2024年高考數(shù)學(xué)真題完全解讀（新高考Ⅰ卷）

使用省份廣東、福建、江蘇、湖南、湖北、河北、山東、浙江、安徽、河南、江西給不同水平的學(xué)生提供充分展現(xiàn)才華的空間，服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才選拔，助推素質(zhì)教育發(fā)展，助力教育強(qiáng)國建設(shè).2024年數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷調(diào)減了題量，同時(shí)增加了解答題的總分值，優(yōu)化了多選題的賦分方式，強(qiáng)化了考查思維過程和思維能力的功能.試卷題量減少能夠增加用于思考的時(shí)間，學(xué)生不必過多地關(guān)注做題的進(jìn)度而出，發(fā)揮了高考的選拔功能，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).新課標(biāo)卷打破以往的模式，靈活科學(xué)地確定試題的內(nèi)容、順序.機(jī)動(dòng)調(diào)整題目順序，有助于打破學(xué)生機(jī)度問題的能力.引導(dǎo)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面掌握主干知識(shí)、提升基本能力，靈活地整合知識(shí)解決問題.如新課標(biāo)I卷將解析幾何試題安排在解答題的第2題，數(shù)列內(nèi)容則結(jié)合新情境，安排在最后壓軸題的位置.試卷聚焦主干知識(shí)內(nèi)容和重要原理、方法，著重考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)遵循教育規(guī)律，空間.避免超綱學(xué)、超量學(xué)，助力減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān).如新課標(biāo)I卷第10題以基本求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法為素材，考查靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具分析、解決問題的能力，以及學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，也是唯一一門理科性質(zhì)的統(tǒng)考科目，在服務(wù)人才選拔、服務(wù)國家發(fā)展戰(zhàn)略、助力強(qiáng)國建設(shè)方面承擔(dān)重要責(zé)任、發(fā)揮關(guān)鍵作用.2024年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查學(xué)生邏輯推理、批判性思維、創(chuàng)新思維等關(guān)鍵能力，助力拔尖創(chuàng)新人才選拔，引導(dǎo)培育支撐終身發(fā)展和適應(yīng)時(shí)代要求的能力.試題的思維量、計(jì)算量和閱讀量.優(yōu)化題量設(shè)置、合理控制試題的計(jì)算量，盡量避免繁難運(yùn)算，保證學(xué)生在分析問題的過程中有充裕的時(shí)間進(jìn)行思考，強(qiáng)調(diào)對(duì)思維能力的考查，適應(yīng)拔尖創(chuàng)新人才選拔需要.如新課標(biāo)I卷第12題，通過應(yīng)用雙曲線的定義和性質(zhì)，可以避免較為復(fù)雜的坐標(biāo)計(jì)算以及聯(lián)立方程求解，從而有試題突出創(chuàng)新導(dǎo)向，新課標(biāo)卷根據(jù)試卷結(jié)構(gòu)調(diào)整后整卷題量減少的客觀情況，創(chuàng)新能力考查策略，設(shè)理性思維和數(shù)學(xué)探究，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.如新課在思維過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法，自主選擇路徑和策略分析問題、解決方法的深入理解和綜合應(yīng)用，考查知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生重視對(duì)學(xué)科理論本質(zhì)屬性和相互關(guān)聯(lián)的深刻理解與掌握，引導(dǎo)中學(xué)通過深化基礎(chǔ)知識(shí)、基本原理方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生形成完整的知識(shí)體系和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).如新課標(biāo)I卷第5題將圓柱與圓錐結(jié)合，綜合考查側(cè)面積、體積的計(jì)算，第18題在函數(shù)導(dǎo)數(shù)試題中考查了曲線的對(duì)稱性的這一幾何性質(zhì).2024年高考數(shù)學(xué)試卷立足課程標(biāo)準(zhǔn)，考查的內(nèi)容依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和課程內(nèi)容，注重考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的熟練掌握和靈活應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整體性和連貫性，引導(dǎo)教學(xué)以課程目標(biāo)和核心素養(yǎng)高考數(shù)學(xué)通過創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和題目風(fēng)格，深化基礎(chǔ)性考查，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的深刻理解，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導(dǎo)中學(xué)把教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng).