2025年湘師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷71考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若a為實(shí)數(shù)，則“二次根式”這一事件是（）A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件2、在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)改變．密度ρ（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)體積V=7cm3時(shí)，氣體的密度為（）kg/m3．A.2B.1.2C.1.4D.13、若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6

和8

則周長(zhǎng)為(

)

A.20

或22

B.20

C.22

D.無法確定4、已知A(x1,y1),B(x2,y2)

是反比例函數(shù)y=kx(k鈮?0)

圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1<x2<0

時(shí)，y1>y2

那么一次函數(shù)y=kx鈭?k

的圖象不經(jīng)過(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、如圖折線ABCDE描述了一汽車在某一直路上行駛時(shí)汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）間的變量關(guān)系，則下列結(jié)論正確的是（）A.汽車共行駛了120千米B.汽車在行駛途中停留了2小時(shí)C.汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為每小時(shí)24千米D.汽車自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)間行駛的速度為每小時(shí)60千米6、下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.-2和B.-2和C.-2和D.||和7、已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定8、在?ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，則?ABCD的周長(zhǎng)為（）cm．A.17B.9C.20D.18評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、（2009秋?姜堰市期末）小穎同學(xué)將2008年北京奧運(yùn)會(huì)中國(guó)男子籃球隊(duì)員的年齡情況繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖表，你認(rèn)為國(guó)家隊(duì)隊(duì)員各年齡段人數(shù)數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是____歲．10、（2013秋?孝南區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分線交于點(diǎn)O，則∠AOC的度數(shù)為____度．11、0的平方根是____．

12、如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF

折疊后，點(diǎn)DC

分別落在DC隆盲

的位置，若隆脧EFB=65鈭?

則隆脧AED隆盲

等于______鈭?.

13、已知一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則常數(shù)m=____．14、已知：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B和點(diǎn)C是x軸上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊），點(diǎn)C在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)D是y軸上的動(dòng)點(diǎn)．若C（3，0），且△BOD和△AOC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____．15、正比例函數(shù)y=（3m+5）x的圖象經(jīng)過一，三象限，則m____．16、【題文】等腰三角形，三邊分別是3x－2，4x－3，6－2x，等腰三角形的周長(zhǎng)____評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、判斷：只要是分式方程，一定出現(xiàn)增根.（）18、等腰三角形底邊中線是等腰三角形的對(duì)稱軸.19、判斷：×===6（）20、3x-2=．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、判斷：兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形.（）評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共6分)22、如圖；△ABC中，AB=AC，∠A=∠ACB．

（1）求證：△ABC是等邊三角形；

（2）若D為AB的中點(diǎn)，P為CD上的點(diǎn)，Q為PC的中點(diǎn)，且PE⊥AC于點(diǎn)E，QF⊥BC于點(diǎn)F，試求的立方根．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共3分)23、如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜邊AB上任一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求證：BD=CG．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)24、如圖，直線AB與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，CD⊥x軸與點(diǎn)D，OD=2OB=4OA=4．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．25、已知函數(shù)y=（6+3m）x+（n-4）．

（1）如果已知函數(shù)的圖象與y=3x的圖象平行；且經(jīng)過點(diǎn)（-1，1），先求該函數(shù)圖象的解析式，再求該函數(shù)的圖象與y=mx+n的圖象以及y軸圍成的三角形面積；

（2）如果該函數(shù)是正比例函數(shù)；它與另一個(gè)反比例函數(shù)的交點(diǎn)P到軸和軸的距離都是1，求出m和n的值，寫出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（3）點(diǎn)Q是x軸上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，在（2）的條件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．26、如圖1；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到這所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

求：（1）當(dāng)t=3秒時(shí)；P；Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？

（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，Rt△CPQ的面積S是△ABC面積的；

（3）如圖2；CD⊥AB，當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C；P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADC相似？

27、已知直角梯形ABCD的腰AB在x軸的正半軸上；CD在第一象限，AD∥BC，AD⊥x軸，E；F分別是AB、CD的中點(diǎn)．

（1）如圖1，拋物線經(jīng)過C；D兩點(diǎn)；且與EF相交于點(diǎn)G，如果點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、3，求線段FG的長(zhǎng)；

