(shù) D．m，n都為無理數(shù)【答案】A【分析】本題考查算術(shù)平方根、實數(shù)的分類，先根據(jù)正方形面積公式求得邊長m、n，再根據(jù)實數(shù)的分類判斷即可．【詳解】解：由題意，m2=9，∴m=3，n=5∴m為有理數(shù)，n為無理數(shù)，故選：A．2．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）一個數(shù)的兩個平方根分別是3a?1與?a+3，則這個數(shù)是（

）A．?1 B．?4 C．16 D．4【答案】C【分析】根據(jù)一個數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列得3a?1?a+3=0，求出a=?1，即可得到這個數(shù)．【詳解】解：由題意得3a?1?a+3=0，得a=?1，∴3a?1=?4∴這個數(shù)是?42故選：C．【點睛】此題考查了平方根的性質(zhì)：正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·河北邯鄲·一模）如圖是一個2×2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是（

）

A．tan60° B．?1 C．0 D．【答案】D【分析】此題考查了立方根，零指數(shù)冪，以及絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．利用立方根定義，零指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義求出各自的值，判斷即可．【詳解】解：38=2，20根據(jù)題意得：38+2解得：a=1，∵(?1)∴a可以是1．故選：D．4．（2023·江蘇徐州·三模）64的平方根與立方根的和是．【答案】12或?4【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義求解即可．【詳解】解：∵64的平方根是±64=±8，64的立方根是∴64的平方根與64的立方根的和是8+4=12或?8+4=?4，故答案為：12或?4．【點睛】此題考查了平方根和立方根的定義，熟練掌握這兩個定義是解題的關(guān)鍵．??題型09與絕對值有關(guān)的化簡問題1．（2023·寧夏銀川·模擬預(yù)測）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡a+a?bA．?2a+b B．2a?b C．?b D．b【答案】D【分析】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項符號是解題關(guān)鍵．直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a<0，【詳解】解：由圖可知：a<0，a+=a?=b．故選：D2．（2023·浙江·模擬預(yù)測）若|2007?m|+m?2008=m，則m?2007A．2007 B．2008 C．20082 D．【答案】B【分析】由題意得：m?2008≥0，即m≥2008，則先去絕對值，移項后再平方即可求解．【詳解】解：由題意得：m?2008≥0，解得：m≥2008，則|2007?m|+m?2008即：m?2008=2007∴m?2008=20072，即故選B．【點睛】本題考查了去絕對值及二次根式有意義的條件，熟練掌握去絕對值的方法及二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．3．（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·三模）已知x，y兩個實數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，則化簡y?x+x?y2

A．2x B．2y C．2y?2x D．2x?2y【答案】C【分析】先根據(jù)x、y在數(shù)軸上的位置確定出其符號與絕對值的大小，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵由圖可知，x<y<0，∴x?y<0，y?x>0，∴原式=y?x+=y?x?x+y=2y?2x．故選：C．【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．4．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a?3a+b+2

