中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項(xiàng)知識(shí)章節(jié)檢測(cè)驗(yàn)收卷四三角形(測(cè)試)含答案及解析

章節(jié)檢測(cè)驗(yàn)收卷四三角形（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2024·寧夏·中考真題）小明與小亮要到科技館參觀小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的（）A．南偏東QUOTE60擄60擄方向 B．北偏西QUOTE60擄60擄方向 C．南偏東QUOTE50擄50擄方向 D．北偏西QUOTE50擄50擄方向2．（2024·山東濰坊·中考真題）一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架QUOTE????AB與吊線QUOTE????FG平行，燈桿QUOTE????CD與底部支架QUOTE????AB所成銳角QUOTE．頂部支架QUOTE????EF與燈桿QUOTE????CD所成銳角QUOTE，則QUOTE????EF與QUOTE????FG所成銳角的度數(shù)為（

）A．QUOTE60擄60擄 B．QUOTE55擄55擄 C．QUOTE50擄50擄 D．QUOTE45擄45擄3．（2024·四川巴中·中考真題）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)：水深幾何？”這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問(wèn)題．即QUOTE????=5AC=5，QUOTE????=1DC=1，QUOTE????=????BD=BA，則QUOTE????=BC=（

）A．8 B．10 C．12 D．13QUOTE????=124．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，為了測(cè)量某電子廠的高度，小明用高QUOTE1.8m1.8m的測(cè)量?jī)xQUOTE????EF測(cè)得的仰角為QUOTE45擄45擄，小軍在小明的前面QUOTE5m5m處用高QUOTE1.5m1.5m的測(cè)量?jī)xQUOTE????CD測(cè)得的仰角為QUOTE53擄53擄，則電子廠QUOTE????AB的高度為（

）（參考數(shù)據(jù)：QUOTE，QUOTE，QUOTE）A．QUOTE22.7m22.7m B．QUOTE22.4m22.4m C．QUOTE21.2m21.2m D．QUOTE23.0m23.0m5．（2024·河北·中考真題）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程：已知：如圖，QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，QUOTE????=????AB=AC，QUOTE????AE平分QUOTE鈻矨????鈻矨BC的外角QUOTE鈭燙????鈭燙AN，點(diǎn)QUOTE??M是QUOTE????AC的中點(diǎn)，連接QUOTE????BM并延長(zhǎng)交QUOTE????AE于點(diǎn)QUOTE??D，連接QUOTE????CD．求證：四邊形QUOTE????????ABCD是平行四邊形．證明：∵QUOTE????=????AB=AC，∴QUOTE鈭燗????=鈭?鈭燗BC=鈭?．∵QUOTE，QUOTE鈭燙????=鈭?+鈭?鈭燙AN=鈭?+鈭?，QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，∴①______．又∵QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTE????=????MA=MC，∴QUOTE（②______）．∴QUOTE????=????MD=MB．∴四邊形QUOTE????????ABCD是平行四邊形．若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為（

）A．QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTEAASAAS B．QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTEASAASAC．QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTEAASAAS D．QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTEASAASA6．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，在QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，QUOTE??D是QUOTE????AC的中點(diǎn)，QUOTE，QUOTE????BD與QUOTE????CE交于點(diǎn)QUOTE??O，且QUOTE????=????BE=CD．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．QUOTE????BD的垂直平分線一定與QUOTE????AB相交于點(diǎn)QUOTE??EB．QUOTEC．當(dāng)QUOTE??E為QUOTE????AB中點(diǎn)時(shí)，QUOTE鈻矨????鈻矨BC是等邊三角形D．當(dāng)QUOTE??E為QUOTE????AB中點(diǎn)時(shí)，QUOTE7．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，菱形QUOTE????????ABCD中，QUOTE，點(diǎn)QUOTE??E是QUOTE????AB邊上的點(diǎn)，QUOTE????=4AE=4，QUOTE????=8BE=8，點(diǎn)QUOTE??F是QUOTE????BC上的一點(diǎn)，QUOTE鈻矱????鈻矱GF是以點(diǎn)QUOTE??G為直角頂點(diǎn)，QUOTE鈭燛????鈭燛FG為QUOTE30擄30擄角的直角三角形，連結(jié)QUOTE????AG．當(dāng)點(diǎn)QUOTE??F在直線QUOTE????BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段QUOTE????AG的最小值是（

）A．2 B．QUOTE43?243?2 C．QUOTE2323 D．4QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE????=????AI=MHQUOTEQUOTE????MHQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE鈭燘=60擄鈭燘=60擄QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE????????MHAIQUOTE????=????MH=AIQUOTE????=8BE=8QUOTEQUOTE????=12????=23=????MH=12EM=23=AIQUOTEQUOTE????AGQUOTE23238．（2024·四川南充·中考真題）如圖是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成．在正方形QUOTE????????ABCD中，QUOTE????=10AB=10．下列三個(gè)結(jié)論：①若QUOTE，則QUOTE????=2EF=2；②若QUOTE的面積是正方形QUOTE????????EFGH面積的3倍，則點(diǎn)F是QUOTE????AG的三等分點(diǎn)；③將QUOTE鈻矨????鈻矨BG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)QUOTE90擄90擄得到QUOTE鈻矨????'鈻矨DG'，則QUOTE????'BG'的最大值為QUOTE55+555+5．其中正確的結(jié)論是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在QUOTE中，QUOTE鈭燗????=90擄鈭燗BC=90擄，QUOTE????=3cmAB=3cm，QUOTE????=2cmBC=2cm，點(diǎn)QUOTE??A在直線QUOTE??1l1上，點(diǎn)QUOTE??B，QUOTE??C在直線QUOTE??2l2上，QUOTE，動(dòng)點(diǎn)QUOTE??P從點(diǎn)QUOTE??A出發(fā)沿直線QUOTE??1l1以QUOTE1cm/s1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為QUOTE??sts．下列結(jié)論：①當(dāng)QUOTE??=2st=2s時(shí)，四邊形QUOTE????????ABCP的周長(zhǎng)是QUOTE10cm10cm；②當(dāng)QUOTE??=4st=4s時(shí)，點(diǎn)QUOTE??P到直線QUOTE??2l2的距離等于QUOTE5cm5cm；③在點(diǎn)QUOTE??P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，QUOTE鈻砅????鈻砅BC的面積隨著QUOTE??t的增大而增大；④若點(diǎn)QUOTE??D，QUOTE??E分別是線段QUOTE????PB，QUOTE????PC的中點(diǎn)，在點(diǎn)QUOTE??P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段QUOTE????DE的長(zhǎng)度不變．其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④10．（2023·遼寧·中考真題）如圖，QUOTE鈭燤????=60擄鈭燤AN=60擄，在射線QUOTE????AM，QUOTE????AN上分別截取QUOTE????=????=6AC=AB=6，連接QUOTE????BC，QUOTE鈭燤????鈭燤AN的平分線交QUOTE????BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段QUOTE????AB上的動(dòng)點(diǎn)，作QUOTE交QUOTE????AM于點(diǎn)F，作QUOTE交射線QUOTE????AD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作QUOTE于點(diǎn)H，點(diǎn)E沿QUOTE????AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形QUOTE????????EFHG與QUOTE鈻矨????鈻矨BC重疊部分的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有勾八步，股一十五步．問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”譯文：現(xiàn)在有一個(gè)直角三角形，短直角邊的長(zhǎng)為8步，長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)為15步．問(wèn)這個(gè)直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少？書中給出的算法譯文如下：如圖，根據(jù)短直角邊的長(zhǎng)和長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)，求得斜邊的長(zhǎng)．用直角三角形三條邊的長(zhǎng)相加作為除數(shù)，用兩條直角邊相乘的積再乘2作為被除數(shù)，計(jì)算所得的商就是這個(gè)直角三角形內(nèi)切圓的直徑．根據(jù)以上方法，求得該直徑等于步．（注：“步”為長(zhǎng)度單位）