（2）如圖2，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過C；D兩點(diǎn)；且與EF相交于點(diǎn)G，如果點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為n、n+2，求線段FG的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可判斷它們分別屬于那一種類別．根據(jù)實(shí)際情況即可解答．【解析】【解答】解：“二次根式”是一定成立的；故這一事件是必然事件．

故選A．2、C【分析】【分析】根據(jù)題意有：密度ρ與體積V成反比例關(guān)系，且過點(diǎn)（5，1.98）故有ρ?V=9.9；故則當(dāng)體積V=7cm3時(shí)，氣體的密度9.9÷7≈1.4，即得出答案．【解析】【解答】解：∵圖象過點(diǎn)（5；1.98）

∴ρ?V=9.9

∴體積V=7cm3時(shí)；氣體的密度p=9.9÷7≈1.4

故選C．3、A【分析】解：若6

是腰長(zhǎng)；則三角形的三邊分別為668

能組成三角形；

周長(zhǎng)=6+6+8=20

若6

是底邊長(zhǎng)；則三角形的三邊分別為688

能組成三角形；

周長(zhǎng)=6+8+8=22

綜上所述；三角形的周長(zhǎng)為20

或22

．

故選A．

分6

是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況分情況討論；再利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于分情況討論．【解析】A

4、B【分析】【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此題的關(guān)鍵是確定kk的符號(hào)..首先根據(jù)xx1<x<x2<0<0時(shí)，yy1>y>y2，確定反比例函數(shù)y=y=kx(k鈮?0)(kneq0)中kk的符號(hào)，然后再確定一次函數(shù)y=kx鈭?ky=kx-k的圖象所在象限..【解答】解：隆脽

當(dāng)x1<x2<0

時(shí)，y1>y2

隆脿k>0

隆脿鈭?k<0

隆脿

一次函數(shù)y=kx鈭?k

的圖象經(jīng)過第一；三、四象限；

隆脿

不經(jīng)過第二象限；

故選B．

【解析】B

5、D【分析】【分析】根據(jù)觀察圖象的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可得行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得速度．【解析】【解答】解：A；由縱坐標(biāo)看出；行駛最遠(yuǎn)是120千米，由最遠(yuǎn)又行駛到出發(fā)點(diǎn)，路程是120千米，共行駛了240千米，故A錯(cuò)誤；

B；由橫坐標(biāo)看出；停留的時(shí)間是2-1.5=0.5（小時(shí)），故B錯(cuò)誤；

C；汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為每小時(shí)240÷5=48（千米）；故C錯(cuò)誤；

D；汽車自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)間行駛的速度為每小時(shí)120÷2=60（千米）；故D正確；

故選：D．6、B【分析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、-2和不是互為相反數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-2和是互為相反數(shù)；故本選項(xiàng)正確；

C、-2和=-2相等；不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、|-|=和相等；不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．7、C【分析】【分析】先根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象可得；k＜0，再根據(jù)一元二次方程x2+x+k-1=0中，△=12-4×1×（k-1）=5-4k＞0，即可得出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象可得；k＜0，b＜0；

則一元二次方程x2+x+k-1=0中，△=12-4×1×（k-1）=5-4k＞0；

則一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

故選：C．8、D【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)，可求出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB=CD；BC=AD；

∴?ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=18cm．

故選D．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【解析】【解答】解：觀察圖形；數(shù)據(jù)24出現(xiàn)了四次最多為眾數(shù)．

∴國(guó)家隊(duì)隊(duì)員各年齡段人數(shù)數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是24（歲）．

故填24．10、略

【分析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理先算出∠BAC+∠BCA的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠AOC的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵∠B=90°

∴∠BAC+∠BCA=90°

∴∠AOC=180°-（∠BAC+∠BCA）=180°-45°=135°．11、0【分析】【解答】解：0的平方根是0；

故答案為：0．

【分析】根據(jù)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根進(jìn)行解答即可．12、50【分析】解：隆脽AD//BC隆脧EFB=65鈭?

隆脿隆脧DEF=65鈭?

又隆脽隆脧DEF=隆脧D隆盲EF=65鈭?

