2024年中考數(shù)學(xué)（包頭市卷）真題詳細(xì)解讀及評析

2024年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀(內(nèi)蒙古包頭卷)試卷內(nèi)容與結(jié)構(gòu)：本次試卷從題目數(shù)量與題型上看，相比去年本著在不變中的變化，依然是10(選擇)+6(填空)+7(解答)的試卷結(jié)構(gòu)，從試卷內(nèi)容上看，本次試題在保持相對穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，適當(dāng)調(diào)整了命題方向，降低了命題的難度。試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評價(jià)學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面的表現(xiàn)，對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的核心知識進(jìn)行了重點(diǎn)全面的考查。試題難度與區(qū)分度：試卷難易程度比去年有所降低，選擇題和填空題相對簡單，解答題相較去年略有變化，考察的知識面更廣，集中度也提別集中于幾何的相似部分，試卷也更加具有區(qū)分度，用后面最后三道解答題拉開差距，更加有利于選撥性考試。1、本次試題注重基礎(chǔ)，同時(shí)也考查學(xué)生的思維能力。其中有知識考點(diǎn)的變化，這也提醒了老師們在教學(xué)過程中，要注重?cái)?shù)學(xué)試題的多元性，不能單就重點(diǎn)知識花費(fèi)大量時(shí)間機(jī)械化地刷題訓(xùn)練。2、從命題要求看注重基礎(chǔ)扎實(shí)和計(jì)算，在中等難度以上的題目需要考查知識的交匯，大大提高了試卷的區(qū)分度。3、更加注重?cái)?shù)學(xué)在生活應(yīng)用部分，注重運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問題：在5,18,19和20題適當(dāng)生活情景，將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到社會生產(chǎn)與生活中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活的應(yīng)用。4、難易程度合理：注重考察學(xué)生思維，強(qiáng)調(diào)重視基礎(chǔ)的命題理念，在選擇題和填空題考察了大部分都是基礎(chǔ)類型，解答題后面三道重點(diǎn)考察幾何和函數(shù)的交匯，使得題目更加有區(qū)分度，不同能力的學(xué)生拿到不同的分?jǐn)?shù)。解答題20題，降低了難度，體驗(yàn)一次函數(shù)求關(guān)系式，對書寫規(guī)范過程提出了說明理由的要求。解答題21題延續(xù)了去年的多種解題思路，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，難度繼續(xù)降低。解答題22-23題，不再按之前的考點(diǎn)出題，提高交匯知識的考查，不再單一固定考查某個(gè)知識點(diǎn)，而是重視學(xué)生思維的靈活程度，大大提高了試卷的命題質(zhì)量。1、在后續(xù)備考過程中，一定要回歸課本，回歸基礎(chǔ)，多注重對概念，性質(zhì)，關(guān)系，規(guī)律變換與關(guān)聯(lián)的理解。2、多注意結(jié)合生活實(shí)際，將數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)踐相結(jié)合。3、不要盲目刷題，尤其是“點(diǎn)對點(diǎn)”的專一刷題，要更加注重知識點(diǎn)的深度與寬度，適當(dāng)?shù)木毩?xí)更多的題目類型，多思考題目之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。4、內(nèi)蒙古包頭數(shù)學(xué)非常注重基礎(chǔ)和計(jì)算，計(jì)算能力是數(shù)學(xué)的基石，所以一定要有一個(gè)非常好的計(jì)算功底，是解決難題的基礎(chǔ)。5、根據(jù)今年的命題特點(diǎn)，后面?zhèn)淇歼^程中注重知識交匯的訓(xùn)練，特別是幾何綜合與函數(shù)交匯的壓軸類型有一定的變化，降低了難度，增加哦了靈活性。1、選擇題、填空題、解答題的數(shù)量本年相較于去年沒有發(fā)生變化；2、在選填的壓軸類型均為知識的交匯，但是難度比去年降低了很多，填空并增加了開放題的類型，難度不大，打3、解答題19題是一次新變化，解直角三角形類型更貼近于生活，增強(qiáng)了學(xué)生從理論向?qū)嵺`設(shè)計(jì)操作的能力訓(xùn)練。4、解答題型22題，幾何綜合題型不斷創(chuàng)新，降低難度增加靈活度。解答題二次函數(shù)與幾何綜合逐步從形到量的轉(zhuǎn)5、一元二次方程根與系數(shù)的考題，而是變?yōu)閹缀尉C合和函數(shù)交匯壓軸題，考點(diǎn)有所改變，在備考過程中需要特別重視。