【人教】第一次月考卷02【16~17章】

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷02能力提升培優(yōu)測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：第十六章、第十七章（人教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．如果二次根式有意義，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式、、、、、、中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的為（

）A． B．C． D．4．如圖，在長(zhǎng)方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片則圖中空白部分的面積為（

）．A． B． C． D．5．已知，下列各式為負(fù)值的是（

）．A． B． C． D．6．如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，．若，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．7．如圖，米長(zhǎng)的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯足到墻底端的距離為米，若梯子的頂端沿墻下滑米，那么梯足將向左移（

）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米8．勾股定理最早出現(xiàn)在《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，弦隅五”，觀察下列勾股數(shù)：，，；，，；，，；這類勾股數(shù)的特點(diǎn)如下：勾為奇數(shù)，弦與股相差，柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差的一類勾股數(shù)，如：，，；，，；若此類勾股數(shù)的勾為（，為正整數(shù)），則弦是（結(jié)果用含的式子表示）（

）A． B． C． D．9．若a滿足，則的值為（

）A．0 B．1 C．2023 D．202410．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A，B，C均在正方形格點(diǎn)上，連接，點(diǎn)C到的距離為（

）A． B． C． D．11．若，，則的值為（）A．4 B． C．16 D．4或12．分別以的三條邊向外作三個(gè)正方形，連接，，若設(shè)，，，則，，之間的關(guān)系為(

)A． B．C． D．第II卷二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）13．與最簡(jiǎn)二次根式是可以合并的二次根式，則．14．比較大?。海?5．在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，將點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則的值為．16．在中，，，邊上的高，則的面積為．17．如圖（1）所示，第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線為一邊作第二個(gè)正方形，再以正方形的對(duì)角線為一邊作第三個(gè)正方形，依次下去，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是．圖（1）圖（2）18．如圖（2），，，，，將邊沿翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處；再將邊沿翻折，使點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊分別交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為．三、解答題（本題共8小題，共66分．第19-20題每題6分，第21-23題每題8題，其他每題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計(jì)算：(1) (2)20．設(shè)，，求值.21．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，四邊形的每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且，．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)位置，補(bǔ)全四邊形，并求其面積；(2)判斷是直角嗎？請(qǐng)說明理由．22．如圖，在中，，垂足為．(1)若記為，為，為，求證：；(2)若，，求的面積．23．如圖所示，漢江是長(zhǎng)江最大的支流，它流經(jīng)美麗的荊門，漢江一側(cè)有一村莊，江邊原有兩個(gè)觀景臺(tái)，其中，現(xiàn)建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，決定在漢江邊新建一個(gè)觀景臺(tái)（點(diǎn)在同一條直線上），并新修一條路，測(cè)得千米，千米，千米．(1)是不是從村莊到江邊的最短路線？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；(2)求原來的路線的長(zhǎng)．24．閱讀材料：把根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，若能找到兩個(gè)數(shù)m、n，是且，則把變成開方，從而使得化簡(jiǎn)．如：解答問題：(1)填空：______．(2)化簡(jiǎn)：（請(qǐng)寫出計(jì)算過程）(3)25．閱讀并回答下列問題．幾何模型：如圖，、是直線同側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)．問題：在直線上找一點(diǎn)，使值最小．方法：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則為所求作的點(diǎn)．（不必說明）模型應(yīng)用：如圖，若、兩點(diǎn)在直線同側(cè)，分別過點(diǎn)、作，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接、．已知，，，設(shè)．(1)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)為；(2)拓展運(yùn)用：請(qǐng)問點(diǎn)滿足時(shí)，的值最小，最小值為；請(qǐng)問點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，的值最小，并求出最小值；根據(jù)中的規(guī)律和結(jié)論，直接寫出代數(shù)式的最小值．26．已知是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)在斜邊所在的直線上，以為直角邊在右側(cè)作等腰，．探究并解決下列問題：(1)如圖1，若點(diǎn)在線段上，求證：；(2)如圖2，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，畫出圖形，猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)若動(dòng)點(diǎn)滿足，直接寫出的值為________．

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷02能力提升培優(yōu)測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：第十六章、第十七章（人教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單選題1．如果二次根式1x+3有意義，那么x的取值范圍是（