隆脿隆脧D隆盲EF=65鈭?

隆脿隆脧AED隆盲=180鈭?鈭?65鈭?鈭?65鈭?=50鈭?

．

故答案是：50

．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出隆脧DEF

的度數(shù)；再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出隆脧D隆盲EF

的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【解析】50

13、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件知，關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），所以把（0，0）代入已知函數(shù)解析式列出關(guān)于系數(shù)m的方程，通過解方程即可求得m的值．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；

∴點(diǎn)（0；0）滿足一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x+m-1；

∴0=m-1；

解得m=1．

故答案是：1．14、略

【分析】【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，分①OD與邊AO是對(duì)應(yīng)邊，②OD與邊CO是對(duì)應(yīng)邊，且點(diǎn)D在y正半軸與負(fù)半軸兩種情況解答．【解析】【解答】解：①若OD與邊AO是對(duì)應(yīng)邊；

∵△BOD和△AOC全等；

∴OD=OA=5；

點(diǎn)D在y軸正半軸；則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，5）；

點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸；則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-5）；

②若OD與邊CO是對(duì)應(yīng)邊；

∵△BOD和△AOC全等；

∴OD=C0=3；

點(diǎn)D在y軸正半軸；則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）；

點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸；則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3）；

綜上所述；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-5）或（0，3）或（0，-3）．

故答案為：（0，5）或（0，-5）或（0，3）或（0，-3）．15、略

【分析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限確定出比例系數(shù)3m+5的符號(hào)，然后求得m的取值范圍即可；【解析】【解答】解：∵此正比例函數(shù)y=（3m+5）x的圖象經(jīng)過一；三象限；

∴k=3m+5＞0；

解得：m＞-

故答案為：＞-16、略

【分析】【解析】

試題分析：題中已知三邊的長(zhǎng)；而沒有指明哪個(gè)是腰，哪個(gè)是底邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解.

試題解析：①當(dāng)3x-2是底邊時(shí)；則腰長(zhǎng)為：4x-3，6-2x

∵三角形為等腰三角形。

∴4x-3=6-2x；

∴x=1.5；

∴4x-3=3；6-2x=3；

∴3x-2=2.5

∴等腰三角形的周長(zhǎng)=3+3+2.5=8.5

②當(dāng)4x-3是底邊時(shí)；則腰長(zhǎng)為：3x-2，6-2x

∵三角形為等腰三角形。

∴3x-2=6-2x；

∴x=1.6；

∴3x-2=2.8；6-2x=2.8；

∴4x-3=3.4

∴等腰三角形的周長(zhǎng)=2.8+2.8+3.4=9

③當(dāng)6-2x是底邊時(shí)；則腰長(zhǎng)為：3x-2，4x-3

∵三角形為等腰三角形。

∴3x-2=4x-3；

∴x=1；

∴3x-2=1；4x-3=1；

∵1=1

∴6-2x=4

∵1+1＜4

∴不能構(gòu)成三角形。

故答案為：8.5或9．

考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系．【解析】【答案】8.5或9．三、判斷題(共5題，共10分)17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)增根的定義即可判斷.因?yàn)樵龈鞘乖匠痰姆帜傅扔?的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是分式方程的增根【解析】【答案】錯(cuò)18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱軸的定義即可判斷。等腰三角形底邊中線是一條線段，而對(duì)稱軸是一條直線，準(zhǔn)確說法應(yīng)為等腰三角形底邊中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的對(duì)稱軸【解析】【答案】錯(cuò)19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷?！?=故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯(cuò)20、×【分析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)而得出．【解析】【解答】解：當(dāng)3x+2≠0時(shí)，3x-2=；

∴原式錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的定義即可判斷.一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本題錯(cuò)誤．考點(diǎn)：本題考查了菱形的判定【解析】【答案】錯(cuò)四、解答題(共1題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB；再根據(jù)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形證明即可；

（2）先求出∠ACD=∠BCD=30°，再利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出PE、QF，然后根據(jù)點(diǎn)Q是PC的中點(diǎn)求出可得PC=2CQ，求出的值，再利用立方根的定義解答即可．【解析】【解答】（1）證明：∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

