北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：基本平面圖形（壓軸題專練）（解析版）

第四章基本平面圖形（壓軸題專練）

1.已知。為圓錐的頂點(diǎn)，〃為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)尸在0M上.一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓

錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿將圓錐側(cè)面剪開并

展開，所得側(cè)面展開圖是（

0

00

【答案】D

【解答】解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段，因此選項(xiàng)A和3錯(cuò)誤，又

因?yàn)槲伵膒點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點(diǎn)P處，那么如果將選項(xiàng)C、。的

圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后，位于母線上的點(diǎn)P應(yīng)該能夠與母線上的點(diǎn)（P）

重合，而選項(xiàng)C還原后兩個(gè)點(diǎn)不能夠重合.

故選：D.

2.如圖，已知扇形A03的半徑為2,圓心角為90°,連接A3,則圖中陰影部分的面積是（）

A.TI-2B.Ti-4C.4TI-2D.4n-4

【答案】A

【解答】解：S陰影部分=5扇形048"S^OAB

90X冗X

-yX2X2

360

TI-2

故選：A.

3.點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、3表示的數(shù)分別為-3、1,若3c=2,則AC等

于（）

A.3B.2C.3或5D.2或6

【答案】D

【解答】解：此題畫圖時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況，即點(diǎn)C在線段A5內(nèi)，點(diǎn)C在線段A3外，所以

要分兩種情況計(jì)算.

點(diǎn)A、5表示的數(shù)分別為-3、1,

AB=4.

第一種情況：在線段A3外，

ABC

-5-4-3-2-10；2345’

AC=4+2=6；

第二種情況：在線段內(nèi)，

ACB

-5-4-2-1012i45

AC=4-2=2.

故選：D.

4.將一張紙按如圖的方式折疊，BC、3。為折痕，則NC3D的度數(shù)為（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

【答案】B

【解答】解：.??折疊前后兩圖形是全等形，

.\ZCBD=180°X2=90°.

2

故選：B.

5.由2點(diǎn)15分到2點(diǎn)30分，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】D

【解答】解：解法1：2點(diǎn)15分，分針指在數(shù)字3上，分針?biāo)剑?/p>

當(dāng)2點(diǎn)30分時(shí)，分針指在數(shù)字6上，分針垂直于水平時(shí)的分針，故分針轉(zhuǎn)的角度是90°；

解法2：因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°,

從2點(diǎn)15分到2點(diǎn)30分分針轉(zhuǎn)過了三份，轉(zhuǎn)過的角度為3X30°=90°.故選。.

6.如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,以A3的中點(diǎn)。為圓心，作圓心角為90°

的扇形DER點(diǎn)C恰在M上，設(shè)(0°<a<90°),當(dāng)a由小到大變化時(shí)，圖中

陰影部分的面積()

B.由大到小

C.不變

D.先由小到大，后由大到小

【答案】C

【解答】解：作于M,DN人BC于N,連接DC,

,:CA=CB,ZACB=90°,

-48=45°,

DM=,DN=?BD=?AB,

2424

：.DM=DN,

...四邊形DMCN是正方形，

:./MDN=94°,

/.ZMDG=90°-ZGDN,

VZ￡DF=90°,

/.ZNDH=90°-ZGDN,

：.ZMDG=ZNDH,

在△DWG和△DNH中，

'NMDG=/NDH

<ZDMG=ZDNH-

DM=DN

ADMG%ADNH,

四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積，

正方形DMCN的面積=。舷2=1452,

8

???四邊形DGCH的面積=工1皿2,

O

?.?扇形FDE的面積=也吆口典1,

36016

???陰影部分的面積=扇形面積-四邊形DGCH的面積=（冗-2）杷2（定值）,

16

故選：C.

7.如圖，在AABC中，AB=AC,AB=8,BC=12,分別以A3、AC為直徑作半圓，則圖中

陰影部分的面積是（）

A.64兀-12/B.16n-32C.16兀-24巾D.16H-1277

【答案】D

【解答】解：設(shè)半圓與底邊的交點(diǎn)是D,連接AD

,..AB是直徑，

：.AD±BC.