增加基礎(chǔ)題比例、降低初始題起點(diǎn)，增強(qiáng)試題的靈活性和開放性.如新課標(biāo)I卷第14題，不是考查學(xué)生記住了方式不能適應(yīng)現(xiàn)在高考的新要求.1.總題量由21題減少為19題，多選題由4題減少為1題，填空題由4題減少為1題，解答題由6道減少為2.多選題分值由每題5分調(diào)整為每題6分，解答題分值增加，由原來的70分增加到77分.3.增加新定義問題，全國卷I為數(shù)列新定義問題壓軸，解答題加為3道，立體幾何題由3道減少為2道，導(dǎo)數(shù)解答題中出現(xiàn)對(duì)“純”函數(shù)內(nèi)容的考查.把教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng).題號(hào)題型模塊(題目數(shù))15分單選題1.集合(共1題)2.不等式(共2題)25分單選題復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)(共1題)35分單選題平面向量的數(shù)量積平面向量(共1題)45分單選題(共3題)55分單選題圓錐的體積立體幾何(共2題)65分單選題函數(shù)(共2題)75分單選題(共3題)85分單選題函數(shù)(共2題)9多選題正態(tài)分布概率統(tǒng)計(jì)(共3題)多選題導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1導(dǎo)數(shù)(共3題)2.不等式(共2道)多選題曲線與方程解析幾何(共3題)5分填空題雙曲線解析幾何(共3題)5分填空題導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)(共3題)5分填空題概率統(tǒng)計(jì)(共3題)13分(共3題)15分橢圓、面積解析幾何(共3題)15分線面平行、二面角立體幾何(共2題)17分導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、對(duì)稱問題導(dǎo)數(shù)(共3題)17分新定義、數(shù)列數(shù)列(共1題)過一下，做到：正確地理解基本概念的內(nèi)涵和外延；熟練地掌握和應(yīng)用相關(guān)的公式與定理；熟悉并運(yùn)用常見的基本技能和方法.2.一輪復(fù)習(xí)要做到：各章內(nèi)容綜合化；基礎(chǔ)知識(shí)體系化；基本方法類型化；解題步驟規(guī)范化.3.對(duì)復(fù)習(xí)資料要處理，刪去偏難、偏怪、超綱、解法太唯一的題目，對(duì)基本運(yùn)算能力、空間想象能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力等在復(fù)習(xí)時(shí)要逐步提高，達(dá)到高考要求4.第一輪復(fù)習(xí)結(jié)束后，要做好以下幾個(gè)方面的工作：抓住每一專題(板塊)的宏觀主線，提綱挈領(lǐng)，將板塊知識(shí)及題型和解題方法等高度系統(tǒng)化，條理化.把高考試題進(jìn)行專題整合，采對(duì)重要知識(shí)、方法和技能通過高白高考到底考什么、怎么考，對(duì)高考試題的認(rèn)識(shí)和把握形成清晰的思維脈絡(luò).5.對(duì)于大部分考生高考數(shù)學(xué)考不好的原因不是難題沒有作對(duì)，二是基礎(chǔ)題失分過多，可以說會(huì)做做不對(duì)是失分的主要原因.所以平時(shí)的復(fù)習(xí)要注意糾錯(cuò)，對(duì)每次考試中“會(huì)做做不對(duì)的題”,要找出錯(cuò)誤原因進(jìn)行標(biāo)注，同時(shí)再找?guī)椎李愃频念}進(jìn)行鞏固，做到以例及類、題不二錯(cuò).2024年高考數(shù)學(xué)真題完全解讀(新高考2024年高考數(shù)學(xué)真題完全解讀(新高考I卷)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},則A∩B=A.{-1,0}B.{2,3}c.{-3,-1,0}D.【命題意圖】本題考查集合的交集運(yùn)算及簡(jiǎn)單不等式的解法，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：易.【解析】由-5<x3<5得-5<x<5,因?yàn)?<5<8,1<35<2,所以A∩B={-1,0},故選A.【快解】因?yàn)?33=-27<-5,23=8>5,排除BCD,故選A.【點(diǎn)評(píng)】集合是高考每年必考知識(shí)點(diǎn)，一般以容易題面目呈現(xiàn)，考查熱點(diǎn)一是集合的并集、交集、補(bǔ)集運(yùn)算，二是集合之間的關(guān)系，所給集合多為簡(jiǎn)單不等式的解集、離散的數(shù)集或點(diǎn)集，這種考查方式多年來保持穩(wěn)定.【知識(shí)鏈接】1.