A．x>?3 B．x>3 C．x<?3 D．x<3【答案】A【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)大于等于零及分母不為零得到1x+3【詳解】解：由題意得1x+3解得：x>?3，故選：A．2．下列二次根式12a、m2+n2、24、42、67A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式、二次根式的性質(zhì)．由于12a=4×3a，可知12a=4×3a．67=6×7【詳解】解：將根式整理化簡(jiǎn)得：12a=224=267x23a由此可知，最簡(jiǎn)二次根式有：m2+n故選：B3．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的為（

）A．∠A:∠B:∠C=3:4:5 B．∠A=∠B?∠CC．a(chǎn):b:c=3:4:5 D．a(chǎn)【答案】A【分析】本題考查判斷是否為直角三角形，勾股定理逆定理，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)題意逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到本題答案．【詳解】解：∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，設(shè)∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∴3x+4x+5x=180°，解得：x=15°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故A選項(xiàng)不能判斷△ABC是直角三角形；∵∠A=∠B?∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B?∠C+∠B+∠C=180°，即：2∠B=180°，∠B=90°，故B選項(xiàng)能判斷△ABC是直角三角形，∵a:b:c=3:4:5，設(shè)a=3x,b=4x,c=5x，∵(3x)2+(4x)∵a2=b故選：A．4．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片則圖中空白部分的面積為（A．?12+83 B．16?83 C．8?43【答案】A【分析】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵兩張正方形紙片面積分別為16cm2和∴它們的邊長(zhǎng)分別為16=4cm，∴AB=4cm，BC=∴空白部分的面積==8=故選：A．5．已知m=12+3A．1m B．2?3+m C．m?1【答案】C【分析】本題主要考查了分母有理數(shù)、二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握分母有理化的方法成為解題關(guān)鍵．先對(duì)m=1【詳解】解：∵m=1∴A.1mB.2?3C.m?1=2?3D.1?3故選C．6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AC上，MN⊥AB．若AC=8，BC=4，則NC的長(zhǎng)為（A．3 B．4 C．5 D．2【答案】A【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、勾股定理，連接BN，由線段垂直平分的性質(zhì)得出AN=BN，設(shè)CN=x，則BN=AN=8?x，在Rt△BCN中，CN2【詳解】解：如圖，連接BN，，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，MN⊥AB，∴MN垂直平分AB，∴AN=BN，設(shè)CN=x，則BN=AN=8?x，在Rt△BCN中，C∴x解得：x=3，∴CN=3，故選：A．7．如圖，25米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為7米，若梯子的頂端沿墻下滑4米，那么梯足將向左移（

）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米【答案】C【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用；在直角△ABCC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC的長(zhǎng)度，根據(jù)AC=AA1+CA1即可求得CA1的長(zhǎng)度，在直角△A1B1【詳解】解：在直角△ABC中，已知AB=25米，BC=7米，則由勾股定理得AC=25∵AC=AA∴CA∵在直角△A1B1C∴由勾股定理得CB∴BB故選：C．8．勾股定理最早出現(xiàn)在《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，弦隅五”，觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…這類勾股數(shù)的特點(diǎn)如下：勾為奇數(shù)，弦與股相差1，柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；若此類勾股數(shù)的勾為2m（m>0，m為正整數(shù)），則弦是（結(jié)果用含m的式子表示）（