12．（2024·四川達(dá)州·中考真題）如圖，在QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，QUOTE????1AE1，QUOTE????1BE1分別是內(nèi)角QUOTE鈭燙????鈭燙AB、外角QUOTE鈭燙????鈭燙BD的三等分線，且QUOTE，QUOTE，在QUOTE鈻矨????1鈻矨BE1中，QUOTE????2AE2，QUOTE????2BE2分別是內(nèi)角QUOTE，外角QUOTE的三等分線．且QUOTE，QUOTE，…，以此規(guī)律作下去．若QUOTE．則QUOTE度．13．（2023·湖南湘西·中考真題）如圖，QUOTE鈯橭鈯橭是等邊三角形QUOTE??????ABC的外接圓，其半徑為4．過(guò)點(diǎn)B作QUOTE于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段QUOTE????BE上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，E重合），則QUOTE????+12????CP+12BP的最小值為．

14．（2024·河北·中考真題）如圖，QUOTE鈻矨????鈻矨BC的面積為QUOTE22，QUOTE????AD為QUOTE????BC邊上的中線，點(diǎn)QUOTE??A，QUOTE??1C1，QUOTE??2C2，QUOTE??3C3是線段QUOTE????4CC4的五等分點(diǎn)，點(diǎn)QUOTE??A，QUOTE??1D1，QUOTE??2D2是線段QUOTE????3DD3的四等分點(diǎn)，點(diǎn)QUOTE??A是線段QUOTE????1BB1的中點(diǎn)．（1）QUOTE鈻矨??1??1鈻矨C1（2）QUOTE的面積為．15．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，QUOTE鈻矨????鈻矨BC是正三角形，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)QUOTE??0,0B0,0、QUOTE??1,0C1,0．將線段QUOTE????CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)QUOTE120擄120擄至QUOTE????1CP1；將線段QUOTE????1BP1繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)QUOTE120擄120擄至QUOTE????2BP2；將線段QUOTE????2AP2繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)QUOTE120擄120擄至QUOTE????3AP3；將線段QUOTE????3CP3繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)QUOTE120擄120擄至QUOTE????4CP4；……以此類推，則點(diǎn)QUOTE??99P99的坐標(biāo)是．

16．（2023·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，將QUOTE????AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)QUOTE偽偽至QUOTE????'AB'，將QUOTE????AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)QUOTE尾尾至QUOTE，得到QUOTE鈻矨??'??'鈻矨B'C'，使QUOTE，我們稱QUOTE鈻矨??'??'鈻矨B'C'是QUOTE鈻矨????鈻矨BC的“旋補(bǔ)三角形”，QUOTE鈻矨??'??'鈻矨B'C'的中線QUOTE????AD叫做QUOTE鈻矨????鈻矨BC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．下列結(jié)論正確的有．①Q(mào)UOTE鈻矨????鈻矨BC與QUOTE鈻矨??'??'鈻矨B'C②QUOTE????=2????BC=2AD；③若QUOTE????=????AB=AC，連接QUOTE????'BB'和QUOTE????'CC'，則QUOTE；④若QUOTE????=????AB=AC，QUOTE????=4AB=4，QUOTE????=6BC=6，則QUOTE??'??'=10B'C'=10．三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）17．（2024·江蘇鹽城·中考真題）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，QUOTE，QUOTE????=????AE=BF．若________，則QUOTE????=????AB=CD．請(qǐng)從①Q(mào)UOTE；②QUOTE????=????CE=DF；③QUOTE鈭燛=鈭燜鈭燛=鈭燜這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫序號(hào)），使結(jié)論成立，并說(shuō)明理由．18．（2024·北京·中考真題）已知QUOTE，點(diǎn)QUOTE??B，QUOTE??C分別在射線QUOTE????AN，QUOTE????AM上，將線段QUOTE????BC繞點(diǎn)QUOTE??B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)QUOTE180擄?2偽180擄?2偽得到線段QUOTE????BD，過(guò)點(diǎn)QUOTE??D作QUOTE????AN的垂線交射線QUOTE????AM于點(diǎn)QUOTE??E.

