2024年中考數(shù)學(xué)（武漢卷）真題詳細(xì)解讀及評析

審視2024年武漢市中考數(shù)學(xué)試卷，我們可以明顯感受到與去年相比，題型與知識點的考查方式保持了在歷經(jīng)三次模擬考試的磨礪后，24年的中考數(shù)學(xué)試卷不僅維持了知識點的連貫性，還在持續(xù)的創(chuàng)新與試卷的四大模塊——數(shù)與式、函數(shù)、幾何圖形、統(tǒng)計概率，分別占據(jù)了20分、34分、52分和14分的分值。與23年相比，數(shù)與式部分稍有減少，具體體現(xiàn)在無理數(shù)的舉例開放題上少了3分，而幾何部分則增加了3分，主要涉及平行線和角的計算。試卷的基礎(chǔ)題、中檔題和壓軸題的分布與往年保持一致，基礎(chǔ)題占據(jù)了約81分，即67.5%的比例，中檔題和壓軸題則分別占據(jù)了27分和12分，占比分別為22.5%和10%。然而，任何一份試卷都會給不同水平的學(xué)生帶來不同程度的挑戰(zhàn)。例如，選擇題第10題就需要學(xué)生巧妙運用函數(shù)對稱性和數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解答，而其他9題則較為常規(guī)。填空第15題的幾何小綜合，無疑是今年考試的一個難點，涉及到面積的轉(zhuǎn)化和相似的構(gòu)造，這對于許多學(xué)生中，17~22題延續(xù)了以往的考查方式，但21題對格點作圖提出了更高的要求，需要學(xué)生對常規(guī)方法有更深入的理解和掌握；23題的幾何大綜合雖然整體考查方式未變，但第二問和第三問需要學(xué)生綜合運用八九年級的幾何知識點，進(jìn)行巧妙的構(gòu)造和推理；24題的二次函數(shù)大綜合雖然思路清晰，但由于計算量巨大，對第6題的一次函數(shù)應(yīng)用題轉(zhuǎn)變?yōu)榱藢嶋H問題的函數(shù)圖象；第10題是新載體，需考生結(jié)合函數(shù)對稱性和數(shù)形結(jié)合的方法解題；第13題的分式計算演變成了分式方程；第15題是幾何計算題，原為第16題的位置，被普遍認(rèn)為是今年中考難度最高的一道題。盡管此題看似可解，但不同的解法計算量差異顯著,考生容易陷入其中，影響后續(xù)答題節(jié)奏。建議有經(jīng)驗的考生在5分鐘第16題是二次函數(shù)小綜合，原為第15題的位置，綜合性強，涵蓋對稱性、不等式、數(shù)形結(jié)合等多個知識第20題的弓形面積問題被替換為更為復(fù)雜的三角函數(shù)計算；第21題的網(wǎng)格作圖題更是打破常規(guī)，不再局限于常規(guī)的平行、垂直、對稱、線段等分等問題，而是直接考第22題的應(yīng)用題更是以火箭為背景，呈現(xiàn)出全新的題型。第23題的幾何問題第3問命題新穎，需進(jìn)行信息處理。第24題的計算量大幅增加，第二問涉及點參求線和幾何構(gòu)造找等量關(guān)系，第三問則考查根與系數(shù)的關(guān)系及13分軸對稱圖形的識別簡單23分簡單33分判斷簡單組合體的三視圖簡單43分用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)簡單53分同底數(shù)冪相乘；冪的乘方運算；積的乘方運算簡單63分從函數(shù)的圖象獲取信息簡單73分作線段(尺規(guī)作圖);根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求角度簡單83分簡單93分旋轉(zhuǎn)模型(全等三角形的輔助線問題);等腰三角形的性質(zhì)和判定；圓周角定理；解直角三角形的相關(guān)計算中檔3分點坐標(biāo)規(guī)律探索；求自變量的值或函數(shù)值；成中心對稱中檔3分填空題簡單3分填空題已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)簡單3分填空題簡單3分填空題等腰三角形的性質(zhì)和判定；已知正切值求邊長；仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)簡單3分填空題用勾股定理解三角形；以弦圖為背景的計算題；根據(jù)正方形的性質(zhì)3分填空題y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)；已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸；根中檔簡單全等的性質(zhì)和SAS綜合(SAS);添一個條件成為平行四邊形；利用平行四邊形性質(zhì)和判定證明簡單由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量；由扇形統(tǒng)計圖求某項的百分比；頻數(shù)分布表；求眾數(shù)簡單三線合一；用勾股定理解三角形；切線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用；中檔全等三角形綜合問題；等腰三角形的性質(zhì)和的性質(zhì)求解；無刻度直尺作圖中檔10分求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)；其他問題(實際問題與二次函數(shù))中檔10分與三角形中位線有關(guān)的證明；斜邊的中線等于斜邊的一半；矩形性12分一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；求一次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)綜合；其他問題(二次函數(shù)綜合)困難夯實基礎(chǔ)考點夯實基礎(chǔ)考點經(jīng)過對考卷的深度剖析，我們可以明確觀察到，在幾何與代數(shù)的領(lǐng)域內(nèi)，直接針對基礎(chǔ)知識的考核占據(jù)了顯著的地位，這要求我們務(wù)必確保在基礎(chǔ)題目上不能有任何失分。進(jìn)一步來看，那些看似更為復(fù)雜的中檔題與壓軸題，其實質(zhì)都是對基礎(chǔ)知識的巧妙延伸與拓展。因此，對于正在積極備考的學(xué)子們而言，他們應(yīng)當(dāng)把重點放在對基礎(chǔ)知識的深入復(fù)習(xí)上，確保對這些基本概念的全面理解和掌握。