2025年統(tǒng)編版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷35考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、（2014秋?梁子湖區(qū)期末）如圖，A（x1，y1）B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的兩點，且y1+y2=，x2-x1=，則△AOB的面積為（）A.2B.2C.2D.22、反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點（-2，3），則該反比例函數(shù)圖象在（）A.第一，三象限B.第二，四象限C.第二，三象限D(zhuǎn).第一，二象限3、如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B；C；連接AC、BC．若∠ABC=56°，則∠1=（）

A.36°

B.68°

C.72°

D.78°

4、下列計算正確的是（）A.-（2x-5）=-2x-5B.-（4x+2）=-2x-1C.（2m-3n）=m+nD.-（m-2x）=-m+（-2x）=m-2x5、直線a、b；c、d的位置如圖；如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）

A.80°B.65°C.60°D.55°6、如圖，用四根長為5cm的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形（接點不固定），要將它的四邊按圖中的方式向外等距離移動acm，同時添加另外四根長為5cm的鐵絲（虛線部分）得到一個新的正八邊形，則a的值為（）A.4cmB.5cmC.5cmD.cm7、如果（2x+y-2）2+|3x-2y-10|=0，那么x和y的值為（）A.x=2，y=2B.x=-2，y=2C.x=-2，y=-2D.x=2，y=-28、下列三個命題中正確的是（）A.三點確定一個圓B.平分弦的直徑垂直于這條弦C.相等圓心角所對的弧相等D.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形9、【題文】下列圖形中；是中心對稱圖形的是()

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知實數(shù)a，b滿足a2+a-1=0，b2+b-1=0，則a2+b2=____．11、點A是反比例函數(shù)y=第二象限內(nèi)圖象上一點，它到原點的距離為10，到x軸的距離為8，則k=____．12、計算：3-2-=____．13、如圖所示的半圓中，AD是直徑，且AD=3，AC=2，則sinB的值是____．14、如圖；菱形ABCD的邊長為4，∠B=120°，M為DC的中點，點N在AC上．

（1）若DC=NC，則∠NDC=____度；

（2）若N是AC上動點，則DN+MN的最小值為____．

15、x2+x+b乘以x2-ax-2的結(jié)果不含x3項，則a=____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、三角形一定有內(nèi)切圓____．（判斷對錯）17、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長．____．（判斷對錯）18、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）19、如果一個命題正確，那么它的逆命題也正確20、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()21、零是整數(shù)但不是正數(shù)．____（判斷對錯）評卷人得分四、其他(共2題，共18分)22、某初中畢業(yè)班的每一個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，如果全班有x名學生，根據(jù)題意，列出方程并求其解．23、李師傅把人民幣1000元存入銀行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，這筆存款年利率是多少（不計利息稅）評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)24、如圖，已知點D（6，1）是反比例函數(shù)（k≠0）圖象上的一點；點C是該函數(shù)在第三象限分支上的動點，過C；D分別作CA⊥x軸，DB⊥y軸，垂足分別為A、B，連結(jié)AB，BC．

（1）求k的值；

（2）若△BCD的面積為12；求直線CD的解析式；

（3）設直線CD交x軸于點E，求證：不管點C如何運動，總有△AOB∽△EAC．25、甲；乙兩人參加某項體育項目訓練；近期的五次測驗成績得分情況如圖所示．

（1）分別求出兩人得分的平均數(shù)和方差；

（2）根據(jù)折線圖和上面的計算結(jié)果，對兩人的訓練成績作出評價．26、如圖①，拋物線y=ax2+bx+5交x軸于A；B；交y軸于C，拋物線的頂點D的橫坐標為4，OA?OC=OB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖②，若P為拋物線上一動點，PQ∥y軸交直線l：y=+9于點Q；以PQ為對角線作矩形且使得矩形的一邊在直線l上，問是否存在這樣一點P使得矩形的面積最??？若存在，求其最小值；若不存在，請說明理由

（3）如圖③；將直線向下平移m個單位（m＞9），設平移后的直線交拋物線于M；N兩點（點M在點N左邊），M關于原點的對稱點為M′，連接M′N，問M′N在x軸上的正投影是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】過點A作AD⊥x軸于D，過點B作BE⊥x軸于E，由點A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的兩點，得到兩三角形的面積相等，于是所求的三角形的面積就等于梯形的面積．【解析】【解答】解：過點A作AD⊥x軸于D；過點B作BE⊥x軸于E；

∵點A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的兩點；

∴S△AOD=S△BOE=；

∴S△AOB=S梯形ADEB

=（AD+BE）?DE

=（AD+BE）（OE-OD）

=（y1+y2）（x2-x1）

=××=

=2．

故選B．2、B【分析】【分析】反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點（-2，3），先代入求出k的值，再判斷該反比例函數(shù)圖象所在象限．【解析】【解答】解：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點（-2；3）；