）A．m2+1 B．m2?1 C．【答案】A【分析】本題考查勾股數(shù)，勾股定理，根據(jù)題意得2m為偶數(shù)，設(shè)其股是a，則弦為a+2，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．【詳解】解：∵m為正整數(shù)，∴2m為偶數(shù)，設(shè)其股是a，∴弦為a+2，根據(jù)勾股定理得：2m2解得：a=m∴弦是：a+2=m故選：A．9．若a滿足2023?a+a?2024=a，則a?A．0 B．1 C．2023 D．2024【答案】D【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，去絕對(duì)值的法則，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出a的取值范圍，再去絕對(duì)值，整理后兩邊同時(shí)平方求解即可．【詳解】解：由題意，得a?2024≥0，解得：a≥2024，∴2023?a<0，∴a?2023+a?2024即a?2024=2023兩邊同時(shí)平方，得a?2024=2023即a?2023故選：D．10．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A，B，C均在正方形格點(diǎn)上，連接AB，AC，點(diǎn)C到AB的距離為（A．3510 B．255 C．【答案】D【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定與性質(zhì)，與三角形高有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定與性質(zhì)，與三角形高有關(guān)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．如圖，連接BC，取BC中點(diǎn)為D，連接AD，設(shè)C點(diǎn)到AB的距離為?，由勾股定理可得AB=25，AC=25，BC=22，AD=32，則△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，根據(jù)【詳解】解：如圖，連接BC，取BC中點(diǎn)為D，連接AD，設(shè)C點(diǎn)到AB的距離為?，∴AB=42+22=25∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∴S△ABC=1解得，?=6故選：D．11．若a+b=?4，ab=1，則abA．4 B．?4 C．16 D．4或?4【答案】A【分析】本題考查二次根式化簡(jiǎn)求值，先判斷a,b的符號(hào)，再變形整體代入計(jì)算即可，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知判斷a,b的符號(hào)．【詳解】解：∵a+b=?4，ab=1，∴a<0，∴ab故選：A．12．分別以Rt△ABC的三條邊向外作三個(gè)正方形，連接EC，BG，若設(shè)S△EBC=S1，S△BCG=S2，SA．2S1+2C．S1+S【答案】A【分析】本題考查勾股定理；根據(jù)勾股定理可得AB2+AC2=BC2，再由正方形、三角形面積公式可得S正方形ABED【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AK⊥HI于點(diǎn)K，交BC于點(diǎn)J，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°∴AB∵四邊形ABED、四邊形ACGF、四邊形BCIH均為正方形，∴S正方形∵正方形ABED與△EBC同底等高，∴S正方形∴AB∵正方形ACGF與△EBC同底等高，∴S正方形∴AC∵S正方形∴2S故選：A．第II卷（非選擇題）二、填空題13．12與最簡(jiǎn)二次根式a+1是可以合并的二次根式，則a=．【答案】2【分析】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．先將12化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】解：由題意可得12與最簡(jiǎn)二次根式a+1是同類二次根式，且12=2∴a+1=3，解得：a=2．故答案為2．14．比較大小：2+12【答案】>【分析】本題考查了無理數(shù)的估算、二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．將2+12化成52【詳解】解：2+1∵52∴52+5故答案為：>．15．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為10，將點(diǎn)A沿著數(shù)軸向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m，則10+1m的值為【答案】5?410/【分析】本題考查二次根式乘法、數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)及移動(dòng)后點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)A點(diǎn)移動(dòng)5個(gè)單位到B點(diǎn)，可表示出B點(diǎn)數(shù)，再帶入10+1【詳解】解：∵將點(diǎn)A沿著數(shù)軸向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B，∴B表示的數(shù)為∶m=10∴10=10?5=5?410故答案為：5?41016．在△ABC中，AB=23cm，AC=2cm，BC邊上的高AD=3cm，則【答案】3或23/23或【分析】本題考查勾股定理，根據(jù)勾股定理求出DC，DB，即可得到BC，即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，當(dāng)BC<BD時(shí)圖形如圖所示，∠D=90°，，∵AB=23cm，AC=2cm∴CD=AC2∴BC=BD?CD=3?1=2，∴S△ABC當(dāng)BC>BD時(shí)圖形如圖所示，∠D=90°，∵AB=23cm，AC=2cm∴CD=AC2∴BC=BD+CD=3+1=4，，S△ABC故答案為：3或2317．如圖所示，第一個(gè)正方形OBB1C的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線OB1為一邊作第二個(gè)正方形OB1B2C1

