北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練資料

專項(xiàng)訓(xùn)練一特殊平行四邊形

一、選擇題

1.（益陽中考）如圖,在矩形NBCD中，對角線NC,8。交于點(diǎn)O,以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.ZABC=9Q°B.AC=BD

2.（2016?遵義中考）如圖，在NBC。中，對角線NC與8。交于點(diǎn)O,若增加一個(gè)條件,

使53co成為菱形，下列給出的條件不正確的是（）

A.AB=ADB.AC±BDC.AC^BDD.ZBAC^ZDAC

3.（2016?寧夏中考）如圖，菱形48CD的對角線/C,AD相交于點(diǎn)O,E,尸分別是4D,

CD邊上的中點(diǎn)，連接EF.若EF=巾,BD=2,則菱形/BCD的面積為（）

A.2^2B巾C.6^/2D.8^2

第6題圖

4.（日照中考）小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①48

=BC；②/N8C=90。；?AC=BD；④中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使28CD成為

正方形（如圖）.現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②④

5.（2016?黔東南州中考）如圖,在菱形N8CO中，對角線/C與3。相交于點(diǎn)。，若

=2,ZABC=60°,則8。的長為（）

A.2B.3C.小D.2^3

6.如圖，在正方形/BCD的外側(cè)，作等邊三角形/DE,AC,相交于點(diǎn)尸，^\ZBFC

的度數(shù)為C

A.45°B.55°C.60°D.75°

7.如圖，菱形的邊長為4,過點(diǎn)4C作對角線/C的垂線，分別交C8和ND

的延長線于點(diǎn)￡,F,AE=3,則四邊形的周長為（）

A.22B.18C.14D.11

8.（臨沂中考）如圖，四邊形48co為平行四邊形，延長/D到￡,使DE=AD,連接

EB,EC,DR添加一個(gè)條件，不能使四邊形D2CE成為矩形的是（）

A.AB=BEB.BELDCC.ZADB=90°D.CELDE

9.（安徽中考）如圖，矩形4BCD中，42=8,3c=4,點(diǎn)￡在45上，點(diǎn)尸在CD上,

點(diǎn)G,X在對角線/C上，若四邊形EGEHr是菱形，則/￡的長是（）

10.★（深圳中考）如圖，正方形/BCD中，/3=12,點(diǎn)E在邊3c上，BE=EC,將△DCE

沿DE對折至△。尸E,延長EF交邊AB于點(diǎn)G,連接DG,毋;給出以下結(jié)論：

72

①△LUG*9G；?BG=2AG；③△EBFs^DEG；④SXBEF=7.其中所有正確結(jié)論的個(gè)

數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.（2016?揚(yáng)州中考）如圖，菱形N2CO的對角線/C,2。相交于點(diǎn)O,E為AD的中點(diǎn),

若OE=3,則菱形/BCD的周長為.

第11題圖第12題圖第13題圖

12.如圖，在矩形A8CD中，Z50C=120°,AB=5,則助的長為.

13.13.如圖，在菱形48co中，AC,8。相交于點(diǎn)O,若/8。。=55。，貝！

14.（2016?巴中中考）如圖，延長矩形/BCD的邊8C至點(diǎn)￡,使CE=BD,連接/E,

15.（2016?青島中考）如圖，在正方形/BCD中，對角線NC與2。相交于點(diǎn)。，E為BC

上一點(diǎn)，CE=5,尸為DE的中點(diǎn).若△（7斯的周長為18,則"的長為.

16.（玉林中考）如圖，已知正方形ABCD邊長為3,點(diǎn)￡在AB邊上，BE=1,點(diǎn)、P,。

分別是邊BC,CD上的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形/￡尸。的周長最小時(shí)，四邊形NEP。

的面積是.

