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文檔簡介
…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷873考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題,共16分)1、設(shè)x、y是關(guān)于m的方程m2-2am+a+6=0的兩個實根,則(x-1)2+(y-1)2的最小值是()
A.-12
B.18
C.8
D.
2、函數(shù)y=的定義域是()
A.(+∞)
B.[+∞)
C.(-∞,)
D.(-∞,]
3、【題文】已知全集()A.B.C.D.4、已知呈線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y之間的關(guān)系如下表所示,則回歸直線一定過點()。x0.10.20.30.5y2.112.854.0810.15A.(0.1,2.11)B.(0.2,2.85)C.(0.3,4.08)D.(0.275,4.7975)5、已知函數(shù)f(x)=的圖象上關(guān)于y軸對稱的點至少有3對,則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.6、已知平面向量=(1,2),=(-2,m),且∥則2+3=()A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-5,-10)D.(-4,-8)7、已知函數(shù)f(x)=2x鈭?1x隆脢{1,2,3}.
則函數(shù)f(x)
的值域是(
)
A.{1,3,5}
B.(鈭?隆脼,0]
C.[1,+隆脼)
D.R
8、已知向量a鈫?
與向量b鈫?
的夾角為60鈭?|a鈫?|=|b鈫?|=1
則|a鈫?鈭?b鈫?|=(
)
A.3
B.3
C.2鈭?3
D.1
評卷人得分二、填空題(共6題,共12分)9、滿足下了列哪些條件(填序號)__________.①定義域為②以為最小周期;③為奇函數(shù);④在上單調(diào)遞增;⑤關(guān)于點成中心對稱.10、【題文】已知點在曲線(為參數(shù),)上,則的取值范圍是____11、【題文】(右圖)已知正方體E是C1B與CB1的交點,F(xiàn)是BB1的中點,則直線D1E與AF所成角的余弦值的大小為____。12、一個以原點為圓心的圓與圓x2+y2+8x﹣4y=0關(guān)于直線l對稱,則直線l的方程為____13、關(guān)于x的方程cosx﹣sinx+a=0在區(qū)間[0,π]上有解,則實數(shù)a的取值范圍是____.14、已知指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-1)x在(-∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是______.評卷人得分三、證明題(共6題,共12分)15、如圖;在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,E為AD的中點,DF⊥BE,垂足為F,CF交AD于點G.
求證:(1)∠CFD=∠CAD;
(2)EG<EF.16、AB是圓O的直徑,CD是圓O的一條弦,AB與CD相交于E,∠AEC=45°,圓O的半徑為1,求證:EC2+ED2=2.17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點;弦AD與邊BC相交于點E,而且AB:AC=2:1,AB:EC=3:1.求:
(1)EC:CB的值;
(2)cosC的值;
(3)tan的值.18、如圖;過圓O外一點D作圓O的割線DBA,DE與圓O切于點E,交AO的延長線于F,AF交圓O于C,且AD⊥DE.
(1)求證:E為的中點;
(2)若CF=3,DE?EF=,求EF的長.19、如圖;過圓O外一點D作圓O的割線DBA,DE與圓O切于點E,交AO的延長線于F,AF交圓O于C,且AD⊥DE.
(1)求證:E為的中點;
(2)若CF=3,DE?EF=,求EF的長.20、已知ABCD四點共圓,AB與DC相交于點E,AD與BC交于F,∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X,M、N分別是AC與BD的中點,求證:(1)FX⊥EX;(2)FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN.評卷人得分四、計算題(共4題,共40分)21、已知b<a<0,且a-b=3,ab=1;
(1)求a+b的值;
(2)求的值.22、AB是⊙O的直徑,BC切⊙O于B,AC交⊙O于D,且AD=DC,那么sin∠ACO=____.23、在△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點,連接CD,如果AD=1,求:tan∠BCD的值.24、已知B=(﹣∞,a),若A∩B=A,求實數(shù)a的取值范圍.評卷人得分五、綜合題(共1題,共6分)25、若記函數(shù)y在x處的值為f(x),(例如y=x2,也可記著f(x)=x2)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象如圖所示,且ax2+(b-1)x+c>0對所有的實數(shù)x都成立,則下列結(jié)論成立的有____.
(1)ac>0;
(2);
(3)對所有的實數(shù)x都有f(x)>x;
(4)對所有的實數(shù)x都有f(f(x))>x.參考答案一、選擇題(共8題,共16分)1、C【分析】
由△=(-2a)2-4(a+6)≥0;得a≤-2或a≥3.
