2025中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：有理數(shù)（考點清單）原卷版

專題01有理數(shù)（考點清單，5個考點清單+9種題型解讀）

【清單01】有理數(shù)的分類

【清單02】數(shù)軸

務(wù)考點清單【清單03】相反數(shù)

;-----------------------仁融單04】絕對值

【清單05】有理數(shù)的大小比較

【考點題型一】正數(shù)和負(fù)數(shù)（共7題）

有理數(shù)」【考點題型二】正負(fù)數(shù)的應(yīng)用（共4題）

【考點題型三】有理數(shù)（共5題）

【考點題典】數(shù)的大小匕俄（鼎題）

立，題型清單【考點題型五】數(shù)軸與相反數(shù)（共7題）

【考點題型六】數(shù)軸的應(yīng)用（共5題）

、【考點題型七】絕對值的代數(shù)意義供12題）

【考點題型A】絕對值的幾何意義（共5題）

【考點題型九】數(shù)軸的折疊（共7題）

有理數(shù)卜、可以寫成分哪式的數(shù)稱為有理教

些有理教

有理數(shù)的分類0

負(fù)有理數(shù)

數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸

有理數(shù)

相反數(shù)卜、只有符號不同的兩個數(shù)，互為相反數(shù)

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫作數(shù)a的絕對值，記作S|

蚓寸值RY正數(shù)的絕對值是它本身;Y負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)：o的絕對值是Q

刊數(shù)的t小匕破

【清單01】有理數(shù)的分類

'正整數(shù)'正整數(shù)

正有理數(shù)＜

整數(shù)＜零正分?jǐn)?shù)

按意義分：有理數(shù)＜負(fù)整數(shù)；按符號分：有理數(shù)，零

‘正分?jǐn)?shù)［負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)■負(fù)有理數(shù)，

、負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

注意：（1）零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；

（2）零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù).

（3）如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)

小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù).

要點歸納：（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：

作用舉例

表示數(shù)的性質(zhì)。是自然數(shù)、是有理數(shù)

表示沒有3個蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示

表示某種狀態(tài)0°C表示冰點

表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點0非正非負(fù)，是一個中性數(shù)

【清單02】數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.

要點歸納：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，數(shù)軸上的點不都表示的是有理數(shù)，如乃.

（2）在數(shù)軸上，右邊的點所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點所對應(yīng)的數(shù)大.

【清單03】相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，o的相反數(shù)是0.

要點歸納：（1）一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等，這兩點是關(guān)于原點

對稱的.

（2）求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上”號即可.

（3）多重符號的化簡：數(shù)字前面“-”號的個數(shù)若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果

為負(fù).

【清單04】絕對值

（1）代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.數(shù)a的絕

對值記作時.

（2）幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.

【清單05】有理數(shù)的大小比較

比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。唬?）作差比較法.（4）作商比較法；（5）倒數(shù)比較法.

_題,__型,儕.__單.__

【考點題型一】正數(shù)和負(fù)數(shù)（共7題）

1.（2023秋?東遼縣期末）在有理數(shù)-3,0,|,-1,3.7,-2.5中，非負(fù)數(shù)的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

13

2.（2023秋?南木林縣校級期末）有理數(shù)-3,0.618,—,-3.14,2.718,-1,0,-三中，非正數(shù)的個數(shù)為（）

25

A.3B.4C.5D.6

3.（2023秋?通州區(qū)期末）《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意

義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù).若氣溫為零上10°C記作+10°C,則-8℃表示氣溫為（）

A.零上8°CB.零下8°CC.零上2°CD.零下2°C

4.（2023秋?攸縣期末）微信收付款具有“二維碼收款”和“向商家付款”兩項功能，若使用二維碼收款100

元記作+100元，那么向商家付款50元記作（）

A.+50B.-50C.+50兀D.-50兀

5.（2023秋?壽光市期末）某零食包裝袋上標(biāo)有如下文字：凈含量（215±5）g,以下容量中不符合標(biāo)注的是

（）

A.220gB.209gC.210gD.217g

6.（2023秋?鹿寨縣期末）某公交車上原有22人，經(jīng)過3個站點時上、下車情況如下（上車記為正，下車

記為負(fù)）：（+3,-7）,（+6,-4）,（+2,-1）,則車上還有人.