三、解答題

17.（2016?聊城中考）如圖,在RtZ\4BC中,N8=90。，點(diǎn)E是NC的中點(diǎn)，AC=2AB,

NA4c的平分線/。交BC于點(diǎn)。，作/尸〃3C,連接DE并延長交/尸于點(diǎn)尸，連接PC求

證：四邊形ADCF是菱形.

C

18.(青島中考)如圖，在△48C中，N8=/C,ND是3C邊上的中線，NE〃臺(tái)C,CELAE,

垂足為點(diǎn)E.

(1)求證：△48。之△C4E；

(2)連接線段?！昱c之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論.

4E

19.★(泰州中考)如圖,正方形48co的邊長為8cm,E,F,G,X分別是48,BC,

CD,DA上的動(dòng)點(diǎn)，AE=BF=CG=DH.

(1)求證：四邊形所G〃是正方形；

(2)判斷直線EG是否經(jīng)過某一定點(diǎn)，說明理由；

(3)求四邊形跖GH面積的最小值.

B

參考答案與解析

1.D2.C3.A4.B5.D6.C7.A8.B

9.C解析：連接跖交/C于。.：四邊形是菱形，...MLL/C,OE=。廠二?四邊

形48co是矩形，：.ZB^ZD=90°,AB//CD,//CD=NC4B.在△CFO與△/EO中，

ZFCO=ZEAO,

'/FOC=NEOA,MCFO必AEO,：.AO=CO.'：AC^AB^+BC2=4^5,：.AO=

、OF=OE,

』AC=26：/C4B=/CAB,/AOE=NB=90°,：./\AOE^/\ABC,.,有=劣?,.斐

ZAnACo

AJ7

=乖，???/E=5.故選C.

10.C解析：由折疊的性質(zhì)可知。尸=DC=D/,NDFE=NC=90。,:.NDFG=NA

=90；又,；DG=DG,；.Rt△。/G0RtZXDFG,...①正確；：正方形48co的邊長為12,

:.BE=EC=EF=6.設(shè)AG=GF=x,貝！JEG=x+6,8G=12—x.由勾股定理得EG2=8￡2+

3G2,即(X+6)2=62+(12—X)2,解得x=4,：.AG^GF=4,BG=8,...②正

確；?；2￡=即=6,...△2EF為等腰三角形，易知△GDE不是等腰三角形，.?.③錯(cuò)誤；

.-------------]EF6

?BEABEG：ABEFABEG

=6,:BG=8,：?EG=7v2+BG2=10,S=^2X6X8=24,.S=z~SCr^'=1EU24

=5，?,?④正確.故選c.

11.2412.1013.35°14.15

7

15.2解析：???CE=5,ZiCM的周長為18,??.CF+E/=18—5=13.丁方為。E的中點(diǎn),

：.DF=EF.VZBCD=90°,：.CF^DE,：.EF=CF=^DE=6.5,:.DE=2EF=\3,：.CD

=赤冠二歷=4百，=12二?四邊形/BCD是正方形，:.BC=CD=12,O為BD的中點(diǎn)，

：.OF是4BDE的中位線，OF=^BC~CE)=1(12-5)=1.

16.4.5解析：作點(diǎn)4關(guān)于CD的對稱點(diǎn)?，作點(diǎn)￡關(guān)于8C的對稱點(diǎn)戌，連接

交BC,CD于點(diǎn)、P,Q,此時(shí)所得四邊形4￡尸。的周長最短，易求得其面積為4.5.

17.證明：'JAF//CD,：.N4FE=ZCDE.：點(diǎn)￡1是ZC的中點(diǎn)，：.AE=CE.在A4FE

ZAFE=ZCDE,

和△CDE中，\/4EF=ZCED,

、AE=CE,

.?.△4E尸且△CEO,.?.9'=CD："WCD,.?.四邊形NOCF是平行四邊形...?/B=90。，

AC=2AB,：.ZACB^3Q°,：.ZCAB^60°.\"AD平分NCAB,AZDAC^ADAB=30°=

ZACD,:.D4=DC,.,?四邊形4DCF是菱形.

