2025年外研版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學下冊階段測試試卷249考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-2）=2013，對任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，則不等式f（x）＞x2+2009的解集為（）

A.（-2；2）

B.（-2；+∞）

C.（-∞；-2）

D.（-∞；+∞）

2、已知拋物線的焦點坐標為則拋物線上縱坐標為-2的點到拋物線焦點的距離為（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】在中，則三角形的形狀為（）A.直角三角形B.銳角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形4、【題文】已知直線與平行，則()A.3B.3或5C.5D.25、方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（）.A.一條直線B.兩條射線C.一條線段D.拋物線的一部分6、閱讀如圖的程序框圖；運行相應的程序，輸出S

的值為(

)

A.15

B.105

C.245

D.945

7、在自然界中存在著大量的周期函數(shù)，比如聲波.

若兩個聲波隨時間的變化規(guī)律分別為：y1=32sin(100婁脨t)y2=3cos(100婁脨t+婁脨4)

則這兩個聲波合成后(

即y=y1+y2)

的聲波的振幅為(

)

A.62

B.3+32

C.32

D.3

8、log39=(

)

A.5

B.2

C.3

D.4

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、一支田徑隊有男隊員48人，女隊員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體隊員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取女隊員的人數(shù).10、如圖所示，水平地面上有一個大球，現(xiàn)作如下方法測量球的大?。河靡粋€銳角為60°的三角板，斜邊緊靠球面，一條直角邊緊靠地面，并使三角板與地面垂直，P為三角板與球的切點，如果測得PA=5，則球的表面積為____．

11、已知二次函數(shù)y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1，當a=1，2，，n，時，其對應的拋物線在x軸上截得的線段長依次為d1，d2，，dn，，則d1+d2++dn=____．12、（幾何證明選講選做題）如圖4，為圓的切線，為切點，圓的面積為則．13、【題文】在中，則=____．14、【題文】設(shè)復數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z的實部是________．15、【題文】已知函數(shù)與直線相交于兩點,且最小值為則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____16、如圖，四邊形ABED內(nèi)接于⊙O，AB∥DE，AC切⊙O于A，交ED延長線于C．若AD=BE=CD=1，則AB=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)24、如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中點，設(shè)．

（1）用表示

（2）求AE的長？

25、證明：在復數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無解．評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)26、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

令g（x）=f（x）-x2-2009；則g′（x）=f′（x）-2x＜0；

∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減；

而f（-2）=2013；

∴g（-2）=f（-2）-（-2）2-2009=0．

∴不等式f（x）＞x2+2009；可化為g（x）＞g（-2）；

∴x＜-2．

即不等式f（x）＞x2+2009的解集為（-∞；-2）．

故選C．

【解析】【答案】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-x2-2009；利用對任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函數(shù)g（x）在R上單調(diào)性，進而即可解出不等式．

2、D【分析】

依題意可知拋物線的準線方程為y=

∴縱坐標為-2的點到準線的距離為2+=

根據(jù)拋物線的定義可知縱坐標為-2的點與拋物線焦點的距離就是點A與拋物線準線的距離。

∴縱坐標為-2的點與拋物線焦點的距離為

故選D

【解析】【答案】先根據(jù)拋物線的方程求得準線的方程；進而利用點A的縱坐標求得點A到準線的距離，進而根據(jù)拋物線的定義求得答案．

3、C【分析】【解析】

試題分析：三角形是等腰三角形。

考點：正余弦定理解三角形。

點評：要判定三角形形狀，一般轉(zhuǎn)化出三邊的長度關(guān)系或找到三個內(nèi)角的大小關(guān)系，常借助于正余弦定理實現(xiàn)邊與角的互相轉(zhuǎn)化【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】本小題考查了兩直線平行的條件。因為這兩條直線平行，所以經(jīng)檢驗當k=3或5時；兩直線不重合.所以k=3或5.