求解集合的運(yùn)算問題的三個(gè)步驟：(1)看元素構(gòu)成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的關(guān)鍵，即辨清是數(shù)集、點(diǎn)集還是圖形集等，如{xly=f(x)},{yly=f(x)},{(x,yly=f(x)}三者是不同的；(3)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和韋恩圖(Venn).A.-1-iB.-1+iC.1-i【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).難度：易.【答案】C【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)是高考每年必考知識(shí)點(diǎn)，一般以容易題面目呈現(xiàn)，新高考復(fù)數(shù)題單選題、多選題、填空題都可能出現(xiàn)，考查熱點(diǎn)一是復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的幾何意義，如復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義等，二是復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算.【知識(shí)鏈接】解復(fù)數(shù)運(yùn)算問題的常見類型及解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法.復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可.(2)復(fù)數(shù)的除法.除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式.(3)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合題.先利用復(fù)數(shù)的定義解答.(4)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題.復(fù)數(shù)的幾何意義解答.3.已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),則x=()A.-2B.-1C.1【命題意圖】本題考查平面向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：易.【答案】D【解析】因?yàn)閎⊥(b-4a),所以b.(b-4a)=b2-4a·b=4+x2-4x=0,所以x=2,故選D.【點(diǎn)評(píng)】平面向量是高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)，一般以客觀題形式考查，熱點(diǎn)是平面向量的線性運(yùn)算及平面向量的【知識(shí)鏈接】2.求解與平面幾何有關(guān)的平面向量數(shù)量積的最值與范圍問題，常見的方法有2種，一是建立坐標(biāo)系，把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題利用函數(shù)思想或基本不等式求解，二是引進(jìn)角作變量，把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值或范圍.A.-3mB.D.3m【命題意圖】本題考查兩角和與差的余弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：易.【答案】A所以o(a-B)=-3m,故選A.【點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)與解三角形在高考中通常有2-3道試題，若有3道題，通常是三角變換、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、解三角形各有1道題.【知識(shí)鏈接】1.使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征.察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補(bǔ)等),尋找式子和三角函數(shù)公式之間的聯(lián)系點(diǎn).4.給角求值與給值求值問題的關(guān)鍵在“變角”,通過角之間的聯(lián)系尋找轉(zhuǎn)化方法.5.已知圓柱與圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為√3,則圓錐的A.2√3πB.3√3πC.6√3π【命題意圖】本題考查圓柱與圓錐的側(cè)面積與體積，考查邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng).難度：易【答案】B 【解析】設(shè)圓柱與圓錐的底面半徑相等為r,由側(cè)面積相等，且它們的高均為√3,得2πr×√3=πr×√r2+3,解得【點(diǎn)評(píng)】新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)立體幾何客觀題一般有兩道(今年特殊，只有1到客觀題),一般分別涉及多面體與旋轉(zhuǎn)體，表面積、體積計(jì)算及線面位置判斷是考查熱點(diǎn).【知識(shí)鏈接】對(duì)于柱體、椎體、臺(tái)體的體積可直接使用公式求解，對(duì)于不規(guī)則多面體的體積計(jì)算常采用割補(bǔ)法：將這個(gè)幾何體分割成幾個(gè)柱體、錐體，分別求出柱體和錐體的體積，從而得出要求的幾何體的體積；對(duì)于6.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.(-,0)B.[-1,0]【命題意圖】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).