18.(1)證明：'：AB=AC,是3c邊上的中線，：.AD±BC,BD=CD,：.NADB=

ZADC=9Q°."：AE//BC,CELAE,：.ZE=ZDCE=90°,.??四邊形ADCE是矩形，：.AD

AD=CE,

=C￡.在RtAABD與RtLCAE中，RtAC4￡(HL)；

(2)解:DE〃/3,DE=4B.證明如下：二?四邊形/OCE是矩形，，/￡=。=">,/￡〃區(qū)),

四邊形NADE是平行四邊形，：.DE//AB,DE=AB.

19.(1)證明：二?四邊形48CD是正方形，，//=/2=90。，

=AH.又；AE=BF,：./\AEH^/\BFE,：.EH=FE,N4HE=/BEF.同理:FE=GF=HG,

：.EH=FE=GF=HG,；.四邊形EFG”是菱形.VZA=90°,：.ZAHE+ZAEH=90°,

AZBEF+ZAEH^90°,：.NFEH=90。,.?.四邊形斯GH是正方形；

(2)解：直線EG經(jīng)過正方形/BCD的中心.理由如下：連接2。交EG于點(diǎn)。.：四邊形

ABCD是正方形，：.AB//DC,AB=DC,:./EBD=NGDB.,:AE=CG,:.BE=DGJL

■:NEOB=NGOD,:.△EOB"/\GOD,:.BO=DO,即點(diǎn)。為3。的中點(diǎn)，,直線EG經(jīng)

過正方形48co的中心；

(3)解：設(shè)AE=DH=x,則N〃=8-x.在中，EH2=AE2+AH2=x2+(8-x)2=

2x2—16x+64=2(x—4)2+32,四邊形EFGX面積的最小值為32cm2.

專項(xiàng)訓(xùn)練二一元二次方程

一、選擇題

1.一元二次方程，+.—2=0的一個(gè)根為2,則p的值為（）

A.1B.2C.-1D.—2

2.（2016?新疆中考）一元二次方程5=0配方可變形為（）

A.（X—3）2=14B.（X—3）2=4C.（x+3）2=14D.（x+3）2=4

3.（2016?廈門中考）方程爐一2x=0的根是（）

A.xi=X2=0B.X1—X2—2C.xi—0,刈=2D.xi—0,&=-2

4.（2016?黃岡中考）若方程3》2—4x—4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi,小則修+刈的值為

（）

-44

A.14B.3C.一§

5.已知關(guān)于x的一元二次方程/+辦+6=0有一個(gè)非零根一6,則。一6的值為（）

A.1B.-1C.0D.-2

6.（2016?麗水中考）下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2+2x+1=0B.x2+x+2=0C.x2—1=0D.x2—lx—1=0

7.（涼山州中考）關(guān)于x的一元二次方程（加一2）爐+2工+1=0有實(shí)數(shù)根，則的取值范

圍是（）

A.B.ZM<3C.加〈3且加W2D.mW3且加W2

8.（2016?蘭州中考）公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮

花（如圖），原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m2,求原正方

形空地的邊長.設(shè)原正方形的空地的邊長為xm,則可列方程為（）

A.（x+l）（x+2）=18B.x2-3x+16=0

C.（x-l）（x—2）=18D.x2+3x+16=0

9.方程/一（7〃+6）X+〃?2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，滿足X1+X2=X1X2,則m的值是（）

A.—2或3B.3C.-2D.-3或2

10.（2016?荊門中考）已知3是關(guān)于x的方程/—（加+l）x+2%=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且

這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰的兩條邊的邊長，則△N3C的周長為（）

A.7B.10C.IID.10或11

二、填空題

11.（六盤水中考）已知xl=3是關(guān)于x的一元二次方程x2—4x+c=（）的一個(gè)根，則方程

的另一個(gè)根X2=.

