黃金分割和平分法算法及源代碼

老三論由控制論、信息論和系統論統稱。新三論指突變理論、耗散結構理論和協同論。 美國數學家維納的“控制論”，美國數學家申農的“信息論”，美籍奧地利理論生物學家和哲學家貝塔朗菲的“系統論”；比利時化學家普里高津的“耗散結構理論”，德國物理學家哈肯的“協同論”，法國數學家托姆的“突變理論”。老三論（系統論、控制論和信息論）及其意義：20世紀40年代，由于自然科學、工程技術、社會科學和思維科學的相互滲透與交融匯流，產生了具有高度抽象性和廣泛綜合性的系統論、控制論和信息論。系統論是研究系統的模式、性能、行為和規(guī)律的一門科學。它為人們認識各種系統的組成、結構、性能、行為和發(fā)展規(guī)律提供了一般方法論的指導。系統論的創(chuàng)始人是美籍奧地利理論生物學家和哲學家路德維格·貝塔朗菲。系統是由若干相互聯系的基本要素構成的，它是具有確定的特性和功能的有機整體。人們研究和認識系統的目的之一，就在于有效地控制和管理系統。控制論則為人們對系統的管理和控制提供了一般方法論的指導，它是數學、自動控制、電子技術、數理邏輯、生物科學等學科和技術相互滲透而形成的綜合性科學?？刂普摰乃枷霚Y源可以追溯到遙遠的古代。但是，控制論作為一個相對獨立的科學學科的形成卻起始于本世紀20~30年代，而1948年美國數學家維納出版了《控制論》一書，標志著控制論的正式誕生。幾十年來，控制論在縱深方向得到了很大發(fā)展，已應用到人類社會各個領域，如經濟控制論、社會控制論和人口控制論等。為了正確地認識并有效地控制系統，必須了解和掌握系統的各種信息的流動與交換，信息論為此提供了一般方法論的指導。語言是人與人之間的信息交流的工具，文字擴大了信息交流的范圍，19世紀電話和電報的發(fā)明和應用使信息交流進入了電氣化時代。信息論最早產生于通訊領域，現在已同材料和能源一起構成了現代文明的三大支柱。信息的概念已滲透到人類社會的各個領域，因此，人們說現在是信息社會、信息時代。美國政府提出了建設信息高速公路的宏大計劃，得到了國內外的廣泛支持，歐洲和日本等發(fā)達國家積極呼應，我國政府也撥出了巨額資金，以便在這項高科技領域內跟上世界發(fā)展的步伐。新三論（突變理論、耗散結構理論和協同論）及其意義：耗散結構則是指遠離平衡態(tài)的開放系統，通過耗散運動形成的一種動態(tài)穩(wěn)定的有序化結構，即由原來混濁無序的狀態(tài)轉變成一種在空間上、時間上或功能上的有序狀態(tài)。耗散結構論探討系統從無序轉變?yōu)橛行虻臈l件、相干行為和機制，探討耗散結構的形成和生長的動力學，研究怎樣通過“漲落”的作用使系統有序化以及研究在什么情況下可以有效地運用耗散結構的概念和范疇。耗散結構在客觀世界中發(fā)能量較低時，原子象在一般光源中那樣獨立無規(guī)律的發(fā)射光子，每個光子的頻率和相位不同，整個系統處于無序狀態(tài)；而當外界輸入的激發(fā)能量達到某一臨界值時，就會突然發(fā)出單色性的方向性很強的激光光束，使整個系統成為有序狀態(tài)?；瘜W反應中的振蕩化學也屬于時間上的耗散結構典型，在通常不起反應的無序狀態(tài)下，由于漲落的觸發(fā)或催化超過某一閾值，會出現方向性的反應和自組織的結構。生物和社會系統都是耗散結構。要吸收養(yǎng)料排出廢物，不斷進行新陳代謝才能生存，一個城市需要輸入食品、燃料、日用品或各種原料，要輸出產品和排掉廢棄物，才能存在下去，保持穩(wěn)定的高度組織化的有序結構。因此耗散結構論的理論和方法對于自然現象和人類社會、生態(tài)系統等等都能適用。是普遍存在的。物理學中的激光就是耗散結構的典型，當外界輸入的激突變理論是20世紀60年代末和70年代初。許多年以來，自然界許多事物的連續(xù)的、平滑的運動變化過程，比如象地球圍繞太陽旋轉那種連續(xù)變化的自然現象，都可以用微積分的方法給以解釋，并加以計算和預測，得到圓滿的解決。我們可以說，經典的微積分是連續(xù)變化的數學模型。但是，當遇到充滿突變和跳躍的自然現象來說，不連續(xù)性把系統的行為空間變成不可微的，微積分也無法解決。火山的爆發(fā)、巖石的破裂、橋梁的斷塌，細胞的分裂、胚胎的變異、地震突然發(fā)生、蝗蟲急速繁殖，病人忽然休克，如此等等，由量變突然發(fā)展為質變，乃是司空見慣的現象。不但自然界存在著許多突變現象，即使在生物界和社會科學領域也有很多突變現象。比如一只既驚又恐的狗似乎要咬人，但只要稍加恐嚇就會掉頭逃跑，而一只似乎要跑的狗，因涉及到被逼迫的刺激而突然地放棄逃走的念頭，轉為進攻（即所謂狗急跳墻）。一個國家對另一個國家的威脅變得太大，突然的造成不宣而戰(zhàn)；市場上穩(wěn)定的經濟增長，因受到許多漲落的影響而突然的價跌千丈等等，突變現象不一而足。有沒有可能建立一種關于突變現象的一般性數學理論來描述各種飛躍和不連續(xù)過程呢？這引起數學家的重視。托姆提出，發(fā)生在三維空間和一維時間的四個因子控制下的突變，有七種突變類型：折迭突變、尖頂突變、燕尾突變、蝴蝶突變、雙曲臍型突變、橢圓臍型突變以及拋物臍型突變等。