【答案】?b?2c/?2c?b【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點的位置，確定式子的符號，再進(jìn)行絕對值的化簡即可．【詳解】解：從圖中可以看出，b<a<0,c>0,b∴a+b<0,c?a>0,b+c<0，∴a=?a+3a+3b+2c?2a?4b?4c=?b?2c．故答案為：?b?2c．【點睛】本題考查化簡絕對值，整式的加減運算．解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的點的位置，確定式子的符號．??題型10非負(fù)性的應(yīng)用1．（2023·四川自貢·模擬預(yù)測）若有理數(shù)x，y滿足2x?1+y2A．2 B．?2 C．1 D．?1【答案】C【分析】本題主要考查了絕對值和平方的非負(fù)性，利用完全平方公式化簡是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式化簡后再根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性即可得出結(jié)果．【詳解】解：2x?1+化簡得，2x?1+∴x=1∴xy=1故選：C．2．（2023·山東濟(jì)寧·一模）已知(3?x)2?5與y?2+5A．6 B．5 C．52 【答案】A【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出x、y，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵(3?x)2?5與∴(x?3)2?5+即(x?3)2所以x?3=0,y?2=0，解得x=3,y=2，所以x+3y?1故選A．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．3．（2023·云南昆明·一模）在△ABC中，∠A，∠B是銳角，若2sin∠A?2+tan【答案】75°/75度【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的意義、三角形內(nèi)角和定理及由特殊三角函數(shù)值求角度，熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．本題根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義求出∠A、∠B，再由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：由題意得：2sinA?2∴sinA=22∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°?60°?45°=75°．故答案為：75°．4．（2023·江西贛州·一模）若a+3b?5+b?2a+3=x?5+y+【答案】2【分析】本題考查二次根式有意義的條件，非負(fù)性，根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得到x?5+y+5?x?y=0，再根據(jù)絕對值的非負(fù)性，得到關(guān)于a,b【詳解】解：∵x?5+y≥0,5?x?y≥0，∴x?5+y=5?x?y=0，∴a+3b?5+∴a+3b?5=0b?2a+3=0，解得：a=2∴ab=2；故答案為：2．??題型11實數(shù)的簡單運算1．（2023·河北張家口·模擬預(yù)測）能與?23?A．23?32 B．?23【答案】A【分析】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運算，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0即可求出這個數(shù)．【詳解】解：∵?23?∴能與?23?故選：A．2．（2023·江蘇無錫·模擬預(yù)測）下列運算的結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）A．|?3|??2 B．C．?2??3 D．【答案】D【分析】此題考查了有理數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識，根據(jù)運算法則計算即可得到答案.【詳解】解：∵|?3|??2∴選項A不符合題意；∵?2?1∴選項B不符合題意；∵?2??3∴選項C不符合題意；∵?3∴選項D符合題意；故選：D．3．（2023·陜西西安·一模）要使代數(shù)式“3______?1”的運算結(jié)果最大，則“______”中應(yīng)填入的運算符號是“＋、－、×、÷”中選擇一個運算符號填如）．【答案】?【分析】先根據(jù)有理數(shù)的運算法則進(jìn)行運算，再比較大小即可得出答案．【詳解】解：∵3+?1=2，3??1=4，又∵?3<2<4，∴要使代數(shù)式“3______?1”的運算結(jié)果最大，在“______”中應(yīng)填入的運算符號是?．故答案為：?．【點睛】本題考查有理數(shù)的加、減、乘、除運算和有理數(shù)的大小比較．掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）最高氣溫與最低氣溫的差稱為溫差．某地某天的最低氣溫為?2°C，最高氣溫為2°C，則該地這天的溫差為（A．?8°C B．?4°C C．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列算式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵最低氣溫為?2°C，最高氣溫為2°∴2??2∴該地這天的溫差為4°C故選：C．5．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）在我國遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，類似我們現(xiàn)在熟悉的“進(jìn)位制”，如圖所示的是一位古人記錄的當(dāng)天捕魚的條數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，這位古人當(dāng)天捕魚的條數(shù)是．【答案】42【分析】由題可知，捕魚的條數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132，化為十進(jìn)制數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：捕魚的條數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132，化為十進(jìn)制數(shù)為：132=1×5∴捕魚的條數(shù)是42條．