在全面梳理基礎(chǔ)知識考點的同時，還需特別留心那些?？伎键c可能出現(xiàn)的變化。以科學(xué)計數(shù)法為例，考試著重考查了絕對值大于1的數(shù)，但我們也應(yīng)警覺，未來可能涉及絕對值小于1的數(shù)的考查。同時，也不能忽視基礎(chǔ)知識的易錯點，因為這些都是可能讓我們“踩坑”的地方。只有充分認(rèn)識到并避免了這些潛在的陷阱，我們才能在考試中更加從容不迫，發(fā)揮出最佳的水平。總結(jié)解題技巧總結(jié)解題技巧在考試中，我們見到了各式各樣的題型，不僅有那些富有創(chuàng)新性的新穎題型，更有那些經(jīng)過時間檢驗的經(jīng)典題型。在復(fù)習(xí)的密集練習(xí)階段，核心在于對各類題型的深入剖析與解題技巧的歸納總結(jié)。對于每一種題型，學(xué)生們都應(yīng)尋求并掌握其最適宜的解題策略，以此不斷提升自身的解題能力。舉例來說，第24題的第三問，就是一個典型的需要運用標(biāo)準(zhǔn)解題和計算技巧的題目。這道題的思維難度并不高，只要學(xué)生能夠熟練掌握相應(yīng)的解題與計算技巧，便能穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)啬孟逻@一部分的分?jǐn)?shù)。通過這樣的針對性練習(xí)，學(xué)生們不僅能在考試中更加游刃有余，還能在日常學(xué)習(xí)中逐漸培養(yǎng)起對知識的深刻理解數(shù)學(xué)考試不僅是對知識積累的檢驗，更是對深層邏輯思維能力的全面考驗。其中的選填壓軸題與幾何壓軸題，命題設(shè)計頗具匠心，角度多變且富有創(chuàng)意，當(dāng)面對未曾涉獵的新穎命題角度時，這無疑對學(xué)生的邏輯思維縝密性和靈活應(yīng)變能力提出了極高的要求。對于那些志在穩(wěn)定取得110分以上成績的學(xué)生來說，攻克壓軸題成為了他們必須直面的挑戰(zhàn)。為此，他們應(yīng)當(dāng)加強壓軸題的專項訓(xùn)練，廣泛涉獵各類題型，以在考試的緊張氛圍中，我們必須在限定的時間內(nèi)迅速且準(zhǔn)確地完成所有題目。在考場上，時間的合理分配至關(guān)重要，我們應(yīng)當(dāng)努力獲取自己能力范圍內(nèi)的每一分，力求避免任何失誤。因此，我們要充分利用例如，對于期望達(dá)到110分的學(xué)生來說，有意識地管理時間更是不可或缺。在選擇題和填空題上，要控制好答題速度，為那些更具挑戰(zhàn)性和分值的壓軸題預(yù)留出充裕的解答時間。對于基礎(chǔ)題目，務(wù)必仔細(xì)研2024年中考武漢卷數(shù)學(xué)試題一、單選題(共10小題，每小題3分，共30分)下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正1.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是()【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.【詳解】解：A,B,D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形.2.小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是()A.隨機事件B.不可能事件C.必然事件D.確定性事件【答案】A【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.【詳解】解：兩人同時出相同的手勢，,這個事件是隨機事件，3.如圖是由兩個寬度相同的長方體組成的幾何體，它的主視圖是()【答案】B【分析】本題考查了三視圖的知識，熟知主視圖是從物體的正面看到的視圖是解題的關(guān)鍵.按照主視圖的定義逐項判斷即可.【詳解】解：從正面看該幾何體，下面是一個大長方形，上面疊著一個小長方形，4.國家統(tǒng)計局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值接近300000億元，同比增長5.3%,國家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效.將數(shù)據(jù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.0.3×10?B.0.3×10?C.3×10?D.【答案】C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10”的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值大于1與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.【詳解】解：300000=3×10?,A.a2·a3=a?B.(a3)?=a2C.(3a)2=6a2D.(a+1)2=a2+1【答案】B【分析】本題考查了完全平方公式，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法等，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積B.(a3)?=a2,故該選項正確，符合題意；C.(3a)2=9a2,故該選項不正確，不符合題意；D.(a+1)2=a2+2a+1,故該選項不正確，不符合題意；6.如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注水.下列圖象能大致反【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)圖象；根據(jù)題意，分3段分析，即可求解.【詳解】解：下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升所以對應(yīng)圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩.7.