12.（2016,荷澤中考）已知m是關(guān)于x的方程X2—2%—3=0的一個(gè)根，貝I2m2—4m=

13.(2016?長春中考)關(guān)于x的一元二次方程7+2%+根=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則加

的值是.

14.(2016?梅州中考)用一條長40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的矩形.設(shè)矩形的一

邊長為xcm,則可列方程為.

15.(2016?遵義中考)已知X],必是一元二次方程X2—2x—1=0的兩根，則:+；=

16.(2016?十堰中考)某種藥品原來售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次

下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是________.

17.已知〃?，〃是方程/+2%—5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則加2—〃?〃+3根+"=.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程/+(2左+l)x+左2—2=0的兩根為為和必，且(修一2)(xi

—X2)=0,則k的值是.

三、解答題

19.解方程：

(l)x2+2x—3=0；(2)3x(x-2)=2(2-x).

20.(2016?畢節(jié)中考)為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的

投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬元.假設(shè)該縣這

兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同.

(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；

(2)若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2017年該縣投入教

育經(jīng)費(fèi)多少萬元.

21.已知關(guān)于x的一■元二次方程/一26x+〃?=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值；

(2)在(1)的條件下，方程的實(shí)數(shù)根是Xl，X2，求代數(shù)式X++xg-X1X2的值.

22.(咸寧中考)已知關(guān)于x的一元二次方程加x2-(加+2)X+2=0.

(1)求證：不論根為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根？

23.(2016?赤峰中考)如圖,一塊長5米、寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的

配色條紋(圖中陰影部分)，已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯面積的長17.

(1)求配色條紋的寬度；

(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元，其余部分每平方米造價(jià)100元，求地

毯的總造價(jià).

24.★某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元.經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價(jià)為52元時(shí)，

可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量凈減少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷售量凈增加10

個(gè).因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過180個(gè).商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)

貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？

參考答案與解析

1.C2.A3.C4.D5.A6.B7.D8.C9.C

10.D解析：把x=3代入方程得9—3(m+l)+2m=0,解得，“=6,則原方程為r一

7x+12=0,解得修=3,&=4.因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△NBC的兩條邊長，①當(dāng)

的腰為4,底邊為3時(shí)，則△N3C的周長為4+4+3=11；②當(dāng)△48C的腰為3,底

邊為4時(shí)，則△45C的周長為3+3+4=10.綜上所述，該△48C的周長為10或11.故選D.

11.112.613.114.x(20—x)=64

9

15.-216.10%17.818.-2^4-4

.2

19.解：(l)xi=-3,X2=1；(2)xi=2,X2=一§.

20.解：(1)設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,根據(jù)題意，得6000(l+x)2=8640,

解得xi=0.2=20%,應(yīng)=一2.2(舍去).

答：該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%；

(2)因?yàn)?016年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640萬元，增長率為20%,所以2017年該縣投入

教育經(jīng)費(fèi)為8640X(1+20%)=10368(萬元).

答：預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)10368萬元.

21.解：(1)；A=(2陋)2—4機(jī)=8—4心0,.,.心2,的最大整數(shù)值為1；

(2)在(1)的條件下，原方程為2吸x+l=0,...XI+X2=2吸，X\X2—1,X?-\-xi—X1X2

=(X1+X2)2-3XIX2=8—3=5.

22.(1)證明：VA=[-(m+2)]2-8m=m2-4m+4=(m-2)2^0,上不論加為何值時(shí)，

方程總有實(shí)數(shù)根；

—I—(m—2)

(2)解：解關(guān)于x的一元二次方程mx2—(m+2)x+2=0,得x=2m=

YYI+2±V(m———2)，.?.Xl=l，X2=2W/.?方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，2是正整數(shù)，..?%=1或

Immm

2「?,兩根不相等，:.m72,???加=1.

17

23.解：(1)設(shè)配色條紋的寬度為％米，依題意，得2%義5+2+4—412=麗><5><4,解

得力=點(diǎn)17(不符合題意，舍去)，必=；1.

