2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)是兩個不共線的非零向量，則“向量與共線”是“λ=2”的（）

A.充分非必要條件。

B.必要非充分條件。

C.充要條件。

D.非充分非必要條件。

2、已知x可以在區(qū)間[-2t，3t]（t＞0）上任意取值，則的概率是（）

A.

B.

C.

D.

3、已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)的值域是A.B.C.D.5、【題文】圓上的點到直線的距離最大值是最小值是則（）A.B.C.D.56、某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元；每生產(chǎn)x千件需另投入成本為G（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千克時；

G（x）=x2+10x（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，G（x）=51x+﹣1450（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．則該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲年利潤的最大值是（）A.900萬元B.950萬元C.1000萬元D.1150萬元7、方程=kx+2有兩解，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.（-2，-]∪[2）B.[-2，-）∪（2]C.[-2，2]D.（-）8、已知x，y滿足不等式組則x+2y的最大值是（）A.3B.7C.8D.10評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為____．10、已知α，β，γ成等差數(shù)列，且公差為m為實常數(shù)，則sin2（α+m），sin2（β+m），sin2（γ+m）這三個三角函數(shù)式的算術(shù)平均數(shù)為____．11、△ABC是以A為鈍角的三角形，且則m的取值范圍是____．12、若函數(shù)f（x）=（m-1）x2+2mx+m-2的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是____．13、【題文】設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的恒有

已知當(dāng)時，則其中所有正確命題的序號是_____________.

①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)時，14、【題文】若A是B的必要不充分條件，則B是A的____條件．15、方程4x﹣2x﹣6=0的解為____．16、棱長為2

的正方體外接球的表面積是______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共3題，共21分)24、（+++）（+1）=____．25、解不等式組，求x的整數(shù)解．26、已知sinθ=求的值．評卷人得分五、解答題(共4題，共32分)27、設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a2=5，a7=-5．

（1）求{an}的通項公式；

（2）求{an}的前n項和Sn及何時Sn取得最大值；最大值是多少．

28、本小題滿分12分）青少年“心理健康”問題越來越引起社會關(guān)注，某校對高二600名學(xué)生進行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．（Ⅰ）填寫答題卡頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）試估計該年段成績在段的有多少人？（Ⅲ）請你估算該年段分?jǐn)?shù)的眾數(shù)．。分組頻數(shù)頻率[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)10[80,90)[90,100]140.28合計1.0029、【題文】已知且

求的值。30、在鈻?ABC

中，角ABC

的對邊分別為abc

滿足b2+c2=a2+bc

．

(1)

求角A

的大??；

(2)

求y=3sinB+cosB

的值域．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)31、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．32、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．33、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵“向量與共線”；

∴存在實數(shù)k，使得=k（）=kλ-4k

∵不共線

∴kλ=1且-λ=-4k=0；

解得：λ=±2．

∴“向量與共線”是“λ=2”的必要非充分條件．

故選B．

【解析】【答案】先利用向量共線的充要條件是存在實數(shù)k，使得=k（），及不共線得到方程，解得λ值，再看“向量與共線”是“λ=2”的什么條件即可．

2、B【分析】

因為x∈[-t，2t]，得到區(qū)間的長度為2t-（-t）=

而[-2t；3t]（t＞0）的區(qū)間總長度為3t-（-2t）=5t．

所以則的概率P==．

故選B

【解析】【答案】分別求出x屬于的區(qū)間的長度和總區(qū)間的長度；求出比值即為發(fā)生的概率．

3、B【分析】【解析】

該幾何體是一圓柱截去了一部分。其體積為【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于可知函數(shù)的值域，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，最小值為-1，最大值為1，故答案為選C.