故答案為：42．【點睛】本題以數(shù)學(xué)文化為載體，主要考查了進(jìn)位制等基礎(chǔ)知識和運算能力．解題的關(guān)鍵是會將五進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制．??題型12實數(shù)的混合運算1．（2023·湖北隨州·模擬預(yù)測）計算：12?1【答案】2【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，合并解題即可．【詳解】解：1=2+2×=2+=2故答案為：222．（2023·湖南岳陽·模擬預(yù)測）計算：4【答案】4【分析】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．首先計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開平方和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】解：4=2×==4.3．（2023·上海閔行·三模）計算：|2?2【答案】?5【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，原式根據(jù)相關(guān)運算法則化簡各項后，再合并即可．【詳解】解：|2?＝2?＝?51??題型13與實數(shù)有關(guān)的新定義問題1．（2023·江蘇淮安·模擬預(yù)測）對于實數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，如4=4，3=1，[?2.5]=?3．現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作：82→第1次[8282]=9→第2A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】此題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新運算和無理數(shù)的估算進(jìn)行求解．x表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計算即可．【詳解】256→∴對256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?．故選：C．2．（2023·四川巴中·二模）若an=b（a>0且a≠1，b>0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n），如25=32，則5叫做以2為底32的對數(shù)，記為A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】此題考查了運用乘方解決新定義問題的能力．根據(jù)對數(shù)的定義運用乘方進(jìn)行求解．【詳解】解：∵3∴4是以3為底81的對數(shù)，即log3故選：B．3．（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測）定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)x，y，x?y=ax+by，若?2【答案】?6【分析】本題主要考查了新定義，根據(jù)新定義得到a?2+b【詳解】解：∵?2?2=3∴a?2∴?a+b=6，∴a?b=?6，故答案為：?6．4．（2023·重慶·模擬預(yù)測）若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個位數(shù)字與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．（1）最小的“勾股和數(shù)”是；（2）一個“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記GM=c+d9,PM=【答案】10134536【分析】本題主要考查了新定義：（1）設(shè)“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，則c2+d（2）由題意得，c2+d2=10a+b，根據(jù)GM=c+d9是整數(shù)，得到c+d是9的倍數(shù)，則c+d=0或c+d=9或c+d=18，當(dāng)c+d=0時，c=d=0，此時不滿足c2+d2=10a+b≥0，當(dāng)c+d=18時，c=d=9，此時不滿足【詳解】解：（1）設(shè)“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，則c2∵要使M最小，∴首先要保證a最小，故可令a=1，其次要保證b最小，故可令b=0，∴c2再其次要保證c最小，當(dāng)c=0時，d2=10，當(dāng)c=1時，d2=9，即∴最小的“勾股和數(shù)”是1013，故答案為：1013；（2）由題意得，c2∵GM∴c+d是9的倍數(shù)，∵0≤c≤9，∴0≤c+d≤18，∴c+d=0或c+d=9或c+d=18，當(dāng)c+d=0時，c=d=0，此時不滿足c2當(dāng)c+d=18時，c=d=9，此時不滿足c2∴c+d=9；∵PM∴PM當(dāng)c=0，d=9時，PM∴a=8，∴M=8109；當(dāng)c=1，d=8時，當(dāng)c=2，d=7時，當(dāng)c=3，d=6時，PM∴a=4，∴M=4536；當(dāng)c=4，d=5時，當(dāng)c=5，d=4時，當(dāng)c=6，d=3時，PM∴a=4，∴M=4563；當(dāng)c=7，d=2時，當(dāng)c=8，d=1時，當(dāng)c=9，d=0時，PM∴a=8，∴M=8190；綜上所述，最小的M為M=4536，故答案為：4536．1．（2023·湖南婁底·中考真題）從n個不同元素中取出mm≤n個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號Cnm表示，Cnm=nn?1n?2???n?m+1mm?1???1（A．C96 B．C104 C．【答案】C【分析】根據(jù)新定義分別進(jìn)行計算比較即可得解．【詳解】解：∵Cn∴C9A選項，C9B選項，C10C選項，C10D選項，C10故選C．【點睛】本題考查了新定義運算以及求代數(shù)式的值．正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023·四川資陽·中考真題）體重指數(shù)BMI是體重（千克）與身高（米）的平方的比值，是反映人體胖瘦的重要指標(biāo)（如表所示）．小張的身高1.70米，體重70千克，則小張的體重狀況是（

