2025中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：走進(jìn)幾何世界（4個(gè)考點(diǎn)清單+17種題型解讀）（解析版）

專題02走進(jìn)幾何世界（考點(diǎn)清單，4個(gè)考點(diǎn)清單+17種題型解讀）

考曼帳單

【清單01豐富的圖形世界】

1、組成幾何圖形最基本的元素是點(diǎn)線面.

2、線線相交得到點(diǎn)，面面相交得到線，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.

3、簡(jiǎn)單幾何體的分類：

圓柱

有曲面圓錐

按有無(wú)曲面分球體

棱柱

無(wú)曲面

幾何體的分類

圓柱

4、n棱柱：2個(gè)底面是可以重合的多邊形，n個(gè)側(cè)面是長(zhǎng)方形，（n+2）個(gè)面，n條側(cè)棱，2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱.

5、n棱錐：1個(gè)底面是多邊形，n個(gè)側(cè)面是三角形，（n+1）個(gè)面，n條側(cè)棱，1個(gè)頂點(diǎn)，2n條棱.

特例：三棱錐，四個(gè)面都可以看作底面，可看成4個(gè)頂點(diǎn).

6、圓柱：2個(gè)底面，都是圓，1個(gè)側(cè)面；圓錐：1個(gè)底面，1個(gè)側(cè)面.

點(diǎn)、線、面、體

現(xiàn)實(shí)生活中的圖形都是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，面有平面，曲面；線有直線，曲線；面與面相交構(gòu)成線,

線與線相交構(gòu)成點(diǎn)，點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體，常見的一些面動(dòng)成體的實(shí)例如下：

【清單02圖形的運(yùn)動(dòng)】

翻折（軸對(duì)稱），旋轉(zhuǎn)，平移是圖形變換的三種基本方式，這三種變換只改變?cè)瓐D形的位置，不改變?cè)瓐D形的

形狀和大小.

【清單03圖形的展開與折疊】

圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，正方體的表面展開圖有11種，展開時(shí)6個(gè)面有5

條棱相連，故剪開了7條棱.

相對(duì)面關(guān)系的快速判斷方法：

(1)、如果幾個(gè)面是連成一串的，那么隔一個(gè)面便是相對(duì)面的關(guān)系.

(2)、如果幾個(gè)面沒(méi)有連成一串，那么成“Z”字型的兩頭即為相對(duì)面的關(guān)系.

常見立體圖形的平面展開圖

立體圖形是由面包圍而成，沿著它的一些棱適當(dāng)剪開就可以展開成平面圖形，一些常見立體圖形的平

面展開圖如下：

(1)關(guān)于正方體的展開圖，

一個(gè)正方體展開成平面圖形，究竟有幾種可能的圖形呢？

下面我們運(yùn)用分類的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用簡(jiǎn)單的“枚舉法”，將正方體展開成平面圖形的可能情況一一列舉出

來(lái)：

①四個(gè)正方形連成一行的有六種情況，如圖所示①⑥；

③兩個(gè)正方形連成一行有一種情況，如圖所示(11)

綜上所述，正方體一共有11種展開圖.

(2)關(guān)于長(zhǎng)方體的展開圖，類似于正方體的展開圖，如下圖所示:

口

:

廿

(3)關(guān)于棱柱的展開圖.

①三棱柱的展開圖：

(4)關(guān)于圓柱的平面展開圖.

(6)關(guān)于棱錐的平面展開圖

三梭柱五棱柱

⑺球不能展開成平面圖形.

【清單04三視圖】

1、從不同的方向看同一物體時(shí)，從正面看到的圖叫主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上面看到的圖叫

俯視圖，即物體的三視圖.

2、畫三視圖時(shí)，應(yīng)注意：主俯長(zhǎng)相等，主左高相等，俯左寬相等.

幾何體的三視圖

一個(gè)物體在三個(gè)投影面(正面、側(cè)面、水平面)內(nèi)同時(shí)進(jìn)行投影，得到不同的圖形，便有三視圖：

(1)主視圖：是在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體得到的視圖；

(2)左視圖：是在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體得到的視圖；

(3)俯視圖：是在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體得到的視圖.

常見的幾何體從不同方向看它所得到的平面圖形如下表:

A3?

從正面看□△□AOrR-i

從左面看□△□Ao0

從匕面看□OO?ocm

實(shí)際上，要正確畫出一個(gè)幾何體的從不同方向看它得到的平面圖形，必須注意以下三點(diǎn)：

(1)正確的視圖方向：從不同的方向看一個(gè)幾何體，視線要與幾何體保持水平，而垂直于幾何體的面，

這樣才能保證看圖的準(zhǔn)確性和真實(shí)性，此時(shí)看到的面就是這一方向看到的幾何體的平面圖形.

(2)合理的想象方法：在保證正確的視圖方向的情況下，可以看成是幾何體被壓縮成紙片后的圖形或者

是視線投射下的陰影.

(3)觀察者所處的位置不同，其視圖的結(jié)果也不一樣.

型陸單

【考點(diǎn)題型一常見的幾何體】

【例1】如圖所示幾何體中，圓錐是()

【答案】D

【分析】本題考查了幾何體，根據(jù)圓錐的特點(diǎn)判斷即可求解，熟悉常見的幾何體是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖所示幾何體中，A是圓柱，B是球體，C是三棱柱，D是圓錐，

故選：D.

【變式1-1】下列說(shuō)法：①柱體的兩個(gè)底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面一定是四邊

形；④棱柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形；⑤若棱柱的底面為5邊形，則該棱柱為五棱柱.其中正確的個(gè)數(shù)

是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，注意棱柱由上下兩個(gè)底面以及側(cè)面組成；上下兩個(gè)底面可以是全等的

多邊形，側(cè)面是四邊形是解題的關(guān)鍵.根據(jù)柱體，錐體的定義及組成，即可求解.

【詳解】解：①柱體包括圓柱、棱柱，柱體的兩個(gè)底面一樣大，故該說(shuō)法正確；

②圓柱、圓錐的底面都是圓，故該說(shuō)法正確；

③棱柱的底面可以是任意多邊形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

④棱柱的側(cè)面展開圖可能是一個(gè)長(zhǎng)方形，也可能是平行四邊形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑤棱柱的底面為5邊形，則該棱柱為五棱柱，故該說(shuō)法正確，

綜上所述，正確的為：①②⑤，共有3個(gè).