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)QUOTE??D在射線QUOTE????AN上時(shí)，求證：QUOTE??C是QUOTE????AE的中點(diǎn)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)QUOTE??D在QUOTE鈭燤????鈭燤AN內(nèi)部時(shí)，作QUOTE，交射線QUOTE????AM于點(diǎn)QUOTE??F，用等式表示線段QUOTE????EF與QUOTE????AC的數(shù)量關(guān)系，并證明。19．（2024·山西·中考真題）研學(xué)實(shí)踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng)．同學(xué)們來(lái)到毛主席東渡黃河紀(jì)念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的QUOTE3??3D掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)采集：如圖，點(diǎn)QUOTE??A是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，QUOTE????AB的長(zhǎng)表示點(diǎn)QUOTE??A到水平地面的距離．航模從紀(jì)念碑前水平地面的點(diǎn)QUOTE??M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點(diǎn)QUOTE??C處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)QUOTE??A的仰角QUOTE鈭燗????=18.4擄鈭燗CD=18.4擄；然后沿QUOTE????CN方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角QUOTE鈭燦????=37擄鈭燦CD=37擄，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)QUOTE??A正上方的點(diǎn)QUOTE??E處時(shí)，測(cè)得QUOTE????=9AE=9米；QUOTE數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，QUOTE??E，QUOTE??A，QUOTE??B三點(diǎn)在同一直線上．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算紀(jì)念碑頂部點(diǎn)QUOTE??A到地面的距離QUOTE????AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTEtan18.4???.33)tan18.4???.33)．20．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）已知QUOTE鈻矨????鈻矨BC是等腰三角形，QUOTE????=????AB=AC，QUOTE，QUOTE鈭燤????鈭燤AN在QUOTE鈭燘????鈭燘AC的內(nèi)部，點(diǎn)M、N在QUOTE????BC上，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，探究線段QUOTE之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）如圖①，當(dāng)QUOTE鈭燘????=90擄鈭燘AC=90擄時(shí)，探究如下：由QUOTE鈭燘????=90擄鈭燘AC=90擄，QUOTE????=????AB=AC可知，將QUOTE鈻矨????鈻矨CN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)QUOTE90擄90擄，得到QUOTE鈻矨????鈻矨BP，則QUOTE????=????CN=BP且QUOTE鈭燩????=90擄鈭燩BM=90擄，連接QUOTE????PM，易證QUOTE，可得QUOTE????=????MP=MN，在QUOTE中，QUOTE????2+????2=????2BM2+BP2=MP2，則有QUOTE????2+????2=????2BM2+NC2=MN2．（2）當(dāng)QUOTE鈭燘????=60擄鈭燘AC=60擄時(shí)，如圖②：當(dāng)QUOTE鈭燘????=120擄鈭燘AC=120擄時(shí)，如圖③，分別寫出線段QUOTE之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇圖②或圖③進(jìn)行證明．21．（2023·浙江紹興·中考真題）如果兩點(diǎn)到一條直線的距離相等，則稱該直線為“兩點(diǎn)的等距線”．(1)如圖1，直線QUOTE????CD經(jīng)過(guò)線段QUOTE????AB的中點(diǎn)P，試說(shuō)明直線QUOTE????CD是點(diǎn)A，B的一條等距線．(2)如圖2，QUOTE是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中作出所有的直線m，使直線m過(guò)點(diǎn)C且直線m是“QUOTE兩點(diǎn)的等距線”．(3)如圖3，QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，QUOTE??1,2,??0,?1,???2,1A1,2,B0,?1,C?2,1，則在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使QUOTE？若存在，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）數(shù)學(xué)課上，老師給出以下條件，請(qǐng)同學(xué)們經(jīng)過(guò)小組討論，提出探究問(wèn)題．如圖1，在QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，QUOTE????=????AB=AC，點(diǎn)D是QUOTE????AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作QUOTE于點(diǎn)E，延長(zhǎng)QUOTE????ED交QUOTE????BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．請(qǐng)你解決下面各組提出的問(wèn)題：(1)求證：QUOTE????=????AD=AF；(2)探究QUOTE????????DFDE與QUOTE????????ADDC的關(guān)系；某小組探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)QUOTE????????=13ADDC=13時(shí)，QUOTE????????=23DFDE=23；當(dāng)QUOTE????????=45請(qǐng)你繼續(xù)探究：①當(dāng)QUOTE????????=76ADDC=76時(shí)，直接寫出QUOTE????????②當(dāng)QUOTE????????=????ADDC=mn時(shí)，猜想QUOTE????????DFDE的值（用含(3)拓展應(yīng)用：在圖1中，過(guò)點(diǎn)F作QUOTE，垂足為點(diǎn)P，連接QUOTE????CF，得到圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到使QUOTE鈭燗????=鈭燗????鈭燗CF=鈭燗CB時(shí)，若QUOTE????????=????ADDC=mn，直接寫出QUOTE????????APAD的值（用含m，n的式子表示）．23．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）綜合與實(shí)踐：如圖1，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，QUOTE鈭燗=90擄鈭燗=90擄，將線段QUOTE????BC繞點(diǎn)QUOTE??B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)QUOTE90擄90擄得到線段QUOTE????BD，作QUOTE交QUOTE????AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)QUOTE??E．

(1)【觀察感知】如圖2，通過(guò)觀察，線段QUOTE????AB與QUOTE????DE的數(shù)量關(guān)系是______；(2)【問(wèn)題解決】如圖3，連接QUOTE????CD并延長(zhǎng)交QUOTE????AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)QUOTE??F，若QUOTE????=2AB=2，QUOTE????=6AC=6，求QUOTE鈻矪????鈻矪DF的面積；(3)【類比遷移】在(2)的條件下，連接QUOTE????CE交QUOTE????BD于點(diǎn)QUOTE??N，則QUOTE????????=BNBC=______；(4)【拓展延伸】在(2)的條件下，在直線QUOTE????AB上找點(diǎn)QUOTE??P，使QUOTE，請(qǐng)直接寫出線段QUOTE????AP的長(zhǎng)度．24．（2024·江蘇常州·中考真題）將邊長(zhǎng)均為QUOTE6cm6cm的等邊三角形紙片QUOTE疊放在一起，使點(diǎn)E、B分別在邊QUOTE上（端點(diǎn)除外），邊QUOTE相交于點(diǎn)G，邊QUOTE相交于點(diǎn)H．(1)如圖1，當(dāng)E是邊QUOTE????AC的中點(diǎn)時(shí)，兩張紙片重疊部分的形狀是________；(2)如圖2，若QUOTE，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；(3)如圖3，當(dāng)QUOTE????>????AE>EC，QUOTE????>????FB>BD時(shí)，QUOTE????AE與QUOTE????FB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說(shuō)明理由．25．（2024·山東德州·中考真題）在QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，QUOTE????=????AC=BC，QUOTE鈭燗????=120擄鈭燗CB=120擄，點(diǎn)D是QUOTE????AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），以點(diǎn)D為中心，將線段QUOTE????DC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)QUOTE120擄120擄得到線QUOTE????DE．(1)如圖1，當(dāng)QUOTE鈭燗????=15擄鈭燗CD=15擄時(shí)，求QUOTE鈭燘????鈭燘DE的度數(shù)；(2)如圖2，連接QUOTE????BE，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE鈭燗????鈭燗BE的大小是否發(fā)生變化？如果不變求，QUOTE鈭燗????鈭燗BE的度數(shù)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，點(diǎn)M在CD上，且QUOTE????:????=3:2CM:MD=3:2，以點(diǎn)C為中心，將線CM逆時(shí)針轉(zhuǎn)QUOTE120擄120擄得到線段CN，連接EN，若QUOTE????=4AC=4，求線段EN的取值范圍．

章節(jié)檢測(cè)驗(yàn)收卷四三角形（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2024·寧夏·中考真題）小明與小亮要到科技館參觀小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的（）A．南偏東QUOTE60擄60擄方向 B．北偏西QUOTE60擄60擄方向 C．南偏東QUOTE50擄50擄方向 D．北偏西QUOTE50擄50擄方向【答案】A【分析】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義和平行線的性質(zhì)是正確解決本題的關(guān)鍵．作QUOTE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得QUOTE，再根據(jù)QUOTE，可得QUOTE，根據(jù)方向角的定義即可得到答案．【詳解】解：如圖，作QUOTE，則QUOTE，QUOTE鈭粹垹DCE=100擄?50擄=60擄鈭粹垹DCE=100擄?50擄=60擄，QUOTE，QUOTE鈭碈D鈭F(tuán)鈭碈D鈭F(tuán)，QUOTE，QUOTE科技館位于小亮家的南偏東QUOTE方向，故答案為：A．2．（2024·山東濰坊·中考真題）一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架QUOTEABAB與吊線QUOTEFGFG平行，燈桿QUOTECDCD與底部支架QUOTEABAB所成銳角QUOTE．頂部支架QUOTEEFEF與燈桿QUOTECDCD所成銳角QUOTE，則QUOTEEFEF與QUOTEFGFG所成銳角的度數(shù)為（