7.（2023秋?海淀區(qū)校級期末）某種零件，標(biāo)明要求是①20暇;（①表示直徑，單位：毫米），有一個零件的直

徑為19.99加加，則這個零件一.（填“合格”或“不合格”）

【考點題型二】正負(fù)數(shù)的應(yīng)用（共4題）

1.（2023秋?肇慶期末）精美的點心是來自愛的滋養(yǎng).高要區(qū)七年級勞動課，開展創(chuàng)意點心制作比賽活動.按

比賽要求，點心的規(guī)格做了有關(guān)說明.小龍制作了一盒精美點心（共計6枚）.現(xiàn)在他把6枚點心質(zhì)量稱重

后統(tǒng)計列表如下：（單位：克）

第〃枚123456

質(zhì)量68.471.370.768.669.172

（I）為了簡化運算，小龍依據(jù)比賽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，他把超出部分記為正，不足部分記為負(fù)，列出下表（數(shù)據(jù)

2.（2023秋?貴州期末）最近幾年時間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷

量都大幅增加.小明家新?lián)Q了一輛新能源純電動汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表）.每天以

50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“-”

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程(kni)-9-15-140+25+31+32

（1）這7天里路程最多的一天比最少的一天多走47km；

（2）請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？

（3）已知汽油車每行駛100物?大約需用汽油7升，汽油價為8元/升：而新能源汽車每行駛100物?耗電量

大約為20度，每度電價為0.8元，請估計小明家換成新能源汽車后，這7天的行駛費用比原來節(jié)省多少錢？

3.（2023秋?蔡甸區(qū)期中）某股民在上星期五買進(jìn)某種股票1000股，每股24元，如表是本周每天該股票的

漲跌情況（單位：元）

星期一二三四五

每般漲跌+3.5+2.5-1-4+5

已知股票買進(jìn)時需支付成交額一口的手續(xù)費，賣出時需支付成交額」^的手續(xù)費和U—的交易費，求:

100001000010000

（1）上星期五這位股民支付了多少手續(xù)費？

（2）本星期二收盤時每股價格是多少？如果在本星期二收盤前將全部股票一次性地賣出，他需要支付的手

續(xù)費與交易費共多少元？

（3）如果在本星期四收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？

4.（2023秋?武昌區(qū)期中）某路公交車從起點經(jīng)過A、B、C、。站到達(dá)終點，一路上下乘客如表所示.（用

正數(shù)表示上車的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示下車的人數(shù)）

起點ABCD終點

上車的人數(shù)181513860

下車的人數(shù)0-4-5-11-12

（1）到終點下車人;

（2）車行駛在哪兩站之間車上的乘客最多？—站和—站;

（3）若每人上車需買票2元，問該車出車一次能收入多少錢？

【考點題型三】有理數(shù)（共5題）

1.（2023秋?倉山區(qū)期末）定義：有序有理數(shù)a,6滿足a-6=a6+l,則稱有序有理數(shù)a,。為“共生有序

有理數(shù)”.若有序有理數(shù)機(jī)，”是“共生有序有理數(shù)”，則下列各組有序有理數(shù)組合中一定屬于“共生有序有

理數(shù)”的是（）

A.—m，nB.m,—nC.—m，—nD.—n,—m

2.（2023秋?丹陽市期末）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,

即“結(jié)繩計數(shù)”.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的

D.179

3.（2023秋?平陰縣期末）請把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號里.

7

1,0,0708,-700,-3.88,0,3.14,——，0.23.

