遼寧省撫順市新賓縣2025屆九年級上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（一）九年級數(shù)學(xué)試卷※考生注意：1、考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分120分2、請?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效。下列各題只有一個(gè)答案是正確的，將正確答案1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（▲）A．B．C． D．2．下列屬于一元二次方程的是（▲）A．x2﹣2x＝y(tǒng) B． C．x2﹣x＝0 D．x3﹣x＝03．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（▲）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，1）4．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（▲）A． B．x＝y(tǒng)2 C．y＝x（x﹣2）﹣1 D．y＝x2﹣（x+1）（x﹣4）5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣2m＝0的一個(gè)根是x＝1，則m的值為（▲）A．1 B．0 C．﹣1 D．26．將拋物線y＝2（x﹣3）2+2向左平移2個(gè)單位后，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（▲）A．y＝2（x﹣5）2+4 B．y＝2（x﹣1）2﹣4 C．y＝2（x+1）2 D．y＝2（x﹣1）2+47．某超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，第一天營業(yè)額為8萬，第二、三兩天營業(yè)額的增長率相同，第三天營業(yè)額為10.08萬，設(shè)每天增長率為x，則可列出的方程是（▲）A．8（1+2x）＝10.08 B．8（1+x）2＝10.08 C．8（1+2x）2＝10.08 D．10.08（1﹣x）2＝88．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（▲）A．90° B．80° C．70° D．60°第8題圖第10題圖9．已知A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（▲）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y210．將一副三角板按如圖放置，三角板ABD可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C為AB與DE的交點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（▲）（1）若CD平分∠ADB，則∠BCD＝125°（2）若AB∥DF，則∠BDC＝10°（3）若∠ADF＝120°，則∠ADC＝75°（4）若AB⊥FD，則AB∥EFA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m|+x﹣2＝0是一元二次方程，則m的值為▲．12．已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，則實(shí)數(shù)k的值是▲．13．某段公路上汽車緊急剎車后前行的距離s（單位：m）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝30t﹣5t2，遇到剎車時(shí)，汽車從剎車后到停下來前進(jìn)了▲m．14．如圖，在△ABC中，AB＝8，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分面積為▲．第14題圖第15題圖15．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上運(yùn)動(dòng)，連接AE，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接AF，BF，當(dāng)BF的長最小時(shí)CE的長是▲．16．請選擇合適的方法解方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）x2﹣x﹣12＝0．17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程有一個(gè)根大于0且小于1，求k的取值范圍．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1．（2）將△DEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△D1EF1，畫出△D1EF1．（3）若△DEF由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為▲．第18題圖曉麗家想建一個(gè)兔子飼養(yǎng)場，曉麗爸爸利用一個(gè)直角墻角和圍欄圍出矩形飼養(yǎng)場ABCD（靠墻兩面不用圍欄），點(diǎn)A、C均在墻面上，∠ABC＝90°，兩邊墻都足夠長，AD＞CD，所用圍欄總長為30m，若矩形ABCD的面積為200m2，求邊AB的長．第19題圖20．如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC＝150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）若OB＝4，OC＝5，求AO的長．第20題圖21．某公司開發(fā)一款與教育配套的軟件，年初上市后，經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，變化過程可用如圖所示的拋物線描述，它刻畫了該軟件上市以來累積利潤S（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤總和S與t之間的函數(shù)關(guān)系），根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）此軟件上市第幾個(gè)月后開始盈利？（2）求累積利潤S（萬元）與銷售時(shí)間t（月）間的函數(shù)表達(dá)式；（3）第幾個(gè)月公司的月利潤為2.5萬元？第21題圖22．公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？23．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣（x+m）2+k的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且頂點(diǎn)D（﹣1，4）．（1）求二次函數(shù)圖象的解析式；（2）連接AC，AD，CD，求△ADC的面積；（3）在AC上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，請直接寫出△ACM的面積取到最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．第23題圖

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（一）九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分1.D2.C3.A4.C5.D6.D7.B8.B9.B10.A二、填空題（每小題3分，共15分）11.﹣212.k＝﹣413.4514.1615.3三、解答題（本題共75分）(8分）解：（1）x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，∴x1＝0，x2＝4；···············4分（2）x2﹣x﹣12＝0（x﹣4）（x+3）＝0，∴x﹣4＝0或x+3＝0，∴x1＝4，x2＝﹣3．···············8分（8分）（1）證明：Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+1）]2﹣4×（2k﹣2）＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2，∵（k﹣3）2≥0，即△≥0，∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，·············4分（2）解：，解得x1＝k﹣1，x2＝2，∵此方程有一個(gè)根大于0且小于1，而x2＞1，∴0＜x1＜1，即0＜k﹣1＜1．∴1＜k＜2，即k的取值范圍為：1＜k＜2．··········8分（9分）解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；···········3分如圖，△D1EF1即為所求；···········6分（3）（0，1）．·········9分19.（8分）解：設(shè)AB＝xm，則AD＝（30﹣x）m，依題意得：x（30﹣x）＝200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，···········5分∵AD＞CD，∴30﹣x＞x，解得：x＜15，············6分∴x＝20不合題意舍去，∴x＝10，············7分答：邊AB的長為10m．············8分20.（8分）解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，∵∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝60°，∴∠DCO＝∠ACO+∠ACD＝∠ACO+∠OCB＝60°．∴△OCD為等邊三角形．∴∠ODC＝60°．···········4分（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD＝OB＝4．∠ADC＝∠BOC＝150°∵△OCD為等邊三角形，∴OD＝OC＝5．∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°．在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝＝．···8分（10分）解：（1）由圖象可得，該種軟件上市第4個(gè)月后開始盈利；·······2分（2）設(shè)S＝a（t﹣2）2﹣2，∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，0），∴0＝a（0﹣2）2﹣2，得，∴；············6分（3）由題意，當(dāng)S＝2.5時(shí)，，解得t1＝5，t2＝﹣1（舍去），即截止到5月末，公司累積利潤達(dá)到2.5萬元．·········10分（12分）解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，依題意，得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%．···········6分（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元，依題意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，整理，得：y2﹣130y+4000＝0，解得：y1＝80（不合題意，舍去），y2＝50，答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．···········12分23.（12分）解：（1）∵關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣（x+m）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），∴二次函數(shù)解析式為y＝﹣（x+1）