難度：中【點(diǎn)評(píng)】高考函數(shù)客觀題一般有2道，考查熱點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性與周期性，利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍更是熱點(diǎn)中的熱點(diǎn).【知識(shí)鏈接】1.確定函數(shù)單調(diào)性的四種方法(1)定義法：利用定義判斷.(2)導(dǎo)數(shù)法：適用于初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等可以求導(dǎo)的函數(shù).(3)圖象法：由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集；二是圖象不2.函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)比較大小.(2)求最值.(4)利用單調(diào)性求參數(shù).①依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較.②需注意若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的.③分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值.A.3【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查直觀想象的核心素養(yǎng).難度：中【解析】作出曲線y=sinx與在[0,2π]上的圖象如圖所示，由圖象可得交點(diǎn)有6個(gè)，故選C.【點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基本是高考每年必考題，本題求解沒有過多的技巧，關(guān)鍵是能熟練作出三角函數(shù)圖像，高考中有不少題目都需要借助圖形求【知識(shí)鏈接】2.對(duì)于函數(shù)y=Asin(wx+φ)(A≠0,w≠0),其對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn).3.根據(jù)y=Asin(wx+φ),x∈R的圖象求解析式的步驟：(I)A為離開平衡位置的最大距離，即最大值與最小值的差的一半.(Ⅱ)w由周期得到：①函數(shù)圖象在其對(duì)稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為函數(shù)的半個(gè)周期；②函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是其對(duì)稱中心，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離也是函數(shù)的半個(gè)周期；③一條對(duì)稱軸與其相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心間的距離為函數(shù)白個(gè)周期(借助圖象很好理解記憶).(2)求φ的值時(shí)最好選用最值點(diǎn)求.升零點(diǎn)(圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn)):wx+φ=2kπ;降零點(diǎn)(圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn)):wx+φ=π+2kπ(以上k∈Z).8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)>f(x-1)+f(x-2),且當(dāng)x<3時(shí)，f(x)=x,則下列結(jié)論一定正確的是A.f(10)>100B.f(20)>100C.f(10)<1000【命題意圖】本題考查抽象函數(shù)求值，考查邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).難度：難【答案】Cf(5)>f(4)+f(3)>8,f(6)>f(5)+f(4)>13,不等式右側(cè)恰好是裴波那契數(shù)列從第3項(xiàng)起的各項(xiàng)：(5)-a?+a?-a?+…+(-1)"a=(的畝收入Y服從正態(tài)分布N(x,s2)),則()(若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(u,o2),P(Z<u+σ)≈0.8413)P(X>1.8+0.1)≈1-0.8413=0.158實(shí)際背景.【知識(shí)鏈接】=μ處達(dá)到峰值④曲線與x軸之間的面積為2.解決正態(tài)分布問題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對(duì)稱軸x=μ;(2)標(biāo)準(zhǔn)差c;(3)分布區(qū)間.利用對(duì)稱性可求指定范圍10.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)2(x-4),則()A.x=3是f(x)的極小值點(diǎn)當(dāng)x∈(-0,1)或x∈(3,+o)時(shí)，f'(x)>0,f(x)在(-0,1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)所以f(2-x)>f(x),D正確；所以f(2-x)>f(x),D正確；故選ACD.