∵∠A=∠ACB；

∴∠A=∠ACB=∠ABC；

∴△ABC是等邊三角形；

（2）解：∵D為AB的中點(diǎn)；

∴∠ACD=∠BCD=×60°=30°；

∵PE⊥AC；QF⊥BC；

∴PE=PC，QF=CQ；

∵Q為PC的中點(diǎn)；

∴CQ=PC；

∴PE=2QF；

∴==8；

∴的立方根是2．五、證明題(共1題，共3分)23、略

【分析】【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°，故由AAS得△AGC≌△CDB?CG=CG．【解析】【解答】證明：∵△ABC是等腰直角三角形；CH⊥AB；

∴AC=BC；∠ACH=∠CBA=45°．

∵CH⊥AB；AE⊥CF；

∴∠EDH+∠HGE=180°．

∵∠AGC=∠HGE；∠HDE+∠CDB=180°；

∴∠AGC=∠CDB．

在△AGC和△CDB中；

；

∴△AGC≌△CDB（AAS）．

∴BD=CG．六、綜合題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】由于OD=2OB=4OA=4，然后利用已知條件可以得到△CDB≌△AOB，由此即可得到C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求解．【解析】【解答】解：∵直線AB與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C；CD⊥x軸與點(diǎn)D，OD=2OB=4OA=4；

∴OD=4；BD=OB=2，OA=1；

而CD∥OA；

∴△CDB≌△AOB；

∴CD=OA=1；

∴C（-4；1），A（0，-1），B（-2，0）；

反比例函數(shù)的解析式為y=-；

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b；

依題意得；

b=-1，k=-

∴．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)所給的條件求出m；n的值，然后確定這兩條直線，求出它們與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出面積．

（2）根據(jù)正比例函數(shù)可求出n的值；以及根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)的情況，確定函數(shù)式，P點(diǎn)的坐標(biāo)有兩種情況．

（3）等腰三角形的性質(zhì)，有兩邊相等的三角形是等腰三角形，根據(jù)此可確定Q的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）據(jù)題意得6+3m=3解得m=-1

把x=-1；y=1代入y=3x+n-4得n=8（1分）

∴已知函數(shù)為y=3x+4當(dāng)x=0時(shí)y=4；A（0，4）

∴另一函數(shù)y=-x+8當(dāng)x=0時(shí)y=8；B（0，8）（2分）

AB=4解得；C（1，7）（1分）

（1分）

（2）據(jù)題意可知n=4

設(shè)正比例函數(shù)y=（6+3m）x（6+3m≠0），反比例函數(shù)

根據(jù)正反比例函數(shù)的圖象可知；

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（-1，-1）時(shí)y=x，

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）或（-1，1）時(shí)，y=-x，（3分）；

（3）Q（±1，0），Q（±2，0）．（2分）26、略

【分析】【分析】（1）首先根據(jù)題意表示出線段CP與CQ的長(zhǎng)；再由t=3，可求得線段CP與CQ的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得P；Q兩點(diǎn)之間；

（2）首先由在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，求得△ABC的面積，再由（1），可表示出Rt△CPQ的面積，即可得方程-4t2+20t=150×；繼而求得答案；

（3）首先求得△ACD各邊的長(zhǎng)，再分別從當(dāng)時(shí)，△PCQ∽△ADC與當(dāng)時(shí)，△PCQ∽△CDA，去分析求解即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：AP=4tcm；CP=AC-AP=（20-4t）cm，CQ=2tcm；

則當(dāng)t=3秒時(shí)；CP=8cm，CQ=6cm；

∵在Rt△ABC中；∠C=90°；

∴PQ==10（cm）；

即當(dāng)t=3秒時(shí)；P；Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm；

（2）∵在Rt△ABC中；∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm；

∴S△ABC=AC?BC=150（cm2）；

∵S△CPQ=CP?CQ=×（20-4t）×2t=-4t2+20t（cm2），且Rt△CPQ的面積S是△ABC面積的

∴-4t2+20t=150×；

解得：t1=t2=；

∴當(dāng)t為秒時(shí)，Rt△CPQ的面積S是△ABC面積的；

（3）∵在Rt△ABC中；∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm；

∴AB==25cm；

∵C