13運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡；23倒數(shù)的定義，代入及解一元一次方程；33三視圖三視圖；43平行的性質(zhì)根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)；53根據(jù)概率公式計(jì)算概率；63二次函數(shù)的平移7383線段垂直平分線性質(zhì)93坐標(biāo)的解讀，平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的求法；3正弦值；3多邊形多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)；3在數(shù)軸上表示不等式的解集；求不等式組的解集；3一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)；3等腰三角形，切線，圓內(nèi)3冪38整式的運(yùn)算，二次根式的8統(tǒng)計(jì)8解直角三角形應(yīng)用一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)求關(guān)系式，解不等式；圓的綜合三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)；函數(shù)與幾何交匯3、注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用于生活實(shí)踐，19題解直角三角形題型的設(shè)計(jì)變化，指導(dǎo)了數(shù)學(xué)生活化、實(shí)踐化的理念，在課能準(zhǔn)確表達(dá)的能力。包括20題一次函數(shù)的應(yīng)用的變化，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了表達(dá)理由，擴(kuò)大了差異性，必須強(qiáng)調(diào)原理的重4、重點(diǎn)、難點(diǎn)題型交匯于相似題三角形，10題，21、22題、23題，都運(yùn)用了相似三角形。在相似三角形這一注意梳理知識點(diǎn)，注意各知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，另一方面通過一定的練習(xí)，加深對知識的理2024年內(nèi)蒙古包頭數(shù)學(xué)試題 A.3【答案】C【解析】【分析】本題考查化簡二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡即可.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)計(jì)算和認(rèn)識算術(shù)平方根，掌握“平方數(shù)計(jì)算并做差，開算數(shù)平方根，或者運(yùn)用平方差公式簡便運(yùn)算開算數(shù)平方根，“區(qū)分平方根和算術(shù)平方根”是解題的關(guān)鍵.2.若m,n互為倒數(shù)，且滿足m+mn=3,則n的值為()【解析】【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)m,n互為倒數(shù)，則m·n=1,把m·n=1代入m+mn=3,即可得出m的值，進(jìn)一步即可得出n的值.【詳解】解：∵m,n互為倒數(shù)，【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)互為倒數(shù)的性質(zhì)，以及代入思想，解一元一次方程。掌握“互為倒數(shù)積為1,并代入解方程，掌握“互為倒數(shù)積為1”是解題的關(guān)鍵.3.如圖，正方形ABCD邊長為2,以AB所在直線為軸，將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖的面積為A.8B.4【答案】A【解析】【分析】本題考查三視圖，根據(jù)題意，得到主視圖為長為4,高為2的長方形，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：由圖可知：圓柱體的主視圖為長為4,高為2的長方形，∴面積為2×4=8;【點(diǎn)睛】本題主要考查讀題，審清楚題意。理解圓柱體的主視圖是長方形，長為直徑，寬為CD的長。掌握“圓柱體的主視圖是長方形，并分析出長方形的長和寬的長度”是解題的關(guān)鍵.4.如圖，直線AB//CD,點(diǎn)E在直線AB上，射線EF交直線CD于點(diǎn)G,則圖中與∠AEF互補(bǔ)的角有()【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義等知識，利用平行線的性質(zhì)得出∠AEF+∠CGE=180°,得出結(jié)合對頂角的性質(zhì)∠AEF+∠DGF=180°,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出∠AEF+∠BEG=180°,即可求出中與∠AEF互補(bǔ)的角，即可求解.詳解】解：∵AB//CD,又∠AEF+∠BEG=180°,∴圖中與∠AEF互補(bǔ)的角有∠CGE,∠DGF,∠BEG,共3個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線被一條直線所截，認(rèn)識鄰補(bǔ)角、對頂角及其性質(zhì)，并能利用平行線性質(zhì)出同位角相等或者內(nèi)錯(cuò)角相等，找到互補(bǔ)角的個(gè)數(shù)。分析出“鄰補(bǔ)角，對頂角，平行線性質(zhì)”是解題的關(guān)鍵.5.為發(fā)展學(xué)生的閱讀素養(yǎng)，某校開設(shè)了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個(gè)整本書閱讀項(xiàng)目，甲、乙兩名同學(xué)都通過抽簽的方式從這四個(gè)閱讀項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè).