北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：豐富的圖形世界（易錯(cuò)與強(qiáng)化）（解析版）

第一章豐富多彩的圖形復(fù)習(xí)提升

易錯(cuò)易混

易錯(cuò)點(diǎn)1不能從實(shí)物中抽象出幾何圖形

【指點(diǎn)迷津】由一個(gè)物體的特征可以確定物體的形狀/大小，從而得到幾何體，立體圖形是從實(shí)物中抽象出

來的。

【典例1】（2023?海州區(qū)校級(jí)三模）不透明的箱子中裝有一個(gè)幾何體模型，小樂和小欣摸該模型并描述它的

特征.小樂：它有4個(gè)面是三角形；小欣：它有6條棱.則該幾何體模型的形狀可能是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

【答案】A

【解答】解：???幾何體有4個(gè)面是三角形，

幾何體不能是棱柱（棱柱側(cè)面均為四邊形，只有三棱柱上下底面是三角形）；

又???幾何體有6條棱，而四棱錐有4條棱，

選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符合題意；

故選：A.

【變式1-1］（2023?南山區(qū)模擬）如圖，往一個(gè)密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過程中，可將容

器任意放置，水平面形狀不可能是（）

【答案】。

【解答】解：正方體有六個(gè)面，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀最多與六個(gè)面相交得六

邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，

所得水平面形狀可能是三角形、四邊形、五邊形和六邊形，不可能出現(xiàn)七邊形.

故選：D.

【變式1-2］（2022秋?鄭州期末）圖中屬于柱體的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解答】解：柱體分為圓柱和棱柱，所以圖中的柱體有圓柱、長(zhǎng)方體、正方體、四棱柱、七棱柱、三棱

柱，共6個(gè).

故選：D.

易錯(cuò)點(diǎn)2面動(dòng)成體時(shí)，對(duì)情況考慮不全，導(dǎo)致漏解

【指點(diǎn)迷津】把一個(gè)平面圖形繞一條直線旋轉(zhuǎn)即可得到立體圖形，即面動(dòng)成體，判斷由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到

的立體圖形的形狀時(shí)，一要靠想象，二要靠動(dòng)手實(shí)踐。

【典例2]（2022秋?南海區(qū)期中）如圖，有一長(zhǎng)為8cm,寬為4cm的長(zhǎng)方形紙板，現(xiàn)繞它的一邊所在的直

線旋轉(zhuǎn)一周后，得到一個(gè)幾何體，問所得幾何體的形狀是什么？并求所得幾何體的體積.（結(jié)果保留it）

【答案】圓柱，幾何體的體積為：1281TCW3或256TTC"/.

【解答】解：①當(dāng)r=4c%,/7=8CTO時(shí)，

V=4*2X8TI=128TT（cm3）；

②當(dāng)廠=8cm,時(shí)，

v=82X4,n=256TT（cm3）.

答：所得幾何體的形狀是圓柱，幾何體的體積為：或256nc/.

【變式2-1]（2022秋?崇仁縣校級(jí)月考）把一個(gè)直角邊分別為長(zhǎng)為8aw和6c機(jī)的直角三角形繞著它的一條

直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周能得到一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的名稱為圓錐.這個(gè)幾何體的體積是

96Tte或128TTCTM3.（結(jié)果保留it）

【答案】圓錐，96互（?/或128nc/"3.

【解答】解：①以直角邊為8。"所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，底面半徑是60〃，高是8c%

圓錐的體積公式y(tǒng)=』nX62x8=96TT（cm3）,

3

②以直角邊為6cm所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，底面半徑是8cm,高是6cm,

圓錐的體積公式公式V=」irX82><6=128Tt（cm3）.

3

故答案為：圓錐，96Tta〃3或128TTCM?.

【變式2-2］現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)為5CM,寬為4c7”的長(zhǎng)方形，繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積

是8011。/或lOOnr/.

【答案】80TTC/或io。1T。病.

【解答】解：以長(zhǎng)邊5cm為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱體的底面半徑為4cm,高為5cm,

因此體積為：TTX42X5=80TT（cm3）,

以長(zhǎng)邊4cm為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱體的底面半徑為5cm,高為4cm,

因此體積為：irX52X4=100Tt（cm3）,

故答案為：8071”?或lOOncvzr3.

易錯(cuò)點(diǎn)3不能正確判斷平面圖形折成的立體圖形的形狀

【指點(diǎn)迷津】判斷平面圖形折疊的立體圖形的形狀時(shí)，不能只憑想象，最好動(dòng)手折疊，折疊時(shí)注意：折成

的立體圖形的形狀；每個(gè)平面的位置。

【典例3】（2023?長(zhǎng)春模擬）圖①是由五個(gè)相同的小正方形紙片拼按而成的平面圖形.現(xiàn)將圖①沿虛線折成

一個(gè)如圖②所示的無蓋正方體紙盒，則與線段重合的線段是（）

圖①圖②

A.ABB.BCC.CDD.DE

【答案】D

【解答】解：將圖①沿虛線折成一個(gè)如圖②所示的無蓋正方體紙盒，則與線段"N重合的線段是OE.

