算法案例和抽樣教案

算法案例和抽樣案例一、（求最小公倍數(shù)）1、輾轉(zhuǎn)相除法定義：所謂輾轉(zhuǎn)相除法,就是對于給定的兩個數(shù),用較大的數(shù)除以較小的數(shù)．若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時的小數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)．例1、用輾轉(zhuǎn)相除法求18和30的最大公約數(shù)2、更相減損術(shù)定義：所謂更相減損術(shù)就是對于給定的兩個不全為偶數(shù)的數(shù)，以兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù),然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成一對新數(shù)，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，反復(fù)執(zhí)行此步驟直到差和較小的數(shù)相等，此時相等的兩數(shù)便為兩個原數(shù)的最大公約數(shù)。例2、分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求261和319的最小公倍數(shù)案例二、（求多項式的值）秦九韶算法f(x)＝ax＋ax＋…＋ax＋a=(…((ax＋a)x＋a)x＋…＋a)x＋a從括號最內(nèi)層開始，由內(nèi)向外逐層計算例1、用秦九韶算法求多項式當(dāng)時的值例2、在函數(shù)中，若用秦九韶算法，則當(dāng)時⑴求和的值⑵需要進(jìn)行乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算各多少次？案例三、進(jìn)位制類型一：將k進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法：先把k進(jìn)制數(shù)寫成各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再按十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計算．例1、將下列各數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)⑴、101110⑵、3214⑶、318類型二：將十進(jìn)制化成k進(jìn)制的方法：用除k取余法，用k連續(xù)去除十進(jìn)制數(shù)所得的商，直到商為零為止，然后將各步所得的余數(shù)倒序?qū)懗?，即為相?yīng)的k進(jìn)制數(shù)．例2、分別將下列各數(shù)按要求轉(zhuǎn)換⑴2012=（化為5進(jìn)制）⑵168=（化為2進(jìn)制）⑶4321=（化為8進(jìn)制）類型二：兩個非十進(jìn)制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，可以先化成十進(jìn)制數(shù)，再化成另一進(jìn)制的數(shù)，即將十進(jìn)制作為“橋梁”．例3、分別將下列各數(shù)按要求轉(zhuǎn)換⑴150=（化為5進(jìn)制）⑵101010=（化為6進(jìn)制）⑶3210=（化為8進(jìn)制）例4、⑴若10b1(2)＝a02(3)，求數(shù)字a，b的值及此兩數(shù)的等值十進(jìn)制數(shù)。⑵已知k進(jìn)制數(shù)132與十進(jìn)制數(shù)30相等，則k的值為()A．－7或4B．－7C．4D．以上都不對鞏固提高1、840和1764的最大公約數(shù)是（）A.84B.12C.1682、用秦九韶算法計算多項式當(dāng)時的值時,需要做乘法和加法的次數(shù)分別是()A.6、6B.5、6C.5、5D.6、3、用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為()A.－845B.220C.－574、用“秦九韶算法”計算多項式，當(dāng)x=2時的值的過程中，要經(jīng)過次乘法運(yùn)算和次加法運(yùn)算。5、把89化為五進(jìn)制數(shù)是（）A.324B.423C.243D.3426、下列四個數(shù)中，最小的是（）A.1010B.231C.123D.357、已知k進(jìn)制數(shù)132與十進(jìn)制數(shù)30相等，則k的值為（）A.-7或4B.-7C.8、用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5在x=－1時的值的過程.9、⑴分別用輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)求204與85的最大公約數(shù)。⑵用秦九韶算法計算函數(shù)當(dāng)x＝2時的函數(shù)值.隨機(jī)抽樣一：簡單隨機(jī)抽樣設(shè)一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)．如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．⑴抽簽法⑵隨機(jī)數(shù)法例1、分別判斷下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎，為什么？⑴從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本⑵箱子里有200個零件，從中選取20個零件進(jìn)行檢驗，在抽樣操作時，從中任意地拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)檢后在把它放回箱子里⑶從100個個體中一次性抽取10個個體⑷某班60個同學(xué)中指定個子最高的6個學(xué)生作為樣本例2、某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)法抽取10件檢查，對100件產(chǎn)品采用下面的編號方法：①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100.其中正確的編號是()A．②③④ B．③④C．②③ D．①②隨機(jī)抽樣二：系統(tǒng)抽樣在抽樣中，當(dāng)總體中個體數(shù)較多時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按照預(yù)先制訂的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到所需要的樣本,這樣的抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣．例1、某會議室有50排座位,每排有30個座位，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座號為15的所有聽眾50人進(jìn)行座談。這是運(yùn)用了()A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣 D．有放回抽樣例2、某中學(xué)從已編號(1～60)的60個班級中，隨機(jī)抽取6個班級進(jìn)行衛(wèi)生檢查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選的6個班級的編號可能是()A．6,16,26,36,46,56 B．3,10,17,24,31,38C．4,11,18,25,32,39 D．5,14,23,32,41,50隨機(jī)抽樣三：分層抽樣一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法是一種分層抽樣例1、有64件產(chǎn)品,其中一等品16件,二等品40件,次品8件,現(xiàn)從中抽出8件進(jìn)行質(zhì)量分析,問應(yīng)采取何種抽樣方法()A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)表法C.系統(tǒng)抽樣 D.分層抽樣例2、已知某單位有職工120人,其中男職工90人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法(按男、女分層)抽取一個樣本,若已知樣本中有27名男職工,則樣本容量為()A.30 B.36C.40三種抽樣方法的比較類別共同點不同點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個個體被抽到的機(jī)會都相等從總體中逐個抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層,各層進(jìn)行抽取總體由差異明顯的幾部分組成鞏固提高1、在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個個體被抽到的可能性（）A、與第n次有關(guān)，第一次可能性最大B、與第n次有關(guān)，第一次可能性最小C、與第n次無關(guān)，與抽取的第n個樣本有關(guān)D、與第n次無關(guān)，每次可能性相等2、一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,63、某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9B．18C．27 D．364、從2008名學(xué)生志愿者中選取50名組成一個志愿團(tuán)，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從2008人中剔除8人，余下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行選取，則每人入選的機(jī)會()A．不全相等B．均不相等C．都相等D．無法確定5、某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人．現(xiàn)要從中抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案．使用分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270；使用簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號為1,2，…，270.如果抽得的號碼有下列四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.則關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②④都不能為分層抽樣C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①③都可能為分層抽樣6、將一個總體分為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5∶3∶2，若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取________個個體．7、人們打橋牌時，將洗好的撲克牌（52張）隨機(jī)確定一張為起始牌，這時，開始按次序搬牌，對任何一家來說，都是從52張總體抽取一個13張的樣本。問這種抽樣方法是（）A．系統(tǒng)抽樣B．分層抽樣C．簡單隨機(jī)抽樣D．非以上三種抽樣方法8、在一個容量為1003的總體中，要利用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本，那么總體中的每個個體被抽到的概率為()A、B、C、D、9、為了保證分層抽樣時，每個個體被抽取到的概率相等，則要求（）A、不同層用不同的抽樣比抽樣B、所有的層用同一抽樣比，等可能抽樣C、每層取同樣多的樣本容量D、每層等可能抽樣10、共有50件產(chǎn)品編號為0到49，現(xiàn)從中抽取5個進(jìn)行檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法雖抽樣本的編號可以為（）A、5，10，15，20，25B、5，13，21，29，37C、8，22，23，1，20D、1，10，20，30，4011、某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，為了了解各組不同的年齡層的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工