2025年外研版三年級起點高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷20考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、等比數(shù)列{an}中，a1、a99為方程x2-10x+16=0的兩根，則a20?a50?a80的值為（）

A.32

B.64

C.256

D.±64

2、已知向量不共線，=k+（k∈R），=﹣如果∥那么（）A.k=﹣1且與反向B.k=1且與反向C.k=﹣1且與同向D.k=1且與同向3、【題文】如圖是某程序的流程圖；則其輸出結(jié)果為()

A.B.C.D.4、【題文】是第四象限角，=A.B.－C.D.－5、設(shè)函數(shù)則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（-∞，-3）B.（1，+∞）C.（-3，1）D.（-∞，-3）∪（1，+∞）6、從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（）A.不全相等B.均不相等C.都相等，且為D.都相等，且為評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、函數(shù)的最大值____．8、在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是____.9、拋物線的焦點坐標(biāo)是.10、【題文】設(shè)1＝a1≤a2≤≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等。

比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________．11、【題文】已知整數(shù)對的序列如下：（1；1），（1，2），（2，1），（1，3）；

（2；2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5）；

（2，4），則第57個數(shù)對是____12、【題文】若正數(shù)滿足則的取值范圍是13、【題文】函數(shù)最小值是____．14、△ABC的頂點A（-5，0），B（5，0），△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點C的軌跡方程是______．15、從裝有編號為1，2，3，，n+1的n+1個球的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），共有種取法．在這種取法中，不取1號球有C種取法：必取1號球有種取法．所以+=即+=成立，試根據(jù)上述思想，則有當(dāng)1≤k≤m≤n，k，m，n∈N時，++++=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)21、已知動點到的距離比它到軸的距離多一個單位．（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點作曲線的切線求切線的方程，并求出與曲線及軸所圍成圖形的面積．22、已知函數(shù)（Ⅰ）若有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù).23、【題文】已知中，分別是角所對的邊。

（1）用文字?jǐn)⑹霾⒆C明余弦定理；

（2）若24、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若求邊c的值及△ABC的面積．評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．27、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由題意可得a1?a99=16，故a40?a60=a502=a1?a99=16；

∴a50=±4

則a40a50a60=a503=±64；

故選D．

【解析】【答案】由題意可得a1?a99=16，故a40?a60=a502=a1?a99=16，故有則a40a50a60=a503；進(jìn)而可得答案．

2、A【分析】試題分析：由已知易知而因此解得所以答案選A.考點：向量的位置關(guān)系【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：不滿足條件進(jìn)入循環(huán)體；

第1次循環(huán)：不滿足條件再次進(jìn)入循環(huán)；

第2次循環(huán)：不滿足條件再次進(jìn)入循環(huán)；

第3次循環(huán)：不滿足條件再次進(jìn)入循環(huán)；

第n次循環(huán)：要想結(jié)束循環(huán)，需要即n=2011，所以此時輸出的S為

考點：程序框圖。

點評：程序框圖是課改之后的新增內(nèi)容，在考試中應(yīng)該是必考內(nèi)容。一般情況下是以一道小題的形式出現(xiàn)，屬于較容易題目。一般的時候，如果循環(huán)次數(shù)較少，我們可以一一寫出，若循環(huán)次數(shù)較多，我們需要尋找規(guī)律。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】解：a＜0時，f（a）＜1即解得a＞-3，所以-3＜a＜0；

a≥0時，解得0≤a＜1

綜上可得：-3＜a＜1

故選C

a＜0時，f（a）＜1即a≥0時，分別求解即可．

本題考查分段函數(shù)、解不等式等問題，屬基本題，難度不大．【解析】【答案】C6、C【分析】解：∵在系統(tǒng)抽樣中；若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個個體，然后再分組；

在剔除過程中；每個個體被剔除的概率相等；

∴每個個體被抽到包括兩個過程；一是不被剔除，二是選中，這兩個過程是相互獨立的；

∴每人入選的概率p=×==

故選C．

在系統(tǒng)抽樣中；若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，每個個體被抽到包括兩個過程，這兩個過程是相互獨立的．

在系統(tǒng)抽樣過程中，為將整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔，當(dāng)在系統(tǒng)抽樣過程中比值不是整數(shù)時，通過從總體中刪除一些個體（用簡單隨機(jī)抽樣的方法）．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵∴可設(shè)=sinα，則=cosα，（α∈[0，]

變形為y=3sinα+4cosα=5sin（α+?），（tan?=）

當(dāng)α+?=時；y有最大值5

故答案為5

【解析】【答案】因為所以可以考慮用三角換元來求最值，設(shè)一個為某個角的正弦；則另一個必為同角的余弦，再利用輔助角公式，化一角一函數(shù)，最后利用正弦函數(shù)的有界性即可求出y的最大值．

8、略

【分析】【解析】試題分析：解建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：S42=S12+S22+S32，故填考點：本題考查了類比推理的運用【解析】【答案】9、略

【分析】拋物線即焦點坐標(biāo)是（0，－）.【解析】【答案】（0，－）10、略

【分析】【解析】設(shè)a2＝t，則1≤t≤q≤t＋1≤q2≤t＋2≤q3，由于t≥1，所以q≥max{t，}，故q的最小值是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：規(guī)律是：①兩個數(shù)之和為n的整數(shù)對共有n－1個；②在兩個數(shù)之和為n的n－1個整數(shù)對中，排列順序為，第1個數(shù)由1起越來越大，第2個數(shù)由n－1起越來越小．設(shè)兩個數(shù)之和為2的數(shù)對為第1組，數(shù)對個數(shù)為1；兩個數(shù)之和為3的數(shù)對為第二組，數(shù)對個數(shù)2；，兩個數(shù)之和為n+1的數(shù)對為第n組，數(shù)對個數(shù)為n．