答：配色條紋的寬度為:米；

⑵條紋造價(jià):5X4X200=850(元)，其余部分造價(jià)：(1一荒)X4X5X100=1575(元),

...總造價(jià)為850+1575=2425(元).

答：地毯的總造價(jià)是2425元.

24.解：設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是x兀，由題意，得(x—40)[180—10(%—52)]=2000,整理,

#x2-110x+3000=0,解得修=50,X2=60.當(dāng)x=50時(shí)，進(jìn)貨個(gè)數(shù)為180-10(50-52)=200

>180,不符合題意，舍去；當(dāng)x=60時(shí)，進(jìn)貨個(gè)數(shù)為180—10(60—52)=100<180,符合題

答：當(dāng)該商品每個(gè)定價(jià)為60元時(shí)，進(jìn)貨100個(gè)，可獲利2000元.

專項(xiàng)訓(xùn)練三概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

一、選擇題

1.（2016?南通一模）在一個(gè)不透明的盒子中裝有〃個(gè)小球，它們除了顏色不同外，其余

都相同，其中有4個(gè)白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后

再放回盒中.大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,那么可以推算出〃大

約是（）

A.10B.14C.16D.40

2.（2016?赤峰中考）從數(shù)字2,3,4中任選兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，組成的數(shù)是偶數(shù)的

概率是（）

A.lB.TC.4D.T

3236

3.（2016?金華中考）小明和小華參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參

加社會(huì)調(diào)查”其中一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的概率為（）

1113

A，B.§C，2D;

4.（2016?大慶中考）一個(gè)盒子裝有除顏色外其他均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中

任取2個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為（）

22「33

A.gB.jC.gD.記

5.（2016?樂山中考）現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個(gè)面上都分別標(biāo)有

數(shù)字1,2,3,4,5,6.同時(shí)投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果，那么

所得結(jié)果之和為9的概率是（）

1111

A.TB.TC.nD.）

36912

6.（2016?濟(jì)南中考）某學(xué)校在八年級(jí)開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程，若

小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一課程的概率是

（）

A.；B.jD.^

7.（2016?包頭中考）同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是

（）

3521

A.gB.gC.2D.2

8.（2016?大連中考）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,

2,3,4.隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于

4的概率是（）

1511

A6BT6C-3D2

二、填空題

9.（2016?襄陽中考）一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若

干個(gè)紅球.每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后,

發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計(jì)袋中約有紅球個(gè).

10.紙箱里有兩雙拖鞋，除顏色不同外，其他都相同，從中隨機(jī)取一只（不放回），再取

一只，則兩次取出的鞋顏色恰好相同的概率為.

11.（2016?山西中考）如圖是一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這個(gè)轉(zhuǎn)盤被三條分割線分

成形狀相同，面積相等的三部分，分別標(biāo)有“1”“2”“3”三個(gè)數(shù)字，指針的位置固定不動(dòng)，讓

轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，記錄指針指向的數(shù)（當(dāng)指針指向分割線時(shí)，視其指

向分割線左邊的區(qū)域），則兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為.

不XX

第11題圖第13題圖

12.（2016?綏化中考）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有4B,C,。4個(gè)完全相同的小球，

隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球,兩次摸到同一個(gè)小球的概率是_______.

13.（2016?黃石中考）如圖所示，一只螞蟻從N點(diǎn)出發(fā)到。，E,尸處尋覓食物.假定螞

蟻在每個(gè)岔路口都可能的隨機(jī)選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達(dá)

B處,也可以向右下到達(dá)C處，其中/,B,。都是岔路口）.那么，螞蟻從/出發(fā)到達(dá)E處

的概率是.

14.（2016?寶安區(qū)二模）現(xiàn)有甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，則甲站在中間

的概率為.

