2025年中圖版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)集合A={a2+2015|a∈N}，B={b2+15|b∈N}，則A∩B中的元素個(gè)數(shù)為（）A.6B.7C.8D.92、已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且橢圓G上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=13、已知球的表面積為144π，則球的體積為（）A.48πB.192πC.162πD.288π4、過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若的傾斜角等于（）A.B.C.D.5、如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方法有（）A.11種B.20種C.21種D.12種評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知直線l過點(diǎn)A（4，2a），B（3，a2）（a∈R）兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍為____．7、（普通中學(xué)做）若函數(shù)f（x）=|lnx|-ax有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．8、已知函數(shù)f（x）=ax5+bx3-cx+2，f（-3）=9，則f（3）=____．9、已知f（x）=x-（a∈R）在（0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是____．10、下列四個(gè)命題：

①“?x∈R，x2-x+1≤0”的否定；

②“若x2+x-6≥0；則x＞2”的否命題；

③在△ABC中；“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要條件；

④“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的充要條件是“f（0）=0”．

其中假命題的序號(hào)是____（把假命題的序號(hào)都填上）11、一般地，家庭用電量y（千瓦）與氣溫x（℃）有函數(shù)關(guān)系y=f（x）．圖（1）表示某年12月中每月的平均氣溫，圖（2）表示某家庭在12個(gè)月中每月的用電量．試在數(shù)集A={x|5≤x≤30，x是2.5的整數(shù)倍}中確定一個(gè)最小值x1和最大值x2，使y=f（x）是[x1，x2]上的增函數(shù)，則區(qū)間[x1，x2]=____．12、【題文】設(shè)二階矩陣其中每一個(gè)數(shù)字稱為二階矩陣的元素，又記二階矩陣乘法請(qǐng)觀察二階矩陣乘法的規(guī)律，寫出中的元素__________.評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共5分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共18分)21、用定義證明函數(shù)f（x）=3x-1在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．22、①已知：a≠0，證明x的方程ax=b有且只有一個(gè)根．②求證：＞．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】A∩B中的元素個(gè)數(shù)，就是兩個(gè)集合中元素相同的解的個(gè)數(shù)，列出等式關(guān)系，利用平方差化簡(jiǎn)，推出結(jié)果．【解析】【解答】解：由a2+2015=b2+15，得，b2-a2=（b+a）（b-a）=2000=24×53．因?yàn)椤?/p>

2000=1×2000=2×1000=4×500=5×400=8×250=10×200

=16×125=20×100=25×80=40×50

又b＞a且b+a與b-a同奇偶；

所以只有。

2×1000=4×500=8×250=10×200=20×100=40×50

六組有正整數(shù)解．

故選：A．2、A【分析】【分析】由題意先設(shè)橢圓G的方程為：，由題意和橢圓的定義、離心率求出a、c，再求出b的平方．【解析】【解答】解：由題意設(shè)橢圓G的方程為（a＞b＞0）；

因?yàn)闄E圓G上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12；所以a=6；

由離心率為得，所以，解得c=；

所以b2=a2-c2=36-27=9；

則橢圓G的方程為；

故選：A．3、D【分析】【分析】通過球的表面積，求出球的半徑，然后利用確定體積公式求出球的體積．【解析】【解答】解：因?yàn)榍虻谋砻娣e為144π，所以，4πR2=144π；∴R=6；

所以球的體積為：=288π．

故選：D．4、B【分析】【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出，再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，即可得到答案．【解析】【解答】解：由題意可得：F（，0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．

因?yàn)檫^拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A；B兩點(diǎn)；

所以|AF|=，|BF|=．

又因?yàn)椋?/p>

所以|AF|＜|BF|，即x1＜x2；并且直線l的斜率存在．

設(shè)直線l的方程為y=k（x-）；

聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：；

所以，．

因?yàn)?，所以整理可得?/p>

即整理可得k4-2k2-3=0；

所以解得k2=3．

因?yàn)椋詋=，即．

故選B．5、C【分析】【解析】試題分析：要使電路接通前兩個(gè)至少閉合一個(gè)，后三個(gè)至少閉合一個(gè)，分兩步完成：第一步前半部分通電后半部分通電所有方法考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)直線l過點(diǎn)A、B，求出直線l的斜率，利用斜率與傾斜角的關(guān)系求出傾斜角的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線l過點(diǎn)A（4，2a），B（3，a2）（a∈R）；