23

正有理數(shù)集合：｛…｝,

負(fù)整數(shù)集合：｛...｝,

正分?jǐn)?shù)集合：｛...｝,

非負(fù)整數(shù)集合：｛__________________

4.（2021秋?耒陽市期末）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合圈里：

7

-50%,0.628,-3,——，0,-3.14,5.9,-92.

2

負(fù)有理數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合非負(fù)數(shù)集合

5.（2023秋?湘潭期末）觀察下列兩個等式：3+2=3x2-1,4+-=4x--l,給出定義如下:

33

我們稱使等式。+6=仍-1成立的一對有理數(shù)a,6為“一中有理數(shù)對"，記為36）,如：數(shù)對（3,2）,

都是“一中有理數(shù)對”.

（1）數(shù)對（-2,1）,（5,1）中是“一中有理數(shù)對"的是；

（2）若（a,3）是“一中有理數(shù)對"，求a的值；

（3）若（九"）是"一中有理數(shù)對"，則（-",-附是否為“一中有理數(shù)對"？請說明理由.

【考點題型四】有理數(shù)的大小比較（共8題）

1.（2023秋?東陽市期末）若a、6為有理數(shù)，a<0,b>0,且|a|>|b|,那么a,b,-a,的大小關(guān)系

是（）

A.—b<a<b<—aB.b<—b<a<—aC.a<—b<b<—aD.a<b<—b<—a

2.（2023秋?惠城區(qū)期末）如圖所示，根據(jù)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置，比較Q,b,。的大小關(guān)系

是（）

~ch0a>

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

3.（2023秋?臨渭區(qū)期末）比較大?。海ㄓ?”或“<”連接）

58

4.（2023秋?鄰水縣期末）比較大小：-J—-（+；）（填”>"或）.

5.（2023秋?射陽縣期末）規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，|x）表示最接

近x的整數(shù)（XHM+0.5,w為整數(shù)）,例如：[2.3]=2,（2.3）=3,[2.3）=2.當(dāng)一1<%,0時，化簡田+（x）+[x）

的結(jié)果是.

6.（2023秋?東遼縣期末）如圖，已知四個有理數(shù)n、p、4在一條缺失了原點和刻度的數(shù)軸上對應(yīng)的

點分別為M、N、P、Q,且機(jī)+°=0,則在機(jī)，“，p,q四個有理數(shù)中，絕對值最小的一個是.

mqpn

MOPN

7.（2023秋?潮南區(qū)期末）如果axg=bx（-g）=c+（-g）=l,那a,b,c的大小順序是.（請

用連接）

8.（2023秋?思明區(qū)校級期末）數(shù)軸上點A,B,C的位置如圖所示.請回答下列問題：

ABC

______[1,1,11,1I1,

-5-4-3-2-1012345

（1）表示有理數(shù)-3的點是點,將點。向左移動4個單位長度得到點C,則點。表示的有理數(shù)

是;

（2）在數(shù)軸上標(biāo)出點。、E,其中點。、E分別表示有理數(shù)-2和1.5；

2

（3）將-3,0,一3,1.5這四個數(shù)用號連接的結(jié)果是

2

【考點題型五】數(shù)軸與相反數(shù)（共7題）

1.（2023秋?安新縣期末）如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點表示的數(shù)可能是（）

A.0.5B.-0.5C.-1.5D.-2.5

2.（2023秋?三元區(qū)期末）如圖1,點A,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為-2,

b,4,某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A,發(fā)現(xiàn)點3對應(yīng)刻度1.8cm,

點C對應(yīng)刻度5.4cm.則數(shù)軸上點3所對應(yīng)的數(shù)6為（）

ABC

AB

圖1圖2

A.2B.1C.0D.-1

3.（2023秋?蚌埠期末）下列兩個數(shù)中,互為相反數(shù)的是（)

和！和」

A.+3和-(-3)B.3C.-2D.+(-4)和一(-4)

32

4.（2023秋?銅川期末）如圖，數(shù)軸上A,3兩點表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點A與點3之間的距離為4個