故選:B

【變式1-2】下面六個(gè)幾何體中，屬于棱柱的有個(gè).

【答案】3

【分析】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，根據(jù)棱柱的定義即可得解，熟練掌握棱柱的定義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：從左到右依次是三棱柱、球、圓錐、正方體、圓柱、六棱柱，

故屬于棱柱的有三棱柱、正方體、六棱柱，共3個(gè)，

故答案為：3.

【變式1-3】圖中的棱錐由個(gè)三角形和個(gè)四邊形圍成.

【分析】本題考查了棱錐的定義.熟練掌握棱錐的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)棱錐的定義作答即可.

【詳解】解：由題意知，圖中的棱錐是由4個(gè)三角形，1個(gè)四邊形圍成,

故答案為：4,1.

【變式1-4](1)如圖是一些基本立體圖形，在括號(hào)里寫出它們的名稱.

()()()()

(2)將這些幾何體分類，并寫出分類的理由.

【答案】(D球、圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、三棱柱；(2)見解析

【分析】本題考查的是幾何體的分類；

(1)根據(jù)各個(gè)幾何體的特征即可得到結(jié)果；

(2)可按面分，也可按柱體分，方法不一.

【詳解】解：(1)(從左至右)球、圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、三棱柱；

(2)按面分：曲面：球、圓柱、圓錐；平面：長(zhǎng)方體、三棱柱.

【考點(diǎn)題型二組合幾何體的構(gòu)成】

【例2】如圖中的長(zhǎng)方體是由三個(gè)部分拼接而成，每一部分都是由四個(gè)同樣大小的小正方體組成，其中第三

部分所對(duì)應(yīng)的幾何體應(yīng)是().

第三部分

第二部

________/

/

___V

第一部分

【答案】C

【分析】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，找到長(zhǎng)方體中第三部分所對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.觀察長(zhǎng)

方體，可知第三部分所對(duì)應(yīng)的幾何體在長(zhǎng)方體中，上面有二個(gè)正方體，下面有二個(gè)正方體，再在各個(gè)選項(xiàng)

中根據(jù)圖形作出判斷.

【詳解】解：由長(zhǎng)方體和第三部分所對(duì)應(yīng)的幾何體可知，

第三部分所對(duì)應(yīng)的幾何體上面有二個(gè)正方體，下面有二個(gè)正方體，并且與選項(xiàng)C相符.

故選：C.

【變式2-1］若一個(gè)長(zhǎng)方體是由三個(gè)部分拼接而成的，每一部分都是由四個(gè)同樣大小的小正方體組成，現(xiàn)在

兩部分已拼接完畢，如圖所示，下列選項(xiàng)中能與它們拼成長(zhǎng)方體的幾何體可能是（）

用

人幫B用C.用"fffl

【答案】A

【分析】觀察圖形，看要拼成長(zhǎng)方體還差幾個(gè)小正方體，再在選項(xiàng)根據(jù)圖形作出判斷.

【詳解】由長(zhǎng)方體和已知的幾何體可知，要拼成長(zhǎng)方體還差至少4個(gè)小正方體，一層有三個(gè)正方體（不是

一條線），另一層有一個(gè)正方體，與選項(xiàng)A相符.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，找到要拼成長(zhǎng)方體缺少的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.

【變式2-2］如圖，能看到的正方體有一塊，看不到的正方體有一塊.

【答案】1614

【分析】本題考查的是立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是利用總的正方體個(gè)數(shù)減去看到的正方體個(gè)數(shù)，得到看

不到的正方體的個(gè)數(shù).看到的正方體個(gè)數(shù)直接數(shù)出來(lái)就可以了，看不到的正方體個(gè)數(shù)用總的正方體個(gè)數(shù)減

去看到的正方體個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：看到的正方體有1+3+5+7=16（塊），

總的正方體個(gè)數(shù)有F+2?+3?+4。=30（塊）,

看不到的正方體有30-16=14（塊）.

故答案為：16,14.

【變式2-3】下圖由9個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體搭成的，將這個(gè)立方圖形表面涂上紅色.其中只有三個(gè)面涂

上紅色的正方體有（）個(gè)，只有四面涂上紅色的正方體有（）個(gè).

【答案】53

【分析】本題考查了涂色問(wèn)題的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方形的排列特點(diǎn)，找到露出在外面的面既是涂色面，依次即可得出答案.

【詳解】解：觀察圖形可得：三個(gè)面涂上紅色的正方體有5個(gè)，四面涂上紅色的正方體有3個(gè),

故答案為：5,3.

【變式2-4］如圖，指出圖中物體分別是由哪些幾何體組成的.

【答案】見解析

【分析】本題考查了組合幾何體的構(gòu)成.熟練掌握常見的幾何體是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)常見的幾何體的特征作答即可.

【詳解】解：由題意知，①是由一個(gè)正方體、一個(gè)圓柱體、一個(gè)圓錐體組成的組合體;

②是由一個(gè)圓柱體、一個(gè)長(zhǎng)方體、一個(gè)三棱柱組成的組合體；

③是由一個(gè)五棱柱、一個(gè)球體組成的組合體.

【考點(diǎn)題型三立體圖形的分類】

【例3】如圖所示的幾何體，下列說(shuō)法正確的是（）

A.幾何體是三棱錐B.幾何體的側(cè)面是三角形

C.幾何體的底面是三角形D.幾何體有6條側(cè)棱

【答案】C

【分析】本題主要考查了常見幾何體的特點(diǎn)，側(cè)面是長(zhǎng)方形，底面是三角形，則該幾何體是三棱柱，故該

幾何體有3條側(cè)棱，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由題意得，該幾何體是三棱柱，側(cè)面都是長(zhǎng)方形，底面是三角形，且共有3條側(cè)棱，

???四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意，

故選：C.

【答案】C

【分析】本題主要考查了幾何體的分類，柱體分為圓柱和棱柱，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形,

并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案.

【詳解】解：①⑤是四棱柱，②是圓柱，③是三棱柱，④是圓錐，⑥是球,

屬于柱體的有①②③⑤，共4個(gè),

故選：C.

【變式3-2】將下圖中的立體圖形分類.

(§)

【答案】①②⑤⑦⑧④⑥/⑥④③

【分析】本題主要考查立體圖形的分類，解題的關(guān)鍵掌握立體圖形的特征.據(jù)此可得答案.

【詳解】解：柱體：①②⑤⑦⑧；錐體：④⑥；球體：③.

