北師大版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊月考綜合練習(xí)卷（解析版）

八年級上冊10月份月考綜合練習(xí)

一.選擇題

1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.-；B.我C.OD.73

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)逐項進行判斷即可.

【詳解】解：A、-,是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；

2

B、網(wǎng)=2是整數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；

C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；

D、班是無理數(shù)，故符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查無理數(shù)，理解無理數(shù)的定義是正確解答的前提，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是正確

判斷的關(guān)鍵.

2.在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）

A.2,3,4B.3,4,5

C.4,6,7D.6,8,9

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了勾股數(shù)的定義，理解定義：“能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數(shù)，稱

為勾股數(shù).”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、22+32=13^42,故不是勾股數(shù)，不符合題意；

B、32+42=52,故是勾股數(shù)，符合題意；

C、42+62^72;故不是勾股數(shù)，不符合題意；

D、82+62^92.故不是勾股數(shù)，不符合題意；

故選：B.

3.估計后的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，用夾逼法估算即可解答.

【詳解】解*???9<15<16,

3<V15<4,

的值在3到4之間，

故選：B.

4.若K萬在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可以是()

A.2B.0C.-1D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式中被開方數(shù)大于等于。是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二

次根式中被開方數(shù)的非負性求解.

【詳解】解：i萬在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

尤一120,即xNL

x的值可以是2,

故選：A.

5.滿足下列條件時，ABC不是直角三角形的是()

A.ZAZB：ZC=3：4：5B.AB：BC：AC=3：4：5

C.AB=9,5c=40,AC=41D.NA=40。，4=50°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理逐個判斷即可.

【詳解】解：A、ZA：NB：ZC=3：4：5,ZA+ZB+ZC=180°,

:.ZA=45°,NB=60°,ZC=75°,即.ABC不是直角三角形，符合題意；

B、設(shè)AB=3x,則BC=4%,AC=5x，

(3x)2+(4x)2=(5x)2,

.2A3C是直角三角形，不符合題意；

C、...92+402=412，

:.AABC直角三角形，不符合題意；

D、NA=40。，4=50°,ZA+ZB+ZC=180°,

.-.ZC=90°,即ABC是直角三角形，不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能理解勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解

此題的關(guān)鍵.

6.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡—a)?+|b|的結(jié)果是()

111.

b0a

A.a-2bB.-aC.aD.-2a+b

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圖示，可得：b<0<a,據(jù)此可求出結(jié)果

【詳解】解：根據(jù)圖示，可得：b<0<a,

b-a<0,

+\b\

=-(b-a)-b

=a-2b.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟

練掌握.

7.如圖，在VABC中，過點A作5c的垂線交5C的延長線于點。，己知AC=13,3C=11,AD=12,

則AB的長度為()

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.先在Rt2XACD中，利用勾股定理可得

的長，從而可得5。的長，再在RtAAB。中，利用勾股定理求解即可得.

【詳解】解：ADX.BD,AC^13,AD=12,

CD=VAC2-AD2=A/132-122=5，

3C=n,

:.BD=BC+CD=16,

則在RtAABD中，AB=7AD2+BD2=V122+162=20-

故選：D.

8.古代數(shù)學(xué)的“折竹抵地”問題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有

竹子高9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，間折處高幾尺？即：如圖，AB+AC=9尺，BC=3

尺，則AC等于（）尺.

A.3.5B.4C.4.5D.5

【答案】B

【解析】

【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（9-尤）尺，利用勾股

定理解題即可.

【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面AC』尺，則斜邊為（9-尤）尺，根據(jù)勾股定理得：

X2+32=（9-X）2

解得：x=4,

.,.AC=4尺.

故選：B.

【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理

解題.

9.已知j3x—6+J6—3x+y=2024,則《2024肛的值為（）

A.2024GB.20240C.2024D.2025

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)非負性求出

x、y的值即可得到答案.

3%-6>0

【詳解】解：由題意得：cc

〔6-3x20

解得x=2,

—6+，6—2x+_y=2024,

y=2024,

J2024肛=72024x2x2024=20240,

故選B.

10.如圖，在中，ZACB=9Q°,ZABC=30°,AC=4,。為斜邊A3上一點.且/ADCH5。,

以為邊、點。為直角頂點作Rt^CDP，M為CP的中點，連接朋B,則MB長度的最小值為（）

A.2A/3B.3&C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】先由“是直角三角形斜邊的中點得出CM=DM,即M在的垂直平分線上，當(dāng)BM垂直CD

的垂直平分線時，MB取得最小值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出M夕即可得出答案.本題主要考勾股定

理，含30。的直角三角形的性質(zhì)，求出AN是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點。作于點N,作的垂直平分線/,交于一點。

ZCDA=45°,CNLAB,

./經(jīng)過點N,

四是直角三角形CDP的斜邊的中點,

.?.Af到C的距離等于"到D的距離，

在直線/上，

，當(dāng)MB，/時MB最短，

AC=4,ZABC=30°,ZACB=90°,

AB-8,BC=A/S2_42=4^3，=60°,

ZACN=30°,

AN=—x4=2,BN=8—2=6,

2

?..作CD的垂直平分線/,交CD于一點。

ZM'OD=90°,

：.ZBM'O=90°,

：.CDBM',

ZM'BD=ZCDN=45°,

/.1BM。+NM'2=BN=6,

BM'=NM'=4==372,

V2

故選:B.