單位長度，則點A表示的數(shù)是

B

0

5.（2023秋?鄲城縣期末）已知P是數(shù)軸上的一個點.把P向左移動3個單位后，這時它到原點的距離是4

個單位，則尸點表示的數(shù)是

6.（2023秋?高安市期末）若A、B、尸是數(shù)軸上三點，且點A表示的數(shù)為-2,點3表示的數(shù)為4,點、P

表示的數(shù)為尤，當(dāng)其中一點到另外兩點的距離相等時，則x的值可以是

7.（2023秋?無錫期末）如圖，點O為原點，A、6為數(shù)軸上兩點，AB=15,且Q4=2O5,點P從點5開

始以每秒4個單位的速度向右運動，當(dāng)點尸開始運動時，點A、5分別以每秒5個單位和每秒1個單位的

速度同時向右運動，設(shè)運動時間為/秒，若2AP+3O尸-根3。的值在某段時間內(nèi)不隨著/的變化而變化，則

m=.

——1--------------1-----1------>

AOB

【考點題型六】數(shù)軸的應(yīng)用（共5題）

1.（2023秋?平輿縣期末）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,

先讓圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)2所對應(yīng)的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸向左滾動，數(shù)軸上的數(shù)1與

圓周上的數(shù)2重合，數(shù)軸上的數(shù)T與圓周上的數(shù)（）重合.

A.1B.2C.3D.4

2.（2023秋?郴州期末）如圖，在數(shù)軸的原點。處有甲、乙兩只電子螞蟻，它們都向右爬行，已知甲螞蟻的

速度是每秒爬2個單位長度，乙螞蟻的速度是每秒爬3個單位長度，現(xiàn)在甲螞蟻先爬行5秒，乙螞蟻再出

發(fā)，當(dāng)乙螞蟻追上甲螞蟻時，此時甲、乙螞蟻的位置用有理數(shù)表示為（）

甲

III]]I______I1______I______II?

-10123

乙

A.15B.25C.30D.50

3.（2023秋?潮陽區(qū)期末）點尸從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動：第一次跳動到。4的中點4處，

第二次從A點跳動到0A的中點4處，第三次從七點跳動到O4的中點4處，……，如此不斷跳動下去,

則第6次跳動后，線段"的長度為.

P

OA3A2A】A

4.（2023秋?石景山區(qū)校級期末）一只小球落在數(shù)軸上的某點乙，第一次從Po向左跳1個單位到片，第二

次從6向右跳2個單位到第三次從￡向左跳3個單位到鳥，第四次從A向右跳4個單位到舄…，若小

球從原點出發(fā)，按以上規(guī)律跳了6次時，它落在數(shù)軸上的點1所表示的數(shù)是—；若小球按以上規(guī)律跳了

2〃次時，它落在數(shù)軸上的點&所表示的數(shù)恰好是〃+2,則這只小球的初始位置點1所表示的數(shù)是—.

5.（2023秋?廣州期末）在數(shù)軸上，點A在原點O的左側(cè)，點3在原點O的右側(cè)，點A距離原點12個單位

長度，點3距離原點2個單位長度.

（1）A點表示的數(shù)為,3點表示的數(shù)為一，兩點之間的距離為一；

（2）若點尸為數(shù)軸上一點，且3P=2,求AP的值；

（3）若點尸、Q、M同時向數(shù)軸負(fù)方向運動，點P從點A出發(fā)，點。從原點出發(fā)，點M從點3出發(fā)，且

點P的運動速度是每秒6個單位長度，點。的運動速度是每秒8個單位長度，點M的運動速度是每秒2個

單位長度.運動過程中，當(dāng)其中一個點與另外兩個點的距離相等時，求這時三個點表示的數(shù)各是多少？

【考點題型七】絕對值的代數(shù)意義（共12題）

1.（2023秋?濠江區(qū)期末）若|x-2|+|y+3|=O,貝Ux+y=.