故答案為：①②⑤⑦⑧；④⑥；③.

【分析】根據(jù)幾何體的分類即可求得答案.

【詳解】①為圓柱體，不屬于棱柱；

②為圓錐體，不屬于棱柱；

③為長(zhǎng)方體，屬于棱柱；

④為正方體，屬于棱柱；

⑤為長(zhǎng)方體，屬于棱柱；

⑥為六棱柱，屬于棱柱；

⑦為球體，不屬于棱柱.

故答案為：③④⑤⑥.

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的分類，牢記幾何體的分類是解題的關(guān)鍵.

【變式3-4］將下列幾何體按名稱分類：

0@0?A

①正方體②圓柱③長(zhǎng)方體④球⑤圓錐

柱體有;

錐體有;

球體有.(請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào))

【答案】(1)(2)(3),(5),(4)

【分析】本題主要了立體圖形的分類，理解立體圖形的分類是解答關(guān)鍵.根據(jù)柱體、錐體、球體進(jìn)行分類

求解.

【詳解】解：根據(jù)圖形可知

柱體分為圓柱和棱柱，所以柱體有(1)(2)(3)；

錐體包括棱錐與圓錐，所以錐體有(5)

球體屬于單獨(dú)的一類，球有(4).

故答案為：(1)(2)(3),(5),(4).

【考點(diǎn)題型四幾何體中的點(diǎn)、棱、面】

【例4】如圖，從一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體，則第二個(gè)幾何體有

C.8D.9

【答案】D

【分析】本題考查截一個(gè)幾何體，根據(jù)挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體，增加了三個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形面,

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：因?yàn)閺囊粋€(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體，增加了三個(gè)邊長(zhǎng)為

1cm的正方形面,

所以第二個(gè)幾何體有9個(gè)面.

故選：D.

【變式4-1】一個(gè)畫家有14個(gè)棱長(zhǎng)為1dm的正方體，他在地面上把它們擺成如圖所示的幾何體，然后他把露

出的表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為()

21dm2C.33dm2D.34dm2

【答案】C

【分析】本題考查幾何體的表面積，涂上顏色的總面積為：從上面看到的面積+四個(gè)側(cè)面看到的面積.

【詳解】解：根據(jù)分析其表面積=4x(l+2+3)+9=33,即涂上顏色的面有33個(gè).

每個(gè)小正方形的面積為1X1=dm2,

33x1=33dm2.

故先C.

【變式4-2】一個(gè)棱柱共有16個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和是120cm,則這個(gè)棱柱有一個(gè)面，每條側(cè)棱長(zhǎng)為

cm.

【答案】1015

【分析】根據(jù)棱柱共有16個(gè)頂點(diǎn)，得到底面是八邊形，根據(jù)八棱柱的性質(zhì)解答即可.

本題考查了棱柱的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???棱柱共有16個(gè)頂點(diǎn)，

該棱柱是八棱柱，

這個(gè)棱柱有10個(gè)面，

,/所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和是120cm,

,每條側(cè)棱長(zhǎng)為120+8=15（cm）.

故答案為：10:15.

【變式4-3】觀察如圖所示的棱柱：

（1）這個(gè)棱柱的底面是一；

（2）這個(gè)棱柱有一個(gè)側(cè)面，側(cè)面的形狀是_；

（3）側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面的邊數(shù)_；（填“相等”或“不相等”）

（4）這個(gè)棱柱有一個(gè)頂點(diǎn)，—條側(cè)棱，一共有一條棱；

（5）若這個(gè)棱柱的底面邊長(zhǎng)都是5cm,側(cè)棱長(zhǎng)是3cm,則該棱柱所有側(cè)面的面積之和為_cn/.

【答案】三角形3長(zhǎng)方形相等63945

【分析】此題主要考查了棱柱的特征，熟悉掌握棱柱的特征是解此題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)棱柱這個(gè)幾何體的特征即可求解；

（2）根據(jù)棱柱這個(gè)幾何體的特征即可求解；

（3）根據(jù)棱柱這個(gè)幾何體的特征即可求解；

（4）根據(jù)棱柱這個(gè)幾何體的特征即可求解；

（5）根據(jù)棱柱的三個(gè)側(cè)面相等，結(jié)合長(zhǎng)方形的面積公式即可計(jì)算.

【詳解】解：（1）這個(gè)棱柱的底面是三角形；

（2）這個(gè)棱柱有3個(gè)側(cè)面，側(cè)面的形狀是長(zhǎng)方形；

（3）側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面的邊數(shù)相等；

（4）這個(gè)棱柱有6個(gè)頂點(diǎn)，3條側(cè)棱，一共有9條棱;

（5）5x3x3=45（^cm2j,

則該棱柱所有側(cè)面的面積之和為45cm2.

故答案為：（1）三角形；（2）3,長(zhǎng)方形；（3）相等；（4）6；3,9；（5）45.

【變式4-4］綜合與實(shí)踐

新年晚會(huì)是我們最歡樂(lè)的時(shí)候,會(huì)場(chǎng)上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形.下面是

常見的一些多面體:

四面體六方體八面體十二面體

操作探究:

（1）通過(guò)數(shù)上面圖形中每個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（丫）、面數(shù)（尸）和棱數(shù)（E）,填寫下表中空缺的部分:

多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）

四面體44

六面體86

八面體812

十二面體1230

通過(guò)填表發(fā)現(xiàn)：頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（尸）和棱數(shù)（E）之間的數(shù)量關(guān)系用式子表示為，這就是偉大的數(shù)學(xué)

家歐拉（乙Euler,1707-1783）證明的這一個(gè)關(guān)系式.我們把它稱為歐拉公式;

探究應(yīng)用:

（2）已知一個(gè)棱柱只有七個(gè)面，則這個(gè)棱柱是棱柱;

（3）已知一個(gè)多面體有16個(gè)頂點(diǎn)，并且過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)都有3條棱，求這個(gè)多面體的面數(shù).

