北京市多校聯(lián)考2024-2025學年九年級上學期期中數(shù)學試卷（含答案解析）

北京市多校聯(lián)考2024-2025學年九年級上學期期中數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.數(shù)學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一,下列數(shù)學曲線既是軸對稱圖

形，又是中心對稱圖形的是（）

2.二次函數(shù)y=（尤+/『-2的頂點坐標是（）

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(-1,-2)

3.若/（一3,“），8（-2,%）,。（3,乃）為二次函數(shù)y=（x+l）2圖象上的三點，則乂，無，%的

大小關系是（）

A.乂<%<%B.y2<7i<y3C.D.yt<y3<y2

4.如圖，在V/BC中，ZB=80°,NC=65。，將VNBC繞點A逆時針旋轉得到△/3'C'.當

/"落在ZC上時,NA4C'的度數(shù)為（）

B

A.65°B.70°C.80°D.85°

5.如圖，48為。。直徑，點C,。在。。上，如果/ABC=70。，那么的度數(shù)為（）

試卷第1頁，共8頁

c

A.20°B.30°C.35°D.70°

6.用配方法解方程V-4x+l=0,下列配方正確的是（）

222

A.(無一2>=5B.(x+2)=5C.(x-2)=3D.(x+2)=3

7.在一次聚會上，每兩個人之間都互相贈送了一份禮物，若一共送出了90份禮物，則參加

聚會的人有（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

8.如圖，在V48c中，ZC=90°,AC=5,BC=10.動點N分別從點M從點“開

始沿邊/C向點C以每秒1個單位長度的速度移動，點N從點C開始沿CB向點8以每秒2

個單位長度的速度移動.設運動時間為KM、C之間的距離為y,△州”的面積為S,則了

與3S與1滿足的函數(shù)關系分別是（)

A.正比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系B.正比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

C.一次函數(shù)關系，正比例函數(shù)關系D.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

二、填空題

9.在平面直角坐標系尤作中，將拋物線＞=3/向上平移1個單位，得到的拋物線表達式

為.

10.如圖，點4B,C在OO上，ABAC=55°,則/BOC的度數(shù)為

試卷第2頁，共8頁

11.若關于x的一元二次方程f一2x-%=0有兩個相等的實數(shù)根，則加的值是

12.寫出一個二次函數(shù)，使其滿足：開口向下且過點（0,-4）,這個二次函數(shù)的解析式可以

是.（寫出一個即可）

13.已知2/一30+1=0,則代數(shù)式（。-3『+“a+3）的值為

14.已知拋物線了="2+6尤與直線了="比+〃相交于點4一3,-6）和點3（1,-2）,則關于x的

方程ax2+bx=mx+nx的解為.

15.“青山綠水，暢享生活”，人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示是一個竹筒

水容器，圖2為該竹筒水容器的截面.已知截面的半徑為10cm,開口寬為12cm,這個

水容器所能裝水的最大深度是cm.

圖1

16.某企業(yè)有45兩條加工相同原材料的生產線.在一天內，A生產線共加工。噸原材料，

加工時間為（4a+l）小時；在一天內，B生產線共加工6噸原材料，加工時間為（26+3）小時.第

一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到48兩條生產線，兩條生產線都在一天內完成了加工，且

加工時間相同，則分配到A生產線的噸數(shù)與分配到B生產線的噸數(shù)的比

為.第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結果分配了5噸原材料后，又給

A生產線分配了機噸原材料，給B生產線分配了"噸原材料.若兩條生產線都能在一天內加

工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則一的值為.

三、解答題

17.解方程：X2-4=0.

18.如圖，在平面直角坐標系中,V/5C三個頂點的坐標分別為/（4,4）,8（2,3）,C（5,2）.

試卷第3頁，共8頁

⑴①以點8為旋轉中心，畫出將VABC按順時針方向旋轉90。后的V42G；

②以原點。為旋轉中心，畫出將V/8C按逆時針方向旋轉180。后的&C,；

⑵在(1)的條件下，可以由V48G繞某點按順時針方向旋轉得到，則該點坐標為一,

旋轉角的度數(shù)為一

(3)VABC的外接圓半徑長一

19.如圖，。是等邊三角形/8C內一點，將線段4D繞點A順時針旋轉60。，得到線段

連接CD,BE.

