青海省西寧市海湖中學(xué)2025屆九年級(jí)上學(xué)期第一階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

西寧市海湖中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一階段質(zhì)量檢測(cè)試卷時(shí)間：120分鐘分值:120分：一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分)1、下列方程一定是一元二次方程的是()A.x+y+xy=0B.x2+y2=1C.x2-2x=1D.ax2+bx+c=02、一元二次方程x2-x+3=0根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根3、若關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的解是x=2,則2021+2a-b的值是()A.2016B.2018C.2019D.20224、△ABC的兩條邊a,b為方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，則第三條邊c的值不可能是()A.2B.3C.4D.55、如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-2k+1x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是()A.k>-14B.k>-14且k≠06、二次函數(shù)y=(x-2)(x+3)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是()A.直線(xiàn)x=2B.直線(xiàn)x=-3C.直線(xiàn)x=12D.直線(xiàn)7、拋物線(xiàn)y=x-12+2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移3A.y=(x-1)2+4B.y=x-42+4C.y=x+28、對(duì)于拋物線(xiàn)y=x-12-1,A.拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下B.有最大值，最大值是-1C.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)D.當(dāng)x>3時(shí),y隨x的增大而增大9、二次函數(shù)y=x2-2x-1圖象上有兩點(diǎn)(-1,y?),(3,y?),則與y?與y?大小關(guān)系是()A.y?=y?B.y?>y?C.y?<y?D.無(wú)法確定10、二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,其中正確的是()A.abc<0B.9a+3b+c<0C.4a-b=0D.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，總有4a+2b>am2+bm二、填空題(共10小題，每小題2分，滿(mǎn)分20分)11、關(guān)于x的方程a+2x|a|+2x-5=0是一元二次方程，則12、方程(x+2)2=1的根是.13、已知方程2x2-mx+3=0的一個(gè)根是-1，則m的值是.14、若一元二次方程x2-2x-3=0的兩根分別為a,b,則(a+b=.15、某汽車(chē)廠(chǎng)商經(jīng)過(guò)兩次增產(chǎn)，將汽車(chē)年產(chǎn)量由4.86萬(wàn)輛提升至6萬(wàn)輛，設(shè)平均每次增產(chǎn)的百分率是x，可列方程為.16、二次函數(shù)y=-12x+217、拋物線(xiàn)y=x2-4x+3與.y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.18、已知二次函數(shù)y=2025x2圖象上有兩個(gè)不同點(diǎn)Pt1119、二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-9的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，且開(kāi)口向上，則a+b的值為.20、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，則不等式ax2+bx+c<3的解集是.三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分70分)21、(16分)解一元二次方程:1x2-2x-8=0(配方法)；22x2-9x+8=0(公式法(3)x(x-4)+x-4=0;422、(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x-m=0.(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.(2)若方程的其中一個(gè)根為x=3，求方程的另一個(gè)根.23、(8分)已知二次函數(shù)y=ax2-2x的圖象經(jīng)過(guò)(﹣1,4)和(2,m)兩點(diǎn).(1)求m的值.(2)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.24、(8分)二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(-2,0).(1)求二次函數(shù)的解析式.(2)(2)若點(diǎn)P(0,m)在函數(shù)圖象上,求△ABP的面積.25、(8分)服裝店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：某品牌服裝平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了迎接“五·一”節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件.(1)要使平均每天銷(xiāo)售這種服裝盈利1200元，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元?(2)要使平均每天銷(xiāo)售這種服裝盈利最多，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元?一天最多盈利多少元?26、(10分)閱讀下列材料:方程x2+3x-1=0兩邊同時(shí)除以x(x≠0)，得x+3-1x=0,即x-1x=-3.因?yàn)楦鶕?jù)以上材料、解答下列問(wèn)題：(1)已知方程x2-4x-1=0x≠0,則(2)若m是方程2x2-7x+2=0的根，求m2+27、(12分)拋物線(xiàn)y=-12x2+2x+c與x軸交于A(1)求拋物線(xiàn)的解析式.(2)P是拋物線(xiàn)上x(chóng)軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB3的面積為272時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)在y軸上是否存在點(diǎn)D，使△BCD為等腰三角形?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

西寧市海湖中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一階段質(zhì)量檢測(cè)卷答案一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分)1C2D3C4D5B6D7B8D9A10A二、填空題(共10小題，每小題2分，滿(mǎn)分20分)11、2;12、-1或-3;13、-5;14、2;15、4.86(1+x)2=6;16、(-2,3);17、(0,3);18、0;19、3;20、x<0或x>2.三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分70分)21、解:1x2-2x+1-1-8=0,x2-2x+1=9,(x-1)2=9,x--1=±3,x?=4,x2=-2;2a=2,b=-9,c=8,∴Δ=81-64=17>0,∴x=∴(3)解:x(x-4)+x-4=0x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,x--4=0或x+1=0,∴x?=4,x?=-1.4(3x+1)(x-1)=0,3x+1=0或x-1=0,∴22、解:(1)∵方程有實(shí)數(shù)根,∴Δ=b2-4ac=∴m≥-(2)∵方程的其中一個(gè)根為x=3，∴32-3×3-m=0,∴m=0,∴原方程為程為x2-3x=0.∴x?=0,x?=3,∴方程的另一個(gè)根是0.23、解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2-2x的圖象經(jīng)過(guò)(-1,4)和(2,m)兩點(diǎn),∴∴∴m的值為4;(2)由(1)知:二次函數(shù)y=2∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為12-124、解:(1)把A(1,0),B(-2,0)分別代入y=ax2+bx-2得a+b-2=04a-2b-2=0,解得∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+x-2;(2)把P(0,m)代入y=x2+x-2得m=-2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-2),∵A(1,0),B(﹣2,0),∴△ABP的面積=25、(1)解:設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元,由題意得,(20+2x)(40-x)=1200,整理得：x2-30x+200=0,解得x=20或x=10,又∵要盡量減少庫(kù)存，∴x=20,答：每件服裝應(yīng)降價(jià)20元；(2)解：設(shè)每件衣服應(yīng)降價(jià)m元，每天盈利w元，由題意得，w=(20+2m)(40-m)=800+80m-20m-m2=-m2+60m+800=-2∵-2<0,∴當(dāng)m=15時(shí),w最大,最大為1250,∴每件服裝應(yīng)降價(jià)15元時(shí)，一天盈利最多，一天最多盈利1250元.26、解:(1)方程x2-4x-1=0x≠0兩邊同時(shí)除以x，得∴x-因?yàn)閤-所以x答案為:4,18;(2)∵m是方程2x2-7x+2=0的根，∴2m2-7m+2=0,方程兩邊同時(shí)除以2m，得m-∴m+∵∴27、解:(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)(-1,0)代入拋物線(xiàn)y=-12x∴c=∴拋物線(xiàn)的解析式為：y=-(2)當(dāng)y=0時(shí),-解得:x?=5,x?=-1,∴B(5,0),∵A(-1,0)