2.（2023秋?玉環(huán)市期末）已知機(jī)是正整數(shù)，設(shè)外）=|x-"z|+（"7-x）,例如：當(dāng)尤=2,m=3時，

y⑵=|2-31+（3-2）=2,若％）+,⑵+V⑶+…+y（2023）=2023x2024,則m=.

3.（2023秋?錦江區(qū)校級期末）若ac<0,ab>0,a+b>0,|o|<|Z?|<|c|,貝U|a+c|+1。一川。+”=.

4.（2023秋?綏陽縣期末）如/={1,2,x},我們叫集合其中1,2,尤叫做集合M的元素.集合中

的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如xwl,xw2）,無序性（即改變元素的順序，集合不變）.若

集合N={x,1,2},我們說M=N.已知集合4={2,0,x},集合8={工,|尤|,上},若A=3.則x-y的

值是—.

5.（2023秋?江北區(qū)期末）若〃、6、C為整數(shù),且|。-6|+（（?-4）2<）”=1,則|0-0|+2|<2-"+3|6-<?|=.

6.（2023秋?臨江市期末）滿足|a+3|+|a-6|=9的自然數(shù)a有個.

7.（2023秋?柳州期末）若|a—2|+|6+3|=0,則3+6產(chǎn)=.

8.（2023秋?涼州區(qū)期末）若|〃-1|與-2|互為相反數(shù)，求a+b的值.

>0

即當(dāng)時，⑷當(dāng)時，區(qū)-X

9.(2023秋?閩侯縣期末)閱讀下列材料：|x|=0,x=0x>0=2=1,x<0

XXXX

-x,x<0

運用以上結(jié)論解決下面問題：

(1)已知機(jī)，〃是有理數(shù)，當(dāng)7削>0時，則回一回=0；

mn

(2)已知機(jī)，”，f是有理數(shù)，當(dāng)〃皿<0時，求四一⑷一也1的值；

mnt

(3)己知優(yōu)，n,f是有理數(shù)，m+n+t—O,JLnmt<0,求上^-....9—的值.

n+tm+tm+n

10.(2023秋?龍崗區(qū)期末)對于有理數(shù)x,y,a,t,若|x-a|+|y-a|=r,則稱x和y關(guān)于。的“美好關(guān)

聯(lián)數(shù)”為f,例如，|2-1|+|3-1|=3,則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3.

(1)-3和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為—；

(2)若x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4,求x的值；

(3)若%和%關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1,王和馬關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1,%和與關(guān)于3的“美

好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1,…，和如關(guān)于41的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1,….

①玉+為的最小值為;

②為+/+W+...+xm的最小值為.

11.(2023秋?寧強(qiáng)縣期末)在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用

分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答問題.

【提出問題】三個有理數(shù)a,b,c滿足"c>0,求回+回+1￡1的值.

abc

【解決問題】解：由題意，得a，b,C三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù).

①a,b,c都是正數(shù)，即a>0,6>0,c>0時，貝I⑷+回+叫=@+。+￡=1+1+1=3；

abcabc

②當(dāng)a,b,。中有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)〃>0,b<0,cvO,則

\a\\b\\c\a-b-c1.1

——+——+——=—+——+——=1+(-1)+(-1)=-1.

abcabc

綜上所述，回+回+皿值為3或-1.

abc

【探究拓展】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題:

ab

(1)已知a,匕是不為0的有理數(shù)，當(dāng)|?！?-a人時，則---1---的值是

1。1\b\

b,c是有理數(shù)，當(dāng)"c<0時，求&+土+工的值；

(2)已知a,

⑷\b\|c|

b,c是有理數(shù)，a+b+c=O>abc<0,求'+'+"+"+“的值.

(3)已知a,

SI\b\|c|

【考點題型八】絕對值的幾何意義（共5題）

1.（2023秋?余干縣期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

（1）判斷正負(fù)，用“>”或填空：b-c0,a+b0,c-a0.

（2）化簡：16—c|+1a+b|-|c—〃|.

aOhc

2.（2022秋?龍亭區(qū)校級期末）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起一一對應(yīng)的關(guān)

系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).