則則誤；對(duì)于C,因?yàn)閒(2x-1)=4(x-1)2(2x-5)<0,f(2x-1)+4=4(x-2)2(2x誤；對(duì)于C,因?yàn)閒(2x-1)=4(x-1)2(2x-5)<0,f(2x-1)+4=4(x-2)2(2x-1)>0,C【點(diǎn)評(píng)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性是高考熱點(diǎn)，客觀題中此類問題常與數(shù)式大小比較、不等式等知識(shí)交匯.【知識(shí)鏈接】1.確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.(2)求f(x).(3)解不等式f(x)>0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間.(4)解不等式f(x)<0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.特別提醒：劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn).單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題.11.造型可以做成美麗的絲帶，將其看作圖中曲線C的一部分.已知C過坐標(biāo)原點(diǎn)0.且C上的點(diǎn)滿足橫坐標(biāo)大于-2,到點(diǎn)F(2,0)的距離與到定直線x=a(a<0)的距離之積為4,則()A.a=-2C.C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1J(0-2)2+02×10-a|=4,解得a=-2,故A正確.對(duì)于B:又曲線方程為√(x-2)2+y2×|x+2|=4,則則而,故此時(shí)y2>1,故C在第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值大于1,故C錯(cuò)誤.對(duì)于D:當(dāng)點(diǎn)(x?,y。)在曲線上時(shí)，由C的分析可得,故 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)雙曲線C:)的左右焦點(diǎn)分別為F、F?,過F?作平行于y軸的直線交C于A,B兩點(diǎn)，若|FA|=13,|AB|=10,則C的離心率為【答案】以容易題居多.【知識(shí)鏈接】1.過雙曲線焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦長(zhǎng)為聯(lián)系.3.根據(jù)雙曲線的漸近線求離心率常用結(jié)論：【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查邏輯推理、直觀想象，難度：中【解析】由y=e*+x得y'=e*+1,y'l=e°+1=2,故曲線y=e*+x在(0,1)處的切線方程為y=2x+1; 【點(diǎn)評(píng)】用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線一直是高考的熱點(diǎn)，?？紗栴}有：求曲線在某點(diǎn)處的切線，求過某點(diǎn)的切線化為斜截式，再利用斜率與截距分別相等建立關(guān)系式求解.14.甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,3,5,7,乙的卡片上分別標(biāo)上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片(棄置的卡片在此后的輪次中不能使用).則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為【命題意圖】本題考查概率的計(jì)算，考查邏輯推理與數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)，難度：難【答案】【解析】解法一：總的出牌結(jié)果有A4=24種，甲出1時(shí)比輸，所以甲最多得3分，且甲得3分的結(jié)果只有1種：1-8,3-2,5-4,7-6,甲得2分的結(jié)果有：(1)僅出3和5贏：1-6,3-2,5-4,7-8;(2)僅出3和7贏：1-4,3-2,5-8,7-6;1-8,3-2,5-6,7-4;1-6,3-2,5-8,7-4;解法二：設(shè)甲在四輪游戲中的得分分別為X?,X?,X?,X?,四輪的總得分為X.對(duì)于任意一輪，甲乙兩人在該輪出示每張牌的概率都均等，其中使得甲獲勝的出牌組合有獲勝的概率,所以.記Pk=P(X=k)(k=0,1,2,3).如果甲得0分，則組合方式是唯一的：必定是甲出1,3,5,得3分，則組合方式也是唯一的：必定是甲出1,3,5,7分別對(duì)應(yīng)乙出8,2,4,6,所以.而X的所有,兩式相減即得故所以甲總得分不小于2的概率為【點(diǎn)評(píng)】求隨機(jī)事件的概率一直是高考中的熱點(diǎn)，求解此類問題的關(guān)鍵確定概率模型，當(dāng)問題比較復(fù)雜時(shí)要先把相關(guān)事件用簡(jiǎn)單事件的和與積表示，再利用相關(guān)公式求解.【知識(shí)鏈接】1.對(duì)于隨機(jī)事件A,B,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),P(AB)=P(B/A)P(A)(1)求B;所以解法二：:由(1)知,C∈(0,π),由正弦定理得,從而由a2+b2-c2=√2ab得【點(diǎn)評(píng)】本題把正弦定理、余弦定理及三角形面積公式交匯考查，命題形式與往年基本相同，學(xué)生對(duì)此類問題【知識(shí)鏈接】應(yīng)用正弦、余弦定理的解題技巧(1)求邊：利用公式a=或其他相應(yīng)變形公式求解.