X'：AB=AC,

：.BD=CD=6.

根據(jù)勾股定理，得

AD=VAB2-BD2=2V7.

V陰影部分的面積的一半=以AB為直徑的半圓的面積-三角形A3。的面積

=以AC為直徑的半圓的面積-三角形ACD的面積，

???陰影部分的面積=以AB為直徑的圓的面積-三角形ABC的面積=16n-1X12X2/7=

16TT-124.

故選：D.

8.如圖，這是中央電視臺(tái)“曲苑雜談”中的一幅圖案，它是一扇形圖形，其中NA03為120°,

OC長為8c/n,C4長為12c機(jī)，則陰影部分的面積為（）

A.64Tle加2B.112Tle加2C.144Tle加2D.\52ncm1

【答案】B

【解答】解：?：OA=OC+CA=20cm,S陰影部分二女。兀*2（）2_]20兀*8&=口21^^2.

360360

故選：B.

9.如圖，一根5加長的繩子，一端拴在互相垂直的圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A

（羊只能在草地上活動(dòng)），那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）

17477

Xm2Cm2-^

Tl245ITD.

A.X12B.612

【答案】D

【解答】解：大扇形的圓心角是90度，半徑是5,

所以面積=90兀>25=.25兀祇2；

3604

小扇形的圓心角是180°-120°=60°,半徑是1m,

則面積=N2L=2L(m2),

3606

則小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積=至±+2￡=立兀(m2).

4612

故選：D.

10.如圖，多邊形的相鄰兩邊均互相垂直，則這個(gè)多邊形的周長為()

<--------------16---------------------?

A.21B.26C.37D.42

【答案】D

【解答】解：多邊形的周長=16X2+5X2=42.

故選：D.

11.已知一條射線。4,若從點(diǎn)。再引兩條射線和。C,使NAO3=80°,ZBOC=40°,

則NAOC等于()

A.40°B.60°或120°C.120°D.120°或40

【答案】D

【解答】解：如果射線。C在NA03內(nèi)部，ZAOC=ZAOB-ZBOC=40

如果射線0c在NAOB外部，NAOC=NAO5+NBOC=120度.

故選：D.

12.如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長線上，且線段MN=20,第一次操作：分別取線段AM和

AN的中點(diǎn)Mi,M；第二次操作：分別取線段AMi和AM的中點(diǎn)“2,M；第三次操作：分

別取線段AMi和A7V2的中點(diǎn)M3,N3；連續(xù)這樣操作10次，則每次的兩個(gè)中點(diǎn)所形成

的所有線段之和M1N1+M2N2+-+M\0N10=()

AM%%MN1必

A-20vB.D.

C，2。/

【答案】A

【解答】解：：線段MN=20,線段AM和AN的中點(diǎn)Ni,

：.MiNi=AMi-ANi

^XAM-XAN

22

XCAM-AN)

2

XMN

2

1X20

2

10.

線段AMi和AM的中點(diǎn)Mi,N2；

：.M2N2=AM2-AN2

XAMI-Xwi

22

=_L(AMi-AM)

2

—Ni

2

=lxlx20

22

=_l_X20

22

=5.

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

MnNn=工義20

2n

M\Ni+M2N2+,**+MiQNI0

X20+X20+工X20+…+X20

iF23210

=20(???+-1-)

22223210

=20（1-，）

210

=20-12.

29

故選：A.

13.如圖所示，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A、3、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且

這三點(diǎn)在一條大道上（A,B,C三點(diǎn)共線），已知AB=100米，BC=200米.為了方便職

工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路

程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）

|-?400米w|?20除■|

4區(qū)5IXC區(qū)

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)、BC.A,3之間D.B,C之間

【答案】A

【解答】解：①以點(diǎn)A為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和=15X100+10X300=4500（米），

②以點(diǎn)B為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=30X100+10X200=5000（米），

③以點(diǎn)C為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=30X300+15X200=12000（米），

④當(dāng)在A3之間?？繒r(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到A的距離是如貝IJ（0<m<100）,則所有人的路程的

和是：30m+15（100-m）+10（300-m）=4500+5加>4500,

⑤當(dāng)在BC之間?？繒r(shí)，設(shè)停靠點(diǎn)到B的距離為n,則（0<〃<200）,則總路程為30（100+〃）

+15n+10（200-〃）=5000+35n>4500.