【閱讀】13-1|表示3與1的差的絕對值，也可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；|3+1|

可以看作|3-(-1)|,表示3與-1的差的絕對值，也可理解為3與-1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距

離.

【探索】

(1)數(shù)軸上表示5與-I的兩點之間的距離是一；

(2)①若|%-(-1)|=2,則片；

②若使x所表示的點到表示2和-3的點的距離之和為5,所有符合條件的整數(shù)的和為—；

【動手折一折】小明在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：

(3)折疊紙面，若1表示的點和-1表示的點重合，則4表示的點和表示的點重合；

(4)折疊紙面，若3表示的點和-5表示的點重合，

①則10表示的點和—表示的點重合；

②這時如果A,2(4在8的左側(cè))兩點之間的距離為2022,且A,3兩點經(jīng)折疊后重合，則點A表示的數(shù)

是—，點3表示的數(shù)是一；

【拓展】

(5)若|x+2|+|尤一3|=8,貝!Jx=.

-5-4-3-2-1012345

3.(2022秋?張店區(qū)校級期末)在學(xué)習(xí)了為數(shù)軸上表示數(shù)。的點到原點的距離之后，愛思考和探究的小

明同學(xué)想知道“數(shù)軸上，點。到點A與到點6的距離相等時，表示點。的數(shù)與表示點A和點5的兩個數(shù)之

間有怎樣的數(shù)量關(guān)系”.小明采取了數(shù)學(xué)上常用的從特殊到一般的歸納法，請勤奮智慧的你和小明同學(xué)一起

完成如下問題：

【選取特例】在數(shù)軸上，點C到點A與到點3的距離相等，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢?/p>

數(shù)軸A點表示的數(shù)3點表示的數(shù)C點表示的數(shù)

26—

-15—

-31—

【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】通過表格可以得到，數(shù)軸上，若點C到點A與到點3的距離相等，則表示點C的數(shù)是表示點

A和點3這兩個數(shù)的一；

【歸納總結(jié)】若數(shù)軸上A、3兩點表示的數(shù)分別為修、”，到點A與到點3的距離相等的點C表示的數(shù)為

a,則〃=,請說明理由；

【遷移應(yīng)用】如圖，數(shù)軸上點A、C、3表示的數(shù)分別為-2x、--x-4.1,且點C到點A與到點3的距

3

離相等，求x的值.

-------S-------L

—21—LJT_4

3?4

________工________

-31

4q△

—15

___4_____S

26

4.（2023秋?福田區(qū)校級期末）【背景知識】

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)

律；

例如：若數(shù)軸上點A,3表示的數(shù)分別為a,b,A,3兩點之間的距離記為AB,貝|AB=|a-6|；

若數(shù)軸上點A,8表示的數(shù)分別為a,6,數(shù)軸上一點C到點A,3的距離相等，則點C表示的數(shù)為史史.

2

【問題情境】

如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-2?點3表示的數(shù)為8,點P從點A出發(fā).以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)

軸向右勻速運動，同時點。從點3出發(fā).以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動.設(shè)運動時間為

0>1）秒.

【綜合運用】

（1）①/秒后，點尸表示的數(shù)為，點。表示的數(shù)為—.（用含f的式子表示）

②求P,。兩點之間的距離.

③當(dāng)P,。兩點重合時，/的值為.

（2）若數(shù)軸上點M到點A,尸的距離相等，點N到點3,尸的距離相等，則在點P的運動過程中，M,

N兩點之間的距離是否發(fā)生變化？若變化.請說明理由；若不變，請求出M,N兩點之間的距離.

AB

--------------1——------------------1?

-208

5.（2023秋?廣陵區(qū)期末）閱讀下面材料：若已知點A表示數(shù)。，點3表示數(shù)6,則A、3兩點之間的距離

表不為AB，則AB=|<2—Z?|.