于是有(x-1)2+(y-1)2
=x2+y2-2(x+y)+2
=(x+y)2-2xy-2(x+y)+2
=(2a)2-2(a+6)-4a+2=4a2-6a-10
=4(a-)2-.
由此可知,當a=3時,(x-1)2+(y-1)2取得最小值8.
答案:C
【解析】【答案】由方程的根與系數(shù)的關(guān)系得x+y與xy值,將欲求的(x-1)2+(y-1)2的式子用含x+y與xy的式子來表示;即化為含m的函數(shù),最后求此函數(shù)的最小值即可.
2、B【分析】
要使函數(shù)有意義,則需2x-1≥0,即x≥所以原函數(shù)的定義域為[+∞).
故選B.
【解析】【答案】原函數(shù)只含一個根式;只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0即可.
3、B【分析】【解析】因為選B.【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解:線性回歸方程必過樣本中心點.
∵
∴線性回歸方程必過(0.275;4.7975)
故選D.
【分析】線性回歸方程必過樣本中心點我們根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出x,y的平均數(shù)即可得到答案.5、D【分析】解:若x>0;則-x<0;
∵x<0時,f(x)=sin(x)-1;
∴f(-x)=sin(-x)-1=-sin(x)-1;
則若f(x)=sin(x)-1;(x<0)關(guān)于y軸對稱;
則f(-x)=-sin(x)-1=f(x);
即y=-sin(x)-1;x>0;
設(shè)g(x)=-sin(x)-1;x>0
作出函數(shù)g(x)的圖象;
要使y=-sin(x)-1,x>0與f(x)=logax;x>0的圖象至少有3個交點;
則0<a<1且滿足g(5)<f(5);
即-2<loga5;
即loga5>logaa-2;
則5<
解得0<a<
故選:D
求出函數(shù)f(x)=sin(x)-1;(x<0)關(guān)于y軸對稱的解析式,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論。
本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用,作出函數(shù)關(guān)于y軸對稱的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強,有一定的難度.【解析】【答案】D6、D【分析】解:∵∥∴1×m-2×(-2)=0,解得m=-4.
∴=2(1;2)+3(-2,-4)=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8).
故選D.
利用向量共線的坐標運算即可得出.
熟練掌握向量共線的坐標運算是解題的關(guān)鍵.【解析】【答案】D7、A【分析】解:f(x)=2x鈭?1x隆脢{1,2,3}
當x=1
時,f(1)=1
當x=2
時,f(2)=3
當x=3
時,f(3)=5
.
隆脿
函數(shù)f(x)
的值域是{1,3,5}
.
故選:A
.
直接由已知函數(shù)解析式求得函數(shù)值得答案.
本題考查函數(shù)值域的求法,是基礎(chǔ)的計算題.【解析】A
8、D【分析】解:向量a鈫?
與向量b鈫?
的夾角為60鈭?|a鈫?|=|b鈫?|=1
則|a鈫?鈭?b鈫?|2=a鈫?2鈭?2a鈫?鈰?b鈫?+b鈫?2
=2鈭?2隆脕1隆脕1隆脕12
=1
.
隆脿|a鈫?鈭?b鈫?|=1
.
故選:D
.
通過向量的模的平方;利用向量的數(shù)量積求解即可.
本題考查向量的數(shù)量積以及向量的模的求法,考查計算能力.【解析】D
二、填空題(共6題,共12分)9、略
【分析】試題分析:函數(shù)應(yīng)滿足條件即最小正周期應(yīng)為函數(shù)為奇函數(shù);易知函數(shù)在為增函數(shù),則在上單調(diào)遞增;結(jié)合正切函數(shù)圖象可知關(guān)于點成中心對稱.考點:正切函數(shù)的圖象與性質(zhì).【解析】【答案】③④⑤10、略
【分析】【解析】依題意可得點在圓的下半圓上。而表示圓上的點與原點連線的斜率,可得當點位于點或時,取到最小值0,到點與原點連線與下半圓相切時,取到最大值
【解析】【答案】11、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】12、2x﹣y+5=0【分析】【解答】圓x2+y2+8x﹣4y=0的圓心坐標(﹣4;2),原點與圓心的中點坐標(﹣2,1);
對稱軸的斜率為:=2;
直線l的方程為:y﹣2=2(x+2);即2x﹣y+5=0.