該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)人

故選：A.

二.填空題（共6小題）

14.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第

n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是上垃

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：第一個(gè)是1X3,

第二個(gè)是2X4,

第三個(gè)是3X5,

第〃個(gè)是“?（”+2）=n2+2n

故答案為：n2+2n.

15.往返于甲、乙兩地的火車中途要停靠三個(gè)站，則有10種不同的票價(jià)（來回票價(jià)一樣）,

需準(zhǔn)備20種車票.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：此題相當(dāng)于一條線段上有3個(gè)點(diǎn)，

有多少種不同的票價(jià)即有多少條線段：4+3+2+1=10；

有多少種車票是要考慮順序的，則有10X2=20.

16.如圖，A是硬幣圓周上一點(diǎn)，硬幣與數(shù)軸相切于原點(diǎn)。（A與。點(diǎn)重合）.假設(shè)硬幣的直

徑為1個(gè)單位長度，若將硬幣沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上點(diǎn)4重合，則

點(diǎn)A'對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是TT.

,:一

64）01234

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：將硬幣沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上點(diǎn)A重合，則轉(zhuǎn)過的距離

是圓的周長是n,因而點(diǎn)4對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是n.

故答案為：TT.

17.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條A3和AC的夾角為120°,A3長為30cm,

貼紙部分的寬為20cm,則貼紙部分的面積為_800冗_(dá)c源.

【答案】見試題解答內(nèi)容

［解答］解：S=120兀X900_100兀X120=8002￡cm2

3603603

18.如圖，RtZXABC中，ZBCA=9Q°,NA4c=30°,AB=6.ZXABC以點(diǎn)3為中心逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至A3邊延長線上的。處，那么AC邊轉(zhuǎn)過的圖形（圖中陰影部分）的

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，△ABC之AA'BC,

?；NBCA=90°,ZBAC=30°,AB=6,

：.BC=1AB=3,

2

19.已知線段MN,在MN上逐一畫點(diǎn)（所畫點(diǎn)與M、N不重合），當(dāng)線段上有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有3條線段，

當(dāng)線段上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有6條線段；當(dāng)線段上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有10條線段；直接寫出當(dāng)線段上有20

個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有線段231條.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由題意可得：當(dāng)在MN上有20個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有線段：1+2+3+…+20+21=2（1+21）義21=

2

231,

故答案為：231.

三.解答題（共U小題）

20.如圖1,。為直線A3上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作射線。C,ZAOC=30°,將一直角三角板（其

中NP=30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊。。在射線。4上，另一邊OP與OC都在直

線A3的上方.將圖1中的三角板繞點(diǎn)。以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周.

（1）如圖2,經(jīng)過/秒后，OP恰好平分N30C.

①求t的值；

②此時(shí)。。是否平分NAOC?請(qǐng)說明理由；

(2)若在三角板轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞。點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,

如圖3,那么經(jīng)過多長時(shí)間0C平分NPOQ?請(qǐng)說明理由；

(3)在(2)問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少秒0C平分NP03?(直接寫出結(jié)果).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答］解(1)①?.?NAOC=30°,

AZBOC=180°-30°=150°.

/.ZCOP=1ZBOC=15°.

2

AZCOQ=90°-75°=15°.

：.ZAOQ^ZAOC-ZCOQ=30°-15°=15°.

所以/=15°4-3°=5秒；

②是，理由如下：

'：ZCOQ=15°,ZAOQ^15°,

：.OQ平分N49C；

(2)'：OC^ZPOQ,

：.ZCOQ=1ZPOQ=45°.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度，設(shè)NAOQ=33ZAOC=30°+6t,

由NAOC-NAOQ=45°,可得30°+6/-3f=45°,

解得t=5秒；

所以5秒時(shí)OC平分NPOQ；

(3)設(shè)經(jīng)過/秒后OC平分NPOB.

