2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷327考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】若函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是（）A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1,+∞）C.（-1，0）∪（1,+∞）D.（-∞，-1）∪（0,1）2、【題文】設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則等于()A.{1，2，4}B.{4}C.{3，5}D.3、【題文】已知則方程所有實根的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.54、【題文】函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.（0，）B.（）C.（1）D.（1，2）5、甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是p1，乙解決這個問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個問題的概率是()A.p1p2B.p1(1－p2)＋p2(1－p1)C.1－p1p2D.1－(1－p1)(1－p2)6、設(shè)集合X是實數(shù)集R的子集，如果點x0∈R滿足：對任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x-x0|＜a，稱x0為集合X的聚點．用Z表示整數(shù)集；則在下列集合中：

①②{x|x∈R，x≠0}；③④整數(shù)集Z

以0為聚點的集合有（）A.②③B.①④C.①③D.①②④7、函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象的交點個數(shù)是（）A.4B.3C.2D.18、設(shè)函數(shù)f（x）=2lg（2x-1），則f-1（0）的值為（）A.0B.1C.10D.不存在9、已知點A（1，2，-1），點C與點A關(guān)于平面xOy對稱，點B與點A關(guān)于x軸對稱，則線段BC的長為（）A.2B.4C.2D.2評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、三角形ABC為邊長為1的等邊三角形，則?+?+?=____．11、數(shù)列的前項和則數(shù)列的通項公式為12、在△ABC中，∠C為鈍角，AC=2，BC=1，則AB=____．13、設(shè)函數(shù)f（x）=cos2x+asin2x，若那么a等于____．14、給定三點A(0,1)，B(0)，C(3,2)，直線經(jīng)過B、C兩點，且垂直AB，則的值為________．15、【題文】已知AB(用填空)。16、【題文】若集合則等于___17、設(shè)集合U={1，2，3，4，6}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則CU（A∩B）=______．18、不等式（x-2）（3-x）＞0的解集是______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．23、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．24、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、綜合題(共1題，共3分)25、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時，同理可以證明當(dāng)時，也有所以是奇函數(shù)；

所以依據(jù)圖象可得實數(shù)的取值范圍是（-1；0）∪（1,+∞）.

考點：本小題主要考查分段函數(shù)的奇偶性的判斷和利用奇偶性及單調(diào)性解不等式；考查學(xué)生的邏輯推理能力和計算能力.

點評：判斷分段函數(shù)的奇偶性時，找清楚未知量的取值范圍是正確解題的基礎(chǔ).【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】解：因為集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則={1，2，4}，選A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：在同一平面直角坐標(biāo)系中分別做出與的函數(shù)圖像，易得，在上的交點個數(shù)為3；即方程有3個實根．

考點：數(shù)形結(jié)合判斷方程根的個數(shù)．【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：所以函數(shù)的零點在故選B.

考點：函數(shù)的零點【解析】【答案】B5、B【分析】【分析】根據(jù)題意；恰有一人解決就是甲解決乙沒有解決或甲沒有解決乙解決，進而計算可得其概率．

【解答】根據(jù)題意；恰有一人解決就是甲解決乙沒有解決或甲沒有解決乙解決；

則所求概率是p1（1-p2)+p2（1-p1)；

故選B．6、A【分析】解：①中，集合中的元素是極限為1的數(shù)列；

除了第一項0之外，其余的都至少比0大

∴在a＜的時候；不存在滿足得0＜|x|＜a的x；

∴0不是集合的聚點。

②集合{x|x∈R，x≠0}，對任意的a，都存在x=（實際上任意比a小得數(shù)都可以），使得0＜|x|=＜a

∴0是集合{x|x∈R；x≠0}的聚點。

③集合中的元素是極限為0的數(shù)列；

對于任意的a＞0，存在n＞使0＜|x|=＜a

∴0是集合的聚點。

④對于某個a＜1；比如a=0.5，此時對任意的x∈Z，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是說不可能0＜|x-0|＜0.5，從而0不是整數(shù)集Z的聚點。