故選：D.

【變式3-1］（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期末）如圖所示的紙片折成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，折得的紙盒是（）

【答案】c

【解答】解：如圖所示:

根據(jù)題意可知，A的對(duì)面是A',8的對(duì)面是皮，C的對(duì)面是C',A的短邊陰影與C的陰影重合.

故用形如圖所示的紙片折成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，折得的紙盒是B.

故選：C.

易錯(cuò)點(diǎn)4不能正確判斷正方體的表面展開圖

【指點(diǎn)迷津】了解正方體的幾種表面展開圖；通過動(dòng)手操作確定正方體的表面展開圖；積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培

養(yǎng)空間觀念。

【典例4】（2023?南關(guān)區(qū)一模）下列圖中可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是（）

【答案】A

【解答】解：A.可以作為一個(gè)正方體的展開圖，符合題意；

B.不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，不合題意；

C.不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，不合題意；

D.不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，不合題意.

故選：A.

【變式4-1］（2022秋?丹徒區(qū)期末）下列圖形可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是（）

A.B.

【答案】C

【解答】解：選項(xiàng)A折疊后缺少一個(gè)側(cè)面，上面重合，B缺少一個(gè)底面，側(cè)面重合，選項(xiàng)。缺少一個(gè)側(cè)

面，可以是一個(gè)正方體的平面展開圖的是C.

故選：C.

【變式4-2］（2022秋?黃陂區(qū)期末）下面圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）

【答案】D

【解答】解：A、2、C圖形經(jīng)過折疊后，可以圍成正方體，。折疊后下邊沒有面，不能折成正方體.

故選：D.

易錯(cuò)點(diǎn)5不能準(zhǔn)確判斷截面的形狀

【指點(diǎn)迷津】判斷截面的形狀要綜合考慮以下幾方面：截面的位置，截面與其它面的關(guān)系，截面與哪些面

相交。

【典例5】（2022秋?張店區(qū)校級(jí)期末）下列幾何體中，截面不可能是長(zhǎng)方形的是（）

三棱柱

【答案】c

【解答】解：上列幾何體中，長(zhǎng)方體，圓柱體，三棱柱的截面都可能是長(zhǎng)方形，球體的截面不可能是長(zhǎng)

方形，

故選：C.

【變式5-1］（2022秋?衡東縣期末）用一個(gè)平面去截正方體，截面圖不可能是（）

A.正三角形B.平行四邊形C.六邊形D,正八邊形

【答案】D

【解答】解：正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得

三角形.

因此不可能是正八邊形，

故選：D.

【變式5-2］（2022秋?南山區(qū)校級(jí)期中）如圖是一個(gè)正方體，用一個(gè)平面去截這個(gè)正方體，截面形狀不可能

【答案】D

【解答】解：用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能為圓.

故選：D.

易錯(cuò)點(diǎn)6不能正確判斷看到物體的形狀

【指點(diǎn)迷津】判斷從三個(gè)方向看物體的形狀時(shí)，要觀察物體想象圖形的形狀，注意畫從上面看圓錐的形狀

時(shí)不要漏掉頂點(diǎn)（圓心）

【典例6】（2023?麒麟?yún)^(qū)校級(jí)模擬）三棱柱如圖所示，其主視圖是（）

【答案】B

【解答】解：從正面看，是一個(gè)矩形，矩形的內(nèi)部有一條縱向的虛線,

故選：B.

【答案】。

【解答】解：正六棱柱主視圖的是:

故選：D.

【變式6-2］（2023?渦陽縣模擬）如圖,從左面看三棱柱得到的圖形是（）

g

兒▽B.nm

【答案】B

【解答】解：從左邊看是一個(gè)矩形.

故選：B.

【變式6-3］（2022秋?高陽縣校級(jí)期末）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

C.______!______D.

【答案】B

【解答】解：從上面看，是一行兩個(gè)相鄰的矩形.

故選：B.