）A．QUOTE60擄60擄 B．QUOTE55擄55擄 C．QUOTE50擄50擄 D．QUOTE45擄45擄【答案】A【分析】本題考查了平行線性質(zhì)，平行公理的推論，過(guò)點(diǎn)QUOTEEE作QUOTE，可得QUOTE，即得QUOTE，QUOTE，根據(jù)QUOTE鈭犖?45擄鈭犖?45擄求出QUOTE即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)QUOTEEE作QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE鈭燘EH=偽=15擄鈭燘EH=偽=15擄，QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTEEFEF與QUOTEFGFG所成銳角的度數(shù)為為QUOTE，故選：QUOTEAA．3．（2024·四川巴中·中考真題）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)：水深幾何？”這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問(wèn)題．即QUOTEAC=5AC=5，QUOTEDC=1DC=1，QUOTEBD=BABD=BA，則QUOTEBC=BC=（

）A．8 B．10 C．12 D．13【答案】C【分析】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用．設(shè)QUOTEBC=xBC=x，則QUOTEBD=BA=x+1BD=BA=x+1，由勾股定理列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)QUOTEBC=xBC=x，則QUOTEBD=BA=x+1BD=BA=x+1，由題意，得：QUOTEx+12=52+x解得：QUOTEx=12x=12，即QUOTEBC=12BC=12，故選：C．4．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，為了測(cè)量某電子廠的高度，小明用高QUOTE1.8m1.8m的測(cè)量?jī)xQUOTEEFEF測(cè)得的仰角為QUOTE45擄45擄，小軍在小明的前面QUOTE5m5m處用高QUOTE1.5m1.5m的測(cè)量?jī)xQUOTECDCD測(cè)得的仰角為QUOTE53擄53擄，則電子廠QUOTEABAB的高度為（

）（參考數(shù)據(jù)：QUOTE，QUOTE，QUOTE）A．QUOTE22.7m22.7m B．QUOTE22.4m22.4m C．QUOTE21.2m21.2m D．QUOTE23.0m23.0m【答案】A【分析】本題考查了與仰角有關(guān)的解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，先證明四邊形QUOTEEFDGEFDG、QUOTEEFBMEFBM、QUOTECDBNCDBN是矩形，再設(shè)QUOTEGM=xmGM=xm，表示QUOTEEM=x+5mEM=x+5m，然后在QUOTE以及QUOTE運(yùn)用線段和差關(guān)系，即QUOTEMN=AN?AM=43x?x+5=0.3MN=AN?AM=43x?x+5=0.3，再求出QUOTEx=15.9mx=15.9m，即可作答．【詳解】解：如圖：延長(zhǎng)QUOTEDCDC交QUOTEEMEM于一點(diǎn)QUOTEGG，∵QUOTE鈭燤EF=鈭燛FB=鈭燙DF=90擄鈭燤EF=鈭燛FB=鈭燙DF=90擄∴四邊形QUOTEEFDGEFDG是矩形∵QUOTE鈭燤EF=鈭燛FB=鈭燘=90擄鈭燤EF=鈭燛FB=鈭燘=90擄∴四邊形QUOTEEFBMEFBM是矩形同理得四邊形QUOTECDBNCDBN是矩形依題意，得QUOTE，QUOTE∴QUOTECG=1.8?1.5m=0.3mCG=1.8?1.5m=0.3m，QUOTEFD=EG=5∴QUOTECG=MN=0.3mCG=MN=0.3m∴設(shè)QUOTEGM=xmGM=xm，則QUOTEEM=x+5mEM=x+5m在QUOTE∴QUOTEEM脳1=AMEM脳1=AM即QUOTEAM=x+5mAM=x+5在QUOTE∴QUOTECNtan53?=43x=AN即QUOTEAN=43xm∴QUOTEMN=AN?AM=43x?x+5=0.3∴QUOTEx=15.9mx=15.9m∴QUOTEAM=15.9+5=20.9mAM=15.9+5=20.9m∴QUOTEAB=AM+EF=AM+MB=20.9+1.8=22.7mAB=AM+EF=AM+MB=20.9+1.8=22.7m故選：A5．（2024·河北·中考真題）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程：已知：如圖，QUOTE鈻矨BC鈻矨BC中，QUOTEAB=ACAB=AC，QUOTEAEAE平分QUOTE鈻矨BC鈻矨BC的外角QUOTE鈭燙AN鈭燙AN，點(diǎn)QUOTEMM是QUOTEACAC的中點(diǎn)，連接QUOTEBMBM并延長(zhǎng)交QUOTEAEAE于點(diǎn)QUOTEDD，連接QUOTECDCD．求證：四邊形QUOTEABCDABCD是平行四邊形．證明：∵QUOTEAB=ACAB=AC，∴QUOTE鈭燗BC=鈭?鈭燗BC=鈭?．∵QUOTE，QUOTE鈭燙AN=鈭?+鈭?鈭燙AN=鈭?+鈭?，QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，∴①______．又∵QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTEMA=MCMA=MC，∴QUOTE（②______）．∴QUOTEMD=MBMD=MB．∴四邊形QUOTEABCDABCD是平行四邊形．若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為（

）A．QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTEAASAAS B．QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTEASAASAC．QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTEAASAAS D．QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTEASAASA【答案】D【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角得QUOTE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義可得QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，證明QUOTE，得到QUOTEMD=MBMD=MB，再結(jié)合中點(diǎn)的定義得出QUOTEMA=MCMA=MC，即可得證．解題的關(guān)鍵是掌握：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：∵QUOTEAB=ACAB=AC，∴QUOTE．∵QUOTE，QUOTE，QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，∴①Q(mào)UOTE．又∵QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTEMA=MCMA=MC，∴QUOTE（②QUOTEASAASA）．∴QUOTEMD=MBMD=MB．∴四邊形QUOTEABCDABCD是平行四邊形．故選：D．6．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，在QUOTE鈻矨BC鈻矨BC中，QUOTEDD是QUOTEACAC的中點(diǎn)，QUOTE，QUOTEBDBD與QUOTECECE交于點(diǎn)QUOTEOO，且QUOTEBE=CDBE=CD．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．QUOTEBDBD的垂直平分線一定與QUOTEABAB相交于點(diǎn)QUOTEEEB．QUOTEC．當(dāng)QUOTEEE為QUOTEABAB中點(diǎn)時(shí)，QUOTE鈻矨BC鈻矨BC是等邊三角形D．當(dāng)QUOTEEE為QUOTEABAB中點(diǎn)時(shí)，QUOTE【答案】D【分析】連接QUOTEDEDE，根據(jù)QUOTE，點(diǎn)QUOTEDD是QUOTEACAC的中點(diǎn)得QUOTEDE=AD=CD=12ACDE=AD=CD=12AC，則QUOTEBE=DEBE=DE，進(jìn)而得點(diǎn)QUOTEDD在線段QUOTEBDBD的垂直平分線上，由此可對(duì)選項(xiàng)Ａ進(jìn)行判斷；設(shè)QUOTE鈭燗BD=偽鈭燗BD=偽，根據(jù)QUOTEBE=DEBE=DE得QUOTE，的QUOTE鈭燗ED=鈭燛DB+鈭燗BD=2偽鈭燗ED=鈭燛DB+鈭燗BD=2偽，再根據(jù)QUOTEDE=ADDE=AD得QUOTE，則QUOTE，由此可對(duì)選項(xiàng)Ｂ進(jìn)行判斷；當(dāng)QUOTEEE為QUOTEABAB中點(diǎn)時(shí)，則QUOTEBE=12ABBE=12AB，QUOTECECE是線段QUOTEABAB的垂直平分線，由此得QUOTEAC=BCAC=BC，然后根據(jù)QUOTEBE=12ABBE=12AB，QUOTECD=12ACCD=12AC，QUOTEBE=CDBE=CD得QUOTEAB=ACAB=AC，由此可對(duì)選項(xiàng)Ｃ進(jìn)行判斷；連接QUOTEAOAO并延長(zhǎng)交QUOTEBCBC于QUOTEFF，根據(jù)QUOTE是等邊三角形得QUOTE，則QUOTEOA=OBOA=OB，進(jìn)而得QUOTEOB=2OFOB=2OF，QUOTEAF=3OFAF=3OF，由此得QUOTE，QUOTE，由QUOTEEE為QUOTEABAB中點(diǎn)，則QUOTE，由此可對(duì)選項(xiàng)Ｄ進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．【詳解】解：連接QUOTEDEDE，如圖1所示：

