北師大版七年級數(shù)學上學期期末測試卷（一）（解析版）

2024-2025學年七年級數(shù)學上學期期末測試卷（一）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：新北師大版七年級上冊第一章?第六章。

5.難度系數(shù)：0.8。

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.3的相反數(shù)是（）

11

A.3B,-3C.-D.--

【答案】B

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的符號相反即可解答.

【詳解】解：的相反數(shù)是一3,

故選B.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，理解相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.用一個平面去截一個幾何體，截面不可能是圓的幾何體的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形，由于棱柱沒有曲邊，所以用一個平面去截棱

柱，截面不可能是圓.

【詳解】解：用一個平面去截圓錐或圓柱，截面可能是圓,

用一個平面去截球，截面是圓，

但用一個平面去截棱柱，截面不可能是圓.

故選：C.

【點睛】本題考查了截一個幾何體：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面.截面的形狀隨截

法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到

幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形.

3.杭州亞運會上不僅有運動健兒們拼搏的英姿，更有37600多名志愿者動人的身影，他們在各自崗位上展

現(xiàn)開放、陽光、向上的風采.將37600用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.376x103B.37.6x103C.3.76x104D.3.76x105

【答案】C

【分析】本題主要考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1<a<10,

〃為整數(shù).確定力的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位

數(shù)相同.

【詳解】解：37600=3.76x104,

故選：C.

4.為了解我區(qū)七年級6000名學生期中數(shù)學考試情況，從中抽取了500名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，下列說法

正確的是（）

A.這種調(diào)查方式是普查B.每名學生的數(shù)學成績是個體

C.6000名學生是總體D.500名學生是總體的一個樣本

【答案】B

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部

分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念

時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再

根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【詳解】解：A.這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，此選項錯誤；

B.每名學生的數(shù)學成績是個體，此選項正確；

C.6000名學生的期中數(shù)學考試情況是總體，此選項錯誤；

D.500名學生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，此選項錯誤；

故選B.

【點睛】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明

2

確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包

含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

5.a,6是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的位置如圖所示.把a,b,-a,-b按照從小到大的順序排列，正確的

是（）

1??

b0a

A.b<a<-a<-bB.-a<b<-b<a

C.b<-a<a<-bD.-b<-a<a<b

【答案】c

【分析】先根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)（除0在外）分居原點是兩旁，且到原點的距離相等，在數(shù)軸上表

示-a,-仇再利用數(shù)軸比較大小即可.

【詳解】解：如圖，由相反數(shù)的定義可在數(shù)軸上表示-a,-瓦

?111I?

b-aQa-b

貝UbV—a<0<a<—b,

故選C

【點睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，相反數(shù)的含義，掌握“利用數(shù)軸借助數(shù)形結(jié)合解決

問題”是解題的關(guān)鍵.

6.若％=-2是方程zn-2x=6的解，則加的值是（）

A.-4B.4C.-2D.2

【答案】D

【分析】根據(jù)方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，將％=-2代入方程，求解即可.

【詳解】解：把％=-2,代入血一2%=6,得：m+4=6,

m=2；

故選D.

7.下列說法正確的是（）

A.?|府小與一次比不是同類項B.+：不是整式

C.單項式-3yr%y2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是一3兀，6D.3好一y+5%y2是二次三項式

【答案】C

3

【分析】本題考查了同類項、整式、單項式、多項式的定義.根據(jù)同類項、整式、單項式的系數(shù)與次數(shù)

以及多項式的次數(shù)與系數(shù)解決此題.

【詳解】解：A、gbca2與-a26c是同類項，原說法錯誤，本選項不符合題意；

B、+：是整式，原說法錯誤，本選項不符合題意；

26

C、單項式-3兀町2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是一3兀，6,正確，本選項符合題意；

D、3/一y+5久y2是三次三項式，原說法錯誤，本選項不符合題意；

故選：C.

8.如圖，點。在直線48上，射線。C平分若N/OC=35。，則N20D等于()

A.145°B.110°C.70°D.35°

【答案】B

【分析】首先根據(jù)角平分線定義可得NZOD=2N/OC=70。，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得的度數(shù).

【詳解】解：：射線OC平分乙D。/.

ZAOD=2ZAOC,

'：ZCOA=35°,

：.ZDOA=10°,

：.N8OD=180°-70°=110°,

故選B.

【點睛】此題主要考查了角平分線定義，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分.

9.我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若

每人9兩，還差8兩.問客人有幾人？設(shè)客人有x人，則可列方程為()

A.7%+4=9%-8B.7x-4=9x+8c.出=二D.T=M

7979

【答案】A

【分析】設(shè)客人有x人，若每人7兩,還剩4兩，則銀子共有(7x+4)兩；若每人9兩，還差8兩，則

銀子共有(9x-8)兩.根據(jù)銀子數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

4

【詳解】解：設(shè)客人有X人，根據(jù)題意，得

7%+4=9%—8.

