2025年外研版三年級起點八年級數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點八年級數學上冊階段測試試卷344考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函數y=圖象上的點，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系正確的是（）A.y3＞y1＞y2B.y1＞y2＞y3C.y2＞y1＞y3D.y3＞y2＞y12、以下列各組數為邊長能構成直角三角形的是（）A.9，12，15B.2，3，4C.12，15，18D.3，6，83、用配方法解關于x的方程x2+px+q=0時，方程可變形為（）A.（x+）2=B.（x+）2=C.（x-）2=D.（x-）2=4、如圖，△ACB≌△A’CB’，∠BCB’=30°，則∠ACA’的度數為（）．A.20°B.30°C.35°D.40°5、【題文】有一組數據：1，3，3，4，5，這組數據的眾數為（）A.1B.3C.4D.56、如圖；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有（）

A.4個B.5個C.6個D.8個評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、函數f（x）=的定義域是____．8、已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a-b+c|-|a-b-c|=____．9、（2013秋?泰興市校級期中）如圖，點P在∠AOB的內部，OP=6，∠AOB=30°；點M、N分別是點P關于直線OA、OB的對稱點，線段MN交OA、OB于點E、F，則△PEF的周長是____．10、一個多邊形每個內角都為108°，這個多邊形是____邊形．11、請閱讀下列材料：

∵；；；

∴

=

=

=

解答下列問題：

（1）在和式中，第5項為____，第n項為，上述求和的想法是：將和式中的各分數轉化為兩個數之差，使得首末兩項外的中間各項可以____；從而達到求和目的．

（2）利用上述結論計算12、點P（-2，0）向____平移個單位，再向____平移____個單位的象的坐標是（3，-1）。評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、判斷：菱形的對角線互相垂直平分.（）14、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判斷對錯）15、==；____．（判斷對錯）16、關于某一條直線對稱的兩個圖形叫軸對稱圖形.17、（m≠0）（）18、線段是中心對稱圖形，對稱中心是它的中點。19、有理數與無理數的積一定是無理數．20、若a+1是負數，則a必小于它的倒數．評卷人得分四、證明題(共1題，共6分)21、附加題：

（1）分解因式：xm+3-2xm+2y+xm+1y2

（2）利用因式分解說明：367-612能被140整除．評卷人得分五、解答題(共2題，共14分)22、某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車；隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降，今年4月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的A款汽車，去年銷售額為90萬元，今年銷售額只有80萬元．

（1）今年4月份A款汽車每輛售價為多少萬元？

（2）為了增加收入；汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為6.5萬元，B款汽車每輛進價為5萬元，公司預計用不少于90萬元且不多于96萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？

（3）如果B款汽車每輛售價為7萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元，要使（2）中所購進汽車全部售完，且所有方案獲利相同，a的值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？23、為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市；羅莊某小區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內的垃圾，租用甲；乙兩車運送，兩車各運12趟完成，已知甲乙兩車單獨運送此垃圾，乙車所運趟數是甲車的2倍，若單獨租用甲車每臺300元/趟，若單獨租用乙車每臺100元/趟；

（1）求甲乙兩車單獨運送此垃圾各用多少趟？

（2）在（1）的條件下單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)24、如圖，直線y=x+b（b≠0）交坐標軸于A、B兩點，交雙曲線y=于點D；過D作兩坐標軸的垂線DC；DE，連接OD．

（1）求證：AD平分∠CDE；

（2）對任意的實數b（b≠0）；求證：AD?BD為定值；

（3）是否存在直線AB，使得四邊形OBCD為平行四邊形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．25、如圖1，已知雙曲線與直線y=k1x交于A；B兩點，點A在第一象限．試解答下列問題：

（1）若點A的坐標為（4，2），則點B的坐標為____；

（2）若點A的橫坐標為m，則點B的坐標可表示為____；（用m；k表示）

（3）如圖2，過原點O作另一條直線y=k2x（k1≠k2），交雙曲線于P；Q兩點，點P在第一象限，求證：四邊形APBQ一定是平行四邊形；

（4）如圖3，當k=12，k1=，時；判定四邊形APBQ的形狀，并證明．

26、如圖，在平面直角坐標系中，點P（x，y）是直線y=-x+8上在第一象限內的點，點A（6，0），O是坐標原點；△PAO的面積為S．

（1）求S與x的函數關系式；并寫出x的取值范圍，畫出S關于x的函數圖象；

（2）當P點運動到什么位置時△PAO的面積為15；

（3）當P點運動到什么位置時，點P到兩坐標軸的距離相等．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據x1＜x2＜0＜x3，判斷出三點所在的象限，再根據函數的增減性即可得出結論．【解析】【解答】解：∵反比例函數y=中；k=5＞0；

∴此函數圖象的兩個分支在一；三象限；

∵x1＜x2＜0＜x3；

∴A；B在第三象限；點C在第一象限；

∴y1＜0，y2＜0，y3＞0；

∵在第三象限y隨x的增大而減小；

∴y1＞y2；

∴y3＞y1＞y2．

故選A．2、A【分析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解析】【解答】解：A、92+122=152；