故答案為:2x﹣y+5=0;
【分析】求出圓的圓心坐標,然后求出中點坐標,求出對稱軸的斜率,即可求解對稱軸方程。13、【分析】【解答】解:cosx﹣sinx+a=0在區(qū)間[0;π]上有解。
即a=sinx﹣cosx=在[0;π]上有解。
∵0≤x≤π∴
∴
∴
∴
故答案為:
【分析】由cosx﹣sinx+a=0在區(qū)間[0,π]上有解,即a=sinx﹣cosx=在[0,π]上有解,由0≤x≤π可得從而可求a的范圍14、略
【分析】解:∵指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-1)x在(-∞;+∞)內(nèi)是增函數(shù);
∴2a-1>1;
∴a>1;
∴實數(shù)a的取值范圍是(1;+∞).
故答案為:(1;+∞).
利用指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-1)x在(-∞;+∞)內(nèi)是增函數(shù)可知2a-1>1,從而可求實數(shù)a的取值范圍.
本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.【解析】(1,+∞)三、證明題(共6題,共12分)15、略
【分析】【分析】(1)連接AF,并延長交BC于N,根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF,推出,=;再證△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,證出A;F、D、C四點共圓即可;
(2)根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD,證F、N、D、G四點共圓,推出∠EGF=∠AND,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)證明:連接AF,并延長交BC于N,
∵AD⊥BC;DF⊥BE;
∴∠DFE=∠ADB;
∴∠BDF=∠DEF;
∵BD=DC;DE=AE;
∵∠BDF=∠DEF;∠EFD=∠BFD=90°;
∴△BDF∽△DEF;
∴=;
則=;
∵∠AEF=∠CDF;
∴△CDF∽△AEF;
∴∠CFD=∠AFE;
∴∠CFD+∠AEF=90°;
∴∠AFE+∠CFE=90°;
∴∠ADC=∠AFC=90°;
∴A;F、D、C四點共圓;
∴∠CFD=∠CAD.
(2)證明:∵∠BAD+∠ABD=90°;∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD;
∴∠EFG=∠ABD;
∵CF⊥AD;AD⊥BC;
∴F;N、D、G四點共圓;
∴∠EGF=∠AND;
∵∠AND>∠ABD;∠EFG=∠ABD;
∴∠EGF>∠EFG;
∴DG<EF.16、略
【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG,由∠AEC=45°,即可證得CD⊥FG,由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2,然后由△OCD≌△OGF,易證得O,C,G,E四點共圓,則可求得CG2=OC2+OG2=2.繼而證得EC2+ED2=2.【解析】【解答】證明:作CD關(guān)于AB的對稱直線FG;
∵∠AEC=45°;
∴∠AEF=45°;
∴CD⊥FG;
∴CG2=CE2+EG2;
即CG2=CE2+ED2;
∵△OCD≌△OGF(SSS);
∴∠OCD=∠OGF.
∴O;C,G,E四點共圓.
∴∠COG=∠CEG=90°.
∴CG2=OC2+OG2=2.
∴EC2+ED2=2.17、略
【分析】【分析】(1)求出∠BAD=∠CAD,根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=;代入求出即可;
(2)作BF⊥AC于F;求出AB=BC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF,根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可;
(3)BF過圓心O,作OM⊥BC于M,求出BF,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【解析】【解答】解:(1)∵弧BD=弧DC;
∴∠BAD=∠CAD;
∴;
∴.
答:EC:CB的值是.
(2)作BF⊥AC于F;
∵=,=;
∴BA=BC;
∴F為AC中點;
∴cosC==.
答:cosC的值是.
(3)BF過圓心O;作OM⊥BC于M;
由勾股定理得:BF==CF;
∴tan.
答:tan的值是.18、略
【分析】【分析】要證E為中點,可證∠EAD=∠OEA,利用輔助線OE可以證明,求EF的長需要借助相似,得出比例式,之間的關(guān)系可以求出.【解析】【解答】(1)證明:連接OE
OA=OE=>∠OAE=∠OEA
DE切圓O于E=>OE⊥DE
AD⊥DE=>∠EAD+∠AED=90°
=>∠EAD=∠OEA
?OE∥AD
=>E為的中點.