【答案】（1）填表見解析，V+F-E=2-（2）五；（3）10

【分析】本題考查了多面體與棱柱的認(rèn)識(shí)，點(diǎn)線面體的相關(guān)概念，掌握?qǐng)D形中各量之間的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

（1）通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)棱數(shù)=頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-2；

（2）根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行解答即可；

（3）由（1）得出的規(guī)律進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：⑴填表如下：

多面體頂點(diǎn)數(shù)（M）面數(shù)（F）棱數(shù)（砌

四面體446

六面體8612

八面體6812

十二面體201230

頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（尸）和棱數(shù)（E）之間的數(shù)量關(guān)系是V+產(chǎn)-E=2,

故答案為：V+F-E=2；

（2）?一個(gè)棱柱只有七個(gè)面，必有2個(gè)底面，

.,?有7-2=5個(gè)側(cè)面，

???這個(gè)棱柱是五棱柱，

故答案為：五；

（3）由題意得：棱的總條數(shù)為等=24（條），

由V+尸一E=2可得16+P—24=2,

解得：F=10,

故該多面體的面數(shù)為10.

【考點(diǎn)題型五從不同方向看幾何體】

［例5］如圖是由幾個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖，則組成這個(gè)幾何體的小立方

塊的個(gè)數(shù)是（）

【答案】B

【分析】本題考查由不同方向看到的圖形判斷幾何體，利用從上面看到的圖形寫出小正方體的個(gè)數(shù)可得結(jié)

論.

【詳解】解：這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)如下圖所示：

，組成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是=1+1+2+2=6（個(gè)），

故選：B.

【變式5-1】下面四個(gè)幾何體中，同一幾何體從上往下看和從左往右看，看到的圖形形狀相同的幾何體共有

②球③圓錐④圓井

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)正方體從上往下看和從左往右看都是正方形，球從上往下

看和從左往右看都是圓形，圓錐從上往下看是圓形加中心一個(gè)點(diǎn)，從左往右看是三角形，圓柱從上往下看

是圓形，從左往右看是長(zhǎng)方形，即可得解.

【詳解】解：①正方體從上往下看和從左往右看都是正方形，故符合題意；

②球從上往下看和從左往右看都是圓形，故符合題意；

③圓錐從上往下看是圓形加中心一個(gè)點(diǎn)，從左往右看是三角形，故不符合題意；

④圓柱從上往下看是圓形，從左往右看是長(zhǎng)方形，故不符合題意；

綜上所述，共有2個(gè)，

故選：B.

【變式5-2】倉(cāng)庫(kù)里有一堆正方體形狀的紙箱，從三個(gè)不同方位看到的形狀如圖.這堆紙箱至少有一個(gè).

【分析】本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵；由從上面看可進(jìn)行求

解.

【詳解】解:如圖,

所以這堆紙箱至少有9個(gè)；

故答案為9.

【變式5-3］如圖是由棱長(zhǎng)相等的小立方體擺成的幾何體從正面看與從上面看到的形狀圖，根據(jù)圖形可以判

斷組成這個(gè)幾何體最多需要加個(gè)小正方體，最少需要"個(gè)小正方體，則，〃+〃=.

從正面看從上面看

【答案】26

【分析】本題考查了由從不同方向看到的形狀圖來(lái)判斷最多或最少得正方體的個(gè)數(shù)，由從上面看到的形狀

圖可以判斷底面小正方體的個(gè)數(shù)，由正面看到的形狀圖可以判斷第二層和第三層小正方體的個(gè)數(shù)，進(jìn)而計(jì)

算作答即可.

【詳解】解：由從上面看到的形狀圖可知，組成這個(gè)幾何體的底面小正方體有7個(gè)，

由從正面看到的形狀圖可知，第二層最少有2個(gè)，最多有6個(gè)；第三層最少有1個(gè)，最多有3個(gè)，

組成這個(gè)幾何體最多要加=7+6+3=16個(gè)小立方塊，最少要〃=7+2+1=10個(gè)小立方塊，

\7〃+“=16+10=26

故答案為：26.

【變式5-4】如圖是幾小正方體組成的幾何體，從上面看到該幾何體的形狀圖，小正方形上的數(shù)字表示該位

置上小正方體的個(gè)數(shù).請(qǐng)你在圖中畫出該幾何體從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀；

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)從正面看該圖形有3歹U,從左往右小正方形個(gè)數(shù)為2,2,3；

從左面看該圖形有3歹！J,從左往右小正方形個(gè)數(shù)為1,2,3,畫出圖形即可.

【詳解】解：從正面看該圖形有3歹U,從左往右小正方形個(gè)數(shù)為2,2,3；從左面看該圖形有3歹!],從左往

右小正方形個(gè)數(shù)為1,2,3,如圖所示：

從上面看從正面看從左面看

【考點(diǎn)題型六點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系】

【例6】汽車的雨刷把玻璃上的雨雪刷干凈屬于以下哪項(xiàng)幾何知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用（）

A.點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面

C.面動(dòng)成體D.以上答案都正確

【答案】B

【分析】此題考查了點(diǎn)、線、面、體，正確理解點(diǎn)、線、面、體的概念是解題的關(guān)鍵.汽車的雨刷實(shí)際上

是一條線，擋風(fēng)玻璃看作一個(gè)面，雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，屬于線動(dòng)成面.

【詳解】解：汽車的雨刷把玻璃上的雨雪刷干凈，應(yīng)是線動(dòng)成面.

故選：B.

【變式6-1】“鳴語(yǔ)既過(guò)漸細(xì)微，映空搖闞如絲飛”是唐代詩(shī)人杜甫作品《雨不絕》中的詩(shī)句，意為喧嘩的雨

已經(jīng)過(guò)去，逐漸變得細(xì)微，映著天空搖漾如絲的細(xì)雨飄飛.詩(shī)中描寫雨滴下來(lái)形成雨絲，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋

這一現(xiàn)象為（）

A.點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體D.面面相交成線

【答案】A

【分析】此題考查了點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線分析即可，正確理解點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：雨滴滴下來(lái)形成雨絲屬于點(diǎn)動(dòng)成線，

故選：A.

【變式6-2】折扇的每一根扇骨可以看作是一條線，當(dāng)我們打開折扇時(shí)，眾多扇骨同時(shí)運(yùn)動(dòng)，這些扇骨運(yùn)動(dòng)

所形成的區(qū)域就構(gòu)成了一個(gè)扇面，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)解釋，這種現(xiàn)象說(shuō)明了.

【答案】線動(dòng)成面

【分析】本題考查了線、面的關(guān)系，根據(jù)題意，結(jié)合線動(dòng)成面的數(shù)學(xué)原理：某一條線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中留下的

運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)組成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就是一個(gè)面，即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為：線動(dòng)成面.