,.?。。平分/尸。3,

/.ZBOC=1ZBOP.

2

VZAOQ+ZBOP=90°,

/.ZBOP=90°-3t.

又N5OC=180°-NAOC=180°-30°-6t,

.?.180°-30°-6t=l(90°-3f),

2

解得—?秒.

3

21.如圖，NA03為直角，NAOC為銳角，且0M平分N30C,ON平分NAOC.

(1)如果NAOC=50。，求NMON的度數(shù).

(2)如果NAOC為任意一個(gè)銳角，你能求出NMON的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)求出來，若不能,

說明為什么？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)因?yàn)椤平分NBOC,ON平分NAOC

所以NM0C=JLN30C,ZNOC=1ZAOC

22

所以NMON=NMOC-ZNOC=1.(ZBOC-NAOC)

2

=1(90°+50°-50°)

2

=45°.

(2)同理，ZMON=ZMOC-ZNOC=1(ZBOC-ZAOC)

2

=1(ZBOA+ZAOC-NAOC)

2

=1ZBOA

2

=45°.

22.(1)如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6c/n,3C=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、3c的

中點(diǎn)，求線段MN的長度;

（2）若點(diǎn)C是線段A3上任意一點(diǎn)，且AC=a,BC=b，點(diǎn)、M、N分別是AC、3C的中點(diǎn)，

請(qǐng)直接寫出線段MN的長度；（用/6的代數(shù)式表示）

（3）在（2）中，把點(diǎn)C是線段A3上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是直線A3上任意一點(diǎn)，其他條

件不變，則線段的長度會(huì)變化嗎？若有變化，求出結(jié)果.

AVCVR

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）：AC=6c根，點(diǎn)”是AC的中點(diǎn)

.\CM=lAC=3cm

2

?.?5C=4c根，點(diǎn)N是的中點(diǎn)

:.CN=LBC=2cm

2

：.MN=CM+CN=5cm

**?線段MN的長度為5cm.

（3）線段MN的長度會(huì)變化.

當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，由（2）知

當(dāng)點(diǎn)C在線段A3的延長線時(shí)，如圖：

.4MRNC

則AC=a>BC=b

'：AC=a點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)

:.CM=1AC=1^

22

?.?BC=b點(diǎn)N是3C的中點(diǎn)

：.CN=lBC=lb

22

：.MN=CM-CN=^^.

2

當(dāng)點(diǎn)C在線段A4的延長線時(shí)，如圖：

B

則AC=a<BC=b

同理可求：CA/=.lAC=-lz?

22

CN=LBC=U

22

：.MN=CN-CM=^Z1.

2

，綜上所述，線段MN的長度變化，限若，掾，-

23.如圖1,已知點(diǎn)C在線段A3上，線段AC=10厘米，3C=6厘米，點(diǎn)”，N分別是AC,

3c的中點(diǎn).

I1111I」I

AMCNBACB

圖1圖2

（1）求線段MN的長度；

（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算過程和結(jié)果，設(shè)AC+3C=a,其他條件不變，求MN的長度；

（3）如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、3同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2c〃加的速度沿A3向右運(yùn)動(dòng)，終

點(diǎn)為5,點(diǎn)Q以lcm/s的速度沿A4向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也

隨之停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，C、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中

點(diǎn)？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）???線段AC=10厘米，BC=6厘米，點(diǎn)M,N分別是AC,的中點(diǎn)，

.?.CM=2AC=5厘米，CN=_1BC=3厘米，

22

：.MN=CM+CN=8厘米；

（2）?.,點(diǎn)N分別是AC,的中點(diǎn)，

:.CM=XAC,CN=1BC,

22

：.MN=CM+CN=l.AC+l.BC=L；

222

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)/秒時(shí)，C、P、。三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn).