(1)求證："EB知4DC；

(2)連接DE,若乙4DC=96。，求/BED的度數(shù).

20.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.

試卷第4頁，共8頁

（1）求該二次函數(shù)的頂點坐標；

（2）在平面直角坐標系xQy中，畫出二次函數(shù)＞=--2工-3的圖象;

⑶結合函數(shù)圖象：直接寫出當-1＜尤＜2時，V的取值范圍.

21.已知：如圖，。。及O。外一點P

求作：直線網(wǎng)，使P8與。。相切于點2.

*P

李華同學經(jīng)過探索，想出了兩種作法.具體如下（已知點2是直線O尸上方一點）:

作法一（如圖1）作法二（如圖2）

①接OP，作線段OP的垂直平分線，交OP①連接。尸，交。。于點M過點M作。尸的垂

于點/；②以點/為圓心，以NO的長為線MN；②以點。為圓心，以。尸的長為半徑

半徑作。/交。。于點8；③作直線作弧，交直線于點。；③連接。。，交于點

PB,則直線P5是。。的切線.B；④作直線尸8,則直線尸8是的切線.

試卷第5頁，共8頁

⑴“作法一”中的“依據(jù)”是指:

⑵請寫出“作法二”的證明過程.

22.在平面直角坐標系了S中，拋物線了=/+樂+。經(jīng)過40,3)和2(1,0)兩點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的對稱軸和頂點坐標.

23.已知關于x的一元二次方程/一(〃7-4"+3-機=0.

(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若該方程恰有一個實數(shù)根為非負數(shù)，求機的取值范圍.

24.某?！把袑W”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每

個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43,求這種植物每個支干

長出的小分支個數(shù)

25.如圖1,線段及一定點是線段上一動點，作直線。尸，過點A作/QLC尸于

點。，已知/B=7cm,設4尸兩點間的距離為xcm,4。兩點間的距離為“cm,P,。兩點

間的距離為”cm.小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)隨自變量x的變化而變化的

規(guī)律進行了探究.下面是小明的探究過程：

第一步：按照下表中自變量尤的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了%、火與工的幾組對

試卷第6頁，共8頁

應值.

x/cm00.30.50.811.5234567

yx/cm00.280.490.7911.481.872.372.612.722.762.78

y2/cm00.080.090.0600.290.731.823.034.205.336.41

第二步：在同一平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應的點(％%),(%%),并畫

出函數(shù)外,外的圖象.

解決問題:

(1)在給出的平面直角坐標系中(圖2)補全函數(shù)％的圖象;

(2)結合函數(shù)圖象，解決問題：當A4尸0中有一個角為30。時，力尸的長度約為cm.

26.在平面直角坐標系xOy中，點(-1,〃?)，(3,〃)在拋物線y="+6x+c(a<0)上，設拋物

線的對稱軸為x=f.

(1)當c=5,5=〃時，求拋物線與y軸交點的坐標及，的值；

⑵點舊,“)(/片3)在拋物線上，若機<〃<c,求t的取值范圍及毛的取值范圍.

27.已知，如圖，在中，乙4c3=90。，ZASC=45°,點。在BC的延長線上，點￡

在CB的延長線上，DC=BE,連接/E,過C作于尸，CF^AB^G,連接DG.

試卷第7頁，共8頁

A

(1)求證：/AEB=/ACF；

(2)用等式表示CG,OG和ZE的數(shù)量關系，并證明.

28.定義：在平面直角坐標系中，有一條直線"，對于任意一個函數(shù)，作該函數(shù)自變量

大于加的部分關于直線'=加的軸對稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于加的部分共同構

成一個新的函數(shù)圖象，則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關于直線"的“鏡面函數(shù)例如：圖①

是函數(shù)＞=X+：的圖象，則它關于直線x=0的“鏡面函數(shù)”的圖像如圖②所示，且它的“鏡面

x+1(x>0)

1

函數(shù)”的解析式為夕=1,也可以寫成>=國+-.