三、解答題

15.（2016?懷化中考）甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為4,B,C的三張牌，兩人做游戲，

游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則/勝2,2勝C,C勝4若兩人出的牌相同，則為平

局.

（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；

（2）求出現(xiàn)平局的概率.

16.（2016?沈陽中考）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材

料有《論語》《三字經(jīng)》《弟子規(guī)》（分別用字母B,。依次表示這三個(gè)誦讀材料），將

B,C這三個(gè)字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗

勻后放在桌面上.小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時(shí)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下

卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的

內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.

（1）小明誦讀《論語》的概率是;

（2）請用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率.

17.(懷化中考)甲、乙兩人玩一種游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字

1,2,3,現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，洗勻后甲從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回；又將

卡片洗勻，乙也從中任意抽取一張，計(jì)算甲、乙兩人抽得的兩個(gè)數(shù)字之積，若積為奇數(shù)則甲

勝，若積為偶數(shù)則乙勝.

(1)用列表或畫樹狀圖等方法，列出甲、乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況；

(2)請判斷該游戲?qū)?、乙雙方是否公平，并說明理由.

18.★(安徽中考乂，B,C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由N將球隨

機(jī)地傳給8,C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機(jī)地傳給其

他兩人中的某一人.

(1)求兩次傳球后，球恰在8手中的概率；

(2)求三次傳球后，球恰在/手中的概率.

參考答案與解析

1.A2.A3.A4.C5.C6.B7.D8.C

1411

9.81O.§ll.g12;13.2

14.1解析：畫樹狀圖如下:

乙丙

丙乙

2

共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲站在中間的結(jié)果數(shù)為2,所以甲站在中間的概率=%=

1

3-

15.解：(1)畫樹狀圖如下：

開始

則共有9種等可能的結(jié)果;

31

(2)V出現(xiàn)平局的有3種情況，，出現(xiàn)平局的概率為

16.解：(1)|

(2)列表如下:

小明

ABc

小亮

A⑷(N,B)(/,Q

B(B,(B,B)(B,Q

C(C,/)(C,B)(C,C)

由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的結(jié)果有6

種.所以小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率為號(hào)=2

y3

17.解:(1)列表如下:

123

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

所有等可能的情況有9種，則甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況有1,2,3,

2,4,6,3,6,9,共9種；

(2)該游戲?qū)滓译p方不公平.理由如下：由(1)可知積為奇數(shù)的情況有4種，偶數(shù)有5

種，...尸(甲獲勝)＜尸(乙獲勝)，，該游戲?qū)?、乙雙方不公平.

18.解:(1)兩次傳球的所有結(jié)果有4種,分別是4-B-GN-gf

每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B

手中的概率是

(2)畫樹狀圖如下：

A

第一次

第二次ACAB

“AAAA

第三次BCABBCAC

由樹狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種發(fā)生的可能性都相等.其中，三次傳

球后，球恰在/手中的結(jié)果有/-C-Bf/這2種，所以三次傳球后，球恰

在/手中的概率是2臺(tái)!1.

O4

專項(xiàng)訓(xùn)練四圖形的相似

一、選擇題

1.（2016?臨夏州中考）如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4,那么它們的周長比是（）

A.1：16B.1：4C.1：6D.1：2

3

2.（2016?蘭州中考）已知若△N8C與△。好的相似比為w，貝！J/X/8C

與△。斯對應(yīng)中線的比為（）

,3「4〃916

A-4B5C16D~9

3.（2016?杭州中考）如圖，已知直線a〃b〃c,直線m交直線a,b,。于點(diǎn)B,C,

直線"交直線a,b,c于點(diǎn)D,E,F,若則善的值為（）

則DE的長是（）

A.3B.4C.5D.6

5.（2016?鹽城中考）如圖，點(diǎn)尸在平行四邊形4BCD的邊上，射線CF交。/的延長

線于點(diǎn)E,在不添加輔助線的情況下，與△，既相似的三角形有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.（2016?河北中考汝口圖，△NBC中，//=78。，48=4,/C=6.將△/8C沿圖示中的

虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

7.（2016?東營中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3,6）,B（-9,~3）,以

原點(diǎn)。為位似中心，相似比為上把△NBO縮小，則點(diǎn)/的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

8.如圖，在直角梯形48CD中，AD//BC,ZABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,點(diǎn)

尸為48邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△以。與△P2C是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)

9.（2016?綿陽中考）如圖,點(diǎn)￡,產(chǎn)分別在菱形48co的邊AD±,AE=DF,BF

ApHF

交DE于點(diǎn)、G,延長須交CD的延長線于X,若赤=2,則正的值為（）

Drn（_r

A.|5

B-T2號(hào)D?五

10.（2016?包頭中考）如圖，在四邊形48CD中，AD//BC,ZABC^90°,￡是上一

點(diǎn)，DELCE.若4D=1,BC=2,CD=3,則CE與。￡的數(shù)量關(guān)系正確的是（）

A.CE=yf^DEB.CE=y[2DEC.CE=3DED.CE=2DE

二、填空題

?,2x+y

11.若x：y=l：3,2y=3z,則=二；=.

12.（2016?婁底中考妝口圖，已知要使A4BCS&DEF,還需添加一個(gè)條件,

你添加的條件是（只需寫一個(gè)條件，不添加輔助線和字母）.

第12題圖第14題圖第15題圖第16題圖

13.（涼山州中考）在58CD中，M,N是/。邊上的三等分點(diǎn)，連接BD,MC相交于

O點(diǎn)，則SAODM：SAOBC-?

14.（2016?臨沂中考）如圖,在△ABC中，點(diǎn)E,尸分別在AC,3c上，DE//BC,

EF〃4B.若AB=8,BD=3,BF=4,則FC的長為.

15.（2016?安順中考）如圖，矩形EFG77內(nèi)接于△/8C,邊尸G落在上，若

2

BC=3,AD=2,EF=1EH,那么E”的長為.

16.★（無錫中考）如圖，中，ZACB^90°,/C=3,2C=4.將邊NC沿CE翻

折，使點(diǎn)/落在上的點(diǎn)。處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)3落在CD的延長線上的點(diǎn)

夕處，兩條折痕與斜邊分別交于點(diǎn)E,F,則線段的長為.

三、解答題

17.在13X13的網(wǎng)格圖中，已知△/8C和點(diǎn)M（l,2）.

（1）以點(diǎn)M為位似中心，畫出△/BC的位似圖形△，9C,使△48。和的位似比

為2；

（2）寫出△40。的各頂點(diǎn)坐標(biāo).

18.(芮澤中考)如圖，M,N為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠

民政策，政府決定打一直線涵洞，工程人員為計(jì)算工程量，必須測量N兩點(diǎn)之間的直線

距離.選擇測量點(diǎn)/,B,C,點(diǎn)B,C分別在/M,AN上,現(xiàn)測得千米，4V=1.8

千米，45=54米，5。=45米，4。=30米，求N兩點(diǎn)之間的直線距離.

19.★(泰安中考)如圖，在△45。中，AB=AC,點(diǎn)尸，。分別是5C,4C邊上的點(diǎn),

ZAPD=ZB.

(1)求證：ACCD=CPBP；

(2)若45=10,BC=\2,當(dāng)尸時(shí)，求AP的長.

A

D

BP

參考答案與解析

1.D2.A3.B4.B5.C6.C7.D

8.C解析：'：AB±BC,：.ZB^90°.\"AD//BC,，//=180°—/8=90°,ZB4D

=NP3C=90。.設(shè)/P=x,則3尸=8—乂若48邊上存在點(diǎn)尸，使與△P3C相似，那么

_24

分兩種情況：①若A4PDs/\B尸C,貝|4P：BP=AD：BC,即x：(8—x)=3：4,解得

②若△APDs^BCP,貝！l/P：BC=AD：BP,即x：4=3：(8—工)，解得x=2或x=6".滿

足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3個(gè).故選C.