QUOTE鈭礐E鈯B鈭礐E鈯B，點(diǎn)QUOTEDD是QUOTEACAC的中點(diǎn)，QUOTE為QUOTE斜邊上的中線，QUOTE，QUOTE鈭礏E=CD鈭礏E=CD，QUOTE鈭碆E=DE鈭碆E=DE，QUOTE點(diǎn)QUOTEDD在線段QUOTEBDBD的垂直平分線上，即線段QUOTEBDBD的垂直平分線一定與QUOTEABAB相交于點(diǎn)QUOTEEE，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；設(shè)QUOTE鈭燗BD=偽鈭燗BD=偽，QUOTE鈭礏E=DE鈭礏E=DE，QUOTE，QUOTE，QUOTE鈭礑E=AD鈭礑E=AD，QUOTE，QUOTE鈭粹垹BDC=鈭燗+鈭燗BD=3偽鈭粹垹BDC=鈭燗+鈭燗BD=3偽，即QUOTE鈭燘DC=3鈭燗BD鈭燘DC=3鈭燗BD，故選B正確，不符合題意；當(dāng)QUOTEEE為QUOTEABAB中點(diǎn)時(shí)，則QUOTEBE=12ABBE=12AB，QUOTE鈭礐E鈯B鈭礐E鈯B，QUOTE是線段QUOTEABAB的垂直平分線，QUOTE鈭碅C=BC鈭碅C=BC，QUOTE??E=12AB??E=12AB，QUOTECD=12ACCD=12AC，QUOTEBE=CDQUOTE鈭碅B=AC鈭碅B=AC，QUOTE，QUOTE鈭粹柍ABC鈭粹柍ABC是等邊三角形，故選C正確，不符合題意；連接QUOTEAOAO，并延長(zhǎng)交QUOTEBCBC于QUOTEFF，如圖2所示：

當(dāng)QUOTEEE為QUOTEABAB中點(diǎn)時(shí)，QUOTE點(diǎn)QUOTEDD為QUOTEACAC的中點(diǎn)，QUOTE根據(jù)三角形三條中線交于一點(diǎn)得：點(diǎn)QUOTEFF為QUOTEBCBC的中點(diǎn)，QUOTE當(dāng)QUOTEEE為QUOTEABAB中點(diǎn)時(shí)，QUOTE是等邊三角形，QUOTE，QUOTE，QUOTEAFAF平分QUOTE，QUOTEBDBD平分QUOTE，QUOTE，QUOTE鈭碠A=OB鈭碠A=OB，在QUOTE中，QUOTEOB=2OFOB=2OF，QUOTE鈭碠A=OB=2OF鈭碠A=OB=2OF，QUOTE鈭碅F=OA+OF=3OF鈭碅F=OA+OF=3OF，QUOTE，QUOTE，∵QUOTEEE為QUOTEABAB中點(diǎn)，∴QUOTEQUOTEQUOTE，故選項(xiàng)D不正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，理解直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，菱形QUOTEABCDABCD中，QUOTE，點(diǎn)QUOTEEE是QUOTEABAB邊上的點(diǎn)，QUOTEAE=4AE=4，QUOTEBE=8BE=8，點(diǎn)QUOTEFF是QUOTEBCBC上的一點(diǎn)，QUOTE鈻矱GF鈻矱GF是以點(diǎn)QUOTEGG為直角頂點(diǎn)，QUOTE鈭燛FG鈭燛FG為QUOTE30擄30擄角的直角三角形，連結(jié)QUOTEAGAG．當(dāng)點(diǎn)QUOTEFF在直線QUOTEBCBC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段QUOTEAGAG的最小值是（