2

-X+Q(X<0)

⑴在圖③中畫出函數(shù)y=-2x+l關于直線x=l的“鏡面函數(shù)”的圖象；

(2)函數(shù)y=--2x+2關于直線x=-l的“鏡面函數(shù)”與直線y=-x+n有三個公共點，直接寫

出"的值.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

題號12345678

答案CDBBACBD

1.C

【分析】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱

圖形的概念.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180。后與原圖重合.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

2.D

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的頂點式

y=a(x-h)2+k,頂點坐標為(〃#).由拋物線的頂點坐標式可求得答案.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)/=卜+/『-2

，頂點坐標為(T-2).

故選：D.

3.B

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)“當開口方向向上時，離著對

稱軸越遠的點的縱坐標越大”即可作答.

【詳解】解：?.?拋物線解析式為y=(x+l「

拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-l,

當點離著對稱軸越遠，對應點的縱坐標越大，

?.,卜1-3|＞卜1-(-3)卜卜1-(-2)|,

，點C離著對稱軸最遠，其次是點A,點8離著對稱軸最近，

答案第1頁，共17頁

故選：B.

4.B

【分析】本題主要考查了旋轉的性質，三角形內角和定理，由旋轉的性質可得

NB'AC'=ABAC,

由三角形內角和定理可得出/3NC=/"C=35。，最后根據(jù)角的和差關系即可得出答案.

【詳解】解：由旋轉的性質可得出=

???Z^C+Z5+ZC=180°,

.-.Z^C=180°-80°-65°=35°,

/B'AC'=/BAC=35。,

ABAC=NBAC+AB'AC=70°,

故選：B.

5.A

【分析】本題主要考查圓周角定理的應用.欲求/。的度數(shù)，需先求出同弧所對的的度

數(shù)；在Rt△力中，已知的度數(shù)，即可求得由此得解.

【詳解】解：???45是。。的直徑，

???ZACB=90°f

???//=90°-ZABC=90°-70°=20°；

：.ZD=ZA=20°.

故選：A.

6.C

【分析】本題考查了配方法解一元二次方程.熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關鍵.

根據(jù)V-4x+1=0,配方得(x-2)2=3進行作答即可.

【詳解】解：x2-4x+1=0,

x2-4x+4=-l+4,

(x-2)2=3,

故選：C.

7.B

【分析】設參加聚會的同學有x人，則每人需贈送出(x-l)份禮物，根據(jù)所有人共送了90

份禮物，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.

答案第2頁，共17頁

【詳解】解：設參加聚會的同學有X人，則每人需贈送出（X-1）份禮物，

依題意得：x（x-l）=90,

整理得：X2-X-90=0,

解得：%=10,3=-9（不符合題意，舍去），

???參加聚會的同學有10人.

故選：B.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的

關鍵.

8.D

【分析】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù).熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義是解題的關

鍵.

根據(jù)題意分別求出y與f,S與，滿足的函數(shù)關系式，然后判定作答即可.

【詳解】解：由題意知，AM=t,CN=2t,

：.y=MC=5-t,S=^MC-CN=^5-t\2.t=-t2+5t,

是:的一次函數(shù)，S是f的二次函數(shù)，

故選：D.

9.y=3x2+1

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：上加下減，進

行求解即可.

【詳解】解：將拋物線了=3尤2向上平移1個單位，得到的拋物線表達式為y=3x2+1,

故答案為：y=3x2+l.

10.110

【分析】本題考查的知識點是圓周角定理，熟記定理內容是解題的關鍵.

根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半解答即可.

【詳解】解：：點A、B、C在O。上，/R4c=55。,

ZBOC=2ZA^110°,

故答案為：110.

答案第3頁，共17頁

11.-1

【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得到A=0,

進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：A=(-2)2-4x(-m)=0,

解得：機=-1；

故答案為：T.

12.y=-x2-4(答案不唯一)

【分析】本題考查構造二次函數(shù).根據(jù)開口向上，得到“<0,與〉軸交于點(0,-4),得到

c=-4,進行構造即可.

【詳解】解：設拋物線的解析式為y=a/+6x+c,

???拋物線的開口向下，與y軸交于點(。,-4),

??。<0,c——4,

二次函數(shù)可以為：》=---4；

故答案為：y=-x2-4(答案不唯一)

13.8

【分析】本考查了整式的化簡求值.熟練掌握整式的化簡求值是解題的關鍵.