二.填空題

H.如圖，所有的四邊形部是正方形，三角形是直角三角形，則字母3代表的正方形的邊長是.

【答案】12cm

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出字母3所代表的正方形的面積，根據(jù)正方形的性質(zhì)計算，得到答案.

【詳解】解:如圖，

」死尸是直角三角形，

則由勾股定理得：DF2=DE1+EF2-

字母B所代表的正方形的面積=EF2=DE2-DF2=225-81=144(cm2),

字母B所代表的正方形的邊長為12cm,

故答案為：12cm.

【點睛】此題考查的是勾股定理的應(yīng)用、正方形的面積，熟知如果直角三角形的兩條直角邊長分別是

a,b,斜邊長為c,那么是解決問題的關(guān)鍵.

12.如■的算術(shù)平方根為.

【答案】3

【解析】

【分析】先計算a=9,在計算9的算術(shù)平方根即可得出答案.

【詳解】5=9,9的算術(shù)平方根為3

二后的算術(shù)平方根為3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.

13.己知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是—

【答案】7或25

【解析】

【分析】已知的這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況進行討論解答.

【詳解】解：直角三角形的兩邊長分別為3和4,分兩種情況：

當(dāng)3、4都為直角邊時，第三邊長的平方=3?+4?=25;

當(dāng)3為直角邊，4為斜邊時，第三邊長的平方=不-32=7.

故答案為：7或25.

【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊

長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

14.如圖，VABC中AC=6,BC=8,AB=10,AD為VABC的角平分線，CD=

【答案】3

【解析】

【分析】過點。作根據(jù)題意可得NACB=90。，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得。。=?！?利

用三角形的面積可得1xnExA3='xACx(BC-OE),從而進行求解即可.本題考查勾股定理的逆定理、

22

角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)證明。C=DE是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點。作。

即3+502=6,

ZACB=90°,

AD為VA3C的角平分線，AC±BC,DEJ,AB,

DC=DE,

SADB=5xDExAB,

又，SADB=|xACxDB=|xACx(BC-r)E),

~xDExAB=-xACx(BC-DE>),

22

即』xZ)ExlO=L6x(8-OE),

22

解得DE=3,

CD=DE=3,

故答案為：3.

15.如圖，在正方形ABC。中A5=4.若以CD為底邊向其形外作等腰直角△￡＞色,連接助，則

BE的長為

【答案】2回

【解析】

【分析】過點E作所，BC的延長線于點歹，連接防,CF,根據(jù)題意求得ERCF,進而勾股定理

即可求得鹿

【詳解】如圖，過點E作EPLBC的延長線于點尸，過E作EGJ_C。于G,

ADCE是等腰直角三角形，

,-.ZDCE=45°,EG=-CD,

2

四邊形ABCD正方形，

:.NBCD=NDCF=9。。,AB=CD,

二四邊形CFEG是矩形，

;.NECF=45。,

：.EF=CF,

二四邊形CFEG是正方形，

.-.CF=EF=DG=-DC=-AB=2,

22

在RtAEBF中,

BE=dBF?EF2=,6?+2?=2710-

故答案為：2M.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解是解題的關(guān)

鍵.

三.解答題

16.計算：

（1）3（X+1）2=48；

（2）Qx—3]=125

（3）V8-A/32+2^1;

⑷府”,

（5）（26+1）（2百-1）-（百-1『；

【答案】（1）%=3或x=—5

（2）24

⑶-V2

（4）1

（5）7+2A/3

【解析】

【分析】（1）利用平方根的意義，進行計算即可解答；

（2）利用立方根的意義，進行計算即可解答；

（3）先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行計算即可解答；

（4）利用二次根式的除法法則，進行計算即可解答；

（5）利用平方差公式，完全平方公式進行計算即可解答.

【小問1詳解】

解：3（%+1『=48,

（x+l）~=16,

x+l=±4，

%+1=4或1+1=7，

1=3或%=—5；

【小問2詳解】

解：（gx—31=125,

-x-3=5,

3

—x=8,

3

x=24；

【小問3詳解】

解:—J32+215,

=20-40+0，

=一^/^；

【小問4詳解】

解：-----7=——，

V3

373-273

_V3

飛

=1；

【小問5詳解】

解：（2A/3+1）（2V3-1）-（A/3-1）2,

=12-1-（4-2A/3）,

=11—4+2百，

=7+2百.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，平方根，立方根，平方差公式以及完全平方公式，掌握以上知

識點是解答本題的關(guān)鍵.

17.已知某正數(shù)的兩個平方根分別是-2加+1和m-4,2n-1的算術(shù)平方根為1.求2m-3”+1的立方

根.

【答案】—2

【解析】

【分析】由已知分別可得—2根+1+祖—4=0,2"-1=1,求出私〃的值即可求解.