）體重指數(shù)BMI的范圍體重狀況體重指數(shù)<18.5消瘦18.5≤體重指數(shù)≤23.9正常23.9<體重指數(shù)≤26.9超重體重指數(shù)>26.9肥胖A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖【答案】C【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，根據(jù)BMI的計算公式求出小張的BMI，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，小張的BMI=∴小張的體重狀況是超重，故選：C．3．（2023·河北·中考真題）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于9.46×1012kmA．9.46×1012?10=9.46×C．9.46×1012是一個12位數(shù) D．【答案】D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法逐項分析即可解答．【詳解】解：A.9.46×10B.9.46×10C.9.46×10D.9.46×10故選D．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法等知識點，理解相關(guān)定義和運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023·甘肅蘭州·中考真題）如圖，將面積為7的正方形OABC和面積為9的正方形ODEF分別繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，使OA，OD落在數(shù)軸上，點A，D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則b?a=．

【答案】3?【分析】分別求出兩個正方形的邊長，從而得到a，b的值，代入計算即可．【詳解】∵正方形OABC的面積為7，正方形ODEF的面積為9∴OA=7，即a=7，∴b?a=3?故答案為：3?【點睛】本題考查算術(shù)平方根的意義，在數(shù)軸上表示實數(shù)，正確求出算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．5．（2023·四川攀枝花·中考真題）2022年卡塔爾世界杯共有32支球隊進(jìn)行決賽階段的比賽．決賽階段分為分組積分賽和復(fù)賽．32支球隊通過抽簽被分成8個小組，每個小組4支球隊，進(jìn)行分組積分賽，分組積分賽采取單循環(huán)比賽（同組內(nèi)每2支球隊之間都只進(jìn)行一場比賽），各個小組的前兩名共16支球隊將獲得出線資格，進(jìn)入復(fù)賽；進(jìn)入復(fù)賽后均進(jìn)行單場淘汰賽，16支球隊按照既定的規(guī)則確定賽程，不再抽簽，然后進(jìn)行18決賽，1(1)本屆世界杯分在C組的4支球隊有阿根廷、沙特、墨西哥、波蘭，請用表格列一個C組分組積分賽對陣表（不要求寫對陣時間）．(2)請簡要說明本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？(3)請簡要說明本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？【答案】(1)C組分組積分賽對陣表見解答過程；(2)本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了7場比賽；(3)本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了64場比賽．【分析】（1）根據(jù)同組內(nèi)每2支球隊之間都只進(jìn)行一場比賽列表即可；（2）冠軍阿根廷隊分組積分賽踢了3場，18決賽，1（3）分組積分賽48場，18決賽一共8場，1【詳解】（1）C組分組積分賽對陣表：

阿根廷

沙特

墨西哥

波蘭

阿根廷

阿根廷：沙特

阿根廷：墨西哥

阿根廷：波蘭

沙特

沙特：阿根廷

沙特：墨西哥

沙特：波蘭

墨西哥

墨西哥：阿根廷

墨西哥：沙特

墨西哥：波蘭

波蘭

波蘭：阿根廷

波蘭：沙特

波蘭：墨西哥（2）冠軍阿根廷隊分組積分賽踢了3場，18決賽，1∴一共踢了3+4=7（場），∴本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了7場比賽；（3）分組積分賽每個小組6場，8個小組一共8×6=48（場）；18決賽一共8場，1∴一共踢了48+8+4+2+1+1=64（場）；∴本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了64場比賽．【點睛】本題考查數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解世界杯比賽的對陣規(guī)則．1．（2023·重慶·中考真題）估計5×6?A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【答案】A【分析】先計算二次根式的乘法，再根據(jù)無理數(shù)的估算即可得．【詳解】解：5×∵25<30<36，∴25<30∴4<30故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的乘法、無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵．2．（2023·湖北荊州·中考真題）在實數(shù)?1，3，12，3.14A．?1 B．3 C．12 【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的特征，即可解答．【詳解】解：在實數(shù)?1，3，12，3.14中，無理數(shù)是3故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的特征，即為無限不循環(huán)小數(shù)，熟知該概念是解題的關(guān)鍵．3．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）定義新運算“?”，規(guī)定：a?b=a2?|b|，則(?2)?(?1)A．?5 B．?3 C．5 D．3【答案】D【分析】根據(jù)新定義的運算求解即可．【詳解】解：∵a?b=a∴(?2)?(?1)=(?2)故選：D．【點睛】題目主要考查新定義的運算，理解題意中的運算法則是解題關(guān)鍵．4．（2023·山東·中考真題）面積為9的正方形，其邊長等于（）A．9的平方根 B．9的算術(shù)平方根 C．9的立方根 D．5的算術(shù)平方根【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵面積等于邊長的平方，∴面積為9的正方形，其邊長等于9的算術(shù)平方根．故選B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做5．（2023·湖南婁底·中考真題）從367，3.1415926，3.3，4，5，?38，A．27 B．37 C．47【答案】A【分析】先判斷出5，39【詳解】解：∵4=2，?∴367，3.1415926，3.3，4，5，?38，39∴從367，3.1415926，3.3，4，5，?38，故選A【點睛】本題考查的是求解一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，無理數(shù)的含義，利用概率公式求解簡單隨機(jī)事件的概率，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．6．（2023·四川資陽·中考真題）數(shù)軸上點A到原點的距離為3，則點A所表示的數(shù)是（）A．3 B．?3 C．3或?3 【答案】C【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握實數(shù)和數(shù)軸的知識是解題關(guān)鍵．根據(jù)點在原點的距離為該點表示的數(shù)的絕對值，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵表示±3的點到原點的距離為3∴點A表示的數(shù)是3或?3故選：C．7．（2023·天津·中考真題）據(jù)2023年5月21日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到935000000人次，將數(shù)據(jù)935000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．0.935×109 B．9.35×108 C．【答案】B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可．【詳解】解：935000000=9.35×10故選B．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a×10n1≤8．（20