由題意知，2/—3Q=—1,根據(jù)(Q—3)+Q(Q+3)=Q2—6。+9+Q2+%=〃2_3Q+9,代值求

解即可.

【詳解】解：:2〃-3。+1=0,

??2/—3a=-1,

二?(〃-3)+Q(Q+3)=〃2-6a+9+"+3a—-3Q+9——1+9=8,

故答案為：8.

14.再=1,々=-3

【分析】本題考查了拋物線與直線交點問題，方程"2+樂=妙+內的解即為交點的橫坐標.

【詳解】,??拋物線歹="2+所與直線歹=妙+〃相交于點4_3,-6)和點5(1,-2),

?、關于x的方程辦2+6%=必+〃％的解為項=1,、2=-3,

答案第4頁，共17頁

故答案為：=1,X2=-3.

15.18

【分析】連接04AB,過點。作于點。，交。。于點C,先由垂徑定理求出4D

的長，再根據(jù)勾股定理求出OD的長，進而可得出CD的長.本題考查的是垂徑定理的應用

和勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

【詳解】解：連接。4AB,過點。作于點￡),交。。于點C,如圖所示：

,/48=12cm,

AD=—AB=6cm,

2

由題意得：OA=OC=10cm,

在中，

OD=sJOA2-AD2=8(cm),

/.C￡>=OC+OZ)=10+8=18(cm),

即水的最大深度為18cm,

故答案為：18.

1

16.2：3-

2

【分析】設分配到A生產線的噸數(shù)為x噸，則分配到8生產線的噸數(shù)為(5-x)噸，依題意

可得4x+l=2(5-x)+3,然后求解即可，由題意可得第二天開工時，由上一問可得方程為

4(2+m)+l=2(3+?)+3,進而求解即可得出答案.

【詳解】解：設分配到A生產線的噸數(shù)為x噸，則分配到2生產線的噸數(shù)為(5-x)噸，依

題意可得：

4x+1=2(5-x)+3,解得：x=2,

分配到3生產線的噸數(shù)為5-2=3(噸)，

分配到A生產線的噸數(shù)與分配到8生產線的噸數(shù)的比為2：3；

答案第5頁，共17頁

.?.第二天開工時，給A生產線分配了(2+小)噸原材料，給B生產線分配了(3+〃)噸原材料,

:加工時間相同，

4(2+冽)+1=2(3+〃)+3,

解得：

.m1

??一n二72；

故答案為2:3,1

2

【點睛】本題主要考查一元一次方程、二元一次方程的應用及比例的基本性質，熟練掌握一

元一次方程的應用及比例的基本性質是解題的關鍵.

17.再=2,%2=—2

【分析】用因式分解法求解即可.

【詳解】解：X2-4=0

(x-2)(x+2)=0

x-2=0或x+2=0

..X]-2,X]——2

【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解

法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關鍵.

18.(1)①見解析；②見解析

⑵(-3,2),90°；

⑶巫

2

【分析】本題考查了作圖一旋轉變換，旋轉的性質，坐標兩點的距離公式，全等三角形的

判定和性質，三角形外接圓的性質，掌握相關知識點是解題關鍵.

(1)①根據(jù)旋轉的性質作圖即可；②根據(jù)旋轉的性質作圖即可；

、=

(2)設旋轉中心為由旋轉的性質可知，MAM4,MB=MB1,MC\=MCZ，結合

坐標兩點的距離公式，求出X、y值，即可得到旋轉中心坐標，過點M作直線/〃了軸，過

點B作BE，/于點￡,過點當作3區(qū)平于點外，證明ABEM會AM&32(SAS),得到

NEBM=NE【MBz,進而得出/即叫+N3ME=90。，從而推出瓦%=90,即可得到旋轉角的度

答案第6頁，共17頁

數(shù)；

(3)由直角坐標系可知，V/5C是等腰直角三角形，再由直角三角形外接圓的半徑等于斜

邊的一半求解即可.