(3)已知兩邊和夾角或已知三邊可利用余弦定理求解.(4)靈活利用式子的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化：如出現(xiàn)a2+b2-c2=λab形式用余弦定理，求a+b,有時(shí)可配方把式子化為(a+b)2=c2+(a+2)ab整體代入求值.為橢圓C:(2)若過P的直線l交C于另一點(diǎn)B,且△ABP的面積為9,求l的方程.【命題意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)及直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核【解析】(1)因?yàn)锳(0,3)在橢圓C上，所以b=3,解得a=2√3,.,由(1)知C△=272-4×2×117=-207<0,此時(shí)該直線與橢圓無交點(diǎn).綜上直線l的方程為3x-2y-6=0或x設(shè)B(2√3cosO解得x=0或則令則則點(diǎn)B到直線AP的距離,即x-2y=0,此時(shí),則得到此時(shí),直線l的方程為,即x-2y=0,綜上直線l的方程為3x-2y-6=0或x-2y=0.此時(shí)不滿足條件.,消V可得(4k2+3)x2-(24k2-12k)x+36k2-36k-27=0,△=(24k2-12k)2-4(4k2+3)A到直線PB距離此時(shí)不滿足條件.設(shè)l與Y軸的交點(diǎn)為Q,令x=0,則其中則直線l為,即3x-2y-6=0或x-2y=0.,經(jīng)代入判別式驗(yàn)證均滿足題意.【點(diǎn)評(píng)】與往年相比，解析幾何解答題位置前移，難度有所降低.通常解析幾何解答題第(1)題屬于得分題，難度甚至小于選擇題的前3題，難題爭(zhēng)取得部分分應(yīng)成為每位考生的追求，解析幾何解答題一個(gè)突出特點(diǎn)是運(yùn)算量比較大，相等一部分學(xué)生會(huì)因運(yùn)算不過關(guān)出錯(cuò)，或嫌麻煩，直接放棄，其實(shí)解析幾何解答題第(1)問一般為求總結(jié)運(yùn)算規(guī)律，爭(zhēng)取做到題不二錯(cuò)，這部分分通過努力還是能夠得到的【知識(shí)鏈接】2.若直線y=kx+t與橢圓交于點(diǎn)A(x,y),B(x3.若直線x=my+n與橢圓交于點(diǎn)A(x,y;),B(x?,y?),則A|B|=√1+m2|v?-x?|;4.計(jì)算圓錐曲線中三角形的面積問題，通常先利用弦長(zhǎng)公式求出底邊，再利用點(diǎn)到直線距離公式求高；若(1)若AD⊥PB,證明：AD//平面PBC;【解析】(1)因?yàn)镻A⊥平面ABCD,而ADc平面ABCD,所以PA⊥AD,又AD⊥PB,PB∩PA=P,PB,PAC平面PAB,所以AD⊥平面PAB,又AD女平面PBC,BCc平面PBC,所以AD//平面P(2)解法一： 設(shè)AD=t(t>0),則A(,0,0),P(z,0,2),D(0,0,0),c(0,J4-P,0),AC=(-t,√4-rP,0),AP=(0,0,2),DP=(,0,2),DC=(0,√4即取x=4-P,得m=(√4-P,t,0),設(shè)平面CDP的法向量則設(shè)二面角A-CP-D的平面角為θ,因?yàn)橐驗(yàn)镻A⊥平面ABCD,所以平面PAC⊥平面ABCD,而平面PACN平面ABCD=AC,所以DE⊥平面PAC,又EF⊥CP,所以CP⊥平面DEF, 【點(diǎn)評(píng)】高考試卷中立體幾何解答題一般有2問，第一問多為線面位置關(guān)系的證明或長(zhǎng)度、面積、體積的計(jì)算，對(duì)于線面位置關(guān)系的證明，步驟不規(guī)范是失分的主要原因，第二問多為利用空間向量線面角或二面角(有時(shí)也可不利用空間向量),在高考中立體幾何解答題一般難度不大，屬于得分題，若利用空間向量求空間角，運(yùn)算錯(cuò)誤是失分主要原因.【知識(shí)鏈接】證明線面位置關(guān)系應(yīng)注意的問題(1)線面平行、垂直關(guān)系的證明問題的指導(dǎo)思想是線線、線面、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，交替使用平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理；(2)線線關(guān)系是線面關(guān)系、面面關(guān)系的基礎(chǔ).證明過程中要注意利用平面幾何中的結(jié)論，如證明平行時(shí)常用的中位線、平行線分線段成比例；證明垂直時(shí)常用的等腰三角形的中線等；(3)證明過程一定要嚴(yán)謹(jǐn)，使用定理時(shí)要對(duì)照條件、步驟書寫要規(guī)范.18.(17分)已知函數(shù)(2)證明：曲線y=f(x)是中心對(duì)稱圖形；(3)若f(x)>-2當(dāng)且僅當(dāng)1<x<2,求b的取值范圍.【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及對(duì)稱問題的證明，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：中【解析】(1)b=0時(shí)，,其中x∈(0,2),則因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，所以a的最小值為-2,設(shè)則故g(t)>8(0)=0即f(x)>-2在(1,2)上恒成立.故8(t)>g(0)=0即f(x)>-2在(1,2)上恒成立.而時(shí)，由上述過程可得8(t)在(0,1)遞增，故8(t)>0即f(x)>-2的解為(1,2).當(dāng)2+3b≥0,即時(shí)f'(