）A．2 B．QUOTE43?243?2 C．QUOTE2323 D．4【答案】C【分析】如圖：過(guò)E作QUOTE于點(diǎn)M，作QUOTE于點(diǎn)H，作QUOTE于點(diǎn)I，則點(diǎn)E、M、F、G四點(diǎn)共圓，從而得到QUOTEAI=MHAI=MH，因?yàn)镼UOTE，所以求出QUOTEMHMH的值即可解答．【詳解】解：如圖，過(guò)E作QUOTE于點(diǎn)M，作QUOTE于點(diǎn)H，作QUOTE于點(diǎn)I，∵QUOTE，∴點(diǎn)E、M、F、G四點(diǎn)共圓，∴QUOTE，∵QUOTE鈭燘=60擄鈭燘=60擄，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∴四邊形QUOTEMHAIMHAI是矩形，∴QUOTEMH=AIMH=AI，∵QUOTEBE=8BE=8，∴QUOTE，∴QUOTEMH=12EM=23=AI∴QUOTE，∴QUOTEAGAG最小值是QUOTE2323．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形、垂線段最短、圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和添加合適的輔助線是解題關(guān)鍵．8．（2024·四川南充·中考真題）如圖是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成．在正方形QUOTEABCDABCD中，QUOTEAB=10AB=10．下列三個(gè)結(jié)論：①若QUOTE，則QUOTEEF=2EF=2；②若QUOTE的面積是正方形QUOTEEFGHEFGH面積的3倍，則點(diǎn)F是QUOTEAGAG的三等分點(diǎn)；③將QUOTE鈻矨BG鈻矨BG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)QUOTE90擄90擄得到QUOTE鈻矨DG'鈻矨DG'，則QUOTEBG'BG'的最大值為QUOTE55+555+5．其中正確的結(jié)論是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)QUOTEtan??DF=AFDF=34tan??DF=AFDF=34，設(shè)QUOTEAF=3xAF=3x，得到QUOTEDF=4xDF=4x，進(jìn)而得到QUOTEAD=5x=AB=10AD=5x=AB=10，求出QUOTExx的值，判定①，根據(jù)QUOTE的面積是正方形QUOTEEFGHEFGH面積的3倍，求出QUOTEAG=32BGAG=32BG，進(jìn)而得到QUOTEFG=AG?BG=13AGFG=AG?BG=13AG，判斷②；旋轉(zhuǎn)得到QUOTE，進(jìn)而得到點(diǎn)QUOTEG'G'在以QUOTEADAD為直徑的半圓上，取QUOTEADAD的中點(diǎn)QUOTEOO，連接QUOTEBO,OG'BO,OG'，得到QUOTE，判斷③．【詳解】解：在QUOTE中，QUOTEtan??DF=AFDF=34tan??DF=AFDF∴設(shè)QUOTEAF=3xAF=3x，則：QUOTEDF=4xDF=4x，∴QUOTEAD=5x=AB=10AD=5x=AB=10，∴QUOTEx=2x=2，∴QUOTEAF=6,DF=8AF=6,DF=8，∵QUOTE，∴QUOTEDE=AF=6DE=AF=6，∴QUOTEEF=DF?DE=2EF=DF?DE=2；故①正確；若QUOTE的面積是正方形QUOTEEFGHEFGH面積的3倍，則：QUOTE，∴QUOTE，即：QUOTE，∴QUOTEAG=32BGAG=32BG或QUOTEAG=23BG∴QUOTEFG=AG?BG=13AGFG=AG?BG=1∴點(diǎn)F是QUOTEAGAG的三等分點(diǎn)；故②正確；∵將QUOTE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)QUOTE得到QUOTE，∴QUOTE，∴點(diǎn)QUOTEG'G'在以QUOTEADAD為直徑的半圓上，取QUOTEADAD的中點(diǎn)QUOTEOO，連接QUOTEBO,OG'BO,OG'，則：QUOTE，QUOTEOG'=OA=12AD=5OG'=OA=12AD=5，

∴QUOTEBO=OA2+AB2∴QUOTE，即：QUOTEBG'BG'的最大值為QUOTE55+555故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解一元二次方程，求圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．9．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在QUOTE中，QUOTE鈭燗BC=90擄鈭燗BC=90擄，QUOTEAB=3cmAB=3cm，QUOTEBC=2cmBC=2cm，點(diǎn)QUOTEAA在直線QUOTEl1l1上，點(diǎn)QUOTEBB，QUOTECC在直線QUOTEl2l2上，QUOTE，動(dòng)點(diǎn)QUOTEPP從點(diǎn)QUOTEAA出發(fā)沿直線QUOTEl1l1以QUOTE1cm/s1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為QUOTEtsts．下列結(jié)論：①當(dāng)QUOTEt=2st=2s時(shí)，四邊形QUOTEABCPABCP的周長(zhǎng)是QUOTE10cm10cm；②當(dāng)QUOTEt=4st=4s時(shí)，點(diǎn)QUOTEPP到直線QUOTEl2l2的距離等于QUOTE5cm5cm；③在點(diǎn)QUOTEPP運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，QUOTE鈻砅BC鈻砅BC的面積隨著QUOTEtt的增大而增大；④若點(diǎn)QUOTEDD，QUOTEEE分別是線段QUOTEPBPB，QUOTEPCPC的中點(diǎn)，在點(diǎn)QUOTEPP運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段QUOTEDEDE的長(zhǎng)度不變．其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【答案】A【分析】本題考查了三角形的面積，三角形的中位線定理，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)．①當(dāng)QUOTEt=2st=2s時(shí)，得到四邊形QUOTEABCPABCP是矩形，即可求解；②根據(jù)“平行線間的距離處處相等”，即可判斷；③根據(jù)②中的發(fā)現(xiàn)即可判斷；④利用三角形的中位線定理即可判斷．【詳解】解：①當(dāng)QUOTEt=2st=2s時(shí)，QUOTEAP=2cmAP=2cm，QUOTEQUOTEAP=BCAP=BC，QUOTEQUOTE，QUOTE，QUOTE四邊形QUOTEABCPABCP是矩形，QUOTEQUOTEAB=PC=3cmAB=PC=3cm，QUOTE，四邊形QUOTEABCPABCP的周長(zhǎng)是QUOTE2?2+3=10cm2?2+3=10cm，故①正確；②QUOTEQUOTE，QUOTE，QUOTEAB=3cmAB=3cm，QUOTE直線QUOTEl1l1與直線QUOTEl2l2之間的距離是QUOTE3cm3cm，QUOTE當(dāng)QUOTEt=4st=4s時(shí)，點(diǎn)QUOTEPP到直線QUOTEl2l2的距離等于QUOTE3cm3cm，故②錯(cuò)誤；③由②可知點(diǎn)QUOTEPP到QUOTEBCBC的距離為定值QUOTE3cm3cm，即QUOTE的QUOTEBCBC邊上的高為QUOTE3cm3cm，又QUOTEQUOTEBC=2cmBC=2cm，QUOTEQUOTE的面積為定值，故③錯(cuò)誤；④QUOTE點(diǎn)QUOTEDD，QUOTEEE分別是線段QUOTEPBPB，QUOTEPCPC的中點(diǎn)，QUOTEQUOTEDEDE是QUOTE的中位線，QUOTEQUOTEDE=12BC=1cmDE=12BC=1cm，即線段QUOTEDEDE的長(zhǎng)度不變，故④正確；故選：A．10．（2023·遼寧·中考真題）如圖，QUOTE鈭燤AN=60擄鈭燤AN=60擄，在射線QUOTEAMAM，QUOTEANAN上分別截取QUOTEAC=AB=6AC=AB=6，連接QUOTEBCBC，QUOTE鈭燤AN鈭燤AN的平分線交QUOTEBCBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段QUOTEABAB上的動(dòng)點(diǎn)，作QUOTE交QUOTEAMAM于點(diǎn)F，作QUOTE交射線QUOTEADAD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作QUOTE于點(diǎn)H，點(diǎn)E沿QUOTEABAB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形QUOTEEFHGEFHG與QUOTE鈻矨BC鈻矨BC重疊部分的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】分三種情況分別求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的類型與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵QUOTE，QUOTEAC=AB=6AC=AB=6，∴QUOTE是邊長(zhǎng)為6的正三角形，∵QUOTEADAD平分QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，QUOTECD=DB=3CD=DB=3，①當(dāng)矩形QUOTEEFGHEFGH全部在QUOTE之中，即由圖1到圖2，此時(shí)QUOTE0<x鈮?0<x鈮?，

∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTEAE=EG=xAE=EG=x，在QUOTE中，QUOTE，∴QUOTEEF=32AE=32x∴QUOTES=32x2S=②如圖3時(shí)，當(dāng)QUOTEAE+AF=GE+AF=AF+CF=ACAE+AF=GE+AF=AF+CF=AC，則QUOTEx+12x=6x+12x=6，解得QUOTEx=4x=4，由圖2到圖3，此時(shí)QUOTE3<x鈮?3<x鈮?，