【詳解】(1)解：①如圖，V43G即為所求作;

②如圖，2c2即為所求作；

(2)解:設旋轉中心為M(x,y),

由旋轉的性質可知，MAt=MA,,MB=MB2,MC\=MCZ，

由(1)可知,3(2,3),G(1,O),由(一2,-3),C2(-5,-2),

222

J(x_2y+(y_3)2=J(x+2)2+(y+3)2,^x_^+y2=^x+5)+^+2),

整理得：2x+3y=0,3x+y=-7,

解得：x--3,V=2,

.?.旋轉中心坐標為(-3,2),

如圖，過點M作直線/〃了軸，過點B作BE，/于點E,過點當作于點與，

答案第7頁，共17頁

貝IjNBEM=ZME2B2=90°,￡,(-3,3),瑪(一3,—3),

BE=ME2=5,EM=E2B2=1,

:.^BEM^ME2B2(SAS),

ZEBM=NE2MB2,

NEBM+NBME=90°,

NE2MB2+ZBME=90°,

.■.BMB2=90,即旋轉角的度數(shù)為90。，

故答案為：(-3,2),90°；

(3)解：由直角坐標系可知，V/BC是等腰直角三角形，

:“BC的外接圓半徑長等于斜邊2c的一半，

■??5(2,3),C(5,2),

BC=J(2-5『+(3-2『二回,

:.dBC的外接圓半徑長是巫.

2

19.(1)見解析;

(2)ZBED=36°.

【分析】本題主要考查等邊三角形的性質與判定和旋轉的性質及全等三角形的判定與性質,

熟練掌握旋轉的性質三角形全等的判定方法是解題的關鍵.

⑴由等邊三角形的性質知44c=60。，=,由旋轉的性質知/￡>/￡=60。，AE=AD,

從而得NE4B=NDAC,再證△NEBg△/DC可得答案；

(2)由/CUE=60。，4E=AD知為等邊三角形，即44瓦)=60。，繼而由

答案第8頁，共17頁

△AEB義AADC,得至l」N4￡8=//OC=96。，再利用=N4助—/ZE。即可得解.

【詳解】(1)證明：???△45C是等邊三角形，

:./BAC=60。,AB=AC.

,??線段4。繞點A順時針旋轉60。，得到線段/￡,

/.ZDAE=60°,AE=AD.

ABAD+/EAB=/BAD+ZDAC.

/./EAB=ADAC.

在AEAB和△D4C中，

AB=AC

<NEAB=ADAC,

AE=AD

△力￡5也△4DC(SAS).

(2)解：?;NDAE=60。,AE=AD,

:.AEAD為等邊三角形.

/.ZAED=60。,

AAEB=AADC,

ZAEB=ZADC=96°.

/BED=ZAEB-ZAED=96°-60°=36°.

20.(1)(1,-4)

⑵見解析

(3)-4<j/<0

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，做題的關鍵是通過數(shù)形結合去解題.

(1)將二次函數(shù)表達式化為頂點式，即可進行解答；

(2)由五點作圖法即可畫出二次函數(shù)圖象；

(3)根據(jù)圖象即可求得〉的范圍；

【詳解】(1)Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

該二次函數(shù)的頂點坐標為(1,-4)；

(2)列表如下，

答案第9頁，共17頁

X-10123

y=x2—2x-30-3-4-30

y=x?-2x-3的圖象如圖,

(3)由圖象可知，當x=-l時，y取得最大值，y的最大值為0,

當x=l時，y取得最小值，y的最小值為-4,

.,.當-l<x<2時，y的范圍為-4VyV0.

21.(1)直徑所對的圓周角是直角

⑵見解析

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理可得答案；

(2)由作法可得，跖V，OP,OP=。。，證明AOBP絲AOMQ(SAS),得ZOBP=ZOMQ=90°,

根據(jù)切線的判定方法即可求證.

【詳解】(1)解：由題意得：“作法一”中的“依據(jù)”是指直徑所對的圓周角是直角，

故答案為：直徑所對的圓周角是直角；

(2)證明：由作法可得，MN1OP,OP=OQ,

：.AOMQ=90°,

在和AOM。中

OB=OM

<NBOP=NMOQ,

OP=OQ

答案第10頁，共17頁

...AOB尸會AOM0(SAS),

NOBP=ZOMQ=90°,

OB1PB,

：。8是O。的半徑，

，直線尸8是。。的切線.

【點睛】本題考查了作圖-作垂線、作垂直平分線，圓周角定理，切線的判定與性質，全等

三角形的判定與性質，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

22.(l)y=x2-4x+3

⑵對稱軸為直線x=2,頂點為(2,-1)

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及頂點坐標和對稱軸，熟練掌握知識

點是解題的關鍵.