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)。

點評：主要是考查了三角函數(shù)的值域的求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：由題意；每千件商品售價為50萬元；

設(shè)該廠生產(chǎn)了x千件商品并全部售完；則所獲得的利潤為y萬元；

則當(dāng)x＜80時；

y=50x﹣（x2+10x）﹣250

=﹣x2+40x﹣250；

則當(dāng)x=60時，ymax=950萬元；

當(dāng)x≥80時；

y=50x﹣（51x+﹣1450）﹣250

=﹣（x+）+1200

≤1000；

（當(dāng)且僅當(dāng)x=100時；等號成立）；

故該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲年利潤的最大值是1000萬元；

故選C．

【分析】由題意，每千件商品售價為50萬元；設(shè)該廠生產(chǎn)了x千件商品并全部售完，則所獲得的利潤為y萬元；從而由分段函數(shù)求函數(shù)的最大值．7、B【分析】解：設(shè)y=f（x）=（y≥0，-1≤x≤1）；即x2+y2=1（半圓）；

y=h（x）=kx+2（x∈R）即y-2=kx；直線恒過點M（0，2）；

∵方程f（x）=h（x）有兩個不同的實數(shù)根；（k＞0）即y=f（x）和y=h（x）有兩個不同的交點；

畫出f（x）；h（x）的圖象，如圖示：

當(dāng)直線與圓相切時，k=±

當(dāng)直線過（0；2），（-1，0）時，k=±2；

∴-2≤k＜-或＜k≤2；

故選B．

將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題；畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，從而求出k的范圍．

本題考查了函數(shù)的零點問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．【解析】【答案】B8、D【分析】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+2y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，

當(dāng)直線z=x+2y經(jīng)過點B（0；5）時，z最大，最大值為10．

故選D．

先根據(jù)約束條件畫出可行域；設(shè)z=x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+2y=z過可行域內(nèi)的點B時，從而得到z的最大值即可．

本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，其中根據(jù)已知中的約束條件，畫出滿足條件的可行域，借助圖形來分析問題是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級品；乙級品、丙級品”分別為事件A、B、C

則A；B、C互斥。

由題意可得P（B）=0.03；P（C）=0.01；

所以p（A）=1-P（B+C）=1-P（B）-P（C）=1=0.03-0.01=0.96

故答案為：0.96

【解析】【答案】記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級品；乙級品、丙級品”分別為事件A、B、C；由題意可得P（B）=0.03P（C）=0.01，p（A）=1-P（B+C）利用互斥事件的概率公式求解即可。

10、略

【分析】

由題意，α=βγ=β

∴sin2（α+m），sin2（β+m），sin2（γ+m）這三個三角函數(shù)式的算術(shù)平均數(shù)為======．

故答案為：

【解析】【答案】先利用倍角公式的變形把次數(shù)由二次降為一次；再利用和角公式；差角公式來統(tǒng)一角，達到化簡求值的目的．

11、略

【分析】

∵且A為鈍角。

∴=1×（m-3）+m×（-2）＜0；解之得m＞-3

又∵A、B、C三點不共線，得向量是不共線的向量。

∴1×（-2）≠（m-3）m，即m2-3m+2≠0；解之得m≠1且m≠2

因此；實數(shù)m的取值范圍是（-3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）

故答案為（-3；1）∪（1，2）∪（2，+∞）

【解析】【答案】根據(jù)角A是鈍角，可得數(shù)量積結(jié)合坐標(biāo)運算解得m＞-3；又因為向量是不共線的向量；可得1×（-2）≠（m-3）m，解之得m≠1且m≠2．兩者相結(jié)合即可得到本題的答案．

12、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=（m-1）x2+2mx+m-2的圖象與x軸有兩個交點，∴解得且m≠1．