故答案為：線動(dòng)成面

【變式6-3](1)一張紙對(duì)折后，紙上會(huì)留下一道折痕，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為；

(2)夏夜，天上飛逝的流星形成一道亮光，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為；

(3)黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為；

(4)長(zhǎng)方形繞它的一邊在的直線旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)圓柱，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為.

【答案】面與面相交得到線點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體

【分析】題目考查了點(diǎn)、線、面之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，理解生活中的點(diǎn)、線、面關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)一張紙對(duì)折后，紙上會(huì)留下一道折痕，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為面與面相交得到線；

故答案為：面與面相交得到線

(2)夏夜，天上飛逝的流星形成一道亮光，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線；

故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線

(3)黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為線動(dòng)成面；

故答案為：線動(dòng)成面

(4)長(zhǎng)方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)圓柱，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為面動(dòng)成體.

故答案為：面動(dòng)成體

【變式6-4】飛機(jī)表演“飛機(jī)拉線”時(shí)，我們用數(shù)學(xué)的知識(shí)可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線.用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋下列現(xiàn)象：

(1)流星從空中劃過(guò)留下的痕跡可解釋為；

(2)自行車的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為；

(3)一只螞蟻行走的路線可解釋為；

(4)打開折扇得到扇面可解釋為；

(5)一個(gè)圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為一.

【答案】(1)點(diǎn)動(dòng)成線；

(2)線動(dòng)成面；

(3)點(diǎn)動(dòng)成線；

(4)線動(dòng)成面；

(5)面動(dòng)成體.

【分析】根據(jù)點(diǎn)線面體之間的關(guān)系為：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體的規(guī)律來(lái)解答即可.

【詳解】(1)解：流行是點(diǎn)，光線是線，流星劃出一條長(zhǎng)線，所以流星從空中劃過(guò)留下的痕跡可解釋為點(diǎn)

動(dòng)成線；

(2)解：自行車的輻條是線，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成面，所以自行車的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為線動(dòng)成面；

(3)解：螞蟻可看做是點(diǎn)，行走的路線是線，所以一只螞蟻行走的路線可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線；

(4)解：折扇合起來(lái)時(shí)是一條線，打開折扇得到扇面可解釋為線動(dòng)成面；

(5)解：一個(gè)圓是面，球是立體圖形，一個(gè)圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為面動(dòng)成體.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握四者之間的關(guān)系.

【考點(diǎn)題型七平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形】

【例7】學(xué)習(xí)了“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”，下列說(shuō)法不正確的是()

A.將長(zhǎng)方形沿一邊旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)圓柱

B.將半圓形沿直徑旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)球體

C.將直角三角形沿一邊旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)圓錐

D.將正方形沿一邊旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)圓柱

【答案】C

【分析】本題主要考查了面與體的關(guān)系，正確理解面與體的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)面動(dòng)成體的原理以及

空間想象力可直接選出答案.

【詳解】解：A.將長(zhǎng)方形沿一邊旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)圓柱，本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.將半圓形沿直徑旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)球體，本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.將直角三角形沿直角邊旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)圓錐，故本選項(xiàng)不正確，符合題意；

D.將正方形沿一邊旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)圓柱，本選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：c.

【變式7-1】下列平面圖形沿軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖所示的幾何體的是（）

【答案】D

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟悉并判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形是解題的關(guān)鍵.根據(jù)面動(dòng)成體判斷

出各選項(xiàng)中旋轉(zhuǎn)得到立體圖形即可得出答案.

【詳解】A、旋轉(zhuǎn)一周為圓錐，不符合題意；

B、旋轉(zhuǎn)一周為倒立的圓錐且底面凹進(jìn)去一個(gè)圓錐，不符合題意；

C、旋轉(zhuǎn)一周能夠得到的幾何體與原題圖形位置反過(guò)來(lái)了，不符合題意；

D、旋轉(zhuǎn)一周能夠得到原題圖形，符合題意；

故選：D.

【變式7-2］如圖，正方形A2CD的邊長(zhǎng)為5cm,以A8所在的直線為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體

的體積是cm，（用含兀的式子表示）

【答案】125K

【分析】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后的立體圖形，求體積；正方形繞所在的直線為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一

周，所得幾何體是圓柱，底面半徑與高均為5cm,根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意知，旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓柱，底面半徑與高均為5cm,

則圓柱的體積為：7ix52x5=125^（cm2）；

故答案為：125兀.

【變式7-3】將如圖的直角三角形分別繞兩條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的立體圖形，其中體積

最大的立體圖形的體積是_______立方厘米.（結(jié)果保留兀）

【答案】16%

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)圓錐的體積公式：V=；仃，,把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的體積，

然后進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：以4cm為軸時(shí)：

立體圖形的體積為gx%x32x4=12%（立方厘米），

以3cm為軸時(shí)：

立體圖形的體積為gx萬(wàn)*4釀3=16萬(wàn)（立方厘米），

,/<16萬(wàn)，

，最大的立體圖形的體積是16兀立方厘米，

故答案為：16%.

【變式7-4］如圖，有一個(gè)長(zhǎng)6cm,寬4cm的長(zhǎng)方形紙板，現(xiàn)將長(zhǎng)方形一條邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)360。，可按

兩種方案進(jìn)行操作.

方案一：以較長(zhǎng)的一條邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn).

方案二：以較短的一條邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn).

（1）上述操作能形成的幾何體是,說(shuō)明的事實(shí)是.

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方案得到的幾何體的體積大.（結(jié)果保留兀）

【答案】（1）圓柱；面動(dòng)成體；

（2）方案二得到的幾何體的體積大.

【分析】本題考查了面動(dòng)成體，利用長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)得圓柱，熟記圓柱體積公式是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)是圓柱，可得答案；

(2)根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算，可得答案.

【詳解】(1)解：長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)可以得到圓柱，說(shuō)明的事實(shí)是面動(dòng)成體;

故答案為：圓柱；面動(dòng)成體；

(2)解：方案一：itx42x6=96TI(cm3),

方案二：7tx62x4=1447t(cm3),

,/96TT<144TI,

方案二得到的幾何體的體積大；

【考點(diǎn)題型八平面圖形形狀的識(shí)別】

【例8】用各種不同的方法把圖形分割成三角形，至少可以分成5個(gè)三角形的多邊形是()

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

【答案】C

【分析】本題考查了認(rèn)識(shí)平面圖形的知識(shí)，分別根據(jù)五邊形、六邊形、七邊形、八邊形最少能夠分成多少

個(gè)三角形，逐項(xiàng)分析即可得解.