小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABCD:①畫∠MAN;②以點A為圓心，1個單位長為半徑畫弧，分別交A.64°B.66°C.68°【分析】本題考查了基本作圖，菱形的判定和性質(zhì)，根據(jù)作圖可得四邊形ABCD是菱形，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解.【詳解】解：作圖可得AB=AD=BC=DC8.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同.若兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是()【答案】D【分析】本題考查的是運用樹狀圖求概率，運用樹狀圖法確定所有情關(guān)鍵.運用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)，然后共有9種情況，至少一輛車向右轉(zhuǎn)有5種，【分析】延長AB至點E,使BE=AD,連接BD,連接CO并延長交0于點F,連接AF,即可證得ADC≌_EBC(SAS),進(jìn)而可求得【詳解】解：延長AB至點E,使BE=AD,連接BD,連接CO并延長∵四邊形ABCD內(nèi)接于○0,【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，銳角三角函數(shù)、等腰知識點，熟練掌握圓周角定理以及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.10.如圖，小好同學(xué)用計算機軟件繪制函數(shù)y=x3-3x2+3x-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(1,0)中心對稱.若點A(0.1,y),A?(0.2,y?),A?(0.3,y?),….…,A?(1.9,y??),A??(2,y?o)都在函數(shù)圖象上，這20個點的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,則y?+y?+y?+……+y??+y?0的值是()A.-1B.-0.729進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求y10+y?,根據(jù)題意可得y?=0,y?0=1,即可求解.【詳解】解：∵這20個點的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,∴y?+y?+y?+一y,+y?…+y二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡11.中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家.負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上3℃記作+3℃,則零下2℃記作℃.【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.【詳解】解：零上3℃記作+3℃,則零下2℃記作-2℃.,【答案】1(答案不唯一)【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)寫出符合條件的的值即可.故答案為：1(答案不唯一).13.分式方的解是【分析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵.首先等號兩邊同時乘以(x-3)(x-1)完成去分母，再按照去括號，移項、合并同類項的步驟求解，檢驗即可獲得答案.【詳解】解：用無人機測量黃鶴樓AB的高度，具體過程如下：如圖，將無人機垂直上升至距水平地面102m的C處，測得黃鶴樓頂端A的俯角為45°,底端B的俯角為63°,則測得黃鶴樓的高度是m.(參考數(shù)據(jù)：【答案】51的水平線于點D,根據(jù)tan63°≈2,求出DC=AD≈51m,即可求解.【詳解】解：延長BA交距水平地面102m的水平線于點D,如圖，設(shè)AD=x,故答案為：51.中間的小正方形MNPQ拼成的一個大正方形ABCD.直線MP交正方形ABCD的兩邊于點E,F,記正方形ABCD的面積為S?,正方形MNPQ的面積為【答案】【分析】作EG⊥AN交AN于點G,不妨設(shè)MN=a,設(shè)EG=1,通過四邊形MNPQ是正方形，推出BE=kAE(k>1)②若0<x<1,則a(x-1)2+b(x-1)+c>③若a=-1,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=2無實數(shù)解；其中正確的是(填寫序號).),a<0∴若0<x<1,則a(x-1)2+b(x-1,,當(dāng)a=-1時，拋物線解析式為y=-x2+bx+c設(shè)頂點縱坐標(biāo)為∵-1<b<0,對稱軸為直線b=-2,∴當(dāng)b=0時，t取得最大值為2,而b<0,∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=2無解，故③正確；④∵a<0,拋物線開口向下，點A(x,y?),B(x?,y?)在拋物線上，∴點A(x,y?)離較遠(yuǎn)，∴對稱軸解得：故④正確.故答案為：②③④.三、解答題(共8小題，共72分)下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17.(8分)求不等式組的整數(shù)解.【答案】整數(shù)解為：-1,0,1【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進(jìn)而求得整數(shù)解.18.(8分)如圖，在YABCD中，點E,F分別在邊BC,AD上，AF=CE.(2)連接EF.請?zhí)砑右粋€與線段相關(guān)的條件，使四邊形ABEF是平行四邊形.(不需要說明理由)(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,∠B=∠D,結(jié)合已知條件可得DF=BE,即可證明(2)添加AF=BE,依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求解.