解本小題的關(guān)鍵是利用兩直線平行的條件建立關(guān)于k的方程求出k值，要注意驗證兩直線重合的情況?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、B【分析】解答：因為所以方程表示的是兩條射線.分析：本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)消參方法得到其普通方程分析即可6、B【分析】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1隆脕3隆脕5隆脕隆脕(2i+1)

的值；

隆脽

跳出循環(huán)的i

值為4

隆脿

輸出S=1隆脕3隆脕5隆脕7=105

．

故選：B

．

算法的功能是求S=1隆脕3隆脕5隆脕隆脕(2i+1)

的值；根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i

值，計算輸出S

的值．

本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．【解析】B

7、D【分析】解：y=y1+y2=32sin(100婁脨t)+3cos(100婁脨t+婁脨4)

=32sin(100婁脨t)+3隆脕22[cos(100婁脨t)鈭?sin(100婁脨t)]

=3隆脕22[cos(100婁脨t)+sin(100婁脨t)]

=3sin(100婁脨t+婁脨4)

則這兩個聲波合成后(

即y=y1+y2)

的聲波的振幅為3

．

故選：D

．

利用和差化積公式即可得出．

本題考查了和差化積公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

8、B【分析】解：log39=log332=2log33=2

故選：B

根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)的計算即可。

本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：∵田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，∴這支田徑隊共有人，用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，∴每個個體被抽到的概率是∵田徑隊有男運動員36人，∴男運動員要抽取人，考點：分層抽樣.【解析】【答案】9.10、略

【分析】

連接OA，∵AB與AD都為圓O的切線，

∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，

∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，

∵PA、AD都是⊙O的切線，

∴∠OAP=∠PAD=60°，

在Rt△OPA中，PA=1cm，tan60°=

則OP=APtan60°=5cm，即⊙O的半徑R為5cm．

則球的表面積S=4πR2=4π?（5）2=300π．

故答案為：300π．

【解析】【答案】連接OA；由AP與AD為圓O的切線，根據(jù)切線性質(zhì)得到∠OPA與∠ODA都為直角，由∠BAC=60°，根據(jù)平角定義得到∠PAD為120°，再根據(jù)切線長定理得到∠OAP等于∠PAD的一半，得出∠OAP=60°，在直角三角形OAP中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出OP=APtan60°，進而求出OP的長，即為半徑R，代入球的表面積公式即可求出．

11、略

【分析】

當a=n時，y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1；

∴x1+x2=x1x2=

∴|x1-x2|===

∴d1+d2++dn=++=

故答案為：

【解析】【答案】當a=n時，y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求dn；然后利用裂項求和方法即可求解．

12、略

【分析】由圓O的面積可知圓O的半徑為根據(jù)切割線定理可知【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由三角形正弦定理可得

考點：解三角形。

點評：解三角形時常采用正余弦定理，正弦定理【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】設(shè)z=a+bi(a、b為實數(shù))，i(z＋1)=i(a+1+bi)=-b+(a+1)i=-3+2i,

因此b="3,a+1=2,"則z的實部a=1.【解析】【答案】115、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：∵AC是⊙O的切線。

∴∠CAD=∠AED

∵AB∥DE

∴∠BAE=∠AED=∠CAD

又四邊形ABED內(nèi)接于⊙O

∴∠B+∠ADE=180°=∠ADE+∠ADC

∴∠B=∠ADC

∴△ACD∽△AEB

∴

∴AB==2．

故答案為：2

證明△ACD∽△ABE即可得出從而可求AB．

本題考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，考查三角形相似的判斷，證明三角形相似是關(guān)鍵．【解析】2三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)24、略

【分析】

（1）根據(jù)向量的三角形法則得到。

=

（2）∵

=

=25+9+4+0+（20+12）?cos60°

=54

∴

即AE的長為．

【解析】【答案】（1）根據(jù)向量的三角形法則把要表示的向量寫成以幾何體的棱為基底的向量的加法的形式；從向量的起點出發(fā)，沿著棱到終點．

（2）根據(jù)上一問表示出的結(jié)果；把要求的向量兩邊平方，把得到平方式展開，得到已知向量的模長和數(shù)量積的關(guān)系，代入數(shù)據(jù)做出結(jié)果．

25、略

【分析】【解析】試題分析：假設(shè)存在這樣的復數(shù)，則原方程化簡為設(shè)代入上述方程得方程組無實數(shù)解∴假設(shè)不成立，即原方程在復數(shù)范圍內(nèi)無解.考點：反證法及復數(shù)運算【解析】【答案】假設(shè)存在這樣的復數(shù)，原方程化簡為設(shè)代入得方程組無實數(shù)解∴假設(shè)不成立，即原方程在復數(shù)范圍內(nèi)無解五、計算題(共1題，共7分)26、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#ma