故選A

由已知中關(guān)于集合聚點的定義；我們逐一分析四個集合中元素的性質(zhì)，并判斷是否滿足集合聚點的定義，進而得到答案．

本題考查的知識點是集合元素的性質(zhì)，其中正確理解新定義--集合的聚點的含義，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A7、B【分析】解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象。

如下圖所示：

由函數(shù)圖象得；兩個函數(shù)圖象共有3個交點。

故選B

根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的畫出，我們在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象；數(shù)形結(jié)合即可得到答案．

本題考查的知識函數(shù)的圖象與圖象的變化，其中在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】B8、B【分析】解：令f（x）=0得：

2lg（2x-1）=0；?x=1；

∴f-1（0）=1．

故選B．

欲求f-1（0）的值；根據(jù)反函數(shù)的概念，只要求出使f（x）=0成立的x的值即可．

本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的應(yīng)用、對數(shù)方程的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B9、B【分析】解：點A（1；2，-1），點C與點A關(guān)于平面xoy對稱，可得C（1，2，1）；

點B與點A關(guān)于x軸對稱；B（1，-2，1）；

∴|BC|==4

故選：B．

求出對稱點的坐標(biāo)；然后求解距離．

本題考查空間點的坐標(biāo)的對稱問題，距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

三角形ABC為邊長為1的等邊三角形；

則?+?+?=1×1×cos+1×1×cos+1×1×cos=-

故答案為-．

【解析】【答案】由題意可得?+?+?=1×1×cos+1×1×cos+1×1×cos運算求得結(jié)果。

11、略

【分析】試題分析：當(dāng)時，可得則數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，首項得所以考點：等比數(shù)列的概念與通項公式.【解析】【答案】12、略

【分析】

因為AC=2；BC=1；

由題意得：S△ABC=AC?BCsinC=sinC=又∠C為鈍角；

所以cosC=-=-

由余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2AC?BCcosC=4+1+2；又AB＞0；

則AB=

故答案為：

【解析】【答案】由AC和BC的值及三角形的面積；利用三角形的面積公式即可求出sinC的值，由C為鈍角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosC的值，然后由AC，BC及cosC的值，利用余弦定理即可求出AB的值．

13、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）滿足則函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=對稱；

∴f（）=f（），∴cosπ+asinπ=cos+asin即-1=0-a；

∴a=1；

故答案為1．

【解析】【答案】有條件可得函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=對稱，故有f（）=f（）；解方程求得a的值．

14、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)B和C的坐標(biāo)求出直線l的斜率；根據(jù)A和B的坐標(biāo)求出直線AB的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為-1列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解析】

由題意知AB⊥BC，則化簡得a2-3a+2=0即（a-1）（a-2）=0，解得a=1或2．故答案為：1或2考點：直線方程的斜率【解析】【答案】1或215、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】由于所以又則即所以

此題主要考查求函數(shù)值域，掌握初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的值域為解題的關(guān)鍵.【解析】【答案】17、略

【分析】解：因為集合U={1；2，3，4，6}，A={1，2，3}，B={2，3，4}；

∴A∩B={2；3}；

∴CU（A∩B）={1；4，6}．

故答案為：{1；4，6}．

找出集合A和集合B的公共元素；確定出兩集合的交集，再由全集U，找出不屬于兩集合交集的元素，即可確定出兩集合交集的補集．

此題考查了交、并、補集的混合運算，是高考中?？嫉幕绢}型．其中兩集合的交集即為兩集合公共元素組成的集合；集合的補集即為在全集中，不屬于集合的元素組成的集合，學(xué)生在求補集時注意全集的范圍．【解析】{1，4，6}18、略

【分析】解：對不等式先進行符號變換；得。

（x-2）（x-3）＜0

解得x∈（2；3）；

故答案為：（2；3）．

對不等式先進行符號變換；（x-2）（x-3）＜0，然后再利用一元二次不等式的一般形式，從而求解．

此題比較簡單，主要考查一元二次不等式的解法：變號、系數(shù)化為1等．【解析】（2，3）三、證明題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=1