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

10.為了求1+2+22+23+…+22019的值，可令5=1+2+22+23+...+22019,則2s=2+22+23+…+22019

+22。2。，因此2S—5=22。2。一I,所以1+2+22+23+…+22。19=22。2。-1.請仿照以上推理計算：1+4+

42+43+…+42019的值是（）

42020_I

41

A.4-o1B,42期1C,3D.

3

【答案】D

【分析】設(shè)5=1+4+鏟+43+...+42?！?表示出4S,然后求解即可.

【詳解】解：設(shè)S=l+4+42+43+...+42oi9,

則4S=4+42+43+...+42020,

因此4S-S=42020-l,

所以S*,

故選：D.

【點睛】本題考查了乘方，利用錯位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.比較大?。阂?

【答案】＜

【分析】根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)比較大小解題.

【詳解】解：=

所以-1＜-（-4

故答案為：＜.

【點睛】本題考查有理數(shù)的比較大小，掌握正數(shù)大于負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，將一副三角板的兩直角頂點重合放置，已知NACE=150。40’,貝比4CD的余角的度數(shù)為.

5

cE

【答案】29。20’

【分析】本題考查了角度的和差計算，余角的定義，先求得N4CD,進而根據(jù)余角的定義，即可求解.

【詳解】解：：乙4CE=150O40'

：.Z.ACD=/.ACE-/.DCE=150。40'一90。=60。40’，

NACD的余角的度數(shù)為90°-60。40'=29。20’，

故答案為：29。2。'.

13.一個正多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個正多邊形的每一個外角等于度.

【答案】72

【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)、補角的定義即可得.

【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為九，根據(jù)題意得：

180°(n-2)=540°,

解得：n=5,

:正多邊形的每個外角都相等，且外角和為360。，

???正多邊形的每一個外角為：若=72。.

故答案為：72.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正多邊形的內(nèi)角和和外角和，熟記正多邊形的性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

14.已知/-2y=1,那么一2/+4y+5=.

【答案】3

【分析】把一2久2+4y+5變形為一2(/—2y)+5,然后把整體代入計算/—2y=1即可.

【詳解】解：??"2—2y=1,

—2x2+4y+5

-2(%2—2y)+5

=-2x1+5

=3.

6

故答案為：3.

【點睛】本題考查了化簡求值，整體思想的運用是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，C是線段48上的一點，且AB=13,CB=5,M、N分別是/2、的中點，則線段的長

是.

AxF-CNB

【答案】4

【分析】根據(jù)中點定義可得到CN=BN=^CB,再根據(jù)圖形可得即可得到答

案.

【詳解】解：：〃■是的中點，

：.AM=BM=^-1AB=6.5,

2

???N是C5的中點，

:.CN=BN」1CB=25,

2

:.MN=BM-BN=65-25=4.

故答案為：4.

【點睛】此題主要考查了求兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件理清線段之間的關(guān)系.

16.某商品的價格標簽已丟失，售貨員只知道“它的進價為80元，打七折售出后，仍可獲利5%”.你認為

售貨員應(yīng)標在標簽上的價格為元.

【答案】120

【分析】假設(shè)出標簽上寫的價格，然后七折售出后，賣價為0.7x,仍獲利5%,即獲利（80x5%）元，

列出方程.

【詳解】解：獲利=（售價一進價）+進價xlOO%,

設(shè)售價為x元，則0.7%—80=80x5%,

解得：x=120.

故答案為：120.

【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，首先讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的

等量關(guān)系，列出方程，再求解.

三.解答題（本題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

7

17.(18分)計算

(1)(-8)-(-5)+(-2)

(2)-l-x2+(-2)2+4-(-3)

(3)化簡求值：3(ab2-2a2b)-2(ab2-a2b),其中a=-l,b=2.

【答案】(1)-5；(2)2；(3)-12

【分析】(1)原式直接利用有理數(shù)的加減運算法則計算即可；

(2)原式先算乘方，再算乘除，最后算加減運算即可求出值；

(3)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：(1)原式=-8+5-2=-8-2+5=-5

(2)原式=-lx2+4+4+3=-2+l+3=2

(3)原式=3ab?-6a2b-2ab2+2a2b=3ab2-2ab2-6a2b+2a2b=ab2-4a2b,

當a=-l,b=2時，原式=(-1)X22-4X(-1)2*2=-4-8=-12

【點睛】本題主要有理數(shù)的混合運算，整式的化簡求值.解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算和運算法

貝九

18.(8分)解方程：

(l)3x-7(x-1)=3-(%+3)；

o2x+l1+x

【答案】(l)X=g

(2)x=1

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】(1)解：去括號得：3x—7x+7=3—久一3,

移項合并得：-3%=-7,

解得：X=(

(2)解：去分母得：12-2(2x+l)=3(l+x),

去括號得：12-4x-2=3+3x,

移項合并得：7久=7,

8

解得：%=1.

19.（6分）如圖是由若干個邊長為1的立方體搭成的幾何體從上面看到的平面圖形，小正方形中的數(shù)字表

（1）請畫出該幾何體正視圖和左視圖.