【詳解】解：A、五邊形最少分成3個(gè)三角形，故不符合題意；

B、六邊形最少分成4個(gè)三角形，故不符合題意；

C、七邊形最少分成5個(gè)三角形，故符合題意；

D、八邊形最少分成6個(gè)三角形，故不符合題意；

故選：C.

【變式8-1】用一條直線把一個(gè)正方形分成完全一樣的兩部分，有()種分法.

A.2B.4C.無(wú)數(shù)D.以上答案都不對(duì)

【答案】C

【分析】過(guò)正方形的兩邊中點(diǎn)的直線，對(duì)角線所在的直線，過(guò)兩對(duì)角線的交點(diǎn)的任意一條直線，即過(guò)正方

形的中心點(diǎn)的任意一條直線都可以把一個(gè)正方形分成完全一樣的兩部分.此題考查了圖形的拆拼，正方形

是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，過(guò)中心點(diǎn)的任意一條直線都可以把正方形分成完全一樣的兩部分.

【詳解】解：如圖所示，在圖形中下一行的直線有無(wú)數(shù)條，只要過(guò)中心點(diǎn)就可以.

過(guò)正方形的兩個(gè)對(duì)邊的中點(diǎn)的直線，對(duì)角線所在的直線，過(guò)兩對(duì)角線的交點(diǎn)的任意一條直線即過(guò)正方形的

中心點(diǎn)的任意一條直線都可以把一個(gè)正方形分成完全一樣的兩部分，故有無(wú)數(shù)種分法.

故選：C.

【變式8-2］給圖中的多邊形寫出一個(gè)合適的名稱：

【答案】五邊形三角形四邊形

【分析】本題考查了多邊形，由多邊形是根據(jù)其邊數(shù)來(lái)命名的即可得解.

【詳解】解：由圖可得：（1）五邊形；（2）三角形；（3）四邊形；

故答案為：五邊形，三角形，四邊形.

【變式8-3］如圖是小明同學(xué)在美術(shù)課上畫的小動(dòng)物簡(jiǎn)筆畫，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，圖中圓有個(gè)，三角

形有個(gè)，四邊形有個(gè).

【答案】1051

【分析】本題考查了多邊形，根據(jù)圓、三角形、四邊形的定義判斷即可，熟練掌握?qǐng)A、三角形、四邊形的

定義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：觀察圖形可得，圖中圓有10個(gè)，三角形有5個(gè)，四邊形有1個(gè)，

故答案為：10,5,1.

【變式8-4】生活中因?yàn)橛辛嗣利惖膱D案，才顯得豐富多彩，如圖①②③，是來(lái)自生活中的三個(gè)圖案.請(qǐng)

在圖④⑤中畫出具有前面三個(gè)圖案共同特征的新圖案.

【答案】見解析

【分析】本題主要考查了平面圖形的認(rèn)識(shí).前面三個(gè)圖案共同特征是沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重

合.據(jù)此作出相同特征的圖形，即可作答.

【詳解】解：前面三個(gè)圖案共同特征是沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，

依題意，圖④⑤如圖所示：

共青團(tuán)團(tuán)旗圖案

圖4圖5

【考點(diǎn)題型九用七巧板拼圖形】

【例9】如圖，是一個(gè)同學(xué)用一副七巧板拼出的一個(gè)三角形，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.第⑥塊的面積是第①塊的4倍

B.圖中的等腰直角三角形一共有8個(gè)

c.第③塊的面積是整個(gè)面積的:

O

D.第②塊的面積與第⑤塊的面積相等

【答案】C

【分析】本題考查了三角形，解題的關(guān)鍵是了解七巧板,（七巧板是由五塊等腰直角三角形（兩塊小形三角形、

一塊中形三角形和兩塊大形三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形組成）.設(shè)①和③的面積為。，計(jì)算其他

幾塊的面積即可解答.

【詳解】解：設(shè)①和③的面積為。，

則②的面積為2a,④的面積為2a,⑤的面積為2a,⑥和⑦的面積為4a,

???整個(gè)三角形的面積為16a,

第⑥塊的面積是第①塊的4倍，A選項(xiàng)不符合題意；

圖中的等腰直角三角形一共有8個(gè)，B選項(xiàng)不符合題意；

第③塊的面積是整個(gè)面積的C選項(xiàng)符合題意；

16

第②塊的面積與第⑤塊的面積相等，D選項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

【變式9-1】如圖，小星在學(xué)了七巧板內(nèi)容后，用邊長(zhǎng)為1的正方形紙板制成一副如圖①所示的七巧板，如

圖②，圖③所示，圖中陰影部分面積之和為（）

【答案】A

【分析】本題主要考查七巧板的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)七巧板的結(jié)構(gòu)可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，最

小的等腰直角三角形的面積等于正方形面積的］，小正方形的面積=正方形面積的5.陰影的面積=總面

積一空白的面積，從而求出陰影部分面積.

【詳解】解：根據(jù)七巧板的結(jié)構(gòu)可知，分成的最小等腰直角三角形面積=正方形面積的J,小正方形的面積

=正方形面積的。；

O

陰影部分的面積之和=.

16816816

故選：A.

【變式9-2】七巧板是一種拼圖玩具，體現(xiàn)了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧.如圖，整個(gè)七巧板拼圖是個(gè)正方形，

若七巧板中標(biāo)有“3”的平行四邊形的面積區(qū)=3,則標(biāo)有“5”的正方形的面積Ss的值為.

【答案】3

【分析】本題考查了七巧板拼接圖形，根據(jù)S3+S4=Ss+S6，S4=s6)結(jié)合題意，即可求解.

【詳解】解：設(shè)標(biāo)有4和6的三角形面積分別為外怎，

根據(jù)題意可得S3+S4=S5+S6,又S,=艮，

$5=邑=3，

故答案為：3.

【變式9-3]

如圖，把圖①中的七巧板，拼成圖②的長(zhǎng)方形，如果圖①中陰影部分是邊長(zhǎng)為1的正方形，則圖②中長(zhǎng)方

形的周長(zhǎng)為

圖②

【分析】本題主要考查七巧板的知識(shí)，熟練掌握七巧板各圖形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；根據(jù)陰影部

分的邊長(zhǎng)得出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可.

【詳解】???陰影部分是邊長(zhǎng)為1的正方形,

.??拼成的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4,寬為2

...長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為(4+2)X2=12

故答案為：12.