回答下列問題：

（1）①點A表示數(shù)x,點5表示數(shù)1,則A、3兩點之間的距離表示為；

②點A表示數(shù)x,點3表示數(shù)1,如果AB=6,那么尤的值為—；

（2）①如果|。+3|+|6-2|=0,那么“=,b=；

②當(dāng)代數(shù)式|x+l|+|x-2|取最小值時，相應(yīng)的整數(shù)x的個數(shù)為；

（3）在數(shù)軸上，點。表示的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)、。是原點、E在。的右側(cè)且到。的距離是9,動點尸沿數(shù)

軸從點。開始運動，到達(dá)E點后立刻返回，再回到。點時停止運動.在此過程中，點尸的運動速度始終保

持每秒2個單位長度，設(shè)點尸的運動時間為f秒.在整個運動過程中，請直接用含f的代數(shù)式表示OP.

-5-4-3-2-1012345

【考點題型九】數(shù)軸的折疊（共7題）

1.（2023秋?東莞市校級期末）如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a,點3表示數(shù)6,a、6滿足|〃-5|+（6+3）2=0,

點O是數(shù)軸原點.

（1）點A表示的數(shù)為,點3表示的數(shù)為；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得點A與點3重合，則點。與數(shù)—表示的點重合；

（3）點A與點C之間的距離表示為AC,點3與點C之間的距離表示為BC,請在線段至上找一點C,使

AC=2BC,則點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為；

（4）若點A以0.5a〃/s的速度向左移動，2秒后，點3以kv〃/s的速度向右移動，則3出發(fā)幾秒后，A、

3兩點相距1個單位長度？

------------?-----------??

BOA

2.（2023秋?夏邑縣期末）引入

如圖1,已知數(shù)軸上有三點A、B、P.其中A、3兩點所表示的數(shù)分別為-3和5,點P表示的數(shù)為a.

A0B

圖1

圖2

觀察

(1)求A、3兩點之間的距離；

(2)當(dāng)點尸距離點A4個單位長度時，求a；

操作

(3)折疊數(shù)軸，使A、3兩點重合，則折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)是—；用此方法，則數(shù)軸上表示T

的點與表示—的點重合；

(4)如圖2,將此數(shù)軸沿A、3兩處虛線剪開，將中間的一段對折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對折2

次后，再將其展開，直接寫出最右端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù).

3.(2022秋?拱墅區(qū)校級期末)如圖，在數(shù)軸上A點表示的數(shù)a,3點表示的數(shù)b,C點表示的數(shù)c,6是

最小的正整數(shù)，且a,c滿足|a+2|+|c-4|=0.

----A?----?-B------C---?------------?

(1)求a=,b=，c=；

(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點與3點重合，則與C點重合的點對應(yīng)的數(shù)是一；

(3)若點A以每秒0.2個單位的速度向右運動，點C以每秒0.3個單位的速度向左運動，直至兩點相遇時

停止運動.

①若兩點同時開始運動，求相遇處的點所表示的數(shù)；

②若點A先運動。秒后，點C開始運動，A,C兩點恰好在點3處相遇，求。的值；

③若兩點同時開始運動，點C是否有可能比點A多運動1.5個單位？說明理由.

4.(2023秋?秀嶼區(qū)校級期中)平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變化.

(1)平移運動:

①把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向負(fù)方向移動5個單位長度，再向正方向移動8個單位長度，這時筆尖的

位置表示數(shù)是一；

②一只小球落在數(shù)軸上的某點Po,第一次從Po向左跳1個單位到Pt,第二次從耳向右跳2個單位到P2,第

三次從乙向左跳3個單位到乙，第四次從呂向右跳4個單位到乙，…，若按以上規(guī)律跳了200次時，它落

在數(shù)軸上的點心。。所表示的數(shù)恰好是2023,則這只小球的初始位置點1所表示的數(shù)是一；

(2)翻折變換：

①若折疊數(shù)軸，表示T的點與表示2的點重合，則表示3的點與表示—的點重合；

②