①當(dāng)0<W5時(shí)，C是線段PQ的中點(diǎn)，得10—67,解得/=4；

②當(dāng)5<W學(xué)寸，P為線段C。的中點(diǎn)，2/70=16-33解得片等

③當(dāng)兇<±6時(shí)，。為線段PC的中點(diǎn)，6-t=3t-16,解得片旦；

32

④當(dāng)6<tW8時(shí)，C為線段PQ的中點(diǎn)，2/-10--6,解得/=4（舍），

綜上所述：f=4或空或旦.

52

24.已知A、3在數(shù)軸上分別表示a、b

(1)對(duì)照數(shù)軸填寫下表：

a6-6-62-1.5

b40-4-10-1.5

A、3兩點(diǎn)的距離20

(2)若A、3兩點(diǎn)間的距離記為d,試問d和a、b(a<b)有何數(shù)量關(guān)系；

(3)寫出數(shù)軸上到7和-7的距離之和為14的所有整數(shù)，并求這些整數(shù)的和;

IIIIII[IIIIJI[IIIIIIIII)

0

(4)若點(diǎn)C表示的數(shù)為x,當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，|x+l|+|x-2|取得的值最小.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)對(duì)照數(shù)軸填寫下表：

a6-6-62-1.5

b40-4-10-1.5

A、B兩點(diǎn)的距離262120

(2)由(1)可得：d=|a-"或-a；

(3)只要在-7和7之間的整數(shù)均滿足到7和-7的距離之和為14,有：-7、-6、-5、

-4、-3、-2、-1>0、1>2、3^4^5、6、7,

所有滿足條件的整數(shù)之和為：-7+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)

+0+1+2+3+4+5+6+7=0；

(4)根據(jù)數(shù)軸的幾何意義可得-1和2之間的任何一點(diǎn)均能使|x+l|+|x-2|取得的值最小.

故可得：點(diǎn)C的范圍在：-1WXW2時(shí)，能滿足題意.

25.如圖，在射線0M上有三點(diǎn)A、B、C,滿足。4=20cm,AB=60cm,BC=10cm(如圖所

示)，點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿方向以lc/n/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)在線段C。

上向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).

(1)當(dāng)PA=2PB時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段A3的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.

(2)若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3c"加，經(jīng)過多長時(shí)間P、。兩點(diǎn)相距70cm.

(3)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到線段A3上時(shí)，分別取OP和A3的中點(diǎn)E、F,求配空的值.

EF

OI1A___________________IR____CI_____M1/

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）①當(dāng)P在線段A3上時(shí)，由及AB=60,可求得B4=40,0P=

60,故點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)間為60秒.

若4。=地時(shí)，BQ=40,CQ=50，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為50+60=5（cm/s）；

36

若BQ=地時(shí)，BQ=20,CQ=30,點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為30+60=1（cvn/s）.

32

②點(diǎn)P在線段A3延長線上時(shí)，由必=2P3及A3=60,可求得以=120,0P=140,故點(diǎn)

P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為140秒.

若AQ=?時(shí)，52=40,。。=50,點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為50?140=得（5加）；

若BQ=號(hào)"時(shí)，B2=20,CQ=30,點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為30?140=得（cvn/s）.

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為「秒,則什31=90±70,7=5或40,

:點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，

???點(diǎn)Q最多運(yùn)動(dòng)30秒，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)30秒到點(diǎn)0時(shí)PQ=OP=3Qcm,之后點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)

40秒，則

PQ=OP=70cm,止匕時(shí)，=70秒，

故經(jīng)過5秒或70秒兩點(diǎn)相距70cro；

(3)如圖1,設(shè)OP=xc根，點(diǎn)尸在線段A3上，20W尤W80,OB-AP=80-(%-20)=100

-X,

EF=OF-OE=(OA+1AB)-0E=(20+30)-三=50-三，

222

.OB-AP-100-x

EF504

26.探究題：如圖①，已知線段AB=14cm,點(diǎn)C為A3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。、E分別是AC

和3c的中點(diǎn).

