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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點八年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷344考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題,共12分)1、若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函數(shù)y=圖象上的點,且x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系正確的是()A.y3>y1>y2B.y1>y2>y3C.y2>y1>y3D.y3>y2>y12、以下列各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的是()A.9,12,15B.2,3,4C.12,15,18D.3,6,83、用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時,方程可變形為()A.(x+)2=B.(x+)2=C.(x-)2=D.(x-)2=4、如圖,△ACB≌△A’CB’,∠BCB’=30°,則∠ACA’的度數(shù)為().A.20°B.30°C.35°D.40°5、【題文】有一組數(shù)據(jù):1,3,3,4,5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為()A.1B.3C.4D.56、如圖;在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC,在直線BC或AC上取一點P,使得△PAB為等腰三角形,則符合條件的點P共有()
A.4個B.5個C.6個D.8個評卷人得分二、填空題(共6題,共12分)7、函數(shù)f(x)=的定義域是____.8、已知a,b,c是三角形的三邊長,化簡:|a-b+c|-|a-b-c|=____.9、(2013秋?泰興市校級期中)如圖,點P在∠AOB的內(nèi)部,OP=6,∠AOB=30°;點M、N分別是點P關(guān)于直線OA、OB的對稱點,線段MN交OA、OB于點E、F,則△PEF的周長是____.10、一個多邊形每個內(nèi)角都為108°,這個多邊形是____邊形.11、請閱讀下列材料:
∵;;;
∴
=
=
=
解答下列問題:
(1)在和式中,第5項為____,第n項為,上述求和的想法是:將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)之差,使得首末兩項外的中間各項可以____;從而達(dá)到求和目的.
(2)利用上述結(jié)論計算12、點P(-2,0)向____平移個單位,再向____平移____個單位的象的坐標(biāo)是(3,-1)。評卷人得分三、判斷題(共8題,共16分)13、判斷:菱形的對角線互相垂直平分.()14、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形.(判斷對錯)15、==;____.(判斷對錯)16、關(guān)于某一條直線對稱的兩個圖形叫軸對稱圖形.17、(m≠0)()18、線段是中心對稱圖形,對稱中心是它的中點。19、有理數(shù)與無理數(shù)的積一定是無理數(shù).20、若a+1是負(fù)數(shù),則a必小于它的倒數(shù).評卷人得分四、證明題(共1題,共6分)21、附加題:
(1)分解因式:xm+3-2xm+2y+xm+1y2
(2)利用因式分解說明:367-612能被140整除.評卷人得分五、解答題(共2題,共14分)22、某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車;隨著汽車的普及,其價格也在不斷下降,今年4月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元,如果賣出相同數(shù)量的A款汽車,去年銷售額為90萬元,今年銷售額只有80萬元.
(1)今年4月份A款汽車每輛售價為多少萬元?
(2)為了增加收入;汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車,已知A款汽車每輛進(jìn)價為6.5萬元,B款汽車每輛進(jìn)價為5萬元,公司預(yù)計用不少于90萬元且不多于96萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛,有幾種進(jìn)貨方案?
(3)如果B款汽車每輛售價為7萬元,為打開B款汽車的銷路,公司決定每售出一輛B款汽車,返還顧客現(xiàn)金a萬元,要使(2)中所購進(jìn)汽車全部售完,且所有方案獲利相同,a的值應(yīng)是多少?此時,哪種方案對公司更有利?23、為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市;羅莊某小區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲;乙兩車運送,兩車各運12趟完成,已知甲乙兩車單獨運送此垃圾,乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍,若單獨租用甲車每臺300元/趟,若單獨租用乙車每臺100元/趟;
(1)求甲乙兩車單獨運送此垃圾各用多少趟?
(2)在(1)的條件下單獨租用一臺車,租用哪臺車合算?評卷人得分六、綜合題(共3題,共12分)24、如圖,直線y=x+b(b≠0)交坐標(biāo)軸于A、B兩點,交雙曲線y=于點D;過D作兩坐標(biāo)軸的垂線DC;DE,連接OD.