則點（-2；3）一定在函數(shù)圖象上，滿足函數(shù)解析式；

代入解析式得到：k=-6；

因而反比例函數(shù)的解析式是y=；圖象一定在第二，四象限．

故該反比例函數(shù)圖象在第二；四象限．

故選B．3、B【分析】

根據(jù)題意得：AB=AC；

∴∠ACB=∠ABC=56°；

∵直線l1∥l2；

∴∠2=∠ABC=56°；

∵∠1+∠ACB+∠2=180°；

∴∠1=180°-∠2-∠ACB=180°-56°-56°=68°．

故選B．

【解析】【答案】首先由題意可得：AB=AC，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，即可求得∠ACB的度數(shù)，又由直線l1∥l2；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠2的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義，即可求得∠1的度數(shù)．

4、B【分析】【分析】根據(jù)去括號法則去括號，即可得出選項．【解析】【解答】解：A；結(jié)果是-2x+5；故本選項錯誤；

B；結(jié)果是-2x-1；故本選項正確；

C、結(jié)果是x-n；故本選項錯誤；

D、結(jié)果是-x+2x；故本選項錯誤；

故選B．5、D【分析】【解答】解：

∵∠1=100°；∠2=100°；

∴∠1=∠2；

∴直線a∥直線b；

∴∠4=∠5；

∵∠3=125°；

∴∠4=∠5=180°﹣∠3=55°；

故選D．

【分析】根據(jù)平行線的判定得出a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠5，求出∠5即可．6、D【分析】解：如圖；由題意可知：△ABC是等腰直角三角形，AB=5，AC=BC=a．

則有：a2+a2=52；

∴a=或-（舍棄）

故選：D．

如圖；由題意可知：△ABC是等腰直角三角形，AB=5，AC=BC=a．利用勾股定理即可解決問題．

本題考查正多邊形與圓，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．【解析】D7、D【分析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)為零，根據(jù)解方程組，可得答案．【解析】【解答】解：由（2x+y-2）2+|3x-2y-10|=0；得。

；

解得．

故選：D．8、D【分析】【分析】根據(jù)確定圓的條件對A進行判斷；根據(jù)垂徑定理的推論對B進行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關系對C進行判斷；根據(jù)圓的性質(zhì)對D進行判斷．【解析】【解答】解：A；不共線的三點確定一個圓；所以A選項錯誤；

B；平分弦（非直徑）的直徑垂直這條弦；所以B選項錯誤；

C；在同圓或等圓中；相等的圓心角所對的弧相等，所以C選項錯誤；

D；圓既是軸對稱圖形；又是中心對稱圖形，所以D選項準確．

故選D．9、B【分析】【解析】A；將此圖形繞任一點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來的圖形重合；所以這個圖形不是中心對稱圖形；

B；將此圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度正好與原來的圖形重合；所以這個圖形是中心對稱圖形；

C；將此圖形繞任一點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來的圖形重合；所以這個圖形不是中心對稱圖形；

D、將此圖形繞任一點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來的圖形重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形．故選B．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】由實數(shù)a，b滿足a2+a-1=0，b2+b-1=0，可把a，b看成是方程x2+x-1=0的兩個根，再利用根與系數(shù)的關系即可求解．【解析】【解答】解：由實數(shù)a，b滿足a2+a-1=0，b2+b-1=0；

∴可把a，b看成是方程x2+x-1=0的兩個根；

∴a+b=-1，ab=-1；

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=3．

故答案為：3．11、±48【分析】【分析】由題意點A是反比例函數(shù)圖象上一點，它到原點的距離為10，到x軸的距離為8，根據(jù)勾股定理可得其道y軸的距離為6，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達式．【解析】【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式為：y=；

設A點為（a，b）；

∵點A是反比例函數(shù)圖象上一點；它到原點的距離為10；

∴a2+b2=100①；

∵點A到x軸的距離為8；

∴|b|=8，把b值代入①得；

∴|a|=6；

∴A（6；8）或（-6，-8）或（-6，8）或（6，-8）；

把A點代入函數(shù)解析式y(tǒng)=；

得k=±48；

故答案為：±48．12、【分析】【分析】分別化簡二次根式進而求出答案．【解析】【解答】解：原式=3--2

=．

故答案為：．13、略

【分析】

∵AD是直徑；

∴∠ACD=90°．

∵AD=3；AC=2；

∴sinADC=．

∵∠ADC=∠B；

∴sinB=．

【解析】【答案】根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=∠B，因而sinB=sin∠ADC=．

14、略

【分析】

（1）∵菱形ABCD的邊長為4；∠B=120°；

∴∠BCD=60°；∠ACB=∠ACD；

∴∠ACB=∠ACD=30°；

∵DC=NC；

∴∠CND=∠CDN；

∴=75°；

（2）∵菱形ABCD的邊長為4；∠B=120°；

∴∠BCD=60°；BC=CD；

∴△BCD是等邊三角形；

∵D點關于AC的對稱點為B點；連接BM交AC于點N，M為DC的中點；

∴BM⊥CD；DM=CM=2；

∴DN+MN=BM=BCsin60°=4×=2．

故答案為：75；2．

【解析】【答案】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠CND=∠CDN；進而得出答案；

（2）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△BCD是等邊三角形以及連接BM后與AC的交點即為N點；進而利用銳角三角函數(shù)關系得出BM的長即可得出答案．