【詳解】解：???一個正數(shù)的兩個平方根分別是-2加+1和m-4,

—2m+1+m-4=0,

解得m=-3,

?；2〃-1的算術(shù)平方根為1,

2n—1=1,

解得n=1,

2m—3n+1=-8,

2m—3n+l的立方根為-2

【點睛】本題考查立方根，平方根，熟練掌握有理數(shù)立方根，平方根的求法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在筆直公路旁有一條河流，為方便運輸貨物，現(xiàn)要從公路力B上的。處建一座橋梁到達C

處，己知點C與公路上的?？空続的直線距離為9km,與公路上另一停靠站8的直線距離為12km，公

路A2的長度為15km,且CD，A3.

（1）求證：AC±BC；

（2）求修建的橋梁CD的長.

【答案】（1）見解析（2）

5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理即可求證；

（2）根據(jù)S=即可求解.

【小問1詳解】

證明：由題可知AC=9km,BC=12km,AB=15km.

92+122=225=152,

即3+502=6,

，VABC是直角三角形，且NACB=90°,

AC±BC.

【小問2詳解】

解：,.,SABc=；AC._8C=gABCZ),AC=9km,BC=12km,AB=15km,

-AC-BC367,、

CD=---------=—(km).

AB5、)

答：修建的橋梁co的長為gkm.

【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握如果三角形的兩邊平方和等于第三邊的

平方，則這個三角形是直角三角形.

19.如圖是延安某地一個農(nóng)家的窯洞的洞門示意圖，其上方為半圓形，若長方形的對角線AC=2.5米,

40=1.5米，求這個洞口的面積.（兀取3）

【答案】4.5平方米

【解析】

【分析】運用勾股定理求得8=2米，可得圓半徑為1米，再利用圓面積公式和長方形面積公式即可求得

答案.本題考查了運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，勾股定理，圓面積，矩形面積等，屬于基礎(chǔ)題.

【詳解】解：在Rt2XACD中，ZADC=9Q°,AC=2.5米，AD=L5米，

.-.CD=A/AC2-AD2=2（米）,

1CD

二洞口的面積S=—萬x（——f+ADCD

22

1,

=一乃義伊+1.5x2

2

=—TC+3

2

「x3+3

2

=4.5（平方米），

答：這個洞口的面積為4.5平方米.

20.海濱公園是珠海市市民放風(fēng)箏的最佳場所，某校八年級（1）班的小華和小軒學(xué)習(xí)了“勾股定理”之

后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE,他們進行了如下操作：①測得水平距離5。的長為12米；②根據(jù)手

中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線5c的長為20米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.62米.

（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；

（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降11米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

【答案】⑴17.62米

（2）7米

【解析】

【分析】（1）利用勾股定理求出的長，再加上OE的長度，即可求出CE的高度;

（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

解：在RfCDB中,

由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=202-122=2561

所以，CD=16（負值舍去），

所以，CE=CD+DE=16+1.62=17.62（米），

答：風(fēng)箏的高度CE為17.62米；

解：由題意得，CM=11米，

；.￡>河=5米，

；?BM=qDM?+B?=J52+12?=13（米），

ABC-BM=20-13=7（米），

...他應(yīng)該往回收線7米.

【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵.

21.觀察表格，回答問題：

a0.00010.01110010000

y[a0.01X1y100

（1）表格中,y=；

（2）從表格中探究。與血數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：

①已知而士3.16，則J1000Q；

②已知赤'=8.973，若加=897.3，用含機的代數(shù)式表示b,則》=

（3）試比較JZ與a的大小.

當(dāng)________時，&>a；當(dāng)________時，C=a；當(dāng)________時，-/a<a-

【答案】（1）0.1；10；

（2）①31.6；②10000m；

（3）0<a<l,。=1或0,a>\.

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)的比較，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

（1）由表格得出規(guī)律，求出％與y的值即可；

（2）根據(jù)得出的規(guī)律確定出所求即可；

（3）分類討論。的范圍，比較大小即可.

【小問1詳解】

解：x-Vo.01=0.1，y=V100=10,

故答案為：0.1；io；

【小問2詳解】

解：①根據(jù)題意得：J1000=JlOxlOO=10函>31.6，

②結(jié)果擴大100倍，則被開方數(shù)擴大10000倍，

/.Z?=10000/77.

故答案為：31.6；10000加；

【小問3詳解】

解：當(dāng)。=0或1時，=a；

當(dāng)0<。<1時，4a>a;

當(dāng)a=1或0時，\[a—a;

當(dāng)a>1時，4a<a，

故答案為：0<。<1,。=1或0,a>\.

22.如圖，已知在Rt/\ABC中，NAC3=90°,AC=8,BC=16,。是AC上的一點，CD=3,點、P

從8點出發(fā)沿射線5c方向以每秒2個單位的速度向右運動.設(shè)點產(chǎn)的運動時間為人連接AP.

(1)當(dāng)/=3秒時，求AP的長度(結(jié)果保留根號)；

(2)當(dāng).A3P為等腰三角形時，求f的值；

(3)過點。作。ELAP于點E.在點尸的運動過程中，當(dāng)r為何值時，能使DE=CD?

【答案】(1)2屈