如圖4，記QUOTEBCBC，QUOTEEGEG的交點(diǎn)為QUOTEQQ，則QUOTE是正三角形，∴QUOTEEQ=EB=BQ=6?xEQ=EB=BQ=6?x，∴QUOTEGQ=x?6?x=2x?6GQ=x?6?x=2x?6，而QUOTE，∴QUOTEPG=3QG=32x?6PG=∴QUOTEQUOTE=?332x2+12③如圖6時(shí)，QUOTEx=6x=6，由圖3到圖6，此時(shí)QUOTE4<x鈮?4<x鈮?，

如圖5，同理QUOTE是正三角形，∴QUOTEEK=KB=EB=6?xEK=KB=EB=6?x，QUOTEFC=AC?AF=6?12xFC=AC?AF=6?12x，QUOTEEF=32xEF=3∴QUOTES=S???EKCFS=QUOTE=?338x2+3因此三段函數(shù)的都是二次函數(shù)關(guān)系，其中第1段是開口向上，第2段、第3段是開口向下的拋物線，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，求出各種情況下S與x的函數(shù)關(guān)系式是正確解答的前提，理解各種函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖象的形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有勾八步，股一十五步．問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”譯文：現(xiàn)在有一個(gè)直角三角形，短直角邊的長(zhǎng)為8步，長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)為15步．問(wèn)這個(gè)直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少？書中給出的算法譯文如下：如圖，根據(jù)短直角邊的長(zhǎng)和長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)，求得斜邊的長(zhǎng)．用直角三角形三條邊的長(zhǎng)相加作為除數(shù)，用兩條直角邊相乘的積再乘2作為被除數(shù)，計(jì)算所得的商就是這個(gè)直角三角形內(nèi)切圓的直徑．根據(jù)以上方法，求得該直徑等于步．（注：“步”為長(zhǎng)度單位）

【答案】6【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為QUOTE82+152=17則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑QUOTEr=8+15?172=3r=8+15?17故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握QUOTE中，兩直角邊分別為QUOTEaa、QUOTEbb，斜邊為QUOTEcc，其內(nèi)切圓半徑QUOTEr=a+b+c3r=a+b+c3是解題的關(guān)鍵．12．（2024·四川達(dá)州·中考真題）如圖，在QUOTE鈻矨BC鈻矨BC中，QUOTEAE1AE1，QUOTEBE1BE1分別是內(nèi)角QUOTE鈭燙AB鈭燙AB、外角QUOTE鈭燙BD鈭燙BD的三等分線，且QUOTE，QUOTE，在QUOTE鈻矨BE1鈻矨BE1中，QUOTEAE2AE2，QUOTEBE2BE2分別是內(nèi)角QUOTE，外角QUOTE的三等分線．且QUOTE，QUOTE，…，以此規(guī)律作下去．若QUOTE．則QUOTE度．【答案】QUOTE13nm1【分析】本題考查了三角形的外角定理，等式性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先分別對(duì)QUOTE運(yùn)用三角形的外角定理，設(shè)QUOTE，則QUOTE鈭燙AB=3偽鈭燙AB=3偽，QUOTE，則QUOTE鈭燙BD=3尾鈭燙BD=3尾，得到QUOTE，QUOTE3尾=3偽+鈭燙3尾=3偽+鈭燙，同理可求：QUOTE，所以可得QUOTE．【詳解】解：如圖：∵QUOTE，QUOTE，∴設(shè)QUOTE，QUOTE，則QUOTE鈭燙AB=3偽鈭燙AB=3偽，QUOTE鈭燙BD=3尾鈭燙BD=3尾，由三角形的外角的性質(zhì)得：QUOTE，QUOTE3尾=3偽+鈭燙3尾=3偽+鈭燙，∴QUOTE，如圖：同理可求：QUOTE，∴QUOTE，……，∴QUOTE，即QUOTE，故答案為：QUOTE13nm1313．（2023·湖南湘西·中考真題）如圖，QUOTE鈯橭鈯橭是等邊三角形QUOTEABCABC的外接圓，其半徑為4．過(guò)點(diǎn)B作QUOTE于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段QUOTEBEBE上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，E重合），則QUOTECP+12BPCP+12BP的最小值為．

【答案】6【分析】過(guò)點(diǎn)P作QUOTE，連接QUOTECOCO并延長(zhǎng)交QUOTEABAB于點(diǎn)F，連接QUOTEAOAO，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)得到QUOTEOA=OB=4OA=OB=4，QUOTE，然后利用含QUOTE角直角三角形的性質(zhì)得到QUOTEOE=12OA=2OE=12OA=2，進(jìn)而求出QUOTEBE=BO+EO=6BE=BO+EO=6，然后利用QUOTE代入求解即可．【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作QUOTE，連接QUOTECOCO并延長(zhǎng)交QUOTEABAB于點(diǎn)F，連接QUOTEAOAO

∵QUOTE是等邊三角形，QUOTE∴QUOTE∵QUOTE是等邊三角形QUOTEABCABC的外接圓，其半徑為4∴QUOTEOA=OB=4OA=OB=4，QUOTE，∴QUOTE∴QUOTE∵QUOTE∴QUOTEOE=12OA=2OE=∴QUOTEBE=BO+EO=6BE=BO+EO=6∵QUOTE，QUOTE∴QUOTEPD=12PBPD=∴QUOTE∴QUOTECP+12BPCP+12BP的最小值為QUOTECFCF的長(zhǎng)度∵QUOTE是等邊三角形，QUOTE，QUOTE∴QUOTECF=BE=6CF=BE=6∴QUOTECP+12BPCP+1故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查了圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含QUOTE角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．14．（2024·河北·中考真題）如圖，QUOTE鈻矨BC鈻矨BC的面積為QUOTE22，QUOTEADAD為QUOTEBCBC邊上的中線，點(diǎn)QUOTEAA，QUOTEC1C1，QUOTEC2C2，QUOTEC3C3是線段QUOTECC4CC4的五等分點(diǎn)，點(diǎn)QUOTEAA，QUOTED1D1，QUOTED2D2是線段QUOTEDD3DD3的四等分點(diǎn)，點(diǎn)QUOTEAA是線段QUOTEBB1BB1的中點(diǎn)．（1）QUOTE鈻矨C1D1鈻矨C1（2）QUOTE的面積為．【答案】QUOTE11QUOTE77【分析】（1）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得QUOTE，證明QUOTE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）證明QUOTE，得QUOTE，推出QUOTEC1C1、QUOTED1D1、QUOTEB1B1三點(diǎn)共線，得QUOTE，繼而得出QUOTE，QUOTE，證明QUOTE，得QUOTE，推出QUOTE，最后代入QUOTE即可．【詳解】解：（1）連接QUOTEB1D1B1D1、QUOTEB1D2B1D2、QUOTEB1C2B1C2、QUOTEB1C3B∵QUOTE的面積為QUOTE22，QUOTEADAD為QUOTEBCBC邊上的中線，∴QUOTE，∵點(diǎn)QUOTEAA，QUOTEC1C1，QUOTEC2C2，QUOTEC3C3是線段QUOTECC4CC4的五等分點(diǎn)，∴QUOTEAC=AC1=C1C∵點(diǎn)QUOTEAA，QUOTED1D1，QUOTED2D2是線段QUOTEDD3DD3的四等分點(diǎn)，∴QUOTEAD=AD1=D1D∵點(diǎn)QUOTEAA是線段QUOTEBB1BB1的中點(diǎn)，∴QUOTEAB=AB1=12B在QUOTE和QUOTE中，QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，∴QUOTE的面積為QUOTE11，故答案為：QUOTE11；（2）在QUOTE和QUOTE中，QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTEC1C1、QUOTED1D1、QUOTEB1B1三點(diǎn)共線，∴QUOTE，∵QUOTEAC1=C1C∴QUOTE，∵QUOTEAD1=D1D2=D2D3A∴QUOTE，在QUOTE和QUOTE中，∵QUOTEAC3AC=3=AD3ADAC3AC=3=∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∵QUOTEAC1=C1C∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE的面積為QUOTE77，故答案為：QUOTE77．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等分點(diǎn)的意義，三角形的面積．掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，QUOTE鈻矨BC鈻矨BC是正三角形，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)QUOTEB0,0B0,0、QUOTEC1,0C1,0．將線段QUOTECACA繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)QUOTE120擄120擄至QUOTECP1CP1；將線段QUOTEBP1BP1繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)QUOTE120擄120擄至QUOTEBP2BP2；將線段QUOTEAP2AP2繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)QUOTE120擄120擄至QUOTEAP3AP3；將線段QUOTECP3CP3繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)QUOTE120擄120擄至QUOTECP4CP4；……以此類推，則點(diǎn)QUOTEP99P99的坐標(biāo)是．