(1)求證:AD平分∠CDE;
(2)對任意的實數(shù)b(b≠0);求證:AD?BD為定值;
(3)是否存在直線AB,使得四邊形OBCD為平行四邊形?若存在,求出直線的解析式;若不存在,請說明理由.25、如圖1,已知雙曲線與直線y=k1x交于A;B兩點,點A在第一象限.試解答下列問題:
(1)若點A的坐標(biāo)為(4,2),則點B的坐標(biāo)為____;
(2)若點A的橫坐標(biāo)為m,則點B的坐標(biāo)可表示為____;(用m;k表示)
(3)如圖2,過原點O作另一條直線y=k2x(k1≠k2),交雙曲線于P;Q兩點,點P在第一象限,求證:四邊形APBQ一定是平行四邊形;
(4)如圖3,當(dāng)k=12,k1=,時;判定四邊形APBQ的形狀,并證明.
26、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P(x,y)是直線y=-x+8上在第一象限內(nèi)的點,點A(6,0),O是坐標(biāo)原點;△PAO的面積為S.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;并寫出x的取值范圍,畫出S關(guān)于x的函數(shù)圖象;
(2)當(dāng)P點運動到什么位置時△PAO的面積為15;
(3)當(dāng)P點運動到什么位置時,點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等.參考答案一、選擇題(共6題,共12分)1、A【分析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)x1<x2<0<x3,判斷出三點所在的象限,再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論.【解析】【解答】解:∵反比例函數(shù)y=中;k=5>0;
∴此函數(shù)圖象的兩個分支在一;三象限;
∵x1<x2<0<x3;
∴A;B在第三象限;點C在第一象限;
∴y1<0,y2<0,y3>0;
∵在第三象限y隨x的增大而減?。?/p>
∴y1>y2;
∴y3>y1>y2.
故選A.2、A【分析】【分析】欲求證是否為直角三角形,這里給出三邊的長,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【解析】【解答】解:A、92+122=152;
B、22+32≠42;
C、122+152≠182;
D、32+62≠82.
故選A3、A【分析】【分析】首先進(jìn)行移項,再進(jìn)行配方,方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,即可變形成左邊是完全平方,右邊是常數(shù)的形式.【解析】【解答】解:∵x2+px+q=0;
?x2+px=-q;
∴x2+px+=-q+;
∴(x+)2=;
故選A.4、B【分析】試題分析:因為△ACB≌△A’CB’,所以∠ACB=∠A’CB’,所以∠ACB-∠A’CB=∠A’CB’-∠A’CB,即∠ACA’=∠BCB’=30°,故選:B.考點:全等三角形的性質(zhì).【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】
試題分析:眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中;出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3.故選B.
考點:眾數(shù).【解析】【答案】B.6、C【分析】【解答】解:如圖,
①AB的垂直平分線交AC一點P1(PA=PB),交直線BC于點P2;
②以A為圓心,AB為半徑畫圓,交AC有二點P3,P4,交BC有一點P2;(此時AB=AP);
③以B為圓心,BA為半徑畫圓,交BC有二點P5,P2,交AC有一點P6(此時BP=BA).
2+(3-1)+(3-1)=6;
∴符合條件的點有六個.
故選C.
【分析】根據(jù)等腰三角形的判定,“在同一三角形中,有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(簡稱:在同一三角形中,等邊對等角)”分三種情況解答即可.本題考查了等腰三角形的判定;構(gòu)造等腰三角形時本著截取相同的線段就能作出等腰三角形來,思考要全面,做到不重不漏.二、填空題(共6題,共12分)7、略
【分析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義,可得答案.【解析】【解答】解:由f(x)=;得。
2x-4≠0.
解得x≠2;
故答案為:x≠2.8、略
【分析】【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出a+c>b,b+c>a,再去掉絕對值符號合并即可.【解析】【解答】解:∵a,b;c是三角形的三邊長;
∴a+c>b,b+c>a;
∴a-b+c>0,a-b-c<1;
∴|a-b+c|-|a-b-c|=(a-b+c)-(b+c-a)=a-b+c-b-c+a=2a-2b;
故答案為:2a-2b.9、略
【分析】【分析】首先根據(jù)對稱性得出△MON是等邊三角形,進(jìn)而得出△PEF的周長.【解析】【解答】解:連接OM;ON;
∵∠AOB=30°;點M;N分別是點P關(guān)于直線OA、OB的對稱點;
∴∠MON=60°;MO=OP=ON,ME=PE,PF=FN;
∴△MON是等邊三角形;
∵OP=6;
∴△PEF的周長等于MN=6.