則他們恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的概率是()B【答案】D【解析】【分析】本題考查概率的計(jì)算，掌握畫樹狀圖法或列表法是關(guān)鍵，事件發(fā)生的概率=事件發(fā)生的次數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的次數(shù)，解題的易錯(cuò)點(diǎn)是分清題目中抽簽是否放回.先畫樹狀圖求出兩位同學(xué)恰好都抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解：設(shè)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個(gè)整本書閱讀項(xiàng)目分別為A、B、C、D,6.將拋物線y=x2+2x向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)式為()A.y=(x+1)2-3B.y=(x+1)2-2C.y=(x-1)2-3D.y=(xA.m<2B.m<1C.1<m<2B【解析】9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是0(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),邊形OABC的面積為()A.14B.11C.10【解析】【詳解】解：過A作AM⊥OC于M,過B作BN⊥OC于N,10.如圖，在矩形ABCD中，E,F是邊BC上兩點(diǎn)，且BE=EF=FC,連接BG.若AB=4,BC=6,則sin∠GBF的值為()B二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分.請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上.11.計(jì)算：38+(-1)2024=【詳解】解：原式=2+1=3;故答案為：3.12.已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是900°,則n=_【答案】7【解析】【分析】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)·180°,依此列方程可求解.【詳解】解：根據(jù)題意，得(n-2)·180°=900°,解得n=7.13.在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，請寫出一個(gè)符合該條件的一次函數(shù)的表達(dá)式【答案】y=x+1(答案不唯一)【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意判斷出k、b的符號是解答此題的關(guān)鍵.先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限判斷出函數(shù)k及b的符號，再寫出符合條件的一次函數(shù)解析式即可.【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，∴符合該條件的一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是：y=x+1(答案不唯一).故答案為：y=x+1(答案不唯一).14.如圖，四邊形ABCD是0的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)O在四邊形ABCD內(nèi)部，過點(diǎn)C作O0的切線交AB的延長線【答案】105°或者105度【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，連接OC,利用等邊對等角得出∠OAB=∠OBA=20°,∠OCB=∠OBC,利用切線的性質(zhì)可求出∠OBC=∠OCB=55°,然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：連接OC,【解析】函數(shù)的性質(zhì)分別得出a與b,再代入a進(jìn)而得出答案.【詳解】解：函數(shù),當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y?隨x的增大而減小，最大值為a,【解析】性質(zhì)可得出AE=2AF=2CE,進(jìn)而求出CE,HE,然后利用勾股定理求解即可.三、解答題：本大題共有7小題，共72分.請將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置.(2)解方程：【答案】(1)x2-1,7;(2)x=3【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算，解分式方程等知識，解題的關(guān)鍵是：(1)先利用完全平方公式、去括號法則化簡，然后把x的值代入計(jì)算即可；(2)先去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1,檢驗(yàn)，解分式方程即可.【詳解】解：(1)(x+1)2-2(x+1)當(dāng)x=2√2時(shí)，原式=(2√2)2-1=7:去分母，得x-2-2(x-4)=x,解得x=3,∴x=3是原方程的解.18.《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)(2014年修訂)》將九年級男生的立定跳遠(yuǎn)測試成績分為四個(gè)等級：優(yōu)秀(x≥240),良好(225≤x<240),及格(185≤x<225),不及格(x<185),其中x表示測試成績(單位：cm).