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABE≌_CDF(SAS);(2)添加AF=BE(答案不唯一)∴AD//BC,即AF//BE,19.(8分)為加強體育鍛煉，增強學(xué)生體質(zhì)，某校在“陽光體育一小時”活動中組織九年級學(xué)生定點投籃技能測試，每人投籃4次，投中一次計1分.隨機抽取m名學(xué)生的成績作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖表.測試成績扇形統(tǒng)計圖成績/分43a21b06(2)若該校九年級有900名學(xué)生參加測試，估計得分超過2分的學(xué)生人數(shù).【答案】(1)m=60,n=15,眾數(shù)為3分(2)該校九年級有900名學(xué)生參加測試，估計得分超過2分的學(xué)生人數(shù)為450人(1)根據(jù)成績?yōu)?分的人數(shù)除以占比，求得m的值，根據(jù)成績?yōu)?分的人數(shù)的占比，求得a=18,進(jìn)而求得b=9,即可得出n的值；(2)根據(jù)得分超過2分的學(xué)生的占比乘以900,即可求解.∵3分的人數(shù)為18個，出現(xiàn)次數(shù)最多，(2)解：(人)答：該校九年級有900名學(xué)生參加測試，估計得分超過2分的學(xué)生人數(shù)為450人.圓0交于E,F兩點.②【分析】本題考查了等腰三角形三線合一，角平分線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.結(jié)合AC與半圓O相切于點D,可推出ON=OD,得證；(2)由題意可得出∠OAC=∠COD,根據(jù)OF=OD,在Rt△ODC中利用勾股定理可求得OD的長度，從而得到OC的長度，最后根據(jù)即可求得答案.【詳解】(1)證明：連接OA、OD,作ON⊥AB交AB于N,如圖ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點AC與半圓O相切于點D∴AC是半圓O的切線(2)解：由(1)可知AOIBC,OD⊥AC解得：OD=321.(8分)如圖是由小正方形組成的3×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.ABC三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務(wù)，每個任務(wù)的畫線不得超過三條.(1)在圖(1)中，畫射線AD交BC于點D,使AD平分ABC的面積；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，在射線AD上畫點E,使∠ECB=∠ACB;(3)在圖(2)中，先畫點F,使點A繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°到點C,再畫射線AF交BC于點G;(4)在(3)的基礎(chǔ)上，將線段AB繞點G旋轉(zhuǎn)180°,畫對應(yīng)線段MN(點A與點M對應(yīng)，點B與點N對應(yīng)).【答案】(1)作圖見解析【分析】本題考查了網(wǎng)格作圖.熟練掌握全等三角形性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.(1)作矩形HBIC,對角線HI交BC于點D,做射線AD,即可；(4)作OP//BC,交AG于點M,作ST//AG,交BC于點N,連接MN,即可.【詳解】(1)如圖，作線段HI,使四邊形HBIC是矩形，HI交BC于點D,做射線AD,點D即為所求作；(2)如圖，作OP//BC,作AR⊥OP于點Q,連接CQ交AD于點E,點E即為作求作；(3)如圖，在AC下方取點F,使AF=CF=√5,連接CF,連接并延長AF,AF交BC于點G,點F,G(4)如圖，作OP//BC,交射線AG于點M,作ST//AG,交BC于點N,連接MN,線段MN即為所求作.22.(10分)16世紀(jì)中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”,它是二級火箭的始祖.火箭第一級運行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運行.某科技小組運用信息技術(shù)模擬火箭運行過程.如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建自動引發(fā)火箭的第二級.(1)若火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6km.①直接寫出a,b的值；②火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低1.35km,求這兩個位置之間的距離.(2)直接寫出a滿足什么條件時，火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過15km.【分析】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)①將(9,3.6)代入即可求解；②將變?yōu)榧纯纱_定頂點坐標(biāo)，得出y=2.4km,進(jìn)而求得當(dāng)y=2.4km時，對應(yīng)的x的值，然后進(jìn)行比較再計算即可；(2)若火箭落地點與發(fā)射點的水平距離為15km,求得,即可求解.【詳解】(1)解：①∵火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6km∴拋物線y=ax2+x和直線均經(jīng)過點(9,3.6)解得,b=8.1.∴最大值解得x?=12,x?=3則解得x=11.4(2)解：當(dāng)水平距離超過15km時，火箭第二級的引發(fā)點為(9,8la+9),解得b=7.5,23.(10分)問題背景：如圖(1),在矩形ABCD中，點E,F分別是AB,BC的中點，連接BD,EF,求證：△BCD∽△FBE.問題探究：如圖(2),在四邊形ABCD中，AD//BC,∠BCD=90°,點E是AB的中點，點F在邊BC上，AD=2CF,EF與BD交于點G,求證：BG=FG.問題拓展：如圖(3),在“問題探究”的條件下，連接AG,AD=CD,AG=FG,直接寫出的值.