(1)運用待定系數(shù)法求解即可；

(2)配方成y=(x-2『-1即可求解.

【詳解】(1)解：；拋物線歹=無2+及+。經(jīng)過次0,3)和8(1,0)兩點,

l+b+c=O

c=3

b=-4

解得:

c=3

解析式為：y=x2—4x+3；

(2)解：j7=x2-4x4-3=(x-2)2-1,

對稱軸為直線x=2,頂點為(2,-I).

23.⑴見解析

(2)m>3

【分析】(1)根據(jù)△=［一(機-4)1一4(3-4)=一4%+4=(〃?一2)一N0,進行作答即可；

(2)由尤2-(〃L4)X+3-%=0,解得，西=-1,x2=m-3,由該方程恰有一個實數(shù)根為非

負數(shù)，可得優(yōu)-320,計算求解即可.

答案第11頁，共17頁

【詳角軍】(1)解：V-(m-4)x+3-/n=0,

A=-4(3-/M)=m2-4m+4=(m-2)2>0,

該方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：Vx2-(m-4)x+3-m=0,

(x+l)(x+3-〃z)=0,

解得，X]=-1,x2=m-3,

V該方程恰有一個實數(shù)根為非負數(shù)，

/M-3>0,解得,m>3,

：.m的取值范圍為m23.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別，解一元二次方程，一元一次不等式的應用.解

題的關鍵在于正確的解方程.

24.6

【分析】設這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是x,根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43,

即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.

【詳解】解：設這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是X,

依題意得：l+x+x?=43,

整理得：x2+x-42=0>

解得：X]=-7(不合題意，舍去)，x2=6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的

關鍵.

25.⑴見解析

(2)2.2或5.5

【分析】本題考查函數(shù)圖象的畫法，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，30。直角三角形的性質；

(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點，再連線即可繪制函數(shù)圖象；

(2)當△/尸。中有一個角為30。時，乂=；工或%=gx,畫出直線〉=：-根據(jù)函數(shù)圖象

找到>=gx與函數(shù)圖象交點即可.

答案第12頁，共17頁

【詳解】（1）解：函數(shù)圖象如下:

（2）解：當N"P=30。時，PQ=^AP,即%=丁，由函數(shù)圖象可得2尸=xa2.2；

當N。尸/=30。時，AQ=^AP,即必=gx,由函數(shù)圖象可得/P=xa5.5；

綜上所述，/P的長度約為2.2或5.5cm.

故答案為：2.2或5.5.

26.（1）拋物線與了軸交點的坐標為（0,5）,/=1

⑵—1<X。<0

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質；運用二次函數(shù)的增減性按要求列出相應的不等式

是解題的關鍵.

（1）將c=5代入了="2+瓜+《。<0）中，可得拋物線與歹軸交點的坐標，再根據(jù)%=〃可

得點（-1,切）與（3,?）關于拋物線的對稱軸對稱，即/=三史計算即可；

（2）根據(jù)加<"<c,可確定出2a>-b>3a,結合2a<0,可得對稱軸的取值范圍，再利

用對稱軸可表示為直線》=修，進而可確定與的取值范圍.

【詳解】（1）解：當c=5時，拋物線：y=ax2+bx+5

當x=0時，>=5；

???拋物線與〉軸交點的坐標為：（0,5）；

,:m=n,

???點（-1,加）與（3,〃）關于拋物線的對稱軸對稱，

答案第13頁，共17頁

一

.?.x=t=-1-+-3-=I1；

2

(2)解：'：m<n<c,

a-b+c<9a+3b+c<c,

解得-2a<b<-3a，

2a>-b>3a,而2Q<0,

即1d,

2a22

:點(3〃)，伉⑼■^^在拋物線上,

...拋物線的對稱軸為直線X=胃

?i</+33

???!、、,

22

解得：-1<x0<0,

.??X。的取值范圍-I</<().

27.(I)見解析；

(2)AE=CG+DG,證明見解析.

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，垂直平分線的性質，同角的余角相等等知識,

熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

(I)由CF_L,則ZAFC=NACB=90°,從而有ZAEB+ZEAC=90°,ZACF+ZEAC=