2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、定義在（0，∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)f（x），若f（x）的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足則下列不等式成立的是（）

A.3f（2）＜2f（3）

B.3f（4）＜4f（3）

C.2f（3）＜3f（4）

D.f（2）＜2f（1）

2、盒中裝有大小形狀都相同的5個(gè)小球；分別標(biāo)以號(hào)碼1，2，3，4，5，從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，其號(hào)碼為偶數(shù)的概率是（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】與橢圓共焦點(diǎn)，且漸近線為的雙曲線方程是（）A.B.C.D.4、【題文】已知θ為第二象限角，sinθ＝則tanθ等于()A.B.－C.±D.－5、過三點(diǎn)A（1，0），B（0，），C（2，）則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為（）A.B.C.D.6、已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部是2，虛部是-1，若i為虛數(shù)單位，則()A.B.C.D.7、已知點(diǎn)M是拋物線x2=4y上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A是圓C：（x-1）2+（y-4）2=1上一動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+|MF|的最小值為（）A.3B.4C.5D.68、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、以所連線段為直徑的圓的方程是10、把89化為四進(jìn)數(shù)是____．11、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為____.12、【題文】甲、乙兩名藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員投藍(lán)的命中率分別為與設(shè)甲投4球恰好投進(jìn)3球的概率為乙投3球恰好投進(jìn)2球的概率為．則與的大小關(guān)系為____．13、【題文】已知定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)滿足＝ax，且f′(x)g(x)+f(x)·g′(x)<0，+=若有窮數(shù)列{}(n∈N*)的前n項(xiàng)和等于則n等于____.14、i

是虛數(shù)單位，則|5+3i4鈭?i|

等于______．15、若曲線y=1鈭?x2

和直線y=k(x鈭?1)+1

有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共36分)23、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

∵f（x）為（0；∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)；

∴f′（x）＜0；

又∵＞x；

∴＞0?＜0?[]′＜0；

設(shè)h（x）=則h（x）=為（0；∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)；

∵＞x＞0；f′（x）＜0；

∴f（x）＜0．

∵h(yuǎn)（x）=為（0；∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)；

∴＞?＞0?2f（3）-3f（2）＞0?2f（3）＞3f（2）；故A正確；

由2f（3）＞3f（2）＞3f（4）；可排除C；

同理可判斷3f（4）＞4f（3）；排除B；

1?f（2）＞2f（1）；排除D；

故選A．

【解析】【答案】依題意，f′（x）＜0，?＞0?[]′＜0，利用h（x）=為（0；∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)即可得到答案．

2、B【分析】

從5個(gè)球中隨機(jī)取出一個(gè)小球共有5種方法；

其中號(hào)碼為偶數(shù)的為：2；4，共兩種。

由古典概型的概率公式可得：

其號(hào)碼為偶數(shù)的概率是

故選B

【解析】【答案】從5個(gè)球中隨機(jī)取出一個(gè)小球共有5種方法；其中號(hào)碼為偶數(shù)的為：2，4，共兩種，由古典概型的概率公式可得答案．

3、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為設(shè)雙曲線的方程為依題意可知所以解得所以雙曲線的方程為故選A.

考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：因?yàn)椤鰽BC外接圓的圓心在直線BC垂直平分線上；即直線x=1上；

可設(shè)圓心P（1；p），由PA=PB得。

|p|=

得p=

圓心坐標(biāo)為P（1，）；

所以圓心到原點(diǎn)的距離|OP|===

故選：B

【分析】利用外接圓的性質(zhì)，求出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓心到原點(diǎn)的距離公式即可求出結(jié)論．6、B【分析】【解答】因?yàn)?，?fù)數(shù)的實(shí)部是2，虛部是所以，故選B。

【分析】簡單題，復(fù)數(shù)的除法，要注意分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，實(shí)現(xiàn)分母實(shí)數(shù)化。7、B【分析】解：如圖所示；利用拋物線的定義知：MP=MF

當(dāng)M；A、P三點(diǎn)共線時(shí)；|MA|+|MF|的值最小。

即：CM⊥x軸。

CM所在的直線方程為：x=1與x2=4y建立方程組解得：

M（1，）

|CM|=4-

點(diǎn)M到圓C的最小距離為：|CM|-|AC|=3

拋物線的準(zhǔn)線方程：y=-1

則|MA|+|MF|的值最小值為3+1=4．

故選B．

首先求出拋物線上的點(diǎn)到圓上及拋物線的焦點(diǎn)的距離最小的位置；然后根據(jù)三點(diǎn)共線求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出最小值．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)：圓外一點(diǎn)到圓的最小距離，拋物線的準(zhǔn)線方程，三點(diǎn)共線及相關(guān)的運(yùn)算問題．【解析】【答案】B8、C【分析】解：∵（1-i）z=2i；

∴（1+i）（1-i）z=2i（1+i）；

化為z=i-1

則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（-1；1）在第二象限．

故選：C．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；幾何意義即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：由題意可知：圓的半徑為圓心坐標(biāo)為所以圓的方程為考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【答案】10、略

【分析】

89÷4=221

22÷4=52

5÷4=11

1÷4=01

故89（10）=1121（4）

故答案為：1121．

【解析】【答案】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以4；然后將商繼續(xù)除以4，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．

11、略

【分析】平面幾何中的勾股定理：直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，三角形三邊長之間滿足關(guān)系：即兩直角邊的平方和與斜邊的平方相等.則類比空間中三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系是三個(gè)側(cè)面的面積的平方和與底面的面積的平方相等.即【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】＝

＝＝∴＜【解析】【答案】＜13、略

【分析】【解析】

試題分析：由即故

由+=得解得所以有窮數(shù)列。

{}是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和得

考點(diǎn)：1求導(dǎo)；2等比數(shù)列前項(xiàng)和公式。【解析】【答案】414、略

【分析】解：5+3i4鈭?i=(5+3i)(4+i)(4鈭?i)(4+i)=17+17i17=1+i

則|5+3i4鈭?i|=2

．

故答案為：2

．

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡5+3i4鈭?i

再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】2

15、略

【分析】解：曲線y=1鈭?x2

的圖象為單位圓的上半圓；

直線y=k(x鈭?1)+1

的圖象為過定點(diǎn)(1,1)

將點(diǎn)(鈭?1,0)

代入直線y=k(x鈭?1)+1

得k=12

當(dāng)直線y=k(x鈭?1)+1

的斜率k=0

與單位圓的上半圓恰有1

個(gè)交點(diǎn)；

故曲線y=1鈭?x2

和直線y=k(x鈭?1)+1

有兩個(gè)公共點(diǎn)；

則實(shí)數(shù)k

的取值范圍是(0,12],

故答案為(0,12]

．

；直線y=k(x鈭?1)+1

的圖象為過定點(diǎn)(1,1)

求出兩個(gè)特殊位置直線的斜率，可得結(jié)論．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】(0,12]

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3五、綜合題(共2題，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即