15、1【分析】【分析】把兩個多項式相乘，合并同類項后使結(jié)果的x3項的系數(shù)為0，求解即可．【解析】【解答】解：∵（x2+x+b）（x2-ax-2）

=x4-ax3-2x2+x3-ax2-2x+bx2-abx-2b

=x4+（-a+1）x3+（-2-a+b）x2+（-2-ab）x-2b；

∴要使多項式x2+x+b乘以x2-ax-2的結(jié)果不含x3項；

則-a+1=0；

解得a=1．

故答案為：1．三、判斷題(共6題，共12分)16、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的作法容易得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵三角形的三條角平分線交于一點；這個點即為三角形的內(nèi)心，過這個點作一邊的垂線段，以這個點為圓心，垂線段長為半徑的圓即三角形的內(nèi)切圓；

∴三角形一定有內(nèi)切圓；

故答案為：√．17、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸谕瑘A中；優(yōu)弧一定比劣弧長，說法正確；

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．19、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.命題“對頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對頂角”是錯誤的，故本題錯誤.考點：互逆命題【解析】【答案】錯20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對21、√【分析】【分析】整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，但是0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵零是整數(shù)但不是正數(shù)；

∴題中說法正確．

故答案為：√．四、其他(共2題，共18分)22、略

【分析】【分析】本題可設全班有x名同學，則每人送出（x-1）張相片，共送出x（x-1）張相片，進而可列出方程，解方程即可求出答案．【解析】【解答】解：設全班有x名同學；則每人送出（x-1）張相片；

根據(jù)題意得x（x-1）=2550；

即x2-x-2550=0；

∴（x-51）（x+50）=0；

解之得x1=51，x2=-50（舍去）

答：全班有51人．23、略

【分析】【分析】設年利率為x，一年后本息和為：1000×（1+x），第二年的本金為1000×（1+x）-472，那么第二年到期后的本息和為：[1000（1+x）-472]×（1+x）．【解析】【解答】解：設年利率為x；

則[1000（1+x）-472]×（1+x）=642．

解得x1=≈7.1%x2=（負值舍去）．五、綜合題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值；

（2）根據(jù)△BCD的面積為12；求出點C的縱坐標，代入反比例函數(shù)解析式可得出點C的坐標，繼而利用待定系數(shù)法求直線CD的解析式；

（3）設點C的坐標為（m，），求出直線CD的解析式，繼而得出點E的坐標，然后判斷出BD=AE，可得出四邊形ABDE是平行四邊形，從而得出AB∥CD，這樣即可證明△AOB∽△EAC．【解析】【解答】解：（1）將點D（6，1）的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：1=；

解得：k=6；

（2）過點C作CF⊥DB；交DB的延長線于點F；

則S△BCD=BD×CF=×6×（1-C縱）=12；

解得：C縱=-3；

代入y=；可得點C的坐標為（-2，-3）；

設直線CD的解析式為：y=kx+b；

則；

解得：；

故直線CD的解析式為y=x-2．

（3）設點C的坐標為（m，）；直線CD的解析式為y=ax+c；

則；

解得：；

即直線CD的解析式為：y=-x+；

令y=0；則x=6+m，則點E的坐標為（6+m，0）；

故EA=6+m-m=6；

∵BD=EA=6；BD∥EA；

∴四邊形ABDE是平行四邊形；

∴AB∥DE；

∴∠BAO=∠AEC；

又∵∠AOB=∠EAC=90°；

∴△AOB∽△EAC．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖形；分別寫出甲；乙兩個人這五次的成績，甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；再根據(jù)平均數(shù)和方差的公式分別進行計算即可；

（2）根據(jù)方差和平均數(shù)的結(jié)果進行分析即可．【解析】【解答】解：（1）甲=（10+13+12+14+16）÷5=13；

乙=（13+14+12+12+14）÷5=13；

S甲2=[（x1-）2+（x2-）2++（x5-）2]

=[（10-13）2+（13-13）2++（16-13）2]

=4；

S乙2=[（x1-）2+（x2-）2++（x5-）2]

=[（13-13）2+（14-13）2++（14-13）2]

=0.8；

（2）甲乙二人水平相當；乙的成績較穩(wěn)定，甲不太穩(wěn)定，但甲的爆發(fā)力較強．（3分）26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線求出點C的坐標為（0；5），從而得到OC的長度是5，然后得到點B的橫坐標是點A的橫坐標的5倍，再根據(jù)頂點的橫坐標列式求出點A；B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可；

（2）根據(jù)直線l的解析式表示出矩形的長與寬與PQ的關系；然后表示出矩形的面積，再根據(jù)直線與拋物