∴直線l的斜率為k==-a2+2a=-（a-1）2+1≤1

∴tanα≤1；

又α∈[0；π）；

∴傾斜角α的取值范圍是[0，]∪（；π）．

故答案為：[0，]∪（，π）．7、略

【分析】【分析】法1：利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化a=；構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

法2：作出函數(shù)f（x）的圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出對(duì)應(yīng)的切線方程以及斜率，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：法1：函數(shù)的定義域?yàn)椋?；+∞）；

由f（x）=|lnx|-ax=0得|lnx|=ax；

即a==；

設(shè)g（x）==；

則當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=，g′（x）==；由g′（x）＞0得1-lnx＞0，解得0＜x＜e，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；

由g′（x）＜0得1-lnx＜0，解得x＞e，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)g（x）取得極大值g（e）==．

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）=-=-=＜0；此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；

作出函數(shù)g（x）的圖象如圖：

要使函數(shù)f（x）=|lnx|-ax有且僅有三個(gè)零點(diǎn)；

則等價(jià)為a=g（x）有且僅有三個(gè)不同的交點(diǎn)；

由圖象知0＜a＜．

法2：

作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：

若a≤0時(shí)；方程f（x）=ax不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

則必有a＞0；

當(dāng)直線y=ax與y=lnx在x＞1時(shí)相切時(shí)；

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0）；

則f′（x）=，即f′（x0）=；

則切線方程為y-y0=（x-x0）；

即y=?x+y0-1=?x+lnx0-1；

∵切線方程為y=ax；

∴a=且lnx0-1=0，則x0=e；

則a=；

要使方程f（x）=ax有且僅有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則0＜a＜；

故答案為：（0，）8、略

【分析】【分析】令g（x）=ax5+bx3-cx，求出g（-3）的值，由g（x）是奇函數(shù)得出g（3），從而求出f（3）的值．【解析】【解答】解：令g（x）=ax5+bx3-cx；

∴g（x）=f（x）-2；g（-3）=f（-3）-2=7；

由g（x）是奇函數(shù)得：g（3）=-7；

∴f（3）=g（3）+2=-7+2=-5；

故答案為：-5．9、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+；

若f（x）=x-（a∈R）在（0；1]上是減函數(shù)；

則f′（x）≤0在（0；1]上成立；

即f′（x）=1+≤0；

即≤-1；

則a≤-x；

∵0＜x≤1；

∴-1≤-x＜0；

則a≤-1；

故答案為：（-∞，-1]10、略

【分析】【分析】①根據(jù)命題的否定與原命題的真假性相反；判斷原命題的真假，從而得到答案；

②命題“若p；則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，據(jù)此可得出答案；

③先判斷p?q與q?p的真假；再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；

也可判斷命題p與命題q所表示的范圍；再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系；

④此函數(shù)可通過研究函數(shù)的定義域來判斷命題的真假．【解析】【解答】解：①由于x2-x+1=（x-）2+＞0，則命題“?x∈R，x2-x+1≤0”是假命題；故①為真命題；

②“若x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題為“若x2+x-6＜0；則x≤2”，故②為真命題；

③在△ABC中，若∠A＞∠B，根據(jù)大角對(duì)大邊，可得a＞b；

再由正弦定理邊角互化；可得sinA＞sinB，反之也成立．故③為假命題；

④函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；則f（0）=0是不正確的，這是因?yàn)楹瘮?shù)不一定在x=0處有定義，即f（0）可能無意義，故④為假命題．

故答案為：③④11、[20，30]【分析】【分析】先結(jié)合圖形讀懂題意，再找出圖中隨氣溫x（℃）增高家庭用電量y（千瓦）也增高的區(qū)間即可．【解析】【解答】解：觀察兩圖中隨氣溫x（℃）增高家庭用電量y（千瓦）也增高的是5月到8月。

則y=f（x）在x∈[20；30]上的增函數(shù)；

故答案為[20，30]．12、略

【分析】【解析】此題考查矩陣的乘法運(yùn)算。

思路：只要按照題目信息的矩陣乘法規(guī)律解題就可以了。

表示的是第一個(gè)矩陣的第m行乘上第二個(gè)矩陣的第n列。

點(diǎn)評(píng)：一定要找到給出信息中的規(guī)律?！窘馕觥俊敬鸢浮咳?、判斷題(共7題，共14分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共5分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證