易錯(cuò)點(diǎn)7根據(jù)從三個(gè)方面看到的形狀描述物體的形狀時(shí)容易出錯(cuò)

【指點(diǎn)迷津】根據(jù)從三個(gè)方面看到的形狀圖描述由小正方體組成的物體的形狀時(shí)，以從上面看到的形狀圖

為基礎(chǔ)，得到每一行/每一列的小正方體個(gè)數(shù)，從而得到立體圖形的形狀。

【典例7】（2023?衡陽縣校級(jí)一模）在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個(gè)方向看到的3種視圖如圖所示,

則這個(gè)桌子上的碟子的個(gè)數(shù)是（）

◎OooO

俯視圖主視圖左視圖

A.12B.13C.14D.15

【答案】A

【解答】解：易得三摞碟子數(shù)第一列從上往下分別為4,5；第二列是3,

則這個(gè)桌子上共有4+5+3=12（個(gè)）碟子.

故選：A.

【變式7-1］（2023?開原市一模）如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示

在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖為（）

【解答】解：從左邊看，底層是三個(gè)小正方形，中層靠右側(cè)是兩個(gè)小正方形，上層的中間是一個(gè)小正方

形,

故選：B.

【變式7-2】（墾利區(qū)二模）某物體的三個(gè)視圖如圖所示，該物體的直觀圖是（）

【答案】A

【解答】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長(zhǎng)方體,上面部分為圓柱，且與下面的長(zhǎng)方體的高

度相同.只有A滿足這兩點(diǎn)，故選：A.

過關(guān)訓(xùn)練

1.（2022秋?黃埔區(qū)期末）下列圖形屬于柱形的有幾個(gè)（)

D.5個(gè)

【答案】C

【解答】解：第一、二、三、六個(gè)幾何體是柱形共4個(gè),

故選：C.

2.（2022秋?西秀區(qū)期末）下面四個(gè)正方體的展開圖中經(jīng)過折疊后能圍成如圖所示的圖案的正方體的是（

【答案】B

【解答】解：由正方體圖，得

三角形面、正方形面、圓面是鄰面，故2符合題意,

故選：B.

3.（皇姑區(qū)二模）如圖是某一正方體的展開圖，那么該正方體是（）

人包c(diǎn).a,豆

【答案】B

【解答】解：根據(jù)正方體的展開圖可得選：B.

故選：B.

4.（2023?泉山區(qū)校級(jí)三模）正方體的表面展開圖可能是（）

【答案】C

【解答】解：由正方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A,B,。選項(xiàng)不可以拼成一個(gè)正方體，選

項(xiàng)C可以拼成一個(gè)正方體.

故選：C.

5.（2022秋?電白區(qū)期中）在木材加工廠，我們見到如圖所示的一塊長(zhǎng)方體木頭被鋸開，想象沿虛線所示位

置截下去所得到的截面圖形是（）

A./~\B.IIC.//D.I\

【答案】B

【解答】解：長(zhǎng)方體的截面，經(jīng)過長(zhǎng)方體四個(gè)側(cè)面，

:長(zhǎng)方體中，對(duì)邊平行，

，截面是平行四邊形，

:有兩邊互相垂直，

，截面是矩形.

故選：B.

6.（2023?大連模擬）下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是（）

【答案】A

【解答】解：4球體的主視圖是圓，符合題意；

B,圓錐的主視圖是等腰三角，不符合題意；

C、長(zhǎng)方體的主視圖是矩形，不符合題意；

。、五棱錐的主視圖是三角形（三角形的內(nèi)部有兩條連接頂點(diǎn)到底邊的實(shí)現(xiàn)和一條虛線），不符合題意.

故選：A.

7.（2023?南皮縣校級(jí)一模）用小立方塊搭成的幾何體，從左面看和從上面看如下，這樣的幾何體最多要x

個(gè)小立方塊，最少要y個(gè)小立方塊，貝L+y等于（）

從左面看從上面看

A.12B.13C.14D.15

【答案】A

【解答】解：如圖，根據(jù)俯視圖標(biāo)數(shù)法，可知最多需要7個(gè)，最少需要5個(gè)，即x+y=12,

22222211

最多最少

（第2行3個(gè)空可相互交換）

故選：A.

8.（2022?黑龍江）如圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個(gè)幾何體只能是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.遑?B.例C.D,曲?

【答案】A

【解答】解：觀察圖象可知，選項(xiàng)A符合題意.

故選：A.

9.（2022秋?藁城區(qū)期末）如圖是一個(gè)幾何體的三種視圖，則該幾何體可能是（）

【答案】D

【解答】解：由主視圖可知，B,C選項(xiàng)不合題意；由俯視圖可知，A選項(xiàng)不合題意，。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

10.（2022秋?道里區(qū)校級(jí)期末）以長(zhǎng)為5c7”，寬為3c機(jī)的長(zhǎng)方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)

一周形成圓柱，則這個(gè)圓柱的體積是45n或75TTc:??.（結(jié)果保留互）

【答案】451r或75TT.

【解答】解：分兩種情況：

①繞長(zhǎng)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：TTX32X5=45TT（cm3）；

②繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：irX52