【變式9-4】七巧板是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，由七塊板組成，包括五個(gè)等腰直角三角形、一個(gè)正方形、一個(gè)

平行四邊形.若正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4,按圖1的方式畫線，然后沿實(shí)線分割，得到一副七巧板，如圖2

所示.

⑴求AG印的面積；

(2)選擇圖2中的若干塊(每塊只能用一次)，拼成面積為8的正方形，請(qǐng)畫出三種不同類型的拼法，并標(biāo)好

(2)見解析

【分析】本題主要考查了七巧板的問(wèn)題：

(1)根據(jù)題意得：正方形A5CD是由16個(gè)完全一樣的三角形組成的，從而得到邑版=[S正方形.⑺，即可

lo

求解；

(2)根據(jù)①與②的面積之和為8,①與③與⑤與⑦的面積之和為8,③與④與⑤與⑥與⑦的面積之和為8,

即可求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得:正方形A3CD是由16個(gè)完全一樣的三角形組成的,

,?S^HGI=nS正方形，

???正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,

1

SHC1---X49=1;

△HGI16

(2)解：如圖，

【考點(diǎn)題型十幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)】

【例10］如圖所示為幾何體的平面展開圖，從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為（）

A.圓錐，正方體，三棱柱，圓柱B.圓柱，正方體，四棱柱，圓錐

C.圓錐，正方體，四棱柱，圓柱D.正方體，圓錐，圓柱，三棱柱

【答案】A

【分析】本題考查了常見幾何體的展開圖；熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.根

據(jù)常見的幾何體的展開圖進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為：圓錐，正方體，三棱

柱，圓柱.

故選：A.

【變式10-1］圖所示的平面圖形經(jīng)過(guò)折疊后能圍成棱柱的是（）

A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④

【答案】C

【分析】本題考查了棱柱的展開圖，掌握棱柱的特點(diǎn)及展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①②③能圍成棱柱，④圍成棱柱時(shí)，有兩個(gè)面重合，不能圍成棱柱，

故選：C.

【變式10-2】下列各硬紙片分別沿虛線折疊，得不到長(zhǎng)方體紙盒的是—.（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）

①②③④

【答案】③④

【分析】此題考查了展開圖折疊成長(zhǎng)方體，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何

體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形.

由平面圖形的折疊及展開圖解題.

【詳解】解：①和②可以折疊成，③和④有重疊的面不可以折成，

故答案為：③④.

【變式10-3】一個(gè)直六棱柱，側(cè)棱長(zhǎng)為10cm,底面各邊長(zhǎng)均為2cm,則它的側(cè)面展開圖形面積是cm2

【答案】120

【分析】本題考查了幾何體的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是確定幾何體側(cè)面是什么圖形.根據(jù)題意可知該正六棱

柱的側(cè)面是6個(gè)長(zhǎng)為10cm,寬為2cm的長(zhǎng)方形，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：6x2xl0=120cm2,

即側(cè)面展開圖形面積是120cm2.

故答案為：120.

【變式10-41（1）如圖（1）所示的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為4,3,6.若將它的表面沿某幾條棱剪開,

展成一個(gè)平面圖形，則①?④中，可能是該長(zhǎng)方體展開圖的有二（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）

（2）圖（2）、圖（3）分別是（1）中長(zhǎng)方體的兩種展開圖，求得圖（2）的外圍周長(zhǎng)為52,請(qǐng)你求出圖（3）

的外圍周長(zhǎng).

圖（1）圖（2）圖（3）

【答案】（1）①，②；⑵58

【分析】本題考查了長(zhǎng)方體展開圖，熟練掌握長(zhǎng)方體展開圖的特征是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)長(zhǎng)方體展開圖的特征，即可解答；

（2）觀察圖形可知，圖（3）有4條高，4個(gè)寬，6條長(zhǎng)，即可解答.

【詳解】解：（1）由圖可知，可能是該長(zhǎng)方體展開圖的有①②，

③只有5個(gè)面，不能圍成長(zhǎng)方體，④有7個(gè)面，且折疊后有面重疊，不是長(zhǎng)方體展開圖,

故答案為：①②；

（2）由圖可知：圖（3）的夕卜圍周長(zhǎng)=6x4+4x4+3x6=58.

【考點(diǎn)題型十一由展開圖計(jì)算幾何體的表面積】

【例11】有一個(gè)正方體等分成8個(gè)小正方體，拿去其中的一個(gè)小正方體后，表面積和原來(lái)比（）

A.減少了B.增大了

C.沒(méi)有變化D.前3種可能性都有

【答案】C

【分析】本題考查的是幾何體的表面積，掌握正方體的特征是解題的關(guān)鍵.一個(gè)正方體等分成8個(gè)小正方

體，拿去其中一個(gè)小正方體后，減少3個(gè)面的同時(shí)又增加3個(gè)面.

【詳解】解：一個(gè)正方體等分成8個(gè)小正方體，拿去其中一個(gè)小正方體后，減少3個(gè)面的同時(shí)又增加3個(gè)

面，因此表面積不變.

故選：C.

【變式11-1］如圖是農(nóng)村常搭建的橫截面為半圓形的全封閉塑料薄膜蔬菜大棚.如果不考慮塑料薄膜埋在

土里的部分，那么搭建一個(gè)這樣的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面積是()

A.647rm2B.7271m2C.687rm2D.807tm?

【答案】C

【分析】此題主要考查了圓柱的有關(guān)計(jì)算，本題中半圓形截面的弧長(zhǎng)就是塑料薄膜的一邊，弄清了這點(diǎn)，

計(jì)算薄膜的面積就容易多了.由圖可知，需要的塑料膜的面積應(yīng)該是以大棚長(zhǎng)為長(zhǎng)，以半圓形截面的弧長(zhǎng)

為寬的矩形的面積，半圓形截面弧長(zhǎng)為：2萬(wàn)，再加上前后兩個(gè)半圓面積，進(jìn)而得出塑料膜的面積.

【詳解】解：塑料膜的面積=2萬(wàn)x32+》x22=68;r(cm2).

故選：C.

【變式11-2】一個(gè)直五棱柱的底面邊長(zhǎng)都是4cm,側(cè)棱長(zhǎng)3cm,則這個(gè)棱柱的所有側(cè)面面積之和為cm2,

所有棱長(zhǎng)和為cm.