【答案】QUOTE?49,503?49,503【分析】首先畫出圖形，然后得到旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，然后求出點(diǎn)QUOTEP99P99在射線QUOTECACA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)QUOTEP100P100在x軸的正半軸上，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到QUOTECP99=100CP99=100，最后利用勾股定理和含QUOTE角直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖所示，

由圖象可得，點(diǎn)QUOTEP1P1，QUOTEP4P4在x軸的正半軸上，∴．旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)，∵QUOTE99梅3=3399梅3=33∴點(diǎn)QUOTEP99P99在射線QUOTECACA的延長(zhǎng)線上，∴點(diǎn)QUOTEP100P100在x軸的正半軸上，∵QUOTEC1,0C1,0，QUOTE是正三角形，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，QUOTEAC=CP1=1AC=CP∴QUOTEBP1=OC+CP1=2∴QUOTEP12,0P12,0∴QUOTEBP2=BP1=2∴QUOTEAP3=AP2=O∴QUOTECP4=CP3=CA+A∴QUOTEBP4=BC+CP4=5∴QUOTEP45,0P45,0∴同理可得，QUOTEP78,0P78,0，QUOTEP1011,0P10∴QUOTEP100101,0P100101,0∴QUOTEBP100=101BP∴QUOTECP100=101?1=100CP∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，QUOTECP99=100CP∴如圖所示，過(guò)點(diǎn)QUOTEP99P99作QUOTE軸于點(diǎn)E，

∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTEEC=12P99C=50∴QUOTEEO=EC?OC=49EO=EC?OC=49，QUOTEP99E=P99C2?EC2∴點(diǎn)QUOTEP99P99的坐標(biāo)是QUOTE?49,503?49,503．故答案為：QUOTE?49,503?49,503．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)．正確確定每次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離長(zhǎng)度是關(guān)鍵．16．（2023·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在QUOTE鈻矨BC鈻矨BC中，將QUOTEABAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)QUOTE偽偽至QUOTEAB'AB'，將QUOTEACAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)QUOTE尾尾至QUOTE，得到QUOTE鈻矨B'C'鈻矨B'C'，使QUOTE，我們稱QUOTE鈻矨B'C'鈻矨B'C'是QUOTE鈻矨BC鈻矨BC的“旋補(bǔ)三角形”，QUOTE鈻矨B'C'鈻矨B'C'的中線QUOTEADAD叫做QUOTE鈻矨BC鈻矨BC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．下列結(jié)論正確的有．①Q(mào)UOTE鈻矨BC鈻矨BC與QUOTE鈻矨B'C'鈻矨B'C②QUOTEBC=2ADBC=2AD；③若QUOTEAB=ACAB=AC，連接QUOTEBB'BB'和QUOTECC'CC'，則QUOTE；④若QUOTEAB=ACAB=AC，QUOTEAB=4AB=4，QUOTEBC=6BC=6，則QUOTEB'C'=10B'C'=10．【答案】①②③【分析】延長(zhǎng)QUOTEB'AB'A，并截取QUOTEAE=ABAE=AB，連接QUOTEC'EC'E，證明QUOTE，得出QUOTEBC=C'EBC=C'E，QUOTE，根據(jù)QUOTEAB=AB'AB=AB'，QUOTEAB=AEAB=AE，得出QUOTEAE=AB'AE=AB'，證明QUOTE，得出QUOTE，即可判斷①正確；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得出QUOTEAD=12C'EAD=12C'E，根據(jù)QUOTEBC=C'EBC=C'E，得出QUOTEBC=2ADBC=2AD，判斷②正確；根據(jù)QUOTEAB=ACAB=AC時(shí)，QUOTEAB=AB'=AC'=ACAB=AB'=AC'=AC，得出QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE鈭燗BC=鈭燗CB鈭燗BC=鈭燗CB，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得出QUOTE，求出QUOTE，判斷③正確；根據(jù)②可知，QUOTEAD=12BC=3AD=12BC=3，根據(jù)勾股定理得出QUOTEB'D=AB'2?AD2=42?32=7B'D=【詳解】解：延長(zhǎng)QUOTEB'AB'A，并截取QUOTEAE=ABAE=AB，連接QUOTEC'EC'E，如圖所示：∵QUOTE，∴QUOTE偽+尾=360擄?180擄=180擄偽+尾=360擄?180擄=180擄，∵QUOTE偽+鈭燘AE=180擄偽+鈭燘AE=180擄，∴QUOTE鈭燘AE=尾鈭燘AE=尾，∴QUOTE，∴QUOTE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，QUOTEAC=AC'AC=AC'，QUOTEAB=AB'AB=AB∵QUOTEAB=AEAB=AE，∴QUOTE，∴QUOTEBC=C'EBC=C'E，QUOTE，∵QUOTEAB=AB'AB=AB'，QUOTEAB=AEAB=AE，∴QUOTEAE=AB'AE=AB'∴QUOTE，∴QUOTE，即QUOTE與QUOTE面積相同，故①正確；∵QUOTEAE=AB'AE=AB'，QUOTEB'D=C'D∴QUOTEADAD是QUOTE的中位線，∴QUOTEAD=12C'E∵