青海省西寧市海湖中學2025屆九年級上學期第一階段測試數學試卷(含答案)

西寧市海湖中學2024-2025學年第一學期九年級數學第一階段質量檢測試卷時間：120分鐘分值:120分：一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)1、下列方程一定是一元二次方程的是()A.x+y+xy=0B.x2+y2=1C.x2-2x=1D.ax2+bx+c=02、一元二次方程x2-x+3=0根的情況是()A.有兩個不相等的實數根B.有兩個異號的實數根C.有兩個相等的實數根D.無實數根3、若關于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的解是x=2,則2021+2a-b的值是()A.2016B.2018C.2019D.20224、△ABC的兩條邊a,b為方程x2-5x+6=0的兩個根，則第三條邊c的值不可能是()A.2B.3C.4D.55、如果關于x的一元二次方程k2x2-2k+1x+1=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是()A.k>-14B.k>-14且k≠06、二次函數y=(x-2)(x+3)圖像的對稱軸是()A.直線x=2B.直線x=-3C.直線x=12D.直線7、拋物線y=x-12+2向上平移2個單位長度，向右平移3A.y=(x-1)2+4B.y=x-42+4C.y=x+28、對于拋物線y=x-12-1,A.拋物線的開口向下B.有最大值，最大值是-1C.拋物線的頂點坐標是(1,1)D.當x>3時,y隨x的增大而增大9、二次函數y=x2-2x-1圖象上有兩點(-1,y?),(3,y?),則與y?與y?大小關系是()A.y?=y?B.y?>y?C.y?<y?D.無法確定10、二次函數y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖所示，圖象過點(﹣1，0)，對稱軸為直線x=2,其中正確的是()A.abc<0B.9a+3b+c<0C.4a-b=0D.對于任意的實數m，總有4a+2b>am2+bm二、填空題(共10小題，每小題2分，滿分20分)11、關于x的方程a+2x|a|+2x-5=0是一元二次方程，則12、方程(x+2)2=1的根是.13、已知方程2x2-mx+3=0的一個根是-1，則m的值是.14、若一元二次方程x2-2x-3=0的兩根分別為a,b,則(a+b=.15、某汽車廠商經過兩次增產，將汽車年產量由4.86萬輛提升至6萬輛，設平均每次增產的百分率是x，可列方程為.16、二次函數y=-12x+217、拋物線y=x2-4x+3與.y軸的交點坐標為.18、已知二次函數y=2025x2圖象上有兩個不同點Pt1119、二次函數y=ax2+bx+a2-9的頂點坐標為(0，0)，且開口向上，則a+b的值為.20、如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖像，則不等式ax2+bx+c<3的解集是.三、解答題(共7小題，滿分70分)21、(16分)解一元二次方程:1x2-2x-8=0(配方法)；22x2-9x+8=0(公式法(3)x(x-4)+x-4=0;422、(8分)已知關于x的一元二次方程x2-3x-m=0.(1)若方程有實數根，求m的取值范圍.(2)若方程的其中一個根為x=3，求方程的另一個根.23、(8分)已知二次函數y=ax2-2x的圖象經過(﹣1,4)和(2,m)兩點.(1)求m的值.(2)求該二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸.24、(8分)二次函數y=ax2+bx-2的圖象經過點A(1,0),B(-2,0).(1)求二次函數的解析式.(2)(2)若點P(0,m)在函數圖象上,求△ABP的面積.25、(8分)服裝店在銷售中發(fā)現：某品牌服裝平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了迎接“五·一”節(jié)，商店決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存，經市場調查發(fā)現：如果每件服裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.(1)要使平均每天銷售這種服裝盈利1200元，那么每件服裝應降價多少元?(2)要使平均每天銷售這種服裝盈利最多，那么每件服裝應降價多少元?一天最多盈利多少元?26、(10分)閱讀下列材料:方程x2+3x-1=0兩邊同時除以x(x≠0)，得x+3-1x=0,即x-1x=-3.因為根據以上材料、解答下列問題：(1)已知方程x2-4x-1=0x≠0,則(2)若m是方程2x2-7x+2=0的根，求m2+27、(12分)拋物線y=-12x2+2x+c與x軸交于A(1)求拋物線的解析式.(2)P是拋物線上x軸上方的一個動點，當△PAB3的面積為272時，求點P的坐標.(3)在y軸上是否存在點D，使△BCD為等腰三角形?若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由.

西寧市海湖中學2024-2025學年第一學期九年級數學第一階段質量檢測卷答案一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)1C2D3C4D5B6D7B8D9A10A二、填空題(共10小題，每小題2分，滿分20分)11、2;12、-1或-3;13、-5;14、2;15、4.86(1+x)2=6;16、(-2,3);17、(0,3);18、0;19、3;20、x<0或x>2.三、解答題(共7小題，滿分70分)21、解:1x2-2x+1-1-8=0,x2-2x+1=9,(x-1)2=9,x--1=±3,x?=4,x2=-2;2a=2,b=-9,c=8,∴Δ=81-64=17>0,∴x=∴(3)解:x(x-4)+x-4=0x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,x--4=0或x+1=0,∴x?=4,x?=-1.4(3x+1)(x-1)=0,3x+1=0或x-1=0,∴22、解:(1)∵方程有實數根,∴Δ=b2-4ac=∴m≥-(2)∵方程的其中一個根為x=3，∴32-3×3-m=0,∴m=0,∴原方程為程為x2-3x=0.∴x?=0,x?=3,∴方程的另一個根是0.23、解:(1)∵二次函數y=ax2-2x的圖象經過(-1,4)和(2,m)兩點,∴∴∴m的值為4;(2)由(1)知:二次函數y=2∴二次函數圖象的頂點坐標為12-124、解:(1)把A(1,0),B(-2,0)分別代入y=ax2+bx-2得a+b-2=04a-2b-2=0,解得∴二次函數的解析式為y=x2+x-2;(2)把P(0,m)代入y=x2+x-2得m=-2,∴點P的坐標為(0,-2),∵A(1,0),B(﹣2,0),∴△ABP的面積=25、(1)解:設每件服裝應降價x元,由題意得,(20+2x)(40-x)=1200,整理得：x2-30x+200=0,解得x=20或x=10,又∵要盡量減少庫存，∴x=20,答：每件服裝應降價20元；(2)解：設每件衣服應降價m元，每天盈利w元，由題意得，w=(20+2m)(40-m)=800+80m-20m-m2=-m2+60m+800=-2∵-2<0,∴當m=15時,w最大,最大為1250,∴每件服裝應降價15元時，一天盈利最多，一天最多盈利1250元.26、解:(1)方程x2-4x-1=0x≠0兩邊同時除以x，得∴x-因為x-所以x答案為:4,18;(2)∵m是方程2x2-7x+2=0的根，∴2m2-7m+2=0,方程兩邊同時除以2m，得m-∴m+∵∴27、解:(1)把點A的坐標(-1,0)代入拋物線y=-12x∴c=∴拋物線的解析式為：y=-(2)當y=0時,-解得:x?=5,x?=-1,∴B(5,0),∵A(-1,0)