【答案】6055

【分析】本題考查棱柱側(cè)面積計(jì)算，熟練掌握幾何體表面積計(jì)算是解題關(guān)鍵.五棱柱有5個(gè)面為側(cè)面，然后

按照棱柱的側(cè)面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：???該棱柱是直五棱柱，

,這個(gè)棱柱的所有側(cè)面面積之和為：4x5x3=60cm2,

所有棱長(zhǎng)和為4x5x2+5x3=55cm

故答案為：60,55.

【變式11-3］如圖，這是一個(gè)圓柱形筆筒，量的筆筒的高是11cm,底面圓的直徑是8cm,則這個(gè)筆筒的側(cè)

面積為cm2(結(jié)果保留兀).

【答案】88萬(wàn)

【分析】本題考查了圓柱的側(cè)面積，熟練掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積為次洗，其中d為底面圓直徑，/Z為圓柱的高是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)筆筒的側(cè)面積為萬(wàn)?841,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由題意知，筆筒的側(cè)面積為^--8-11=8872-cm2,

故答案為：88萬(wàn).

【變式11-4］如圖，是一個(gè)食品包裝盒的表面展開圖.

(1)請(qǐng)寫出這個(gè)包裝盒的幾何體的名稱：_；

(2)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積.

【答案】(1)直三棱柱

(2)72.

【分析】本題考查了幾何體的展開圖，解決本題的關(guān)鍵是熟悉由平面圖形的折疊及常見立體圖形的展開圖.

(1)由平面圖形的折疊及常見立體圖形的展開圖，即可解答；

(2)側(cè)面積為6個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，即可解答.

【詳解】(1)解：這個(gè)包裝盒為直三棱柱；

故答案為：直三棱柱；

(2)解：S側(cè)=6x(3+4+5)=72.

【考點(diǎn)題型十二由展開圖計(jì)算幾何體的體積】

【例12］如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，然后把剩下的部

分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)從1cm變?yōu)?cm后，長(zhǎng)方體紙盒的容積()cm3.

A.增加了28B.減少了28C.增加了8D.減少了8

【答案】C

【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何體，長(zhǎng)方體的體積，熟記長(zhǎng)方體的體積公式是解題的關(guān)鍵.

分別求得剪去的正方形邊長(zhǎng)從1cm變?yōu)?cm后，長(zhǎng)方體的紙盒容積即可得到結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)剪去的正方形邊長(zhǎng)為1cm時(shí)，

長(zhǎng)方體的紙盒容積為：（10-1x2）2xl=64（cm3）

當(dāng)剪去的正方形邊長(zhǎng)為2cm時(shí)，（10-2x2）2x2=72（cm3）

當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)從1cm變?yōu)?cm后，長(zhǎng)方體紙盒的容積增加了：72-64=8（cm3）.

即長(zhǎng)方體紙盒的容積增加了8cm3.

故選：C.

【變式12-1］如圖所示的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為20,寬為12）硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的部分沿虛線折疊,

制作成底面為正方形的長(zhǎng)方體箱子，則長(zhǎng)方體箱子的體積為（）

A.40B.56C.110D.126

【答案】D

【分析】本題主要考查長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法，熟練根據(jù)圖求出長(zhǎng)、寬、高是解題關(guān)鍵.利用圖形求出長(zhǎng)

方體的寬及長(zhǎng)即可.

【詳解】解：???長(zhǎng)方體的底面為正方形，由圖可知底面周長(zhǎng)為12,

，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為：12+4=3,

，長(zhǎng)方體的高為：20-3-3=14,

，長(zhǎng)方體箱子的體積為，3x3x14=126,

故選：D.

【變式12-2］如圖為一無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的展開圖（重疊部分不計(jì)），可知該無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積為

【答案】8

【分析】根據(jù)展開圖，得長(zhǎng)方體的高是1,寬是3-1=2,長(zhǎng)是6-2=4,根據(jù)體積公式解答即可.

本題考查了長(zhǎng)方體的展開圖，體積公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得長(zhǎng)方體的高是1,寬是3-1=2,長(zhǎng)是6-2=4,

長(zhǎng)方體的容積是1X2X4=8,

故答案為：8.

【變式12-3］如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖，請(qǐng)用字母a,b,c表示該幾何體的體積為一.

b

<--------?

b

【答案】abc

【分析】本題考查立體圖形的平面展開圖還原為立體圖形，并求體積，根據(jù)平面展開圖可知立體圖形為長(zhǎng)

方體，由長(zhǎng)方體的體積公式代值求解即可得到答案，發(fā)揮空間想象能力，將平面展開圖還原為立體圖形是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由幾何體的表面展開圖可知，該立體圖形為長(zhǎng)方體，

該長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為c,寬為高為b,即用字母a,b,c表示該幾何體的體積為而c,

故答案為：abc.

【變式12-4］綜合實(shí)踐，某小組利用長(zhǎng)為acm,寬為6cm長(zhǎng)方形紙板制作長(zhǎng)方體盒子或正方體盒子.（紙板

厚度及接縫處忽略不計(jì)）

動(dòng)手操作一：如圖1,若。=6,先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為ccm的小正方形，再沿虛線折合起

來(lái)就可以做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.

動(dòng)手操作二：如圖2,若a=20cgb=15cm,先在紙板的四角剪去兩個(gè)相同的小正方形和兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方

形，再沿虛線折合起來(lái)恰好可以制作成一個(gè)有蓋的正方體紙盒.

(2)當(dāng)a=16cm,c=4cm時(shí)，求該無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的體積；

(3)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出你剪去的兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形(陰影表示)，標(biāo)出正方形與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，并

用虛線表示折痕；

(4)由圖2,你發(fā)現(xiàn)當(dāng)。與6之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，在紙板的四角剪去兩個(gè)相同的小正方形和兩個(gè)相同

的小長(zhǎng)方形恰好可以制作成一個(gè)有蓋的正方體紙盒？請(qǐng)直接寫出答案.

【答案】⑴伍-2c)2cm2

(2)256cm3;

(3)見解析

(4)當(dāng)46=3a在紙板的四角剪去兩個(gè)相同的小正方形和兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形恰好可以制作成一個(gè)有蓋的正

方體紙盒.

【分析】本題考查了列代數(shù)式及求值，基本幾何圖形的性質(zhì)與正方體的展開圖.

(1)根據(jù)圖形可知無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的底邊長(zhǎng)為(a-2c)cm,據(jù)此即可求解；

(2)根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求解即可；

(3)實(shí)際上是從大長(zhǎng)