【答案】(【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，利用勾股定理求斜邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．由正方形OBB1C的邊長(zhǎng)為1得到∠OBB1【詳解】解：∵正方形OBB1C的邊長(zhǎng)為1得到∠OB∴OB同理可得OBOB...故第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是(2故答案為：(218．如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B'處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B'【答案】45【分析】此題考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后推導(dǎo)出△ECF是等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B′FD=90°，CE=EF=125，【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B∴B'D=4?3=1，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B∵S△ABC∴AC·BC=AB·CE，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=3∴3×4=5×CE，∴CE=12∴EF=125，∴DF=EF?ED=12∴B′故答案為：45三、解答題19．計(jì)算：(1)12(2)2【答案】(1)3(2)11?4【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算．（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可；（2）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．【詳解】（1）解：12=2=2=33（2）解：2=12?4=12?4=12?4=12?4=11?4320．設(shè)x=2-12+1【答案】31【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法的運(yùn)算公式及運(yùn)算法則對(duì)二次根式的運(yùn)算同樣適應(yīng)．先把x=2?12+1，y=2【詳解】解：∵x=2?12∴x=====32?1=31．21．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，四邊形ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且AB=26，AD=(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)A位置，補(bǔ)全四邊形ABCD，并求其面積；(2)判斷∠BCD是直角嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)見解析，29(2)∠BCD為直角，見解析【分析】（1）根據(jù)勾股定理可找出點(diǎn)A為右上角格點(diǎn)，連接AB和AD，即可補(bǔ)全四邊形，再運(yùn)用分割法可求出四邊形的面積；（2）連接BD，運(yùn)用勾股定理分別求出BC,BD,CD，再運(yùn)用勾股定理逆定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)A為右上角點(diǎn)，連接AB和AD，面積S=5×5?=5×5?=29（2）∠BCD為直角，理由如下：連接BD，如圖，由勾股定理得，B∴B∴△BCD是直角三角形，且邊BD是斜邊，∴∠BCD是直角．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，正確判斷△BCD是直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D(1)若記AC為b，BC為a，CD為?，求證：1a(2)若AD=4，BD=9，求△ABC的面積．【答案】(1)見解析(2)39【分析】（1）設(shè)AB=c，利用勾股定理得a2+b2=c2（2）在三個(gè)直角三角形中利用勾股定理可得42+CD2+【詳解】（1）證明：設(shè)AB=c，由題意得：a2∴1∵S∴?=ab∴?∴1（2）解：∵CD⊥AB，在Rt△ACDAD2+C在Rt△BCDBD2+C在Rt△ABCAC2+B∴CD解得：CD=6或CD=?6（舍去），∴S【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．23．如圖所示，漢江是長(zhǎng)江最大的支流，它流經(jīng)美麗的荊門，漢江一側(cè)有一村莊C，江邊原有兩個(gè)觀景臺(tái)A,B，其中AB=AC，現(xiàn)建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，決定在漢江邊新建一個(gè)觀景臺(tái)H（點(diǎn)A,H,B在同一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得BC=6千米，CH=4.8千米，BH=3.6千米．

(1)CH是不是從村莊C到江邊的最短路線？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；(2)求原來的路線AC的長(zhǎng)．【答案】(1)是，理由見解析；(2)5千米．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】（1）解：是，理由是：在ΔCHB中，CH2∴CH∴CH⊥AB，所以CH是從村莊C到河邊的最近路；（2）解：設(shè)AC=x，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x?3.6，CH=4.8由勾股定理得：AC∴x解這個(gè)方程，得x=5，答：原來的路線AC的長(zhǎng)為5千米．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理和定理解答．24．閱讀材料：把根式x±2y進(jìn)行化簡(jiǎn)，若能找到兩個(gè)數(shù)m、n，是m2+n2=x且mn=y如：3+2解答問題：(1)填空：5+26(2)化簡(jiǎn)：7?43(3)1【答案】(1)3(2)2?(3)5【分析】（1）根據(jù)材料提供計(jì)算步驟，把5+26化為3（2）根據(jù)材料提供計(jì)算步驟，把7?43化為2（3）根據(jù)材料提供計(jì)算步驟，對(duì)13+2【詳解】（1）解：5+26故答案為：3+（2）7?43故答案為：2?3（3）1====故答案為：5?1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是根據(jù)材料提供計(jì)算步驟，分析其是利用完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，同時(shí)運(yùn)用分母有理化進(jìn)行裂項(xiàng)相消．25．閱讀并回答下列問題．幾何模型：如圖①，A、B是直線l同側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)．問題：在直線l上找一點(diǎn)P，使PA+PB值最?。椒ǎ喝鐖D②，作B點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交l于P點(diǎn)，則P為所求作的點(diǎn)．（不必說明）模型應(yīng)用：如圖③，若A、E兩點(diǎn)在直線l同側(cè)，分別過點(diǎn)A、E作AB⊥BD，ED⊥BD，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC、EC．已知AB=5，DE=3，BD=15，設(shè)CD=x．

(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)為；(2)拓展運(yùn)用：①請(qǐng)問點(diǎn)C滿足時(shí)，AC?CE的值最小，最小值為；②請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最小，并求出最小值；③根據(jù)②中的規(guī)律和結(jié)論，直接寫出代數(shù)式x2【答案】(1)AC+CE=25+(2)①當(dāng)AC=CE時(shí)，最小值為0；②當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)AC+CE取最小值，AC+CE=17；③代數(shù)式最小值為15．【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）①當(dāng)AE=CE時(shí)，最小值為0；②若點(diǎn)C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和>第三邊知，AC+CE>AE，故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CE的值最?。虎塾散诘慕Y(jié)果利用勾股定理求得AE的值．【詳解】（1）由勾股定理知AC=25+(8?x)2∴AC+CE=25+