故答案為:6.10、略
【分析】【分析】根據(jù)平角的定義,先求出每一個外角的度數(shù),多邊形的邊數(shù)等于360°除以外角的度數(shù),列式計算即可.【解析】【解答】解:∵多邊形每個內(nèi)角都為108°;
∴多邊形每個外角都為180°-108°=72°;
∴邊數(shù)=360°÷72°=5.
故答案為:五.11、略
【分析】【分析】本題為規(guī)律性試題,我們可以看到,每一項分母為相鄰的兩個奇數(shù)項相乘,每一項分母的后一個奇數(shù)與它后一項分母的前一個奇數(shù)相等,尋找規(guī)律計算即可.【解析】【解答】解:(1)、;抵消為零;
(2)原式=+
=
=12、略
【分析】【解析】試題分析:根據(jù)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的變化情況分析即可。由題意,橫坐標(biāo)從-2增加到3,縱坐標(biāo)從0減少到-1,則可得點P(-2,0)向右平移5個單位,再向下平移1個單位的象的坐標(biāo)是(3,-1)??键c:本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化【解析】【答案】右5下1三、判斷題(共8題,共16分)13、√【分析】【解析】試題分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷.菱形的對角線互相垂直平分,本題正確.考點:本題考查的是菱形的性質(zhì)【解析】【答案】對14、A【分析】【解答】解:等腰梯形:兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形;所以可以得出:等腰梯形是特殊的梯形;
直角梯形:有一個角是直角的梯形叫做直角梯形;
由此可知等腰梯形;直角梯形是特殊梯形;所以原說法是正確的;
故答案為:正確.
【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可.15、×【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【解析】【解答】解:根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出:原式不正確;
即==錯誤;
故答案為:×.16、×【分析】【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷。軸對稱圖形是指一個圖形,準(zhǔn)確說法應(yīng)為關(guān)于某一條直線對稱的兩個圖形成軸對稱,故本題錯誤??键c:本題考查的是軸對稱圖形的定義【解析】【答案】錯17、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無法化簡,故本題錯誤?!窘馕觥俊敬鸢浮俊?8、A【分析】【解答】因為線段繞它的中點旋轉(zhuǎn)180度;可以和它本身重合,所以答案是正確的。
【分析】注意對稱中心的定義19、B【分析】【解答】解:任何無理數(shù)有有理數(shù)0的乘積等于0;故命題錯誤;
【分析】根據(jù)乘法法則即可判斷;20、A【分析】【解答】解:a+1是負(fù)數(shù);即a+1<0,即a<﹣1,則a必小于它的倒數(shù).
【分析】根據(jù)a+1是負(fù)數(shù)即可求得a的范圍,即可作出判斷.四、證明題(共1題,共6分)21、略
【分析】【分析】(1)先提取公因式為xm+1;然后再利用完全平方公式分解因式;
(2)先把367寫成以6為底數(shù)的冪,然后提取公因式612,整理即可得證.【解析】【解答】解:(1)xm+3-2xm+2y+xm+1y2;
=xm+1(x2-2xy+y2);
=xm+1(x-y)2;
(2)367-612=614-612;
=612(36-1);
=35×612;
=35×6×6×610;
=140×9×610.
∴367-612能被140整除.五、解答題(共2題,共14分)22、略
【分析】【分析】(1)求單價;總價明顯,應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系.等量關(guān)系為:今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量.
(2)關(guān)系式為:99≤A款汽車總價+B款汽車總價≤105.
(3)方案獲利相同,說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān),讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可;多進(jìn)B款汽車對公司更有利,因為A款汽車每輛進(jìn)價為7.5萬元,B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元,所以要多進(jìn)B款.【解析】【解答】解:(1)設(shè)今年4月份A款汽車每輛售價x萬元.則:;
解得:x=8.
經(jīng)檢驗;x=8是原方程的根且符合題意.
答:今年4月份A款汽車每輛售價8萬元;
(2)設(shè)購進(jìn)A款汽車y量;則。
90≤6.5y+5(15-y)≤96;
解得:10≤y≤14.