(2)解:連CE;則∠AEC=90°,設(shè)圓O的半徑為x
∠ACE=∠AED=>Rt△ADE∽Rt△AEC=>
DE切圓O于E=>△FCE∽△FEA
∴,
∴
即DE?EF=AD?CF
DE?EF=;CF=3
∴AD=
OE∥AD=>=>=>8x2+7x-15=0
∴x1=1,x2=-(舍去)
∴EF2=FC?FA=3x(3+2)=15
∴EF=19、略
【分析】【分析】要證E為中點,可證∠EAD=∠OEA,利用輔助線OE可以證明,求EF的長需要借助相似,得出比例式,之間的關(guān)系可以求出.【解析】【解答】(1)證明:連接OE
OA=OE=>∠OAE=∠OEA
DE切圓O于E=>OE⊥DE
AD⊥DE=>∠EAD+∠AED=90°
=>∠EAD=∠OEA
?OE∥AD
=>E為的中點.
(2)解:連CE;則∠AEC=90°,設(shè)圓O的半徑為x
∠ACE=∠AED=>Rt△ADE∽Rt△AEC=>
DE切圓O于E=>△FCE∽△FEA
∴,
∴
即DE?EF=AD?CF
DE?EF=;CF=3
∴AD=
OE∥AD=>=>=>8x2+7x-15=0
∴x1=1,x2=-(舍去)
∴EF2=FC?FA=3x(3+2)=15
∴EF=20、略
【分析】【分析】(1)在△FDC中;由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①,同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②;由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓,則∠FDC=∠ABC,即∠FDC+∠EBC=180°,聯(lián)立①②,即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°,而FX;EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線,等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°;可連接AX,此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和,由此可證得∠FXE是直角,即FX⊥EX;
(2)由已知易得∠AFX=∠BFX,欲證∠MFX=∠NFX,必須先證得∠AFM=∠BFN,可通過相似三角形來實現(xiàn);首先連接FM、FN,易證得△FCA∽△FDB,可得到FA:FB=AC:BD,而AC=2AM,BD=2BN,通過等量代換,可求得FA:FB=AM:BN,再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN,即可證得△FAM∽△FBN,由此可得到∠AFM=∠BFN,進一步可證得∠MFX=∠NFX,即FX平分∠MFN,同理可證得EX是∠MEN的角平分線.【解析】【解答】證明:(1)連接AX;
由圖知:∠FDC是△ACD的一個外角;
則有:∠FDC=∠FAE+∠AED;①
同理;得:∠EBC=∠FAE+∠AFB;②
∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形;
∴∠FDC=∠ABC;
又∵∠ABC+∠EBC=180°;即:∠FDC+∠EBC=180°;③
①+②;得:∠FDC+∠EBC=2∠FAE+(∠AED+∠AFB);
由③;得:2∠FAE+(∠AED+∠AFB)=180°;
∵FX;EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線;
∴∠AFB=2∠AFX;∠AED=2∠AEX,代入上式得:
2∠FAE+2(∠AFX+∠AEX)=180°;
即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°;
由三角形的外角性質(zhì)知:∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX;
故FXE=90°;即FX⊥EX.
(2)連接MF;FN;ME、NE;
∵∠FAC=∠FBD;∠DFB=∠CFA;
∴△FCA∽△FDB;
∴;
∵AC=2AM;BD=2BN;
∴;
又∵∠FAM=∠FBN;
∴△FAM∽△FBNA;得∠AFM=∠BFN;
又∵∠AFX=∠BFX;
∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN;即∠MFX=∠NFX;
同理可證得∠NEX=∠MEX;
故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN.四、計算題(共4題,共40分)21、略
【分析】【分析】(1)要求a+b,可以首先求得(a+b)2的值,利用完全平方公式中(a+b)2與(a-b)2之間的關(guān)系;即可求解;
(2)根據(jù)===,代入即可求解.【解析】【解答】解:(1)∵b<a<0
∴a+b<0(1分)
又∵(a+b)2=(a-b)2+4ab=13
∴a+b=±
∵b<a<0
∴a+b=-
(2)∵a-b=3
∴(a-b)2=a2+b2-2ab=9
∴a2+b2=9+2ab=9+2=11
∴====-×3×11=-33.22、略
【分析】【分析】連接BD,作OE⊥AD.在Rt△OEC中運用三角函數(shù)的定義求解.【解析】【解答】解:連接BD;作OE⊥AD.
AB是直徑;則BD⊥AC.
∵AD=CD;
∴△BCD≌△BDA;BC=AB.
BC是切線;點B是切點;
∴∠ABC=90°,即△ABC是等
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