B、22+32≠42；

C、122+152≠182；

D、32+62≠82．

故選A3、A【分析】【分析】首先進行移項，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數的形式．【解析】【解答】解：∵x2+px+q=0；

?x2+px=-q；

∴x2+px+=-q+；

∴（x+）2=；

故選A．4、B【分析】試題分析：因為△ACB≌△A’CB’，所以∠ACB=∠A’CB’，所以∠ACB-∠A’CB=∠A’CB’-∠A’CB，即∠ACA’=∠BCB’=30°，故選：B.考點：全等三角形的性質.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

試題分析：眾數是在一組數據中；出現次數最多的數據，這組數據中3出現2次，出現的次數最多，故這組數據的眾數為3．故選B.

考點：眾數.【解析】【答案】B.6、C【分析】【解答】解：如圖，

①AB的垂直平分線交AC一點P1（PA=PB)，交直線BC于點P2；

②以A為圓心，AB為半徑畫圓，交AC有二點P3，P4，交BC有一點P2；（此時AB=AP)；

③以B為圓心，BA為半徑畫圓，交BC有二點P5，P2，交AC有一點P6（此時BP=BA)．

2+（3-1)+（3-1)=6；

∴符合條件的點有六個．

故選C．

【分析】根據等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對等角)”分三種情況解答即可．本題考查了等腰三角形的判定；構造等腰三角形時本著截取相同的線段就能作出等腰三角形來，思考要全面，做到不重不漏．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】根據分母不為零分式有意義，可得答案．【解析】【解答】解：由f（x）=；得。

2x-4≠0．

解得x≠2；

故答案為：x≠2．8、略

【分析】【分析】先根據三角形的三邊關系定理得出a+c＞b，b+c＞a，再去掉絕對值符號合并即可．【解析】【解答】解：∵a，b；c是三角形的三邊長；

∴a+c＞b，b+c＞a；

∴a-b+c＞0，a-b-c＜1；

∴|a-b+c|-|a-b-c|=（a-b+c）-（b+c-a）=a-b+c-b-c+a=2a-2b；

故答案為：2a-2b．9、略

【分析】【分析】首先根據對稱性得出△MON是等邊三角形，進而得出△PEF的周長．【解析】【解答】解：連接OM；ON；

∵∠AOB=30°；點M；N分別是點P關于直線OA、OB的對稱點；

∴∠MON=60°；MO=OP=ON，ME=PE，PF=FN；

∴△MON是等邊三角形；

∵OP=6；

∴△PEF的周長等于MN=6．

故答案為：6．10、略

【分析】【分析】根據平角的定義，先求出每一個外角的度數，多邊形的邊數等于360°除以外角的度數，列式計算即可．【解析】【解答】解：∵多邊形每個內角都為108°；

∴多邊形每個外角都為180°-108°=72°；

∴邊數=360°÷72°=5．

故答案為：五．11、略

【分析】【分析】本題為規(guī)律性試題，我們可以看到，每一項分母為相鄰的兩個奇數項相乘，每一項分母的后一個奇數與它后一項分母的前一個奇數相等，尋找規(guī)律計算即可．【解析】【解答】解：（1）、；抵消為零；

（2）原式=+

=

=12、略

【分析】【解析】試題分析：根據橫坐標、縱坐標的變化情況分析即可。由題意，橫坐標從-2增加到3，縱坐標從0減少到-1，則可得點P（-2，0）向右平移5個單位，再向下平移1個單位的象的坐標是（3，-1）?？键c：本題考查的是坐標與圖形變化【解析】【答案】右5下1三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【解析】試題分析：根據菱形的性質即可判斷.菱形的對角線互相垂直平分，本題正確.考點：本題考查的是菱形的性質【解析】【答案】對14、A【分析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：正確．

【分析】根據等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．15、×【分析】【分析】根據分式的基本性質進行判斷即可．【解析】【解答】解：根據分式的基本性質得出：原式不正確；

即==錯誤；

故答案為：×．16、×【分析】【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的定義即可判斷。軸對稱圖形是指一個圖形，準確說法應為關于某一條直線對稱的兩個圖形成軸對稱，故本題錯誤。考點：本題考查的是軸對稱圖形的定義【解析】【答案】錯17、×【分析】本題考查的是分式的性質根據分式的性質即可得到結論。無法化簡，故本題錯誤。【解析】【答案】×18、A【分析】【解答】因為線段繞它的中點旋轉180度；可以和它本身重合，所以答案是正確的。

【分析】注意對稱中心的定義19、B【分析】【解答】解：任何無理數有有理數0的乘積等于0；故命題錯誤；

【分析】根據乘法法則即可判斷；20、A【分析】【解答】解：a+1是負數；即a+1＜0，即a＜﹣1，則a必小于它的倒數．

【分析】根據a+1是負數即可求得a的范圍，即可作出判斷．四、證明題(共1題，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）先提取公因式為xm+1；然后再利用完全平方公式分解因式；