⑵該幾何體的表面積為.

【答案】（1）見解析

（2）26

【分析】（1）根據(jù)俯視圖知，分兩排，前排左邊上下3個；后排左邊一個，右邊上下兩個，由此可畫

出正視圖與左視圖；

（2）直接計算即可.

【詳解】（1）解：所畫的正視圖與左視圖如下：

（2）解：2x3+5x2+5x2=26

故答案為：26.

【點睛】本題考查了三視圖，根據(jù)俯視圖畫出正視圖與三視圖，計算表面積，具備一定的空間想象力

是解題的基礎(chǔ).

20.（8分）為了解某市市民對“垃圾分類知識”的知曉程度，某數(shù)學學習興趣小組對市民進行隨機抽樣的問

卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“4非常了解”，“B.了解”，“C.基本了解“，“D不太了解”四個等級進行統(tǒng)

計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1,圖2）.請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

9

⑴這次調(diào)查的市民人數(shù)是一人,

(2)補全圖1中的條形統(tǒng)計圖，并計算租=_；n=_.

(3)據(jù)統(tǒng)計，2023年該市約有市民900萬人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計對“垃圾分類知識”的知

曉程度為不太了解”的市民約有多少萬人?

【答案】(1)1000

⑵補全統(tǒng)計圖見解析，28；35

(3)有153萬人

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的運用，難度較小，熟練掌握統(tǒng)計相關(guān)知識點，結(jié)合

統(tǒng)計圖獲取信息是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)C類的人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；

(2)再根據(jù)/類的人數(shù)求出/類所占的百分比，從而求出〃的值；根據(jù)求出的總?cè)藬?shù)和2類所占的百

分比即可求出8類的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(3)用900萬乘以“D不太了解”所占的百分比即可得出答案.

【詳解】(1)解：這次調(diào)查的市民人數(shù)為：200+20%=1000(人)，

(2)解：Vm%=x100%=28%,

.*.m=28,

：.n%=1-20%—17%-28%=35%,

.*.n=35

3等級的人數(shù)是：1000x35%=350(人).

補圖如下：

10

(3)解：根據(jù)題意得：900x17%=153(萬人).

答：估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“D.不太了解”的市民約有153萬.

21.(10分)2023年成都大運會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進4B兩款大熊貓鑰匙扣紀念品，進貨價和

銷售價如表：

價格

A款紀念品B款紀念品

類別

進貨價(元/件)1520

銷售價(元/件)2532

(注：利潤=銷售價-進貨價)

(1)網(wǎng)店用670元購進/、3兩款大熊貓鑰匙扣紀念品共38件，求兩款大熊貓鑰匙扣紀念品分別購進的

件數(shù)；

(2)本次購進的大熊貓鑰匙扣紀念品售完后，該店獲得多少利潤？

【答案】(1)網(wǎng)店購進18件4款大熊貓鑰匙扣紀念品，20件B款大熊貓鑰匙扣紀念品；

(2)本次購進的大熊貓鑰匙扣紀念品售完后，該店獲得420元利潤.

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)網(wǎng)店購進x件4款大熊貓鑰匙扣紀念品，則購進(38-x)件B款大熊貓鑰匙扣紀念品，利用進貨

總價=進貨單價x進貨數(shù)量，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出購進4款大熊貓鑰匙扣紀念品的

件數(shù)，再將其代入(38-x)中，即可求出購進B款大熊貓鑰匙扣紀念品的件數(shù)；

(2)利用總利潤=每件的銷售利潤x銷售數(shù)量(購進數(shù)量)，即可求出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)網(wǎng)店購進久件力款大熊貓鑰匙扣紀念品，則購進(38-比)件B款大熊貓鑰匙扣紀念品，

根據(jù)題意得：15%+20(38-x)=670,

11

解得：尤=18,

38-乂=38-18=20(件).

答：網(wǎng)店購進18件4款大熊貓鑰匙扣紀念品，20件B款大熊貓鑰匙扣紀念品；

(2)根據(jù)題意得：(25-15)x18+(32-20)X20

=10x18+12x20

=180+240

=420(元).

答：本次購進的大熊貓鑰匙扣紀念品售完后，該店獲得420元利潤.

22.(10分)若“△”表示一種新運算，規(guī)定aZ\b=axb-(a+b)

(1)計算：-345

(2)計算：2A[(-4)△(-5)]

(3)(-2)△(1+x)=-x+6,求x的值.

【答案】(1)-17；(2)27；(3)x=

【詳解】試題分析：根據(jù)定義的運算法則進行運算即可.

試題解析：

⑴一3△5=(-3)x5—(-3+5)=-15-2=-17；

(2)2△[(-4)△(-5)],

=2△[(-4)x(-5)-(-4-5)],

=2△29,

=2X29-(2+29),

=27.

(3)根據(jù)題意可得-2(1+%)—(—2+1+%)=—%+6,

解得：x=_g

23.(12分)如圖1,點O為直線A3上一點，過點。作射