例如，水由液體轉化為氣體、甚至由液體凝結為固體，水的這幾種質態(tài)之間相互轉化的模型，可用突變理論中的尖頂突變來描述。在光學中，一束光線（即一小組相鄰的光線）有可能是以某種方式聚焦的，于是，它們匯集在一個平面上，甚至一條線上或一個點上，而不再充滿于一個空間區(qū)域。它的強度可以很大，如果你拿一個放大鏡放在陽光下，光線被聚集照射在紙片上，不一會紙片就會燃燒起來。與聚焦現象相反的是散焦現象。自然界還有些過程是不可逆的，比如死亡是一種突變，活人可以變?yōu)樗廊?，反過來卻不行。這一類過程可以用折迭突變型、燕尾突變型等勢函數最高為奇次的模型來把握質量互便過程。突變理論解釋的題目涉及到胚胎學、人性學、醫(yī)學、生態(tài)學、地質學、地震學、光學、化學、協同學、激光、船舶穩(wěn)定，以至囚犯騷動、戰(zhàn)爭爆發(fā)、市場崩潰等等，幾乎無所不包。突變理論的研究對于深入討論哲學上的質量互變規(guī)律，有很大意義。一百年前，黑格爾從大量的現象中第一次概括出質量互變規(guī)律，然而，一直沒有出現過闡述這條規(guī)律的數學理論?！秴f同學》是1971年哈肯提出的。他從研究激光這種典型的系統自組織現象出發(fā)，創(chuàng)立了普遍適用的系統向有序化演化的理論。協同學指出，系統中大量存在的子系統，卻只受少量的"序參量"支配，實現系統的總體上形成有序結構。所以協同學也是研究系統演化、研究系統自組織的理論。近年來上述這些系統科學的新的理論方法的發(fā)現和成就，已引起了全世界的關注，它突破了傳統的熱力學定律和還原論方法，已為進一步研究開放的復雜巨系統的發(fā)展及演化，提供了有力的工具。黃金分割法思路：函數f(x)為下單峰函數。在[a,b]區(qū)間上取兩個迭代試點，并比較這兩個試點的大小。每次迭代都把區(qū)間縮短率定為0.618。每次迭代的試點分別為x1=a+0.382(b-a)，x2=a+0.618(b-a)。若f(x1)<f(x2)，則將區(qū)間更迭為[a,x2]。若f(x1)=f(x2)，則將區(qū)間更迭為[x1,x2]。若f(x1)>f(x2)，則將區(qū)間更迭為[x1,b]。對于預先給定的精確度c>0，當保留的區(qū)間長度（b-a）<c時，停止迭代。此時，可取保留區(qū)間[a,b]內任一點作為極小點的近似值。否則重復上述迭代算法。流程圖：源代碼：#include<stdio.h>#include<math.h>//定義f(x)函數doublef(doublex){ returnpow(x,2);}intmain(){ doublex0,x1,x2,f1,f2,f3,a=-1,b=2,c=0.001; intn; x2=a+0.618*(b-a); f2=f(x2); x1=a+0.382*(b-a); f1=f(x1); while(fabs(b-a)>c) { //判斷函數值 if(f1<f2) n=0; elseif(f1==f2) n=1; elseif(f1>f2) n=2; switch(n) { case0: b=x2; x2=x1; f2=f1; x1=a+0.382*(b-a); f1=f(x1); break; case1: a=x1; b=x2; x2=a+0.618*(b-a); f2=f(x2); x1=a+0.382*(b-a); f1=f(x1); break; case2: a=x1; x1=x2; f1=f2; x2=a+0.618*(b-a); f2=f(x2); break; } }x0=(a+b)/2; f3=f(x0); printf("f(x)的最小值點在%f\n",x0); printf("f(x)的最小值為%f\n",f3);return0;}結果圖：平分法思路：函數f(x)為下單峰函數。把區(qū)間[a,b]平分，取c=(a+b)/2。判斷f(x)的導函數g(x)在c點值。若g(c)=0，則函數最小值為f(c)，程序結束。若g(c)<0，則令a=c，重復上述算法。若g(c)>0，則令b=c，重復上述算法。對于預先給定的精確度d>0，當保留的區(qū)間長度（b-a）<d時，停止算法，輸出最小值f(c)。流程圖：源代碼：#include<stdio.h>#include<math.h>//定義f(x)函數doublef(doublex){ returnx*x+2*x+1;}//定義f(x)的導函數g(x)doubleg(doublex){ doubledx=0.001,dy,dd1,dd2; dy=f(x+dx)-f(x);dd1=dy/dx;Lab: dx=0.5*dx;//減小步長 dy=f(x+dx)-f(x); dd2=dy/dx;//導數新值 if(fabs(dd1-dd2)<1e-06) returndd2; else {dd1=dd2;gotoLab;};}intmain(){ doublex0,f0,a=-1,b=2,c,d=0.001; intn; c=(a+b)/2; while(fabs(b-a)>d) { //判斷求導 if(g(c)==0) n=0; elseif(g(c)>0) n=1; elseif(g(c)<0) n=2; switch(n) { ca