因為y的正整數(shù)解為10;11,12,13,14;
所以共有5種進(jìn)貨方案;
(3)設(shè)總獲利為W元;購進(jìn)A款車輛y輛,則:
W=(8-6.5)y+(7-5-a)(15-y)=(a-0.5)y+30-15a;
當(dāng)a=0.5時;(2)中所有方案獲利相同;
此時,購買A款汽車10輛,B款汽車5輛時對公司更有利.23、略
【分析】【分析】(1)設(shè)甲車單獨運輸需要x趟;則乙車單獨運輸需要2x趟,根據(jù)工作總量=工作時間×工作效率建立方程求出其解即可;
(2)根據(jù)甲乙單獨完成需要的時間求出各自運輸需要的費用即可.【解析】【解答】解:(1)設(shè)甲車單獨運輸需要x趟;則乙車單獨運輸需要2x趟,由題意,得。
12()=1;
解得:x=18.
經(jīng)檢驗;x=18是原方程的解;
∴乙單獨完成需要的時間為:18×2=36趟.
答:甲車單獨運輸需要18趟;則乙車單獨運輸需要36趟;
(2)由題意;得。
租用甲車需要的費用為:300×18=5400元;
租用乙車需要的費用為:100×36=3600元.
∵5400>3600;
∴租用乙車合算.六、綜合題(共3題,共12分)24、略
【分析】【分析】(1)由于DE⊥y軸,DC⊥x軸,不難得出∠EDC=90°,因此要證AD平分∠CDE,需證得∠ADC或∠ADE為45°,根據(jù)直線AB的解析式可得出A(-b,0),B(0,b);因此OA=OB,即三角形OAB是等腰直角三角形,即可證得∠ADC=∠ABO=45°,由此可得證;
(2)在(1)中已經(jīng)證得三角形ADC是等腰三角形,同理可得出三角形BDE也是等腰三角形,因此AD=CD,BD=DE;那么AD?BD=2CD?DE,而CD和DE的長,正好是反比例函數(shù)圖象上D點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),由此可得出AD?BD是個定值;
(3)如果四邊形OBCD是平行四邊形,需要滿足的條件是OB=CD,OA=AC,可根據(jù)這個條件設(shè)B、D的坐標(biāo),然后將D點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中,即可求出D點坐標(biāo),也就得出了B點的坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式.【解析】【解答】(1)證明:由y=x+b得A(-b,0),B(0,b).
∴∠DAC=∠OAB=45°
又∵DC⊥x軸;DE⊥y軸
∴∠ACD=∠CDE=90°
∴∠ADC=45°即AD平分∠CDE.
(2)證明:∵∠ACD=90°;∠ADC=45°;
∴△ACD是等腰直角三角形;
同理可得;△BDE是等腰直角三角形;
∴AD=CD,BD=DE.
∴AD?BD=2CD?DE=2×2=4為定值.
(3)解:存在直線AB;使得OBCD為平行四邊形.
若OBCD為平行四邊形;則AO=AC,OB=CD.
由(1)知AO=BO;AC=CD;
設(shè)OB=a(a>0);
∴B(0;-a),D(2a,a);
∵D在y=上;
∴2a?a=2;
∴a1=-1(舍去),a2=1;
∴B(0;-1).
又∵B在y=x+b上;
∴b=-1.
即存在直線:y=x-1,使得四邊形OBCD為平行四邊形.25、略
【分析】【分析】(1)根據(jù)A點的坐標(biāo)求出直線和雙曲線的函數(shù)表達(dá)式;然后即可推出B點的坐標(biāo);
(2)首先把A點的橫坐標(biāo)代入到雙曲線;求出A點的橫坐標(biāo),根據(jù)(1)的結(jié)論分析,A;B兩邊的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即可推出B點的坐標(biāo);
(3)首先設(shè)出A的坐標(biāo);然后推出B點的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理,即可推出OA;OB的長度,同理即可推出OP=OQ,即可推出四邊形APBQ是平行四邊形;
(4)根據(jù)題意,推出直線AB、直線PQ、雙曲線的函數(shù)表達(dá)式,即可推出A、B、P、Q的坐標(biāo),然后根據(jù)勾股定理推出OA=OB=5,OP=OQ=5,推出AB=PQ=10,即可推出四邊形APBQ是矩形.
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