（2）先把367寫成以6為底數的冪，然后提取公因式612，整理即可得證．【解析】【解答】解：（1）xm+3-2xm+2y+xm+1y2；

=xm+1（x2-2xy+y2）；

=xm+1（x-y）2；

（2）367-612=614-612；

=612（36-1）；

=35×612；

=35×6×6×610；

=140×9×610．

∴367-612能被140整除．五、解答題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】（1）求單價；總價明顯，應根據數量來列等量關系．等量關系為：今年的銷售數量=去年的銷售數量．

（2）關系式為：99≤A款汽車總價+B款汽車總價≤105．

（3）方案獲利相同，說明與所設的未知數無關，讓未知數x的系數為0即可；多進B款汽車對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款．【解析】【解答】解：（1）設今年4月份A款汽車每輛售價x萬元．則：；

解得：x=8．

經檢驗；x=8是原方程的根且符合題意．

答：今年4月份A款汽車每輛售價8萬元；

（2）設購進A款汽車y量；則。

90≤6.5y+5（15-y）≤96；

解得：10≤y≤14．

因為y的正整數解為10；11，12，13，14；

所以共有5種進貨方案；

（3）設總獲利為W元；購進A款車輛y輛，則：

W=（8-6.5）y+（7-5-a）（15-y）=（a-0.5）y+30-15a；

當a=0.5時；（2）中所有方案獲利相同；

此時，購買A款汽車10輛，B款汽車5輛時對公司更有利．23、略

【分析】【分析】（1）設甲車單獨運輸需要x趟；則乙車單獨運輸需要2x趟，根據工作總量=工作時間×工作效率建立方程求出其解即可；

（2）根據甲乙單獨完成需要的時間求出各自運輸需要的費用即可．【解析】【解答】解：（1）設甲車單獨運輸需要x趟；則乙車單獨運輸需要2x趟，由題意，得。

12（）=1；

解得：x=18．

經檢驗；x=18是原方程的解；

∴乙單獨完成需要的時間為：18×2=36趟．

答：甲車單獨運輸需要18趟；則乙車單獨運輸需要36趟；

（2）由題意；得。

租用甲車需要的費用為：300×18=5400元；

租用乙車需要的費用為：100×36=3600元．

∵5400＞3600；

∴租用乙車合算．六、綜合題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由于DE⊥y軸，DC⊥x軸，不難得出∠EDC=90°，因此要證AD平分∠CDE，需證得∠ADC或∠ADE為45°，根據直線AB的解析式可得出A（-b，0），B（0，b）；因此OA=OB，即三角形OAB是等腰直角三角形，即可證得∠ADC=∠ABO=45°，由此可得證；

（2）在（1）中已經證得三角形ADC是等腰三角形，同理可得出三角形BDE也是等腰三角形，因此AD=CD，BD=DE；那么AD?BD=2CD?DE，而CD和DE的長，正好是反比例函數圖象上D點的橫坐標與縱坐標，由此可得出AD?BD是個定值；

（3）如果四邊形OBCD是平行四邊形，需要滿足的條件是OB=CD，OA=AC，可根據這個條件設B、D的坐標，然后將D點坐標代入反比例函數的解析式中，即可求出D點坐標，也就得出了B點的坐標，然后用待定系數法即可求得直線的解析式．【解析】【解答】（1）證明：由y=x+b得A（-b，0），B（0，b）．

∴∠DAC=∠OAB=45°

又∵DC⊥x軸；DE⊥y軸

∴∠ACD=∠CDE=90°

∴∠ADC=45°即AD平分∠CDE．

（2）證明：∵∠ACD=90°；∠ADC=45°；

∴△ACD是等腰直角三角形；

同理可得；△BDE是等腰直角三角形；

∴AD=CD，BD=DE．

∴AD?BD=2CD?DE=2×2=4為定值．

（3）解：存在直線AB；使得OBCD為平行四邊形．

若OBCD為平行四邊形；則AO=AC，OB=CD．

由（1）知AO=BO；AC=CD；

設OB=a（a＞0）；

∴B（0；-a），D（2a，a）；

∵D在y=上；

∴2a?a=2；

∴a1=-1（舍去），a2=1；

∴B（0；-1）．

又∵B在y=x+b上；

∴b=-1．

即存在直線：y=x-1，使得四邊形OBCD為平行四邊形．25、略

【分析】【分析】（1）根據A點的坐標求出直線和雙曲線的函數表達式；然后即可推出B點的坐標；

（2）首先把A點的橫坐標代入到雙曲線；求出A點的橫坐標，根據（1）的結論分析，A；B兩邊的橫縱坐標互為相反數，即可推出B點的坐標；

（3）首先設出A的坐標；然后推出B點的坐標，根據勾股定理，即可推出OA；OB的長度，同理即可推出OP=OQ，即可推出四邊形APBQ是平行四邊形；

（4）根據題意，推出直線AB、直線PQ、雙曲線的函數表達式，即可推出A、B、P、Q的坐標，然后根據勾股定理推出OA=OB=5，OP=OQ=5，推出AB=PQ=10，即可推出四邊形APBQ是矩形．