②

(1)若點(diǎn)C恰好是A3中點(diǎn)，則DE=7cm；

(2)若AC=4cm,求DE的長；

(3)試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法，設(shè)AC=ac機(jī)請(qǐng)說明不論。取何值(a不超過14cm),

DE的長不變；

(4)知識(shí)遷移：如圖②，已知NAO3=120°,過角的內(nèi)部任一點(diǎn)。畫射線。C,若。。、

0E分別平分NAOC和N30C,試說明NDOE=60°與射線0c的位置無關(guān).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)?.23=14cm,點(diǎn)。、E分別是AC和3c的中點(diǎn)，

DE=DC+EC=1AC+1BC=IAB=7cm

222

故答案為：7；

(2)'：AC=4cm,AB=Ucm,

.\BC=AB-AC=10cm,

又?.,。為AC中點(diǎn)，E為BC中點(diǎn)，

CD=2cm,CE=5cm,

:.DE=CD+CE=7cm；

(3)AC=acm,

.,.BC=AB-AC=(14-a)cm,

又為AC中點(diǎn)，E為BC中點(diǎn)，

CD=^acm,CE=—(14-a)cm,

22

DE=CD+CE=Ao+A(14-a)=7cm,

22

，無論。取何值(不超過14)DE的長不變；

(4)設(shè)NA0C=a,ZBOC=120°-a,

".'OD^ZAOC,0E平分NBOC,

：.ZC0D=L(1,ZC0E=l.(120°-a),

22

：.ZDOE=ZCOD+ZCOE=La+l(120°-a)=60°,

22

：.ZDOE=6Q°,與OC位置無關(guān).

27.如圖1,點(diǎn)。為直線A3上一點(diǎn)，過。點(diǎn)作射線。C,使NAOC：ZBOC=1：2,將一直

角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊在射線上，另一邊ON在直線A3的下方.

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線上，

此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為3_度；

（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在NAOC的

內(nèi)部.試探究NAOM與NNOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；

（3）在上述直角三角板從圖1開始繞點(diǎn)。按30°每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270。的過程中，

是否存在所在直線平分N30C和NAOC中的一個(gè)角，ON所在直線平分另一個(gè)角？若

存在，直接寫出旋轉(zhuǎn)時(shí)間3若不存在，說明理由.

圖1圖2圖3備用圖

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：

旋轉(zhuǎn)角為NMON=90。.

故答案為90.

（2）如圖3：ZAOM-ZNOC=30°,理由如下：

VZAOC+ZBOC=180°,

ZAOC：ZBOC=1：2,

ZAOC+2ZAOC=1SO°,

/.ZAOC=60°,

/.ZAON+CON=60°,①

?：NMON=90°,

AZAOM+ZAON=90°,②

②-①，得/AOM-NCON=30。.

顯c

ZB0M=6Q°,

???三角板繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

此時(shí)f=60+30=2（秒）；

如圖5,當(dāng)ON平分NAOC時(shí)，所在直線平分N30C,

ZCON=30°,

，三角板繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)240°,

此時(shí)7=240+30=8（秒）.

當(dāng)OM旋轉(zhuǎn)150度時(shí)也符合要求，此時(shí)旋轉(zhuǎn)了5秒.

答：旋轉(zhuǎn)時(shí)間為2秒或5秒或8秒.

28.如圖，兩個(gè)形狀.大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA,PB與直線

重合，且三角板以C,三角板尸3。均可以繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

（1）試說明：ZDPC=90°；

（2）如圖，若三角板必C的邊心從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,PR平分NAPD,

PE平分NCPD,求/EPF；

（3）如圖，若三角板必C的邊外從PN處開始繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時(shí)

三角板P3D的邊尸3從處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)

過程中（PC轉(zhuǎn)到與重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）.設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為。秒，則

ZBPN=180-2/,/CPD=90-t(用含有t的代數(shù)式表示,并化簡)；以下兩個(gè)結(jié)

論：①上更為定值；②/3尸附/。尸。為定值，正確的是

ZBPN

①(填寫你認(rèn)為正確結(jié)論的對(duì)應(yīng)序號(hào)).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)VZDPC=180°-ZCPA-ZDPB,ZCPA=6Q°,NDPB=30°,

：.ZDPC=180°-30°-60°=90°；

(2)設(shè)NCPE=NDPE=x,ZCPF=y,

則ZAPF=ZDPF=2x+y,