某校為了解本校九年級全體男生立定跳遠(yuǎn)測試的達(dá)標(biāo)情況，精準(zhǔn)找出差距，進(jìn)行科學(xué)合理的工作規(guī)劃，整理了本校及所在區(qū)縣九年級全體男生近期一次測試成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，信息如下：a.本校測試成績頻數(shù)(人數(shù))分布表：等級良好不及格頻數(shù)(人數(shù))中位數(shù)p中位數(shù)請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(2)本校甲、乙兩名同學(xué)本次測試成績在本校排名(從高到低)分別是第100名、第101名，甲同學(xué)的測試成績是230cm,請你計(jì)算出乙同學(xué)的測試成績是多少?(3)請你結(jié)合該校所在區(qū)縣測試成績，從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個(gè)方面中任選兩個(gè)，對該校九年級全體男生立定跳遠(yuǎn)測試的達(dá)標(biāo)情況做出評價(jià)，并為該校提出一條合理化建議.【答案】(1)20%(2)乙同學(xué)的測試成績是226cm(3)見解析【解析】【分析】本題考查的是頻率分布表，中位數(shù)，平均數(shù)的意義.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.(1)先根據(jù)本校測試成績頻數(shù)(人數(shù))分布表求出本次測試的總?cè)藬?shù)，利用優(yōu)秀率=成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)?2)根據(jù)第100名、第101名成績的平均值為該校本次測試成績的中位數(shù)，即可求解；(3)根據(jù)優(yōu)秀率和平均數(shù)的意義說明即可.【小問1詳解】【小問2詳解】解：第100名、第101名成績的平均值為該校本次測試成績的中位數(shù)，中位數(shù)為228,【小問3詳解】解：本校測試成績的平均數(shù)為222.5,本校所在區(qū)縣測試成績平均數(shù)為218.7,本校測試成績的優(yōu)秀率為20%,本校所在區(qū)縣測試成績優(yōu)秀率為23%,建議：該校在保持學(xué)校整體水平的同時(shí)，多關(guān)注接近優(yōu)秀的學(xué)生，提高優(yōu)秀成績的人數(shù).19.如圖，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組開展“實(shí)地測量教學(xué)樓AB的高度”的實(shí)踐活動.教學(xué)樓周圍是開闊平整的地面，可供使用的測量工具有皮尺、測角儀(皮尺的功能是直接測量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離；測角儀的功能是測量角的大小).AA皮尺測角儀(2)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算教學(xué)樓AB的高度(用字母表示).【答案】(1)見解析(2)m(tana+tanβ)【解析】【小問1詳解】ACD整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度Y(單位：cm)12346(1)依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出Y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明理由；(2)若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過28.8cm,求此時(shí)碗的數(shù)量最多為多少個(gè)?【答案】(1)y=2.4x+3.6(2)10個(gè)【解析】(1)求出每只碗增加的高度，然后列出表達(dá)式即可解答； 【小問1詳解】【小問2詳解】解：根據(jù)題意，得2.4x+3.6≤28.8,解得x≤10.5,∴碗的數(shù)量最多為10個(gè).連接OC,CE,且∠BOC=2∠BCE.(1)如圖1,若BE=1,CE=√5,求0的半徑；(2)如圖2,若BD=2OE,求證：BD//OC.(請用兩種證法解答)【答案】(1)3(2)見解析【解析】(2)法一：過O作OF⊥BD于F,利用垂徑定理等可得出,然后利用HL定理證明法二：連接AD,證明_CEO∽ADB,得出∠COE=∠ABD,然后利用平行線判定即可得證【小問1詳解】,,即口0的半徑為3;【小問2詳解】證明：法一：過O作OF⊥BD于F,∴BD//OC;法二：連接AD,【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，明確題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解題是解題的關(guān)鍵.②求AG:GH:HC;(2)如圖2,BE的延長線與CD的延長線相交于點(diǎn)M,連接AM,CE的延長線與AM相交于點(diǎn)N.試探究線段AM與線段AN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【答案】(1)①見解析；②AG:GH:HC=2:1:3(2)AM=3AN,理由見解析【解析】【小問1詳解】AE=CF,∵AHE≌CHF,【小問2詳解】解：線段AM與線段AN之間的數(shù)量關(guān)系為：AM=3A連接BD交CN于點(diǎn)F,如下圖：又AB//CD,∴AEB≌DEM(AAS),AB=CD,∴AEN≌DE