又∵1+2++10=55；1+2++11=66

∴第57個數(shù)對在第11組之中的第2個數(shù)；從而兩數(shù)之和為12，應(yīng)為（2，10）；

故答案為（2；10）．

考點：本題主要考查歸納推理；等差數(shù)列的求和。

點評：中檔題，分析數(shù)陣的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：①兩個數(shù)之和為n的整數(shù)對共有n－1個，②在兩個數(shù)之和為n的n－1個整數(shù)對中，排列順序為，第1個數(shù)由1起越來越大，第2個數(shù)由n－1起越來越小?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】解：因為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：如圖；△ABC與圓的切點分別為E；F、G；

則有|AE|=|AG|=8；|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|；

所以|CA|-|CB|=8-2=6．

根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，方程為-=1（x＞3）．

故答案為：-=1（x＞3）．

根據(jù)圖可得：|CA|-|CB|為定值；利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A；B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得．

本題考查軌跡方程，利用的是定義法，定義法：若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．【解析】-=1（x＞3）15、略

【分析】解：在Cnm+Cn1?Cnm-1+Cn2?Cnm-2++Ckk?Cnm-k中；

Cnm表示：從裝有n個白球；取出m個球的所有情況；

Cn1?Cnm-1表示：從裝有n個白球；1個黑球的袋子里，取出m個球的所有情況；

Cn2?Cnm-2表示：從裝有n個白球；2個黑球的袋子里，取出m個球的所有情況；

Ckk?Cnm-k表示：從裝有n個白球；k個黑球的袋子里，取出m個球的所有情況；

故++++表示：從裝有n+k球中取出m個球的不同取法數(shù)，即．

故答案為：

類比已知可得式子：Cnm+Cn1?Cnm-1+Cn2?Cnm-2++Ckk?Cnm-k中；從第一項到最后一項分別表示：從裝有n個白球，k個黑球的袋子里，取出m個球的所有情況取法總數(shù)的和，故根據(jù)排列組合公式，可得答案．

這個題結(jié)合考查了推理和排列組合，處理本題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項所表示的含義，再結(jié)合已知條件進(jìn)行分析，最后給出正確的答案【解析】三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)21、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)動點M的坐標(biāo)為依題意得：動點M到點的距離與它到直線的距離相等，由拋物線定義知：M的軌跡C是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：．6分（Ⅱ）∵曲線C的方程可寫成：注意到點在曲線C上，過點N的切線斜率為故所求的切線的方程為：即．9分由定積分的幾何意義，所求的圖形的面積．13分考點：本小題注意考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，導(dǎo)數(shù)的運算，切線的求解和定積分的計算.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）切線的方程為：所求的圖形的面積為22、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）法1：有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的實根，等價于解得即為所求的實數(shù)的取值范圍.法2：有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的實根，即方程在上有兩個不等的實根，等價于解得即為所求的實數(shù)的取值范圍.法3：，即方程在上有兩個不等的實根，令則其圖象對稱軸為直線圖象恒過點，問題條件等價于的圖象與軸正半軸有兩個不同的交點，等價于（Ⅱ）法1：（1）當(dāng)時，由得，解得由得，解得從而在上遞減，在上遞增，因為所以又所以從而又的圖象連續(xù)不斷，故當(dāng)時，的圖象與軸有且僅有一個交點.法2：令考察函數(shù)由于所以在上遞減，即（2）當(dāng)時，因為所以則當(dāng)時，當(dāng)時，從而在上遞減，在上遞增,①若則此時的圖象與軸無交點.②若則的圖象與軸有且僅有一個交點.綜上可知，當(dāng)或時，函數(shù)有且僅有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)無零點.考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、圖象特征、函數(shù)的零點，不等式組的解法?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢á颍┚C上可知，當(dāng)或時，函數(shù)有且僅有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)無零點.23、略

【分析】【解析】

試題分析：解：(1)三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍；

證明：在三角形ABC中，設(shè)是角A,B,C所對的邊，由兩邊平方得：

即：

(2)由余弦定理得：整理得：解得。

考點：余弦定理。

點評：本試題主要是考查了余弦定理的運用，以及向量的數(shù)量積的公式的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。

（2）結(jié)合三角形中的余弦定理可知第三邊的值。24、略

【分析】

（1）根據(jù)和sin2C+cos2C=1以及角C的范圍可得再由兩角和的正弦定理可得答案．

（2）因為所以ab=5，a2+b2=（a+b）2-2ab=27．

所以c2=a2+b2-2abcosC=25．則c=5．再由三角形面積公式可求出答案．

本題主要考查向量的點乘運算、余弦定理和三角形的面積公式．向量和三角函數(shù)的綜合是每年必考題，要給予重視．【解析】解：（Ⅰ）由sin2C+cos2C=1，得．

則=

（Ⅱ）因為則ab=5．

又所以a2+b2=（a+b）2-2ab=27．

所以c2=a2+b2-2abcosC=25．

則c=5．

所以．五、計算題(共3題，共18分)25、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．27、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則六、綜合題(共4題，共28分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．