故m的取值范圍是且m≠1．

故答案為且m≠1．

【解析】【答案】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出．

13、略

【分析】【解析】∵對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1）；

∴f（x+2）=f（x）則f（x）的周期為2；故①正確；

∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，

∴函數(shù)f（x）在（0；1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)，故②正確；

∴函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=1，最小值為故③不正確；

設(shè)x∈[3，4]，則4-x∈[0，1]，故④正確；

故答案為：①②④【解析】【答案】①②④14、略

【分析】【解析】

若A是B的必要不充分條件，即則由逆否命題可知所以B是A的必要不充分條件．【解析】【答案】必要不充分15、log23【分析】【解答】解：由4x﹣2x﹣6=0；得。

（2x）2﹣2x﹣6=0；

解得2x=3，或2x=﹣2（舍去）；

∴x=log23．

故答案為：log23．

【分析】由4x﹣2x﹣6=0，得（2x）2﹣2x﹣6=0，由此能求出方程4x﹣2x﹣6=0的解．16、略

【分析】解：正方體的對角線的長度；就是它的外接球的直徑；

所以，球的直徑為：23

半徑為：3

球的表面積為：4婁脨r2=12婁脨

故答案為：12婁脨

直接求出正方體的對角線的長度；就是它的外接球的直徑，求出半徑即可求出球的體積；

本題考查球的體積和表面積，考查球的內(nèi)接體問題，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．【解析】12婁脨

三、證明題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計算題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號內(nèi)合并后利用平方差公式計算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．25、略

【分析】【分析】解第一個不等式得，x＜1；解第二個不等式得，x＞-7，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個不等式得；x＜1；

解第二個不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數(shù)解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．26、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分后將sinθ的值代入計算即可求出值．五、解答題(共4題，共32分)27、略

【分析】

（1）由題意可得數(shù)列{an}的公差d==-2；

故a1=a2-d=5-（-2）=7；

故{an}的通項公式為an=7-2（n-1）=9-2n；

（2）由（1）可知an=9-2n，令an=9-2n≤0，可解得n≥

故可知數(shù)列{an}的前4項均為正數(shù)；從第5項開始為負值；

故可知數(shù)列的前4項和最大，最大值為S4=4×7+=16

【解析】【答案】（1）由題意可得公差；進而可得數(shù)列的首項，由等差數(shù)列的通項公式可得；

（2）可知數(shù)列{an}的前4項均為正數(shù)，從第5項開始為負值，進而可得S4最大；代入求和公式可得答案．

28、略

【分析】本試題主要是考查了頻率分步表的運用，以及直方圖和眾數(shù)的概念，以及頻率與頻數(shù)的關(guān)系式的綜合運用（1）根據(jù)已知的數(shù)據(jù)得到各個組的出現(xiàn)的頻率，然后得到頻率分布表。（2）那么利用直方圖中面積代表頻率得到年段成績在段的人數(shù)為600(0.2+0.32)=6000.52=312人（3）根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，看頻率分步直方圖可知為第四組的中點值85【解析】

（Ⅱ）該年段成績在段的人數(shù)為600(0.2+0.32)=6000.52=312人10分（Ⅲ）該年段分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為85分12分【解析】【答案】（Ⅰ）6分（Ⅱ）312（Ⅲ）85分29、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了集合的交集的運算；以及集合的并集問題的綜合運用。根據(jù)已知條件，先分析集合中的元素，然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到參數(shù)p,q的值。

解：由得所以2分。

此時3分。

由題意可知，4分。

所以6分【解析】【答案】30、略

【分析】

(1)

利用余弦定理轉(zhuǎn)化求解即可．

(2)

通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式；通過B

的范圍，求解函數(shù)的最值即可．

本題考查余弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．【解析】解：(1)

由題意得，b2+c2鈭?a2=bc

則cosA=b2+c2鈭?a22bc=12

且A隆脢(0,婁脨)

所以A=婁脨3

．

(2)

原式化為y=2sin(B+婁脨6)B隆脢(0,2婁脨3)B+婁脨6隆脢(婁脨6,5婁脨6)sin(B+婁脨6)隆脢(12,1],

故值域為(1,2]

．六、綜合題(共3題，共24分)31、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程x2+mx+4=0的兩根之積，由方程的兩個正整數(shù)根估計出兩根的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定出AC的長，由等腰三角形的性質(zhì)可求出AD的長，最后由銳角三角函數(shù)的定義解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系可知：

x1?x2=4；

又∵x1、x2為正整數(shù)解；

∴x1，x2可為1；4或2、2（2分）

又∵BC=4；AB=6；

∴2＜AC＜10；

∴AC=4；（5分）

∴AC=BC=4；△ABC為等腰三角形；

過點C作CD⊥AB；∴AD=3，（7分）

cosA==．（8分）32、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點為

A（1；c-1-a）．

∵點A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=1