9.B解析：：四邊形/BCD是菱形，:.AB=BC=CD=4D,設(shè)。F=a,WlJDF=AE

HDDFHF1

=a,AD=AB=3a,AF=EB=2a.：HD〃AB,.MHFDsABFA,：不=-^;=-^='，：.HD

DAAr￡)r2

FH1.1.AA,HGHD1.5。3.BG

=1.5。，?=T,:.HF=QHB.?:HD〃EB,：.^DGH^^EGB,??元==隹=f—=不??訴

HB33BGBE2a4HB

1

44HF3HB7

=亍，.?BG~~^HBjpz-^=Ti=10.故選B.

//tfU4=1Z

qHB

10.B解析：過點(diǎn)。作。H_L5C,貝BH=AD=1.又,：BC=2,：.CH=\,

：.DH^CD2-^=y)32-l2=2^2,：.AB=2y[2/：AD//BC,NABC=90。,：.ZA=90°,

：.ZAED+ZADE=90°.VD^±C￡,ZAED+/BEC=90°,：./ADE=/BEC,

:.△ADEs4BEC,：.^=器=除設(shè)BE=x,貝!JN￡=2/一X,即工,解得x=地,

b乜￡)C/SCXL*尤

BE=CE=故選B.

11.-512.45〃Z)E(答案不唯一)

4、112

13.§或g14—

3

15.2解析：如圖所示，設(shè)4。與瓦7的交點(diǎn)為M，??四邊形是矩形，???￡H〃5C,

4MEH

〃；；二￡=廿.易證設(shè)

:.AAEHSAABC.,:ADLBC,EHBC,.AM_LEH,.AUnCEF=MD.EH=3x,

22—2x3x13

=f1

則EF=1EH=2x,AM=AD—MD=AD—EF=2—2xf-Y~~3~解得、=]，貝J

FDG

4

161解析：在RtZUBC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,.??/8=5.由翻折可得N/EC

4ECEAC

=/DEC=90°,/EC尸=45。，：.CE=EF,RtA^C^RtA^CS,得方=后=年，解

AC￡>CAD

912124

得力E=§CE=~^,.\EF=—,.\B,F=BF=AB—AE—EF=-^.

17.解:(1)如圖所示;

(2)2\4房。的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為H(3,6),B\5,2),C'(ll,4).

,c5、…，…NC303AB543.ACAB寸..…八，…

==,==,

18.解：連接MN..^71oooIooW18OO7OO??屈=國又,/BAC=/NAM,

BC3100X45

:.AABACsAANAM,二加=麗，:?MN=-3—=1500(米<lz).

答：M,N兩點(diǎn)之間的直線距離為1500米.

19.(1)證明：:AB=AC,：./B=/C/；/APD=/B,；.NAPD=NB=NC.；NAPC

BP

=ZBAP+ZB,NAPC=/APD+/DPC,：./BAP=/DPC,：.AABPsAPCD,：.五=

普，：.ABCD=CPBP."：AB=AC,：.ACCD=CPBP-,

(2)解：'：PD//AB,/尸.由(1)可知//P￡>=NC,；./BAP=/C.：/B=

B4BP]0BP25

NB,.?.△BAPS^BCA,.?.亦=弁.：/8=10,3c=12,.,.7^=777,：.BP=~r.

JDCnA121U3

專項(xiàng)訓(xùn)練五投影與視圖

一、選擇題

1.（2016?南寧中考）把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投

影是（）

2.在陽光的照射下，一個(gè)矩形框的影子的形狀不可能是（）

A.線段B.平行四邊形C.等腰梯形D.矩形

3.（2016?衢州中考）如圖，是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其

俯視圖是（）

4.（2016?賀州中考）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.三棱錐B.三棱